6_实数_第二课时

2.6 实数(2)

教学目标：

(一)教学知识点

1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式

);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b

a . (二)能力训练要求

1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.

2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.

(三)情感与价值观要求

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：

1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.

2.发现规律：

);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b

a .并能用规律进行计算. 教学难点：

1.类比的学习方法.

2.发现规律的过程.

教学方法：

类比法.

教学过程：

Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.

Ⅱ.新课讲解

1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.

［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.

［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)2

12(+. 2.做一做 填空： (1)94⨯=_________，94⨯=_________； (2)

916⨯=_________，916⨯=_________； (3)94=_________，94=_________；

(4)=2516_________，2516=_________.

［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；

b a b

a = (a ≥0,

b ＞0) 并作一些练习. 化简： (1)32

6⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)54

6. 3.例题讲解

［例题］化简： (1)5312-⨯；(2)2

36⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 化简：(1)209

5⨯；(2)86

12⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-

)2. (二)补充练习

1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10

405104+ 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为

5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =4552

1⨯⨯ 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.

Ⅳ.课时小结

本节课主要掌握以下内容.

1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.

2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a =(a ≥0,b ＞0)的推导及运用.

Ⅴ.课后作业

习题2.9

1.化简： (1)31

3⨯；(2)23；(3)2

3222+；(4)850⨯－21. Ⅵ.活动与探究

下面的每个式子各等于什么数？

2222222003,2002,2001,,4,3,2 .

由此能得到一般的规律吗？

a一定等于a吗？

对于一个实数a、2

a=a.

当a≥0时，2

当a＜0时，有

a=－a.

所以当a＜0时，有2

教学反思：

环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。