附录F：结构基本自振周期的经验公式

结构自振周期及振型的实用计算方法

[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
地震作用仅计算水平地震作用仅计算竖向地震作用同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V max Geq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
j
Hj
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值Umax
1 U max 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
1 Tmax ω 2 2

i 1
n
mi X i2
1 U max 2

结构基本自振周期计算

W
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
精品课件
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S R RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
精品课件
3.8.3结构抗震承载力验算
3.4.1能量法
位移： xi(t)Xisi nt()
速度： x (t)Xicots()
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax12ω2 in1 miXi2
m1
xn (t)
x2 (t) x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，
位能达到最大值Umax
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应
精品课件
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
能量法是根据体求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t)
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi(t)Xisi nt()
3.4.1能量法
速度为 x (t)X ico ts()
m1
精品课件
x2 (t) x1 (t )
竖向地震作用。
精品课件
3.8.1地震作用及计算方法

结构自振周期计算公式

结构自振周期计算公式结构自振是指结构体因受力作用，而发生固有频率的振动，是工程结构设计过程中的重要因素之一，其自振周期的计算也是工程分析与设计的重要参考。

一、结构自振周期计算的基本原理结构自振周期表示在定荷载作用下，结构体内存在的固有振动频率，而在房屋建筑等结构设计中，计算结构的自振周期可以给予工程师指导性的数据，从而判断结构的稳定性以及进行优化设计。

在分析自振周期时，振动方程为：$Mfrac{d^2u}{dt^2}+Ku=Fsin(wt)$其中：$M$为质量；$K$是刚度；$F$为外力；$w$为频率；$t$为时间。

由上述振动方程可推知，均布荷载情况下，自振周期可表示为： $T=2pisqrt{frac{M}{K}}$二、基于结构自振周期计算的工程实践1.建筑结构目前，建筑结构自振周期的计算方法多以勒温斯顿公式为指导，该公式如下：$T=2pisqrt{frac{mh}{3K}}$其中，$m$为梁或柱的质量，$h$为梁或柱的高度，而$K$为梁或柱的刚度。

由此可知，在建筑结构设计中，如果要实现某一特定的自振周期，就可以根据公式的参数来准确计算出梁或柱的质量和高度，进而实现设计要求。

2.机械结构在机械结构设计中，自振周期计算常用结构动力学公式：$T=2pisqrt{frac{J}{K}}$其中，$J$为动力学惯性矩，$K$为刚度。

由此可知，机械结构中要实现某一特定的自振周期，可以根据公式参数来计算动力学惯性矩和刚度，然后以计算结果为指导，从而实现设计要求。

三、结构自振周期计算的工程应用1.减小建筑物抗震性能近年来，随着自然灾害的增多，设计出具有良好抗震性能的建筑结构越来越受到重视，而结构自振周期的计算可以指导工程师控制结构的振动，从而减少结构层受到的震力，减少损坏层的概率，提高其受震抗力。

2.提高机械设备的耐久性耐久性是指机械设备承受外力时对结构持续不变的能力，而机械设备的自振周期可以提高设备的耐久性，使其可以承受外力的一定频率振动，从而提高设备的维护效率，延长其使用寿命。

结构基本自振周期计算分解课件

在计算中，需要考虑水平地震作用的影响，以确保结构在地震作用下的安全性。
竖向地震作用
竖向地震作用对高层建筑的影响较大，需要在计算中考虑竖向地震作用的影响。
地震作用的组合
在计算中，需要考虑不同方向和不同强度地震作用的组合效应，以更准确地评估结构的抗震性能。
06 结论与展望
本课程总结
01
结构基本自振周期计算是工程结构分析中的重要环节，本课件详细介绍了计算方法及其应用。
05 结构基本自振周期计算中的注意事项
边界条件的处理
固定边界
对于固定边界，需要考虑结构在边界上的刚度，确保边界条件满足，以减小误差。
弹性边界
对于弹性边界，需要考虑边界的弹性变形，并适当调整结构的刚度矩阵，以更准确地模拟结构的振动。
支撑条件的模拟
在计算中，需要正确模拟结构的支撑条件，包括支撑刚度和阻尼等参数，以确保计算结果的准确性。
02
通过案例分析，使学习者更好地理解计算过程，掌握相关技能。
本课件注重理论与实践相结合，帮助学习者提高解决实际问题的能力。
03
本课件内容丰富，条理清晰，适合作为学习资料或培训教材。
04
未来研究方向
01
深入研究结构基本自振周期的影响因素，提高计算精度和可靠性
。
03
结合数值模拟和实验研究，进一步验证和改进计算方法。
高层建筑结构的自振周期计算
总结词：复杂度高
详细描述：高层建筑结构的自振周期计算相对复杂，需要考虑更多的因素，如楼层高度、建筑材料、施工方法等。计算时需要建立详细的数学模型，并进行数值分析。
大跨度结构的自振周期计算
总结词
跨度大，影响因素多
详细描述

结构自振周期及振型的实用计算方法

T 1 max 1 = 2
n
mN
n
Meq
m
∑
i =1
m i (ω 1 x i ) 2
单质点体系的最大动能为
T 2 max = 1 M 2
eq
m 1
x 1
(ω 1 x m ) 2
xm = xn
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---体系按第一振型振动时相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，
T = 0.22 + 0.35H / 3 B 1
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 ---房屋总高度； ---所考虑方向房屋总宽度。房屋总高度所考虑方向房屋总宽度（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期高度低于50m的钢筋混凝土框架50m的钢筋混凝土框架
T = 0.33+ 0.00069H2 / 3 B 1
T =1.7 ∆bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、 25m且有较多的填充墙框架办公楼
FVi =
GiH i
n
∑G
j =1
F EVK ---质点i的竖向地震作用标准值。 ---质点的竖向地震作用标准值。质点i
j
j
H
规范要求：度时高层建筑楼层的竖向地震作用度时，规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以的增大系数。应乘以1.5的增大系数效应应乘以的增大系数。

抗震设计讲座之结构自振周期的计算

1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max
1
M eq
m x
i 1 i
n
1 M eq
M eq
2
i
x
2 m
T1 2
---单位水平力作用下顶点位移。
G2
u2 u1
Tmax U max
m1
n
G1
12
g mi ui
mu
i 1 i
i 1 n
2
i
T1 2
2
2 G u i i
n
T1 2 / 1
g 9.8m/s
G u
i 1 i
i 1 n
i
例.已知： G1 400kN, G2 300kN
k1 14280 kN/m, k2 10720 kN/m
M eq
2
38.1116.33105 0.496s
三、顶点位移法
对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。 uT (1)体系按弯曲振动时抗震墙结构可视为弯曲型杆。无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为
4 y 2 y EI m 0 4 2 x t
m
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为

结构基本自振周期计算 (1)

3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
影响显著。
我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
有利时，不应大于1.0；地震作用
Eh
Ev
Eh、 Ev---分别为水平、竖向仅计算水平地震作用
1.3
0.0
地震作用分项系数，仅计算竖向地震作用
0.0
1.3
按右表采用；
同时计算水平与竖向地震作用
1.3
0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震作用标准值的效应、风载标准值的效应；
框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。
T 1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
T1 0.22 0.35H / 3 B
W ---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应
采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
S
R
RE
S ---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值； RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算

附录F：结构基本自振周期的经验公式

附录F 结构基本自振周期的经验公式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。

F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用：1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算：1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。

2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算：图F.1.2 设备塔架的基础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算：当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)；D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。

2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。

4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。

建筑结构抗震设计：结构自振周期和振型的计算

体系的最大位能：
1
多质点体系 Umax 2 F max
xn (t)
1 {X }T [K ]{X }
xi (t)
2
体系的最大动能：
多质点体系
Tmax
1 2
vmax
2
m
1 2{ X }T [M ]{ X }
2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产生的弹性变形曲线.
四、结构自振周期和振型的计算
在进行结构的地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算 2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法
1、近似方法1——能量法（Rayleigh法）原理：能量守恒一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时
弯剪型
T1 1.7 T
顶点位移单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
2、折算质量法
原理：在计算多质点体系的基本频率时，用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系的完全相同。
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件确定。
刻的总能量（位能与动能之和）不变。

结构基本自振周期计算

ue ---多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；
h ---计算楼层层高；
[ e ]---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型钢筋混凝土框架
钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒钢筋混凝土抗震墙、筒中筒钢筋混凝土框支层多、高层钢结构
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因
两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心
主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心
（1）竖向反应谱及竖向振动周期竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
u g (t )
刚心质心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。 ★扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应

结构基本自振周期计算

（1）竖向反应谱及竖向振动周期竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。可利用水平地震反应谱进行分析。
0 . 65 V H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
3 T 0 . 22 0 . 35 H / B 1
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
2 3 T 0 . 33 0 . 00069 H / B 1
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
3 T 0 . 04 0 . 038 H / B 1
结构基本自振周期计算
3.4.1能量法
i ( t ) X t ) 位移： x isin( 速度： x ( t ) X t ) icos(
mn
x n (t )
当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到最大值Tmax
1 2n 2 T ω m X max i i 2 i 1
3.8建筑结构抗震验算
3.8.1地震作用及计算方法
1、地震作用的考虑原则
1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。

抗震设计讲座之结构自振周期的计算

mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
速度为
(t ) X i i cos( y i t i )
y2 (t )
m1
y1 (t )
一、能量法计算基本周期设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
mN
y N (t )
y(t ) X i sin(it i )
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
EI
q
悬臂杆的特解为 yi ( x, t ) X i ( x) sin
基本周期为
T1 1.78l 2
2 t Ti
m / EI
振型
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 4 / 8EI
q mg
m 8 uT 4 EI gl
T 1 1.6 uT
(2)体系按剪切振动时框架结构可近似视为剪切型杆。
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max

混凝土结构的自振频率计算方法

混凝土结构的自振频率计算方法混凝土结构的自振频率计算方法1. 引言混凝土结构是现代建筑工程中常用的结构形式之一，具有良好的耐久性和承载能力。

在设计和施工过程中，了解混凝土结构的自振频率是至关重要的。

自振频率描述了结构在受到外力激励时产生共振的能力，对结构的稳定性和安全性有很大影响。

本文将介绍混凝土结构的自振频率计算方法。

2. 自振频率的定义自振频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，它是由结构的固有特性决定的。

在混凝土结构中，自振频率可以反映结构刚度和质量分布的特点。

3. 自振频率的计算方法混凝土结构的自振频率可以通过多种方法进行计算，如理论计算、实测和数值模拟等。

以下将介绍常用的理论计算方法。

3.1 欧拉-伯努利梁理论欧拉-伯努利梁理论是一种常用的计算混凝土梁自振频率的方法。

根据该理论，混凝土梁的自振频率可以通过以下公式计算：f = (π^2 * E * I) / (L^2 * ρ)其中，f是自振频率，E是混凝土的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是梁的长度，ρ是混凝土的密度。

3.2 有限元法有限元法是一种常用的对复杂结构进行自振频率计算的数值模拟方法。

该方法将结构离散化为有限个小单元，通过求解单元之间的振动方程来计算结构的自振频率。

有限元法可以考虑结构的非线性和非均匀性，具有较高的精度和适用性。

4. 自振频率计算的影响因素混凝土结构的自振频率受多种因素的影响，包括结构的几何形状、材料性质、边界条件等。

以下将介绍几个常见的影响因素。

4.1 结构的几何形状结构的几何形状是决定自振频率的重要因素之一。

通常情况下，结构的自振频率与结构的尺寸成反比关系。

横截面更大的梁具有更低的自振频率。

4.2 材料的性质混凝土的弹性模量和密度是决定自振频率的关键参数。

较高的弹性模量和较低的密度将导致较高的自振频率。

4.3 边界条件结构的边界条件也会对自振频率产生影响。

不同的边界条件将导致不同的结构振型和自振频率。

受到固定边界约束的结构具有更高的自振频率。

附录F：结构基本自振周期的经验公式

附录F 结构基本自振周期的经验公式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。

F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用：1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算：1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。

2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算：图F.1.2 设备塔架的基础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算：当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)；D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。

2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。

4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。

结构基本自振周期计算

0.10(0.15) 0.20
3.6.3悬臂结构的竖向地震作用
悬臂结构地震作用：估算《抗震规范》：长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和20%
F .1 G 8 度） Vi 0 i(
F .2 G 9 度） Vi 0 i(
设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。
R ---结构构件承载力设计值；

RE
---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算
承载力抗震调整系数
材料钢结构构件柱、梁支撑节点板件、连接螺栓连接焊缝两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其他抗震墙梁梁轴压比小于0.15柱梁轴压比不小于0.15柱抗震墙各类构件受剪受剪受弯偏压偏压偏压受剪、偏拉受力状态 0.75 0.80 0.85 0.90 0.9 1.0 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85
烈度、场地类别房屋高度范围（m）
8度Ⅰ、 Ⅱ类场地和7度
8度Ⅲ、 Ⅳ场地 9度
>100
>80 >60
3.8.2重力荷载代表值
重力荷载代表值：取结构或构件永久荷载标准值与有关可变荷载组合值之和
G G Q E K Ei Ki

G —结构或构件的永久荷载标准值； K—
Ei ——结构或构件第 i个可变荷载的标准值；
g

n i1
miX miX
2 i
i
i1

2 T 2 1
mX
i i 1 n
n
2 i
1
g
mX

结构基本自振周期计算

主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心
u g (t )
刚心质心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。 ★扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应
4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。
3.8.1地震作用及计算方法
2、抗震计算方法的确定 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
j
规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。
3.6.2大跨度结构的竖向地震作用

大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土屋架，各类网架和悬索屋盖
《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积
F v G EVk E
[ e ]
1/550
1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。

抗震设计讲座之结构自振周期的计算

N---结构总层数。（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
m
uT
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为
q
GA
y y m 0 2 2 x t
2 2
GA
悬臂杆的特解为
振型
yi ( x, t ) X i ( x) sin
X i ( x ) sin
( 2i 1) x 2l
2 t Ti
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 2 / 2GA
x1
M eq
x2 F / k1 F / k2 7.00105 1 / 10720
16.33105 m
能量法的结果为 T1=0.508s
x2
xm x2 16.3310 m
5
M eq
T1 2
m x
i 1 i 2 xm
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
i
400 (7 105 ) 2 300 (16.33105 ) 2 38.11t 9.8 （ 16.33105 ) 2
1 M eq (1 xm ) 2 2
mN
xn
M eq xm
m1
x1
单质点体系的最大动能为
T2 max
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max T2 max

结构基本自振周期计算PPT (2)

1 n
U max 2 i1 mi gX i
3、4、1能量法
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
根据能量守恒原理:
U max
1 2
n i 1
mi gX i
Tmax＝Umax
n
g mi X i
i 1
n
mi
X
2 i
i 1
T1
2 1
2
n
mi
X
2 i
i 1 n
2
g mi X i
i 1
n
Gi
X
2 i
i 1
n
Gi X i
i 1
一般假定:将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上所得得结构弹性曲线为结构得基本振型
3、4、2折算质量法(等效质量法)
基本原理:将多质点体系用单质点体系代替。
使单质点体系得自振频率与原体系得基本频率相等或相近
等效原则:两个体系得动能相等多质点体系得最大动能为
3、8、4多遇地震作用下结构抗震变形验算
层间弹性位移得计算: m ue (i) Ve (i) / Dik k 1 ue (i) ---第i层的层间位移； Dik ---i层第k根柱的侧移刚度； Ve (i) ---第i层的水平地震剪力标准值。
楼层内最大弹性层间位移应符合下式: ue [e ]h
m
主要原因:结构质量中心与刚度中心不重合
质心:在水平地震作用下, 惯性力得合力中心
刚心:在水平地震作用下, 结构抗侧力得合力中心
质心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ug (t)
刚心
3、5结构得扭转地震效应
2、地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点得波速、周期与相位不同。建