[信息与通信]清华随机信号分析基础CH6带通随机过程PPT课件
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通信原理-随机过程课件
一个随机过程在时间上是否具有某种 稳定的统计特性。如果一个随机过程 在长时间观察下表现出稳定的统计特 性，则称该随机过程具有遍历性。
遍历性的数学描述
对于一个随机过程，如果存在一个常 数$c$，使得对于任意的时间$t$，有 $E[X(t)]=c$，则称该随机过程具有遍 历性。其中$X(t)$表示在时刻$t$的随 机变量的取值。
标量乘法
标量乘法满足结合律和分 配律，即对于任意标量a 和任意随机过程X，有 a(X+Y)=aX+aY。
线性变换的应用
信号处理
在通信系统中，信号经常 需要进行线性变换以实现 调制、解调、滤波等操作 。
控制系统
在控制系统中，线性变换 被广泛应用于系统的分析 和设计，如传递函数、状 态方程等。
图像处理
在图像处理中，线性变换 被广泛应用于图像的增强 、滤波、变换等操作。
04
CATALOGUE
随机过程的平稳性
平稳性的定义
平稳性定义
一个随机过程如果对于任何正整数n，以及任何非负整数k，其n维联合分布函 数与n+k维联合分布函数相同，则称该随机过程是严平稳的。
数学表达式
若对于任意的正整数n和任意的非负整数k，都有P(X_1, X_2, ..., X_n) = P(X_1+k, X_2+k, ..., X_n+k)，则称随机过程{X_t}是严平稳的。
06
CATALOGUE
随机过程的功率谱密度
功率谱密度的定义
功率谱密度
表示随机信号的功率随频率的分布， 是描述随机信号频域特性的重要参数 。
定义方式
功率谱密度函数通常由傅里叶变换来 定义，将随机信号的时域表示转换为 频域表示。
遍历性的数学描述
对于一个随机过程，如果存在一个常 数$c$，使得对于任意的时间$t$，有 $E[X(t)]=c$，则称该随机过程具有遍 历性。其中$X(t)$表示在时刻$t$的随 机变量的取值。
标量乘法
标量乘法满足结合律和分 配律，即对于任意标量a 和任意随机过程X，有 a(X+Y)=aX+aY。
线性变换的应用
信号处理
在通信系统中，信号经常 需要进行线性变换以实现 调制、解调、滤波等操作 。
控制系统
在控制系统中，线性变换 被广泛应用于系统的分析 和设计，如传递函数、状 态方程等。
图像处理
在图像处理中，线性变换 被广泛应用于图像的增强 、滤波、变换等操作。
04
CATALOGUE
随机过程的平稳性
平稳性的定义
平稳性定义
一个随机过程如果对于任何正整数n，以及任何非负整数k，其n维联合分布函 数与n+k维联合分布函数相同，则称该随机过程是严平稳的。
数学表达式
若对于任意的正整数n和任意的非负整数k，都有P(X_1, X_2, ..., X_n) = P(X_1+k, X_2+k, ..., X_n+k)，则称随机过程{X_t}是严平稳的。
06
CATALOGUE
随机过程的功率谱密度
功率谱密度的定义
功率谱密度
表示随机信号的功率随频率的分布， 是描述随机信号频域特性的重要参数 。
定义方式
功率谱密度函数通常由傅里叶变换来 定义，将随机信号的时域表示转换为 频域表示。
随机信号分析PPT课件
RY ( )
N0 (bebu)(beb(u))du 20
N0b2 eb e2budu N 0b e b
2
0
4
相关函数为偶函数，τ<0时
R Y ( )
输出自相关函数为
N 0b e b 4
RY()
N0beb 4
a
25
输出的平均功率为
E[Y 2 (t)] RY (0)
N 0b 4
b为时间常数的倒数
a
2
4.1 线性系统的基本理论 4.1.1 线性时不变系统
x(t)
y(t)
L[ ·]
y(t)L[x(t)]
连续时间系统 双侧系统
离散时间系统
单侧系统
a
双侧信号 单侧信号
3
线性系统
L [ a 1 ( t ) x b 2 ( t ) x a ][ x 1 ( t L ) b ][ x 2 ( L t )]
RXY()0 h(u)RX(u)du
输出自相关R 函YX数(为)0 h(u)RX(u)du
RY()h(u)h(v)RX(uv)dudv
0
R Y()0 h(u)RXY(u)du
R Y()0 h(u)R Y aX(u)du
18
输出的均方值（总平均功率）
E[Y2(t)]h(u)h(v)RX(uv)dudv
(
)
N 0b 4
eb
与白噪声输入时 情况相同
a
31
例4.3中的相关函数可以进一步表示为
R Y()4 N 0e b 1 b 1 2/ 2 1be ( b)
二、双侧随机信号
K X(t)
Y(t) h(t)
Y(t)0h(u)X (tu)U (tu)du
《随机信号分析》课件
连续随机信号
连续时间和连续幅度的随机信号，如噪声信号。
高斯随机信号
服从高斯分布的随机信号，常用于描述自然界 的随机现象。
非高斯随机信号
不服从高斯分布的随机信号，如脉冲信号和干 扰信号。
常见的随机信号分析方法
自相关分析
用于分析信号的自身相关性和 平稳性。
频谱分析
通过对信号进行频域分析，得 到信号的频谱特性。
统计特性分析
对信号的均值、方差等统计特 性进行分析。
使用MATLAB进行随机信号分析的步骤
1
准备据
收集并整理所需信号的数据。
2
数据预处理
对数据进行去噪、归一化等预处理操作。
3
信号分析
运用MATLAB提供的工具进行信号分析和特征提取。
随机信号分析的应用领域
通信系统
用于优化信道传输和抗干扰能力的研究。
金融市场
用于分析股票价格、汇率等随机变动的特性。
生物医学
用于分析心电图、脑电图等生物信号。
气象预报
用于分析天气数据，提高气象预报的准确性。
总结
通过本课件，您了解了随机信号的定义、特性、分类以及分析方法，以及其在不同领域的应用。
《随机信号分析》PPT课 件
本课件将介绍随机信号分析的基本概念和方法，包括随机信号的定义、特性、 分类以及常见的分析方法。
分析随机信号的定义
1 随机信号
随机信号是不确定的信号，具有随机性和不可预测性。
2 随机过程
随机信号可以看作是随时间变化的随机过程。
3 概率论基础
随机信号的定义和性质可以通过概率论进行分析和描述。
随机信号的特性
1 均值和方差
随机信号的均值和方差是 表征其平均值和离散程度 的重要特性。
通信原理课件-第02章 随机信号分析 67页 1.4M PPT版
• 随机过程§(t)的定义:
• 设随机试验E的可能结果为§(t),试验的样本空 间S为｛ x1(t) ,x2(t), … xi(t)… ｝
• xi(t): 第i个样本函数 (实现) • 每次试验后, §(t)取空间S中的某一样本函数
• 称此§(t)为随机函数
• 当t 代表时间量时,称此§(t)为随机过程
• 即对于任意的正整数n和任意的实数 t1,t2,..tn,τ,随机过程§(t)的n维概率密度函 数满足:
fn ( x 1 ,x 2 ,x n .;t1 ,t .2 ,t .n . ) f .n ( x 1 .,x 2 ,x n .;t 1 .,t2 . ,tn . ) ..
• 称§(t)是平稳随机过程 • 平稳随机过程的统计特性将不随时间的
• 是随机过程的所有样本函数在时刻t的函数值 的平均值，也称随机过程的均值
• 表示了随机过程§(t)在每个时刻的波动中心， 反映了随机过程的一维统计特性
• 一般情况下，它是时间的函数
• 方差：可记为 2 (t)
D ( t) E ( t) E ( t) 2
D(t)x f1(x,t)d x(t)
• • 自协方差函数、自相关函数体现了随机过程的
二维统计特性
• 自协方差函数与自相关函数的关系：
B ( t 1 , t 2 ) R ( t 1 , t 2 ) E ( t 1 ) E ( t ( t1 )( t2 )
• 相关系数ρ(t1、t2)
• 或者 它可以看成是随机实验的可能出现 的§(t)函数,存在一个由全部可能实现构 成的总体,每个实现都是一个确定的时间 函数,而随机性就体现在出现哪一个实现 是不确定的.
• 例如 有N台性能完全相同的通信机,工作 条件相同,用N部记录仪同时记录他们的 输出噪声
• 设随机试验E的可能结果为§(t),试验的样本空 间S为｛ x1(t) ,x2(t), … xi(t)… ｝
• xi(t): 第i个样本函数 (实现) • 每次试验后, §(t)取空间S中的某一样本函数
• 称此§(t)为随机函数
• 当t 代表时间量时,称此§(t)为随机过程
• 即对于任意的正整数n和任意的实数 t1,t2,..tn,τ,随机过程§(t)的n维概率密度函 数满足:
fn ( x 1 ,x 2 ,x n .;t1 ,t .2 ,t .n . ) f .n ( x 1 .,x 2 ,x n .;t 1 .,t2 . ,tn . ) ..
• 称§(t)是平稳随机过程 • 平稳随机过程的统计特性将不随时间的
• 是随机过程的所有样本函数在时刻t的函数值 的平均值，也称随机过程的均值
• 表示了随机过程§(t)在每个时刻的波动中心， 反映了随机过程的一维统计特性
• 一般情况下，它是时间的函数
• 方差：可记为 2 (t)
D ( t) E ( t) E ( t) 2
D(t)x f1(x,t)d x(t)
• • 自协方差函数、自相关函数体现了随机过程的
二维统计特性
• 自协方差函数与自相关函数的关系：
B ( t 1 , t 2 ) R ( t 1 , t 2 ) E ( t 1 ) E ( t ( t1 )( t2 )
• 相关系数ρ(t1、t2)
• 或者 它可以看成是随机实验的可能出现 的§(t)函数,存在一个由全部可能实现构 成的总体,每个实现都是一个确定的时间 函数,而随机性就体现在出现哪一个实现 是不确定的.
• 例如 有N台性能完全相同的通信机,工作 条件相同,用N部记录仪同时记录他们的 输出噪声
《随机信号分析基础》课件
频域分析方法
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域转换为频域，显示信号在 不同频率上的能量分布。
功率谱密度估计
通过对信号进行功率谱密度估计，可以分析信号在 不同频率上的能量分随机信号
图像处理中的随机信号
随机信号在通信系统中有着重要 的应用，如随机噪声与调制信号。
随机信号在图像处理中被用于增 强图片细节、降低噪声等方面。
为什么学习信号与系统？
信号与系统是电气工程的基础，它涉及到广泛 的应用领域，如通信、控制、图像处理等。
随机过程概述
什么是随机过程？
随机过程是一类随机变量的集 合，它在不同时间点上产生随 机数值，描述了具有随机性的 系统或现象。
随机过程的特点
随机过程具有不可预测性、不 确定性和非平稳性等特点，需 要进行概率统计的建模与分析。
自然界中的随机信号
自然界中的一些现象，如气象数 据和地震信号等，可以用随机信 号进行建模与分析。
分布情况，用于频域分析与滤波设计。
时域分析方法
1 傅里叶级数展开
傅里叶级数展开是一种将 周期信号分解为多个正弦 函数或余弦函数的方法。
2 自相关函数计算
通过计算信号的自相关函 数，可以分析信号在不同 时刻上的相关性。
3 时域滤波
时域滤波是指对信号的幅 度或相位进行调整以实现 信号的变换或去除杂散分 量。
《随机信号分析基础》 PPT课件
本课件将介绍《随机信号分析基础》的主要内容，包括信号与系统简介、随 机过程概述、随机信号定义与分类、常见随机信号的特性分析、时域分析方 法、频域分析方法以及应用示例。
信号与系统简介
什么是信号与系统？
信号与系统研究的是电气工程中信号的产生、 传输与处理，以及系统对信号的描述与分析。
《随机过程教程》PPT课件幻灯片PPT
主要教学成果
编写出版了教材?通信与信息工程中的随 机过程? 开设的?随机过程?课程2002年12月被评为 江苏省优秀研究生课程 至今培养了7名硕士研究生获得硕士学位， 目前正在指导13名硕士研究生 协助指导5名博士研究生获得博士学位 指导本科毕业设计20名
教学理念
教者方面 认真、尽职 教的过程也是学的过程 学者方面 “贤良、喜悦、勤奋〞可使学习者臻于完善的 境地 共同方面 互换角度、互相尊重 互相配合、互相理解、互相学习
科研方向
主要科研方向
无线通信中的各种信号处理问题 无线通信系统中的无线资源管理问题
具体涉及的研究领越
DS/CDMA通信系统中的多用户检测 智能天线技术 MIMO系统中的空时编码技术 HSDPA技术 无线网络规划
完成的科研工程
1997年1月到12月，作为工程负责人完成了国 家863高技术开展工程“多址干扰抑制技术〞 1998年4月到2001年3月，作为工程技术负责人， 完成了本室与芬兰NOKIA移动 公司的国际合作 工程“移动通信中的新方法〞 2001年7月到2002年5月，作为工程负责人，完 成了深圳华为公司的委托工程 “WCDMA/HSDPA系统仿真分析〞
科研方向主要科研方向?无线通信中的各种信号处理问题?无线通信系统中的无线资源管理问题具体涉及的研究领越?dscdma通信系统中的多用户检测?智能天线技术?mimo系统中的空时编码技术?hsdpa技术?无线网络规划完成的科研项目1997年1月到12月作为项目负责人完成了国家863高技术发展项目多址干扰抑制技术1998年4月到2001年3月作为项目技术负责人完成了本室与芬兰nokia移动电话公司的国际合作项目移动通信中的新方法2001年7月到2002年5月作为项目负责人完成了深圳华为公司的委托项目wcdmahsdpa系统仿真分析2001年4月至今作为项目技术负责人负责本室与芬兰nokia移动电话公司的国际合作项目3g以后系统的基带算法研究2003年1月至今作为项目负责人正在进行深圳华为公司委托的开发项目hsdparrm调度算法建模和网络规划的建模2003年2月至今作为项目负责人正在进行和中国移动集团总公司的委托研究项目ngsobsss卫星系统和地面wcdma系统的干扰分析2002年9月至今作为项目副组长负责国家863高技术发展项目新型天线和分集技术研究的基带研究部分在研的科研项目主要教学成果编写出版了教材通信与信息工程中的随机过程开设的随机过程课程2002年12月被评为江苏省优秀研究生课程至今培养了7名硕士研究生获得硕士学位目前正在指导13名硕士研究生协助指导5名博士研究生获得博士学位指导本科毕业设计20名教学理念教者方面?认真尽职?教的过程也是学的过程学者方面?贤良喜悦勤奋可使学习者臻于完善的境地共同方面?互换角度互相尊重?互相配合互相理解互相学习一张去年的照片内容提要教者简介所教内容简介教学方式约定考核方式劝勉勤奋学习随机过程的内容随机对象
清华现代信号课件第1章—随机信号
2012-8-24 信号处理
互相关
rxy ( n1 , n 2 ) E [ x ( n1 ) y ( n 2 )]
*
联合宽平稳有 互相关系数
rxy ( k ) E [ x ( n ) y ( n k )]
*
xy ( k )
r
r xy ( k ) (0 ) ry (0 ) x
信号处理
平稳随机过程：联合概率密度函数与起始时间无关 宽平稳（二阶） 宽平稳和严格平稳 的关系？
(n )
r ( n , n k ) r ( n 1 , n 2 ) r ( n1 n 2 ) r ( k )
相关函数的性质
r (0 ) | r ( k ) |
r ( k ) r * (k )
2012-8-24
信号处理
v(n)
v(n-1)
v(n-2)
v(n-q)
z-1
z-1
b*(0)=1
b*(1)
b*(2)
b*(q)
u(n)
a*(p)
a*(2)
a*(1)
z-1
u(n-p) u(n-2)
R E [ xx
H
T
]
r ( 1), r ( 0 ), r ( M 2 ), r ( 2 ), r ( 1), r ( M 1), r ( M 2) r (0)
r ( 0 ), r (1), R r ( M 1),
（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：
全局特性与局域特性，小波变换，时频分析
2012-8-24
信号处理
教材
张旭东，陆明泉：现代数字信号处理导 论（上、下册），2004年电子工程系 电子工程系教学办公室管敏华老师处购 买。
互相关
rxy ( n1 , n 2 ) E [ x ( n1 ) y ( n 2 )]
*
联合宽平稳有 互相关系数
rxy ( k ) E [ x ( n ) y ( n k )]
*
xy ( k )
r
r xy ( k ) (0 ) ry (0 ) x
信号处理
平稳随机过程：联合概率密度函数与起始时间无关 宽平稳（二阶） 宽平稳和严格平稳 的关系？
(n )
r ( n , n k ) r ( n 1 , n 2 ) r ( n1 n 2 ) r ( k )
相关函数的性质
r (0 ) | r ( k ) |
r ( k ) r * (k )
2012-8-24
信号处理
v(n)
v(n-1)
v(n-2)
v(n-q)
z-1
z-1
b*(0)=1
b*(1)
b*(2)
b*(q)
u(n)
a*(p)
a*(2)
a*(1)
z-1
u(n-p) u(n-2)
R E [ xx
H
T
]
r ( 1), r ( 0 ), r ( M 2 ), r ( 2 ), r ( 1), r ( M 1), r ( M 2) r (0)
r ( 0 ), r (1), R r ( M 1),
（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：
全局特性与局域特性，小波变换，时频分析
2012-8-24
信号处理
教材
张旭东，陆明泉：现代数字信号处理导 论（上、下册），2004年电子工程系 电子工程系教学办公室管敏华老师处购 买。
《随机过程》课件 (2)
随机过程在实际应用中的重要 性
随机过程在许多领域中起到重要的作用，例如金融学、通信工程、物理学、 天气预报等。通过建立和分析随机过程模型，我们可以更好地理解和预测复 杂系统中的随机变化。
2 连续时间
随机过程在连续的时间范围内进行观测和分析。这包括连续的时间流逝和可能具有连续 状态值的过程。
随机过程的性质和特征
随机性
随机过程的结果是不确定的，无法预测每个时间点的具体数值。
时序关联
随机过程的值在时间上相互关联，前一时刻的值对后一时刻的值具有一定的影响。
统计稳定
随机过程具有一定的平稳性质，即其统计性质在时间上保持不变。
《随机过程》PPT课件 (2)用随机过程的例子解释概率论基本概念。随机过程的定义
随机过程是指一种随着时间的推移而产生变化的数学模型。它可以描述在不 同时间发生的随机事件，并提供了一种分析和预测的方法。
随机过程的分类
1 离散时间
随机过程在离散时间点上进行观测和分析。这包括离散的时间步长和离散的状态值。
北大随机信号分析基础课件 2.1 从随机变量到随机过程
2) 按照随机过程的分布函数（或概率 密度）的不同特性进行分类
按照这种分类法，最重要的就是平稳 随机过程，其次是马尔可夫过程等等。
定义2：设有一个过程X(t)，若对于每 一个固定的时刻tj(j=1,2,…)，X(tj)是一 个随机变量，则称X(t)为随机过程。
2.1.2 随机过程的分类
1) 按照时间和状态是连续还是离散来分类： ➢ 连续型随机过程
随机过程X(t)对于任意时刻 ti T ， X(ti) 都是连续型随机变量，即时间和状态都 是连续的情况，称这类随机过程为连续 型随机过程。
第二章 随机过程和随机序列
2.1 从随机变量到随机过程
2.1.1 随机过程的定义
随某些参量变化的随机变量称为 随机函数。
通常将以时间为参量的随机函数 称为随机过程，也称为随机信号。
自然界中变化的过程可分为两大类： 确定性过程和随机过程
确定性过程：就是事物的变化过程可 以用一个（或几个）时间t的确定的函 数确定的函数 来加以描述。
随机过程的定义：
定义1：设随机试验的样本空间为 S={ei}，对于空间的每一个样本 ei S ， 总有一个时间函数X(t, ei)与之对应 (t T ) 对于空间的所有样本 e S ，可有一族 时间函数X(t,e)与其对应，这族时间函 数称为随机过程，简记为X(t)。
➢ 连续随机序列
随机过程X(t)在任一离散时刻的状态是 连续型随机变量，即时间是离散的， 状态是连续的情况，称这类随机过程 为连续随机序列。
➢ 离散随机过程
随机过程X(t)对于任意时刻 ti T ， X(ti) 都是离散型随机变量，即时间是连续 的，状态是离散的情况。
➢ 离散随机序列
对应于时间和状态都是离散的情况， 即随机数字信号。
《随机过程》PPT课件
2
主要内容
随机过程的定义
随机过程的分类
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和非平稳随机过程 按照是否具有记忆性分为纯粹随机过程、Markov过程、独 立增量过程 按照一阶变差是否有限分类：若随机过程{t}t≥0的一阶 变差有限，称为有界变差过程。 按照二阶矩是否有限分类：若随机过程的均值和方差都有 限，称为二阶矩过程，例如前面提到的宽平稳过程。 3 按照概率分布特征分类：如Weiner过程，Poission过程等。
随机过程的分类——平稳随机过程
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和
非平稳随机过程
统计特性不随时间变化而变化的随机过程，
称为平稳过程，否则，统计特性随时间变化而变化
的随机过程，称为非平稳过程。
平稳过程的严格定义为：对于时间t 的n个
任意的时刻t1,t2,…,tn 和任意实数C，若随机过程
{t }t≥0的分布函数满足
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的 变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的， 而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现 为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果 关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。12
宽平稳的不变性表现在统计平均的一、二阶
矩上，而平稳过程的不变性表现在统计平均的概率
分布上，所以二者不同，并且不能由平稳随机过程
得到宽平稳随机过程。二阶矩存在的平稳随机过程
一定是宽平稳随机过程。
6
§3.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的单位根检验 四、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
主要内容
随机过程的定义
随机过程的分类
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和非平稳随机过程 按照是否具有记忆性分为纯粹随机过程、Markov过程、独 立增量过程 按照一阶变差是否有限分类：若随机过程{t}t≥0的一阶 变差有限，称为有界变差过程。 按照二阶矩是否有限分类：若随机过程的均值和方差都有 限，称为二阶矩过程，例如前面提到的宽平稳过程。 3 按照概率分布特征分类：如Weiner过程，Poission过程等。
随机过程的分类——平稳随机过程
按统计特性是否变化分为平稳随机过程和
非平稳随机过程
统计特性不随时间变化而变化的随机过程，
称为平稳过程，否则，统计特性随时间变化而变化
的随机过程，称为非平稳过程。
平稳过程的严格定义为：对于时间t 的n个
任意的时刻t1,t2,…,tn 和任意实数C，若随机过程
{t }t≥0的分布函数满足
例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的 变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义 的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。
在现实经济生活中：
情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的， 而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现 为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果 关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。12
宽平稳的不变性表现在统计平均的一、二阶
矩上，而平稳过程的不变性表现在统计平均的概率
分布上，所以二者不同，并且不能由平稳随机过程
得到宽平稳随机过程。二阶矩存在的平稳随机过程
一定是宽平稳随机过程。
6
§3.1 时间序列的平稳性及其检验
一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的单位根检验 四、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
清华随机信号分析基础课件CH6带通随机过程课件
电子科技大学通信学院
33
6.3 带通信号与调制
电子科技大学通信学院
34
6.3 带通信号与调制
电子科技大学通信学院
35
6.3 带通信号与调制
电子科技大学通信学院
36
6.3 带通信号与调制
电子科技大学通信学院
37
6.3 带通信号与调制
R iq ( ) R q i() R iq ()
电子科技大学通信学院
电子科技大学通信学院
20
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
21
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
22
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
23
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
24
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
25
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
9
6.1解析信号希尔伯特变换与
H[f(t)cos0t]f(t)sin0t 同理H[f(t)sin0t]H{H[f(t)cos0t]} f(t)cos0t
f(t)cosω0t f(t)
电子科技大学通信学院
10
6.1希尔伯特变换与解析信号
电子科技大学通信学院
11
6.1希尔伯特变换与解析信号
0 2
2x2 2
2
0
电子科技大学通信学院
67
6.4 窄带高斯信号
fr (r;t)
f
( ;t)
r
2
2 x
e
r2
2
2 x
fr (r, ;t, t)
同一时刻，r(t)与 (t)独立.
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电子科技大学通信学院
27
6.2 复（值）随机信号
电子科技大学通信学院
28
6.2 复（值）随机信号
复信号通过线性系统:
电子科技大学通信学院
29
6.2 复（值）随机信号
若LTI系统的频响函数为 H ( j ),则功率谱与互功率谱关系如下:
SYX () SX ()H ( j) SXY () SX ()H *( j) SY () SX () H ( j) 2
若 x ( t ) 是随机信号,则 z ( t ) 也是随机信号.
解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信 号的一种“简练”形式。
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6.1希尔伯特变换与解析信号
确定信号的解析信号是确定的。 平稳随机信号的解析信号是随机的，它们联合平
稳。
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6.2 复（值）随机信号
H h ( )
j
-j 0
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6.1解析信号希尔伯特变换与
a(t)cos0t
h(t)=1/t
H[a(t)cos0t]
F {H [ f (t) cos 0t]}
1 2
[F
(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0)
F
(
0 )] H
h ( )
1 2
[F
(
0)
F
(
0 )][
j sgn( )]
0
j [ F (
系、以及频谱搬移的原理； 3）三种带通信号的几种基本概率分布。
窄带高斯信号、窄带高斯噪声、窄带高斯噪 声中的高频正弦信号。 符号注意：小写字母也表示随机信号。
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第6章 带通随机信号
6.1 希尔伯特变换与解析信号 6.2 （复值）随机信号 6.3 带通信号与调制 6.4 带通高斯信号 6.5 带通高斯噪声中的高频信号
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6.1希尔伯特变换与解析信号
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6.1希尔伯特变换与解析信号
Qz(t) x(t) jxˆ(t)
Z() X() j(jsgn()) X() X()sgn() X() 2X()u()
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6.1希尔伯特变换与解析信号
若 x ( t ) 是确定信号,则 z ( t ) 也是确定信号.
随机信号分析
第6章 带通随机信号
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整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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第6章 带通随机信号
带通信号：功率谱集中在某个非零频率处。 应用背景：通信、雷达和无线电技术。 本章讨论： 1）希尔伯特变换与复随机信号的分析方法； 2）带通信号的基本特性、表示方法与重要关
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6.3 带通信号与调制
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6.3 带通信号与调制
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6.3 带通信号与调制
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6.3 带通信号与调制
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6.3 带通信号与调制
Q R iq()R q i() R iq()
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6.1希尔伯特变换与解析信号
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6.1希尔伯特变换与解析信号
H x(t) x(t) 1
t
H x(t) x(t) 1 x(t) 1
(t)
t
Q x(t) x(t)
H x(t) x(t) 1 x(t) 1 H x(t)
t
t
Q x(t) x(t)
H x(t) x(t) 1 x(t) 1 H x(t)
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6.2 复（值）随机信号
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6.2 复（值）随机信号
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6.3 带通信号与调制
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6.3 带通信号与调制
带通系统是处理带通信号的系统。 频率响应的非零区间应该对准信号的非零
区域，可见，这类系统的冲激响应也是带 通的。 讨论多个带通信号与系统时，总是考虑它 们具有相同的频率区间，即有着相同或相 近的中心频率与带宽。
t
t
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6.1希尔伯特变换与解析信号
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6.1希尔伯特变换与解析信号
x(t) RX()
h(t)=1/t
xˆ ( t )
h(t)=-1/t
h(t)=1/t
RRXˆXˆ(( ))
故,平稳信号的希尔伯特变换也是平稳的.
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6.1希尔伯特变换与解析信号
2
0)
F (
0 )]
1
2
j [ ( 0 ) ( 0 )] F ( )
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6.1解析信号希尔伯特变换与
H[f(t)cos0t]f(t)sin0t 同理H[f(t)sin0t]H{H[f(t)cos0t]} f(t)cos0t
f(t)cosω0t f(t)
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6.1希尔伯特变换与解析信号
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6.1解析信号希尔伯特变换与
设 具 有 有 限 带 宽 的 信 号 f(t)的 付 氏 变 换 为 F (),
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6.2 复（值）随机信号
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6.2 复（值）随机信号
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6.2 复（值）随机信号
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6.2 复（值）随机信号
假 定 0 ， 则 有 Hf(t)cos0tf(t)sin0t
Hf(t)sin0tf(t)cos0t
证：
F()
0
f(t)F()
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6.1解析信号希尔伯特变换与
1 2
[F
(
0
F[f
)]
(t)cos0t]
1 2
[
F
(
0
)]
0
0
0
F[f(t)cos0t]21 F()[(0)(0)] 1 2[F(0)F(0)]
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