机械制图 换面法
机械制图换面法
b’ a
b’1
B
b
X1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
有关名词术语
新投影
新、旧、不变 投影间关系？
a’1 A
α 旧投影面
a’
旧投影
X B
α
新投影面
b’
a O
b’1
旧投影轴
新投影轴
X1
b
不变投影 不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面） 提示： H1 面---新投影面 新投影a1 旧投
实长 α
这种增设新投影面，用新投影取代原 旧投影求解的方法称为换面法。 在V/H 投影体系中，AB 为一般位置直线。 建立新投影系：
A X B b
α
a’
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
b’ a O
在V1 / H 新投影体系中， AB 为投影面平行线直线。
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
ax1 a’ aX a
a1 Z
作图步骤： 投影规律： 1)画OX1 轴； 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)过a’ 作OX1 a‘ a1 ⊥OX1 2)新投影与不变投影：轴的垂线；； 3)在垂线上截取 a1aX1 = aaX 。
a1
H 面---旧投影面 V 面---不变投影面
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面 投影规律： 1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。
2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V
最全机械制图课件画法几何零件图组合体尺寸标注换面法
2020/12/12
8.1 装配图的作用与内容 8.2 装配图的表达方法 8.3 装配图的视图选择
8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性
8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
返回
2·1 投影的形成及常用的投影方法
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
b d 平行，空间直线不一定
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
2020/12/12
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⒉ 两直线相交
V c
a A a
b k
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
判别方法：
b H
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
2020/12/12
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⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
机械制图 换面法
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
机械制图 换面法
换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
换面法
先把V面换成平面P1， P1H，得到中间投影体系 再把H面换成平面P2， P2P1，得到新投影体系
《机械制图》 第4讲 换面法
2 点的二次换面作图
a’
X
V H a2
a
H X 1 P1
a1
P2 P1 X 2
作图规则：
a2a1 X2 轴，a2ax2 = aax1
《机械制图》 第4讲 换面法
3 求新投影的作图方法
由点的不变投影向新投 影轴作垂线，并在垂线上量 取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。
《机械制图》 第4讲 换面法
X
V H
H
P1 X1
6
4.1.4 点的二次换面 1 新投影体系的建立
V P2
a2
X2
ax2
P1
A
a’ ax
a1
X
a
ax1
H
X1 P1 — H P1 — P2
思维训练 如何确定换面目标：空间分析！
如何 求？
•点到点的距离 •点到线的距离
•点到面的距离 •线到线的距离 •线与线的夹角 •线与面的夹角 •面与面的夹角
《机械制图》 第4讲 换面法
17
建立解题的空间模型
要点小结
• 四个基本问题－-熟练掌握
• 确定换面目标－-解题关键
方法：空间分析投影作图
《机械制图》 第4讲 换面法
V
a’
A
a1
P1
X
ax ax1
V
H
X
a
机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程
机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法-工程2.6.1 换面法的概念概念：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法，。
例2-12：如图所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
2.6.2点的投影变换1、新投影面的选择新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。
（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。
2、点的一次换面根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。
变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。
（1）变换V面，即V／H→V1／H如图，a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。
V1与H 的交线 X1为新的投影轴。
由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a（2）变换H面，即V／H→V／H1用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变，工程《机械制图－第三章基本体及其表面交线－换面法》(https://)。
即a1a x1 = aa x = y坐标。
3、点的二次换面点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，作图方法：★2.5.3 平面上的直线和点1、平面上的点：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。
在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。
如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。
第五章换面法机械制图ppt课件
k1 s1
例4 知E到平面ABC的间隔为N，求E点的正面投影e 。
b
k
d
a
e
c
b
a
k
d
c
n n
2. 将投影面垂直面变为投影面平行面
V c
c1
V1
Ca
a1 b1
A
b X
B
X1 H
c
c1
a
b1
X
b
a1
bc
a
V c
a
b
X
bc
a
H
3. 将普通位置平面变为投影面平行面 a2
b2
d2 c2 b
a V X H
将普通位置直线变为投影面垂直线
b
a
X
Vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱH
a
b a1
a2 b2
b1
思索题1 如何求点C到直线AB的间隔？
b
a c
b a
XV
X
H
b
b
c
a
a a1
提示
a2 b2 b1
思索题2 如何求两直线AB与CD间的间隔？
b
b
a
a
d
c
XV H
XV
d
b
b
a
c
a a1
提示
a2 b2 b1
例2 求两直线AB与CD的公垂线 。
1
bd
a
2
c
V
X
H
b
H2
1 ac
d 2
c1 a1
c2
22 12
d2 21 d1
a2b2
b1 11
4.2.4 平面的换面
投影变换
a' o' a' V AO
旋转轴 旋转中心 旋转半径 轨迹圆
o'
b1' X
o1'
b' O
b1'
o1' b' O1 a b1 b
B1 X
3. 将一般位置平面变为投影面的垂直面
分析 ： 若△ABC中包含某投影面的垂直线，则此平面一定与该投影面垂直，因 此只要将平面内的一条直线变换为投影面的垂直线即可。由前所知，投影面 平行线变换为垂直线只需一次换面，因此，在△ABC内可作一平行线，将其 变换为垂直线，则平面就可变垂直面。
a) 直观图
o' ( ) b1' a' o'
b'
X
a o b
O
分析： AB为一条水平线，利用旋转 法将其变换为正垂线。由于正垂 线的水平投影⊥X轴，必须改变 AB对V面的倾角，所以旋转轴应 为铅垂线，因此可过点A作一旋 转轴O，以o为圆心，ab为半径画 弧，使ab1⊥X轴，则AB1为旋转后 的正垂线。同理，也可将一条正 平线变换为铅垂线。
B 旋转点
b1
a
b
图4-14 直线AB绕OO轴旋转
4.2.2 点的旋转变换
V m 1' m'
m1'
M O O
m' o'(o')
o'(o')
X M1
X
o m
m1
图4-15 点绕正垂线旋转
工图机械制图试卷专题4换面法习题(附答案)
试题
1.用换面法求直线AB的实长及对H面和V面的倾角α和β。
2.求点C到直线AB的距离。
3.求平面对V面和H面的倾角α和β。
4.求点D到平面ABC的距离。
5.已知点D与平面ABC相聚15mm，求作点D正面投影。
6. 求相交两直线AB、AC夹角的真实大小。
7. 求两平面ABC、ABD的夹角。
8.过点C作直线CD与直线AB相交成60°。
答案
1.用换面法求直线AB的实长及对H面和V面的倾角α和β。
2.求点C到直线AB的距离。
3.求平面对V面和H面的倾角α和β。
4.求点D到平面ABC的距离。
5.已知点D与平面ABC相聚15mm，求作点D正面投影。
6. 求相交两直线AB、AC夹角的真实大小。
7. 求两平面ABC、ABD的夹角。
9.过点C作直线CD与直线AB相交成60°。
第五章换面法机械制图
5.1 概 述 5.2 换面法
1
5.1 概 述
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平 行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平 面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直 位置时，其中有一投影具有积聚性。
当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它 们的投影就不具备上述的特性。
投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为 和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们 的定位和度量问题。
4
V1
a1
X1
5.2.1 换面法的基本概念
c1 b1
V
c
C
c1
a
b
c
a
b1
b
X
B
X a1
bc
A
b
c
aH
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替
换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于
解题的位置。
5
2.新投影面的选择原则
V1
27
d2
c2
25
例5 已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。
15 b2
a2 e2
b
e1
d2
c2
e d
a c
V
X
H
b
ed
a
26
c
本章小结
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投 影变换规律。 （2）掌握用换面法求图形实形及其对投影面的 倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的 定位和度量问题。
a
a
a1
提示
a2 b2
第3章 投影变换---换面法
广东技术师范学院天河学院教案2012 年月日第周单元教案首页第三章投影变换——换面法第一节换面法的基本概念一、换面法的基本概念空间几何元素的位置保持不变，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新的投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
这种方法称为换面法。
用换面解题时应遵循下列两原则:⒈选择新投影面时,应使几何元素处于有利于解题的位置；⒉新投影面必须垂直于原投影面体系中不被变换的投影面，并与它组成新投影面体系，必要时可连续变换。
(a) (b)图3.1 将一般位置直线变换成投影面平行线如图3.1,新投影面必须垂直于不变换的投影面，即V1⊥H，X1为新投影轴。
这时，不变换投影面上的投影a、b与V1面上的新投影a1＇、b1＇的投影连线a a1＇⊥X1、b b1＇⊥X1。
并且a1＇、b1＇到X1的距离等于被代替的投影a＇、b＇到被代替的投影轴的距离，即a1＇a X1＝a＇a X＝A a＝Z A, b1＇b X1＝b＇b X＝B b＝Z B。
第二节点的换面二、点的投影变换规律（一）点的一次变换点是一切几何形体的基本元素。
因此，必须首先掌握点的投影变换规律。
现在来研究更换正立投影面时，点的投影变换规律。
图3表示点A在V/H 体系中，正面投影为a′，水平投影为a。
现在令H面不变，取一铅垂面V1（V1⊥H）来代替正立投影面V，形成新投影面体系V1/H。
将点A向V1投影面投射，得到新投影面上的投影a′1。
这样，点A在新、旧两体系中的投影（a，a′1）和(a，a′)都为已知。
其中a′1为新投影，a′为旧投影，而a为新、旧体系中共有的不变投影。
它们之间有下列关系：1. 由于这两个体系具有公共的水平面H，因此点A到H面的距离（即z坐标），在新旧体系中都是相同的，即a′ax=Aa=a′1ax1。
2. 当V1面绕X1轴重合到H面时，根据点的投影规律可知aa′1必定垂直于X1轴。
这和aa′⊥X轴的性质是一样的。
机械制图 第2版 第3章 换面法
第三章 换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章 换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章 换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章 换面法
本次作业共1页
第三章 换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、 投影面垂直面实形&倾角的方法 。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识 点的一次换面 直线的一次换面 平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章 换面法 换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1
机械制图换面法
▪ 换面法的概念 这种增设新投影面，用新投影取代原
在V/H 投影体系旧中投，影AB求为解一的般方位法置称直为线换。面法。
a’1
实长
A a’
α
Xα
b’1
Ba
b X1
建立新投影系：
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
在V1 / H 新投影体系中， b’ AB 为投影面平行线直线。
AB 在新投影面上的投影 O 反映实长及对H 面的倾角。
作图要点：
第一次换面
X1 ∥ab (或a’b’ )。
第二次换面
X2⊥实长投影,如a’1b’1。 b'
b’ a’
X
a2 (b2 ) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
解题完毕
b
a2 (b2)
b’1
a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
本节结束
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
b'
分析： A先B把一一般般位位置置线直, 线需变要为二投次影换面面平。行线；
再把投影面平行线变为投影面垂直线。
a'
b’ a’
X
a2( b2) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
X b(a)
b' b
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
换面法解题的关键: 新投影面的设立。
机械制图第三章 换面法
V1 ⊥H X1
O2
X O1
平行
作图：
O
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
（2次）
投影图： b'
a'
O2X2⊥
a1’b1’
V XH
b O O1
▲
O2
b2
▲ a2
a
b1'
V1
H2 X2
O1X1 ∥ab
H V1 X1
a1'
2、第二次变换H2→H， 将投影面平行线AB变换 为O2投X2影⊥面a1的’b垂1’。直线，即：X1
二、更换水平投影面
V a'
用H1面更 换H面
a'
X1
X1 V H1
ax1
ax1
X ax
A
O1
O a1
X
V H
ax
O O1
a1
a
a
H
H1面应与V面垂直
点的投影变换规律： 1、点的新投影和不变投影的连线垂直于新投影轴； 2、点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离.
三、连续两次更换投影面
有时需要连续两次更换投
以实现的。
3、故先设新投影面将直线变换为投影面的平行线，再次设新投 影面将平行线变换为投影面的垂直线，以实现题意要求。
二、将一般位置直线变为投影面垂直线
H2⊥V1
1、设新投影面V1，将一般和直线
位置直线变换为投影面的平
行线（即：正平线）。
X2
2、再设新投影面H2，将 投影面的平行线（即：正 平线）变换为投影面的垂 直线。
第三章 换面法
1、换面法的目的、概念、基本原则。 2、点的投影变换规律。
【机械制图】第2章 换面法
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面 R2 d'
c'
X
V H
d
c
①求α角和平面的实形
换面顺序：
1.替换V面，V/H→V1/H 2.替换H面，V1/H→V1/H2
V
X1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
V
X1
a'
aX1
H1
X V aX
a1
H
a
作图方法
H 1. 作新轴X1 2. 作a’a1⊥X1 3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2
注意：投影面要交替变换，
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b1'
a1'
作V1面∥AB，且⊥H面 作H2面⊥AB，且⊥V1面
X2 V1 H2
b2(a2)
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
换面法
机械制图教程第13讲-换面法课题：1、换面法的概念2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般位置直线变换成投影面平行线”；“将一般位置直线变换成投影面垂直线”；“将一般位置平面变换成投影面垂直面”；“将一般位置平面变换成投影面平行面”。
教学方法：理论讲解和实际演示作图相结合。
教学过程：一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。
二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。
通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。
换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。
三、教学内容（一）换面法的概念1、概念图2－49 换面法的原理空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
2、举例如图2－49所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H 面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V 1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。
（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必须首先研究在变化投影面时，点的投影变换规律。
机械制图第三章 换面法
X
V H
a
●
d● c
b
b2●
. .
d2
●
60°
●
D点的投影 如何返回？ c2 如何解？
a1b1
● ●
解法相同！ 思考： 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上， 23 求等边三角形的投影。
5
aa1 X1
⑶ 求新投影的作图方法
更换V面
a
更换H面
a1 XV H
X1 P 1 H
.
a1
ax1
a
ax
V X H
ax
ax1
.
●
H
a
P1 X1
a
作图规律： 由点的不变投影向新投影轴作垂线， 并在垂线上量取一段距离，使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。
6
⒉ 更换两次投影面
19
（2） 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 （3） 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线。 （4） 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 （1）两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 （2） 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面，即应将两 平面的交线变换成投影面的垂直线。 20
⑵
新旧投影之间的关系
a
a
a1
.
V
A
a 1
P1
V X
ax ax1
P1 H X1
H
ax
机械制图-换面法3_bai3(精选)PPT文档38页
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
机械制图-换面法3_bai3（精选）
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
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（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早…面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
（2）由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上 的有积聚性的投影，进而求得 a1、 b1、和c1。
（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。
（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水 平投影。
2020/12/2
1
换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
a’ax = a1’ax1
二、直线的换面
1. 一般线
平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如下图，X1 // ab。
2. 平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。
新投影轴应垂直于直线所保留的反映实长的投影。如下图，
X1 a ' b ' 。
3. 一般线
垂直线
两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线，先 将一般位置直线变换成投影面平行线，再将投影面平行线 变换成投影面垂直线。
如图，X1 // ab X2 a2b2
例：过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求作点A与 直线BC之间的真实距离。
作图步骤：
（1）首先将BC变换成新投影 面的平行线。作X1// bc，按投 影变换的基本作图法作出a1 '和 b1 ' c1 ' 。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
一条正平线。
X2 // a 1b1c 1， a2'b2'c2' 为
ABC 的实形。
例：已知 ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角 =45°，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。
作图步骤：
（1）作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。