机械制图 换面法
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（2）由 b1作直线与X1轴成45 ， 该直线即为 ABC 在新投影面上 的有积聚性的投影，进而求得 a1、 b1、和c1。
（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。
（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水 平投影。
2020/12/2
1
换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
a’ax = a1’ax1
Hale Waihona Puke Baidu
二、直线的换面
1. 一般线
平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如下图，X1 // ab。
2. 平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。
新投影轴应垂直于直线所保留的反映实长的投影。如下图，
X1 a ' b ' 。
3. 一般线
垂直线
两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线，先 将一般位置直线变换成投影面平行线，再将投影面平行线 变换成投影面垂直线。
如图，X1 // ab X2 a2b2
例：过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求作点A与 直线BC之间的真实距离。
作图步骤：
（1）首先将BC变换成新投影 面的平行线。作X1// bc，按投 影变换的基本作图法作出a1 '和 b1 ' c1 ' 。
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
一条正平线。
X2 // a 1b1c 1， a2'b2'c2' 为
ABC 的实形。
例：已知 ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角 =45°，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。
作图步骤：
（1）作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。
（3）由新投影a1、c1求得旧投影a、c。
（4）连接水平投影 a、b、c，即为 ABC 的水 平投影。
2020/12/2
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换面法
用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面 体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便于解题的特殊位置，在新投 影面体系中作图求解，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。
一、点的换面
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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
a’ax = a1’ax1
Hale Waihona Puke Baidu
二、直线的换面
1. 一般线
平行线
一次换面可将一般位置直线变换为新投影面的平行线。
新投影轴应平行于直线原有的投影。如下图，X1 // ab。
2. 平行线
垂直线
一次换面可将投影面平行线变换成新投影面的垂直线。
新投影轴应垂直于直线所保留的反映实长的投影。如下图，
X1 a ' b ' 。
3. 一般线
垂直线
两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线，先 将一般位置直线变换成投影面平行线，再将投影面平行线 变换成投影面垂直线。
如图，X1 // ab X2 a2b2
例：过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，并求作点A与 直线BC之间的真实距离。
作图步骤：
（1）首先将BC变换成新投影 面的平行线。作X1// bc，按投 影变换的基本作图法作出a1 '和 b1 ' c1 ' 。
（2）由a1 '作a1 ' d1 ' b1 ' c1 ' ， 与b1 ' c1 '交于d1 ' 。
（3）由d1 '求得d和d ' 。
（4）连接a ' d '和a1 ' d1 ' ，即 得垂线AD和垂足D的两面投 影。
（5）为了求出点A到BC的真实 距离，还应求出AD的实长，即 把AD变换成新投影面的平行线。 作X2 // a1 ' d1 '进行二次换面，得 到真实距离a2b2。
X1 a ' d ' ，AD为平面内的
一条正平线。
X2 // a 1b1c 1， a2'b2'c2' 为
ABC 的实形。
例：已知 ABC 内的直线CD // V面， ABC对V面的倾角 =45°，点 B 在 X 轴上，求ABC 的水平投影。
作图步骤：
（1）作X1 c ' d ' 的延长线, 由点 B 在X轴上可求得 b1。
真实距离
三、平面的换面
1. 一般面
垂直面
一次换面可将一般位置平面 变换成新投影面的垂直面。新 投影轴应与平面上平行于原有 投影面的直线的投影垂直。
如图，X1 a ' d ' ，AD为
平面内的一条正平线。
a1 b1 c1 与 X1 的夹角，即为 ABC 对 V 面的真实倾角 。
2. 垂直面
平行面
一次换面可将投影面垂 直面变换成投影面平行面。 新投影轴应平行于这个平面 的有积聚性的原有投影。
如图，X1 // a ' b ' c ' 。
a ' b ' c ' 为 ABC 的实形。
3. 一般面
平行面
两次换面可将一般位置平 面变换成投影面平行面，先将 一般位置平面变换成投影面垂 直面，再将投影成垂直面变换 成投影面平行面。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
点的换面规律
1. 点的新投影和不变投影的连 线垂直于新投影轴；
aa1’ ox
2. 点的新投影到新投影轴的距 离等于被替换的旧投影到旧投 影轴的距离。