中考冲刺专题5-二模17,18题-教师版
2023年初中数学中考冲刺模拟卷二(含解析)
2023年初中数学中考冲刺模拟卷（含解析）一、单选题1．如图，小明、小亮分别从甲地到乙地再返回的路程时间图，已知小亮比小明晚走5分钟，下列说法：①甲、乙两地相距3000米；②小明中间休息了12分钟；③小亮从乙地返回用了22.5分钟；④小明从乙地返回的速度是200米每分钟正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．tan 30︒的值为（）A ．1B ．2C D ．23．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种农作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为（）A ．()23631300x -=B ．()36012300x -=C ．2300(1)363+=x D ．()23001363x +=4．在“学雷锋活动月”中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，他们捐款的数额分别是（单位：元）：5，2，5，3，2，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．5，2B ．5，3C ．5，4D ．5，55．将直线y ＝2x ﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y ＝kx+b ，A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（2，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于（0，﹣5）6．如图，点A 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，点B 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形ABCO 的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间．．的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7891011学生人数610987A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，88．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（）A B C ．12D ．2二、填空题9．在函数y ＝221x -中，自变量x 的取值范围是_____．10．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为____．11．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是_____________．12．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组25316x y kx y +=⎧⎨-=⎩，则k 的值是_____．13．如图所示，点A 是半圆上的一个三等分点，B 是劣弧 AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，⊙O 的半径为1，则AP+PB 的最小值_______．14．如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为10cm 的正方形，则此工件的侧面积是____cm 2.15．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为______．16．如图，正五边形ABCDE 的边长为5，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则 BF的长为_____．三、解答题17．计算：|﹣3|﹣（﹣1）201827+3tan30°．18．计算：032cos30π--︒．19．先化简，将求值：2211122x x x x-⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x =．20．（1）计算：()021sin 60201812π-+（2）解方程：2470x x --=21．某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求每位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.(1)求该班的学生人数；(2)若该校初三年级有1000人,估计该年级选考立定跳远的人数.22．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费.设顾客累计购物x (单位：元）,购物花费为y (单位：元）.(1)分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 关于x 的函数解析式；(2)顾客到哪家商场购物花费少？23．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，以点O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点C ，点D 在边OB 上，且CD ＝BD ．(1)判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)已知tan ∠ODC ＝247，AB ＝40，求⊙O 的半径．24．（1）如图1，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EB=EC ．（2）如图2，AB 与O 相切于C ，A B ∠=∠，⊙O 的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.25．如图，四边形ABCD 是矩形．(1)尺规作图：连接AC 并作对角线AC 的垂直平分线，分别交边AD 、BC 于点F 、E ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若边4cm AB =，8cm BC =．则四边形AECF 的面积是．参考答案与解析1．D【分析】根据图象进行数据分析即可判断．【详解】由图象y 轴可知甲乙两地相距3000米,①正确;由于小明先走,由图中10分钟到22分钟路程没变,故小明中间休息了12分钟,②正确;根据图形可知小亮返回速度为2000÷(40－25)=4003,3000÷4003=22.5,③正确;小明返回的速度为2000÷(40－30)=200,④正确;故选D ．【点睛】本题考查折线统计图的应用,关键在于结合图形得出有用信息．2．C【详解】tan30︒故选C ．3．D【分析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）=363，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一年的产量为300×（1+x ），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x ，为300×（1+x ）×（1+x ），则列出的方程是300（1+x ）2=363．故选：D ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．4．C【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【详解】题中5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，5，5，最中间的数是4，则中位数是4.故选C.【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5．D【分析】先根据题意得到新的直线关系式，再根据其关系式求解.【详解】解：将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x ﹣5，A、直线y＝x﹣5经过第一、三、四象限，错误；B、直线y＝x﹣5与x轴交于（5，0），错误；C、直线y＝x﹣5，y随x的增大而增大，错误；D、直线y＝x﹣5与y轴交于（0，﹣5），正确故选D．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直线的平移与关系式的特点. 6．A【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形∴点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入3(0)y xx=-<和3(0)y xx=>中，则A点横坐标为3b-，B点横坐标为3b∴AB=336()b b b --=∴66 ABCOS bb=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．7．A【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键. 8．B【分析】先在∠AOB的两边上找出两点C、D，使△DOC构成直角三角形，再根据正方形网格的特点及勾股定理求出OC 的长，由锐角三角函数的定义即可求出sin ∠AOB 的值．【详解】由图可知连接C 、D 两点，此时△DOC 恰好构成直角三角形，如图：设正方形网格的边长为1，则CD ＝2，OD ＝1，OC由锐角三角函数的定义可知：sin ∠AOB ＝CDOC =．故选：B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB 的边上找出两点使△DOC 恰好构成直角三角形是解答此题的关键．9．x ≠12【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0进行求解即可．【详解】解：由题意，得2x ﹣1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．【点睛】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记分式有意义的条件为：分母不等于0．10．1.109×107．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a ×10n ，n 为整数位数减1．【详解】11090000=1.109×107．故答案为：1.109×107．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数位数减1．11．乙【详解】试题分析：甲的平均数=（9.3+7.9+4+7.1+6）÷5=6.86，乙的平均数=（6.1+6.8+7.2+8+6.2）÷5=6.86，甲的方差=222221[(9.3 6.86)(7.9 6.86)(4 6.86)(7.1 6.86)(6 6.86)]5-+-+-+-+-=3.20，乙的方差=222221[(6.1 6.86)(6.8 6.86)(7.2 6.86)(8 6.86)(6.2 6.86)]5-+-+-+-+-=0.486．∵甲的方差大于乙的方差，故乙的成绩稳定．故答案为乙．考点：方差．12．−12【分析】由已知可得x ＝−y ，再将x ＝−y 代入方程组即可分别求出x 、y 、k 的值．【详解】解：∵x ，y 互为相反数，∴x ＝−y ，25316x y k x y ⎧⎨-⎩＋＝①＝②，由②得−4y ＝16，∴y ＝−4，∴x ＝4，将x ＝4，y ＝−4代入①得，8−20＝k ，∴k ＝−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．13【详解】试题分析：首先找出点A 关于MN 对称的对称点A'，AP+BP 的最小值就是A′B 的长度．试题解析：如图，作点A 关于MN 的对称点A′，连接BA′交圆于P ，则点P 即是所求作的点，∵A 是半圆上一个三等分点，∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，又∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°="30°"∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"得：，所以：AP+BP.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.轴对称-最短路线问题．14．100π【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．【详解】由题意得圆柱的底面直径为10，高为10，∴侧面积=10π×10=100πcm2．故答案为100π【点睛】本题考查由三视图判断几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．15．-2【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，将代数式x23-4x12+17进行转化后得出=-7-4（x12+x1）+17，再代入数据即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x22+x2=3，x12+x1=3，∴x23-4x12+17=（3-x2）x2-4x12+17=3x2-x22-4x12+17=3x2-（3-x2）-4x12+17=4x2-3-4x12+17=4（-1-x1）-3-4x12+17=-7-4（x12+x1）+17=10-4×3=-2故答案为-2．【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-ba，x1x2=ca．16．4 3π【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：如图，连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴ 48541803BFππ⨯==，故答案为：43π．【点睛】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=3﹣1﹣，=3﹣1﹣=2﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式122+-⨯=1=1=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．1x x +，12-【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．【详解】解：原式＝()()()221211x x x x x x ---⋅-+-()()()21211x x x x x x --=⋅-+-1x x =+；当1x =时，原式12=-【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,分母有理化，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（1）94-2）12x =+，22x =【分析】（1）根据实数的运算顺序计算即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）()021sin 60201812π-+＝2112-++＝31142-+＝94-（2）2470x x --=方程变形得：247x x -=配方得：2224(2)7(2)x x -+-=+-即：2()211x -=开方得：2x -=解得：12x =+，22x =【点睛】本题考查了实数运算以及解一元二次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．50人；100人．【详解】解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人），答：该班学生人数为50人；（2）根据题意得：1000×50301550--=100（人），答：估计该年级选考立定供远的人数为100人．22．（1）y 甲()()01000.820100x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞；y 乙()()0500.9550x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞；（2）当050x <≤或150x =时，到甲、乙两商场花费一样多；当50150x <<时，到乙商场购物花费少；当150x >时，到甲商场购物花费少．【分析】（1）根据题意写出函数关系式即可，注意自变量的取值范围；（2）分情况讨论，利用函数关系式建立方程或不等式即可得到答案．【详解】解：（1）在甲商场购物当0100x <≤时，y 甲x =；当100x >时，y 甲1000.8(100)0.820x x =+-=+在乙商场购物当050x <≤时，y 乙x =；当50x >时，y 乙500.9(50)0.95x x =+-=+综上，y 甲()()01000.820100x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞，y 乙()()0500.9550x x x x ⎧≤⎪=⎨+⎪⎩＜＞.（2）当050x <≤时，y 甲＝y 乙，购物花费一样多.当50100x <≤时，则0.9x+5＜x ，因此到乙商场购物花费少.当100x >时，①若到乙商场购物花费少，即y 甲＞y 乙.则0.8200.95x x +>+.解得150x <.②若到甲商场购物花费少，即y 甲＜y 乙.则0.8200.95x x +<+.解得150x >.③若到甲、乙商场购物花费一样多，即y 甲＝y 乙.则0.8200.95x x +=+.解得150x =.综上所述，当050x <≤或150x =时，到甲、乙两商场花费一样多；当50150x <<时，到乙商场购物花费少；当150x >时，到甲商场购物花费少.【点睛】本题考查的是一次函数是实际应用，以及利用方程与不等式作最优化选择的问题，掌握以上知识是解题的关键．23．(1)相切，理由见解析(2)24【分析】（1）如图，连接OC ，根据等边对等角可得∠A ＝∠ACO ，∠B ＝∠DCB ，根据三角形的内角和定理得∠A ＋∠B ＝90°，可得90OCD ∠=︒，进而结论得证；（2）根据2t 4an =7=ODC OC CD∠，设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x =，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，计算求解x 的值，进而可得OA 的值．(1)解：直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ，CD ＝BD ，∴∠A ＝∠ACO ，∠B ＝∠DCB ，∵∠AOB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ACO ＋∠DCB ＝90°，∴∠OCD ＝90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 为半径，∴直线CD 与⊙O 相切．(2)解：∵2t 4an =7=ODC OC CD∠，∴设CD ＝7x ＝DB ，OC ＝24x ＝OA ，∵∠OCD ＝90°，在Rt COD 中，由勾股定理得25OD x =，∴OB ＝32x ，在Rt AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋OB 2，即1600＝576x 2＋1024x 2，解得1x =或=1x -（舍去）∴OA ＝24，∴⊙O 的半径为24．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，正切值求线段长等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．24．（1）见解析；（2）10.【分析】(1)利用SAS 证明△ABE ≌△DCE ，根据全等三角形性质即可得；（2）连接OC ，则有OC ⊥AB ，再根据等腰三角形的判定与性质可得AC 长，在直角三角形OAC 中，利用勾股定理即可求得OA 长.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，又∵AE=DE ，∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴EB=EC ；（2）如图，连接OC ，∵AB 与O 相切于C ，∴OC ⊥AB ，∵∠A=∠B ，∴OA=OB ，∴AC=BC=12AB=12×16=8，在Rt △OAC 中，OA 2=OC 2+AC 2，∴【点睛】本题考查了矩形的性质、切线的性质、等腰三角形的判定与性质等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.25．(1)见解析；(2)220cm 【分析】(1)分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径，画弧即可．(2)先判定四边形AECF 是菱形，后设未知数，运用勾股定理计算即可．(1)如图，EF为所作；(2)EF 交AC 于O ，如图，四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，90B Ð=°，ECA FAC ∴∠=∠，EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，AE CE =，在CEO ∆和AFO ∆中，ECO FAO CO AO COE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CEO AFO ASA ∴∆≅∆，CE AF ∴=，//CE AF ，∴四边形AECF 为平行四边形，AE CE = ，∴四边形AECF 为菱形，设AE x =cm ，则CE x =cm ，(8)BE x cm =-，在Rt ABE ∆中，2224)8(x x -+=，解得5x =，5CE cm ∴=，∴四边形AECF 的面积24520()cm =⨯=．故答案为220cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，准确判定四边形是菱形，灵活用勾股定理是解题的关键．。
中考冲刺专题5-二模17,18题-学生版
2014年上海市初三二模第 17,18题汇编1. （宝山嘉定合卷）17.如图5,已知BD 是O O 的直径，点 A 、C 在O O 上，糾=:AOB = 60 , 则/ COD 的度数是▲ 度•18.如图6, E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，EF _ AE 交CD 边于F , 联结AF ，当△ ABE 的面积恰好为 △ ECF 和厶FDA 的面积之和时，量得 AE = 2 ,EF =1，那么矩形ABCD 的面积为 ▲.2. （奉贤）17. 在O O 中，弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为 4,那么半径 OA 二 ▲;118. 如图，在 Rt A ABC 中，/ C =90°, BC=9, AC=12，点 D 在边 AC 上，且 CD=—AC,过点3D 作DE// AB ,交边BC 于点巳将厶DCE 绕点E 旋转，使得点 D 落在AB 边上的D 处， 贝U Sin / DED = ▲;3.（虹口区）17 •如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，Rt A ABC 中,/ C=90 ° 若 Rt A ABC 是 “好玩三角形18.在锐角厶ABC 中，AB=5,BC=6，/ ACB=45°，将△ ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到厶 A B C'（顶点A 、C 分别与A B C 对应），当点C 在线段CA 的延长线上时，则 AC'的长度为4. （黄浦）17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交” •如果O O 1、O O 2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的图6A圆心距d的取值范围是▲ •18. 如图5,在厶ABC 中，AB=AC=5, BC=4, D 为边AC 上一点，且 逆时针旋转，使点 B 与点C 重合，点D 旋转至D'，那么线段DD'的长为 ▲.18. 如图，已知△ ACB 与厶DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm °较小锐角为30°将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点 B C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将厶ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上, AC 交DE 于点G ,那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）.6.（浦东新区）k17. 如图，已知点 A 在反比例函数y =-的图像上，点 B 在xx轴的正半轴上，且厶OAB 是面积为.3的等边三角形，那么这个反比 例函数的解析式是 ___________ ▲ ____.18. 在 Rt A ABC 中，/ ACB=90°° AC= . 2 ° cos A 3，如果将厶 ABC2绕着点C 旋转至△ A'B'C 的位置，使点B'落在/ ACB 的角平分线上， A'B'与AC 相交于点H °那么线段 CH 的长等于—▲ _________7（普陀）17. 在△ ABC 中，A B=AC =5 °诙时.若0 O的半径为用，且0 O经过点B C 那么线段OA 的长等于AD=3，如果△ ABD 绕点 A5. （闵行）17. 如图，在 Rt A ABC 中，/ C = 90 ,° AC=8, BC=6,两等圆O A 、 扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ .（保留二）O B 外切，那么图中两个CD（第18题图）（第 17题图）18. Rt A ABC中，/ C=90°, AC=5, BC=I2，如果以点C为圆心，r为半径，且O C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是▲.8 （松江）17•如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”这条中线称为“有趣中线”•已知Rt A ABC中，/ C=90°,较短的一条直角边边长为1,如果Rt A ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于•18.如图，在Rt A ABC 中，£ACB=90 , AC=4, BC=3, 点D为AB的中点，将厶ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A•处，点D落在点D ■处，则D B 长为.9 （徐汇区）17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”•已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y = x2 -2x-3 , AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲.18.如图，已知△ ABC 中，N B=90°, BC=3 , AB = 4 , D 是边AB 上一点，DE// BC 交AC于点巳将厶D沿DE翻折得到△ A'DE，若△ AC 是直角三角形，则AD长为▲.17.我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。
中考物理三轮中考冲刺模拟试题(五卷)附答案
中考物理模拟试题一、选择题（每题 3分，共30分）1．（2012四川内江，第Ⅰ卷4题）如图所示，是用示波器显示的不同乐器发出不同声波的波形图，其中频率最大的是2．（2012山东省荷泽市，第7题）测绘人员绘制地图时，需从高空向地面照相，若使用的相机镜头焦距为50 mm，则胶片到镜头的距离（）A．大于100 mm B．等于50 mmC．小于50 mm D．介于50 mm和100 mm之间3．（2012广东湛江，第4题）下列现象与物态变化相对应的是A．衣柜里的樟脑丸变小了——升华B．静静的池塘覆上薄冰——液化C．夏天洒在地板上的水很快干了——凝固D．冰箱冷冻室内壁的霜——汽化4．（2012年山东省潍坊市第10题）如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片P，电流表A1的示数逐渐变小，这一过程中（）A.滑片P是向左滑动的B.电压表V的示数逐渐变小C.电流表A的示数逐渐变小D.电流表A与电流表A1的示数差逐渐变小5．2012山东威海，第4题)图中是一个两面光滑的斜面，∠β大于∠α，同一个物体分别在AC和BC斜面受拉力匀速运动到C点，所需拉力分别为F A、F B，所做功分别为W A、W B，则：A、F A＝F B，W A＝W BB、F A＜F B，W A＝W BC、F A＜F B，W A＜W BD、F A＞F B，W A＞W B6．（2012江苏南京，第10题）小明根据所学的物理知识并结合下列表格中的数据，得出以下四个结论，其中正确的是A．寒冬季节盛有水的水缸放在室外不可能破裂B．标准大气压下，铝在660℃时一定处于固液共存状态C．体积相等的铁球和铝球，如果它们的质量相等，铁球可能是实心的D．质量相等的实心铁块和实心铝块，升高相同的温度，铝块吸收的热量较多7．（2012山东泰安，第16题）一个瓶子能盛1kg水，可用该瓶子盛1kg下列哪种液体？（已知ρ水银＞ρ水＞ρ植物油＞ρ酒精＞ρ汽油）A.酒精B.汽油C.植物油 D水银8．（2012江苏扬州，第6题）如图所示的四个实例中，目的是为了增大摩擦的是9．2012甘肃兰州，第7题)分别用木头、铜、铁制成甲、乙、丙三个小球，将它们放在水中，三个小球静止时位置如图所示，以下判断正确的是A．甲小球一定是空心的B．乙小球一定是空心的C．丙小球一定是空心的D．三个小球都是实心的10．（2012年湖南岳阳市第15题）图中电源电压保持不变，R2的电阻为5Ω，闭合开关，电压表示数为3V，电流表示数为0.3A，则（）A.R2两端的电压小于3VB.R1、R2中的电流均为0.3AC.R1与R2的等效电阻为15ΩD.R2的电功率为1.8W二、填空题（每空1分，共16分）11．(2012山东威海，第13题)图中是物理教材中的两幅插图，甲图表示小铁球受磁铁的情况，说明力可以改变物体的；乙图是坐在船中的人用手推另一只船时，自己坐的船同时后退，说明物体间力的作用是。
2023年陕西省西安市莲湖区五校中考二模语文试题(含答案)
2023年初中学业水平考试模拟试题语文（一）一、积累与运用（共5小题，计17分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是（）（2分）A．渺．小（miáo）幼稚．（zhì）纠葛．（gé）强．词夺理（qiǎng）B．戏谑．（xuè）瘦削．（xuē）两栖．（xī）名副．其实（fú）C．镌．刻（juàn）挣．扎（zhēng）缄．默（jiān）杳．无消息（yǎo）D．稽．首（qǐ）筵．席（yán）账簿．（bù）摧枯拉朽．（xiǔ）2．下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（）（2分）A．落第秘诀走投无路根深缔固B．缰绳震撼迫不及待眼花瞭乱C．阔绰诓骗置之不理郑重其事D．雕镂亵渎妇孺皆知旁溢斜出3．经典诗文默写。
[在第（1）~（7）题中，任选五题；在第（8）~（10）中，任选一题]（6分）（1）荡胸生曾云，______。
（杜甫《望岳》）（2）金樽清酒斗十千，______。
（李白《行路难》）（3）______，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（4）______？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。
（苏轼《水调歌头》）（5）______，并怡然自乐。
（陶渊明《桃花源记》）（6）______，出则无敌国外患者，国恒亡。
（《生于忧患，死于安乐》）（7）愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，______，有所广益。
（诸葛亮《出师表》）（8）树梢树枝树根根，______。
（贺敬之《回延安》）（9）相信吧，______。
（普希金《假如生活欺骗了你》）（10）它没有婆娑的姿态，______。
（茅盾《白杨礼赞》）4．名著阅读。
（3分）一天早上，我到彭德怀的司令部去，我注意到有一个我以前没有见过的年轻指挥员。
彭德怀看见我瞧着他，便开玩笑说：“那边这个人是著名的‘赤匪’。
你认出他来了吗？”新来的那个人马上面露笑容，脸涨得通红，嘴里露出掉了两个门牙的大窟窿，使他有了一种顽皮的孩子像，大家不由得都笑了。
2023年初三二模数学18题汇编及答案
18．我们规定：在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．如果△OAB 与△OCD 全等，那么点O 叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH 中，∠EFG=90°，EF ∥GH ，EF=1，FG=3，如果该四边形的“等形点”在边FG 上，那么四边形EFGH 的周长是▲．【2023徐汇二模】18．如图，在直角坐标系中，已知点A ()8,0、点()0,6B ，A 的半径为5，点C 是A 上的动点，点P 是线段BC 的中点，那么OP 长的取值范围是_________．【2023静安二模】18．在平面直角坐标系xOy 中，我们定义点A （x ，y ）的“关联点”为B （x y +，x y -）．如果已知点A 在直线3y x =+上，点B 在⊙O 的内部，⊙O的半径长为，那么点A 的横坐标x 的取值范围是▲．第18题图11Oxy18．如图，已知在扇形AOB 中，∠AOB=60°，半径OA=8，点P 在弧AB 上，过点P 作PC⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，那么线段CD 的长为▲．【2023闵行二模】18．阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α、β满足290+=︒αβ，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AB =25，4tan 3A =，如果△ABC 是特征三角形，那么线段AC 的长为▲．【2023宝山二模】18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，点D 在边BC 上，且△ABD 是“倍角互余三角形”，那么BD 的长等于▲.第18题图D PABOCA BC（第18题图）【2023浦东二模】18．我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距．在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为▲．【2023金山二模】18．已知ABC ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，43tan =C ，点D 是线段BC 上的动点，点E 在线段AC 上，如果点E 关于直线AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为▲．【2023松江二模】18.我们定义：二次项系数之和为1，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数．那么2=24y x x +的友好函数是．【2023崇明二模】18．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt △ABC 和Rt △CDE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30CAB CDE ∠=∠=︒，3BC =，2CE =，将△CDE 绕着点C 顺时针旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，联结BE ，那么BE =________．黄浦二模：8或6+徐汇二模：2.57.5OP ≤≤静安二模：-3＜x ＜0杨浦二模：闵行二模：325宝山二模：59或541441-嘉定二模：553浦东二模：金山二模：1.6松江二模：22y x x=--崇明二模：2。
备战2024年中考英语考试易错题(上海专用)专题17 单词适当形式填空(四大易错陷阱)
２．ａｐｏｌｏｇｉｚｅ ｖ．道歉 ａｐｏｌｏｇｙ ｎ．歉意 ３．ａｎｇｅｒ ｎ．生气，愤怒ａｎｇｒｙ ａｄｊ．生气的，愤怒的 ａｎｇｒｉｌｙ ａｄｖ．生气地 ４．ａｇｒｅｅ ｖ．同意 ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｎ．同意 ｄｉｓａｇｒｅｅ ｖ．不同意 ｄｉｓａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｎ．不同意
１１．ｃｏｒｒｅｃｔ ｖ．改正，修改：ａｄｊ．正确的，恰当的 ｃｏｒｒｅｃｔｌｙ ａｄｖ．正确地，正当地 ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｎ．改正，修正 ｉｎｃｏｒｒｅｃｔ ａｄｊ． 不正确的，错误的
２．解题秘籍
词汇运用是一种常见的中考题型，它考查在具体的语境中灵活运用词汇知识和语法知识的能力。考
生应掌握词形变换、习惯用法和各种时态及主谓一致，。用所给单词的正确形式填空，主要考查单词形
式，包括名词的单复数和所有格、动词的三单形式、非谓语动词、基数词或序数词，主格代词／宾格代 词和物主代词（形容词性物主代词／名词性物主代词）等。这类题目难度不大，重点是掌握句意，在理
容词。ｔｒｕｅ对应的副词是ｔｒｕｌｙ。故填 ｔｒｕｌｙ．
４５．Ｔｒｙ ｔｏ．
ｄｅｅｐｌｙ， ａｎｄ ｙｏｕ ｗｉｌｌ ｆｅｅｌ ｍｏｒｅ ｃａｌｍ ａｎｄ ｐｅａｃｅｆｕｌ．（ｂｒｅａｔｈ）
［答案］ｂｒｅａｔｈｅ
［详解］句意：试着深呼吸，你会感到更平静更平和。ｔｒｙ ｔｏ ｄｏ ｓｔｈ．“试着做某事”，后接动词原形：ｂｒｅａｔｈ “呼吸”，名词，ｂｒｅａｔｈｅ“呼吸”，动词，故填 ｂｒｅａｔｈｅ
解的基础上把握句子时态，从而判断所给单词的正确形式。
１．解答步骤如下：
（１）首先阅读待填空词，标上词性，以方便填空时确定其语法功能； （２）然后了解句子意思，理解所要填的空的词汇词性；
北京市西城区2017届九年级物理5月模拟(二模)试题(扫描版)
（3）实验数据记录表：（1分）
R/Ω
I/A
U/V
P/W
五、科普阅读题：（每题3分，共6分）
41
（3分）
（1）运送货物和推进剂等物资（2）静止（3）大于
42
（3分）
（1）电磁波（2）电磁感应（3）100
六、计算题：（每题3分，共6分）
北京市西城区2017届九年级物理5月模拟（二模）试题
北京市西城区2017年九年级模拟测试
物理试卷答案及评分参考2017. 5
一、单项选择题（每题2分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
D
B
B
A
C
B
D
A
C
C
D
A
二、多项选择题（每题2分，共8分）
题号
16
17
18
19
答案
A B C
②将半球体c放置在电子台秤的台面中央，用吹风机的强风挡，用刻度尺测量风口距离桌面的距离仍为20cm处，正对半球体c的顶点竖直向下吹风，记录电子台秤的示数F2。
40
（4分）
（1）实验电路图：（1分）如图2所示。
（2）实验步骤：（2分）
①按电路图连接电路。
②调节电阻箱R的阻值，闭合开关S，移动滑动
变阻器的划片，使电流表的示数为I，用电压
GF段发生断路
2分
35
物体的稳定性与配重的位置高低是否有关。
2017年初三二模18题
专题：2017年二模18题1.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，4CA CB ==，将ABC 翻折，使得点B 与边AC 的中点M 重合，如果折痕与边AB 的交点为E ，那么BE 的长为________．2.如图，在Rt ABC 中，90,8,6C AC BC ∠===,点,D E 分别在边,AB AC 上。
将ADE 沿直线DE 翻折，点A 的对应点在边AB 上，联结'AC,如果''AC A A =,那么BD =3.如图4，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 做EF BC ⊥，垂足为点F ，将BEF 绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么AD AB的值是____________4.如图7，在ABC ∆中，(90180)ACB αα∠=︒<<︒，将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转2(090)ββ︒<<︒后得AED ∆，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果CD ED ⊥，请写出一个关于α与β的等量关系的式子5.如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是____________6.如图，已知△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，BD 平分ABC ∠，将△ABC 绕着点A 旋转后，点B 、C 的对应点分别记为1B 、1C ，如果点1B 落在射线BD 上，那么1CC 的长度为_____________.7.如图，已知在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将△ABC 沿对角线AC 翻折，点B 落在E 处，联结DE ，则DE 的长为____________.8.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB .设BE a =，DC b =，那么AB =________________.（用含a 、b 的式子表示AB ）9.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于．10.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是．11.已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5A =（如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E .如果''A B AC ⊥，那么线段'B E 的长为____________12.如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF ，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转︒45，使E 落在1E ，F 落在1F ，联接1BE 并延长1DF 于点G ，如果122==AE AB ，则_______;=DG 13.如图，在ABC Rt ∆中，54sin ,10,90===∠︒B ABC ，点D 在斜边AB 上，把ACD ∆沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的'A 处，当D A '平行ABC Rt ∆的直角边时，AD的长为_____________；AB14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，7AD =，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =。
广东省深圳市备考2018年数学中考冲刺卷05(深圳专版)及参考答案
（1）这次被调查的学生共有多少人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英
语口语大赛，求恰好同时选Байду номын сангаас甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
19. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在M N上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1） MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： ≈1.732） （2） 若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项
工程需要多少天？
20. 某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况： 班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧做弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF.
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）.
A.2B.4C.6D.8 11. 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD 上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③ S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 ，其中正确的结
2023年初中数学中考模拟冲刺卷二(含解析)
C．2m•4m2＝8m2
D．m5÷m3＝m2
4． 如图所示，直线 y kx b(k 0) 与 x 轴交于点 (3, 0) ，关于 x 的不等式 kx b 0 的解
集是（ ）
A．x＜3
B．x＞3
C． x 0
D． x 0
5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图
20．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若 一次服药后每毫升血液中的含药量 y（单位：微克）与服药后的时间 t（单位：小时） 之间近似满足某种函数关系，下表是 y 与 t 的几组对应值，其部分图象如图所示． t 0 1 2 3 4 6 8 10 … y 0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …
6．若两个相似三角形的相似比为 1：2，则它们面积的比为（ ）
A．2：1
B．1： 2
C．1：4
D．1：5
7．如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在 AD 上,射线 BF 交 AC 于点 G,交 CD 的延长线于点 E,
则下列等式正确的为( )
A． AB EF ED BF
B． AF AB BC CE
5
21．【问题发现】（1）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，E 为边 DC 上的一 个点，连接 BE，过点 C 作 BE 的垂线交 AD 于点 F，试猜想 BE 与 CF 的数量关系． 【类比探究】（2）如图 2，在矩形 ABCD 中， AB 4 ，BC 6 ，G 为边 AB 上的一个点， E 为边 CD 延长线上的一个点，连接 GE 交 AD 于点 H，过点 C 作 GE 的垂线交 AD 于 点 F，试猜想 GE 与 CF 的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】（3）如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 从点 B 出发沿射线 BC 运动，连接 AE，过点 B 作 AE 的垂线交射线 CD 于点 F，过点 E 作 BF 的平行线，过点 F 作 BC 的 平行线，两平行线交于点 H．当点 E 运动的路程为 8 时，请直接写出点 H 运动的路径 长度．
2023年北京五十七中中考数学二模试卷及答案解析
2023年北京五十七中中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（2分）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A．4×105B．4×106C．40×104D．0.4×106 3．（2分）如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．15°4．（2分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（2分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＜|b|D．a+b＜07．（2分）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）A．轴对称B．旋转C．中心对称D．平移8．（2分）如图，用绳子围成周长为210m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（（本题共16分吗，每小题2分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）写出一个比大且比4小的无理数．11．（2分）分解因式：2x2﹣2y2＝．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA＝40°，则∠CAD的度数为．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是．15．（2分）如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果AC＝BD，只需添加一个条件即可证明△APC≌△BPD，这个条件可以是（写出一个即可）．16．（2分）如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解分式方程：．19．（5分）已知a2﹣ab＝1，求代数式（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）的值．20．（5分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．求作：点P，使得AP＝AB，且∠APC＝∠BAC．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D（异于点C）；③连接DA并延长交⊙A于点P．所以点P就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵＝，∴∠DPC＝∠DAC（）（填推理的依据），由作图可知，＝，∴∠DAB＝＝∠DAC．∴∠APC＝∠BAC．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE∥BD，BE∥AC．（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB＝OB＝2，求四边形AEBO的面积．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．d（米）00.7234…h（米） 2.0 3.49 5.2 5.6 5.2…请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于E，交DC于F．（1）求证：∠DCB＝∠DOF；（2）若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长．25．（5分）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x≤10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的是：80808285858589c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.0n85109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m＝，n＝；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70≤x＜80这组数据的扇形圆心角的度数是°；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是（填“七”或“八”）年级，理由为；（3）竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝kx+n（k≠0）经过A，B两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若点C（m﹣2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“＝”或“＞”填空）；（3）若对于x1＜﹣3时，总有k＜0，求m的取值范围．27．（7分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ与⊙O有两个交点M，N，且PM＝MN＝NQ，则称线段PQ是⊙O的“倍弦线”．（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦线”是；（2）⊙O的“倍弦线”PQ与直线x＝2交于点E，求点E纵坐标y E的取值范围；（3）若⊙O的“倍弦线”PQ过点（1，0），直线y＝x+b与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．2023年北京五十七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；B．三棱柱的主视图是矩形，因此选项B不符合题意；C．圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；D．球的主视图是圆，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：400000＝4×105．故选：A．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】先求出∠AOB＝60°+90°＝150°，再根据角平分线的定义求得∠BOD＝75°，把对应数值代入∠COD＝∠BOD﹣∠COB即可求解．【解答】解：∵∠AOB＝60°+90°＝150°，又∵OD平分∠AOB，，∴∠BOD＝∠AOB＝×150°＝75°，，∴∠COD＝∠BOD﹣∠COB＝75°﹣60°＝15°．故选：D．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．找到等量关系∠COD＝∠BOD﹣∠COB是解题的关键．4．【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【解答】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点评】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．6．【分析】利用点在数轴上的位置判断即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，|a|＞|b|，a+b＜0，∴a＜b，故A选项不符合题意；1＜﹣a＜2，所以﹣a＞b，故B选项不符合题意；|a|＞|b|，故C选项不符合题意；a+b＜0，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法．7．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．【解答】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．故选：D．【点评】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．8．【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项．【解答】解：由题意得：2（x+y）＝210，整理得：y＝﹣x+105（0＜x＜105），S＝xy＝x（﹣x+105）＝﹣x2+105x，（0＜x＜105），∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．二、填空题（（本题共16分吗，每小题2分）9．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得2x﹣3≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．【分析】根据算术平方根的意义，可知4＝，再根据无理数的意义，即可解答．【解答】解：∵＝4，∴＜＜4，∴一个比大且比4小的无理数是：，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数，实数大小比较，算术平方根，熟练掌握算术平方根，以及无理数的意义是解题的关键．11．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】连接OC，OD，利用切线的性质定理和切线长定理求得∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°，利用四边形的内角和定理和圆周角定理解得即可得出结论．【解答】解：连接OC，OD，如图，∵PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠CPO＝∠DPO＝40°，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°．∵四边形PCOD的内角和为360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∴∠COD＝100°．∴∠CAD＝∠COD＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理和切线长定理，圆周角定理，四边形的内角和，连接OC，OD是解题的关键．13．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：Δ＜0，∴16﹣4m＜0，∴m＞4故答案为：m＞4【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．【分析】先求出m，得到A的坐标，再代入y＝即可得答案．【解答】解：把A（2，m）代入y＝x得：m＝2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝得：2＝，∴k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法．15．【分析】此时是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是PA＝PB，理由是：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△APC和△BPD中，，∴APC≌△BPD（SAS），故答案为：PA＝PB（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．16．【分析】（1）由于甲首次取走写有b、c、d的三个球，那么剩下a、e、f、g、h，而乙首次也取走三个球，但必须相邻，由此分类讨论即可加解决问题；（2）由于甲首次拿走a、b两个球，还剩下c、d、e、f、g、h，而乙可以取的球分为①若乙取三个球；②若乙取两个球：在这两个前提之下讨论解决问题．【解答】解：（1）∵甲首次取走写有b、c、d的三个球，∴还剩下a、e、f、g、h，又∵乙首次也取走三个球，但必须相邻，∴乙可以取e、f、g或f、g、h，若乙取e、f、g只剩下a、h，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；同理，若乙取f、g、h，只剩下a、e，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后的一个，故乙胜；故答案为：乙．（2）∵甲首次拿走a、b两个球，还剩下c、d、e、f、g、h，①若乙取三个球，若乙取c、d、e或f、g、h，那么剩下的球胜连着的，故甲取走剩下的三个，则甲胜；若乙取d、e、f，此时甲取g，则c、h不相邻，则甲胜；若取e、f、g，此时甲取d，则ch不相邻，则甲胜；②若乙取两个球：若乙取c、d，此时甲取f、g，那么剩下e、h，不相邻，则甲胜；若乙取d、e，此时甲取f、g，则c、h不相邻，则甲胜；若乙取e、f，此时甲取c、d或g、h，则乙胜；若甲c或d，那么乙取g或h，则乙胜；若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下两个球不相邻，则乙胜；因此，乙一定要获胜，那么它首次取e、f．故答案为：e、f．【点评】本题主要考查了逻辑推理与论证，同时也利用了分类讨论的思想，比较麻烦，对于学生的能力要求比较高．三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27—28题每小题5分）17．【分析】先计算负整数指数幂，二次根式，零指数，绝对值及特殊角的三角函数值，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1．【点评】此题考查的是负整数指数幂，二次根式，零指数，绝对值及特殊角的三角函数值的运算，掌握它们的法则是解决此题的关键．18．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：去分母，得3﹣2x＝x﹣2，整理，得3x＝5，解得x＝．经检验，x＝是原方程式的解．所以原方程式的解是x＝．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a2﹣ab＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2＝2a2﹣2ab，当a2﹣ab＝1时，原式＝2（a2﹣ab）＝2×1＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：连接PC．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵＝，∴∠DPC＝∠DAC（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，＝，∴∠DAB＝∠BAC＝∠DAC．∴∠APC＝∠BAC．故答案为：圆周角定理，∠BAC．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形AEBO是平行四边形，根据矩形的性质得出AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，求出OA＝OB，再根据菱形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，求出OA＝OB ＝OC＝DO＝2，求出BD，根据勾股定理求出AD，再求出△BAD的面积，求出△ABO 的面积即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OB，∴四边形AEBO是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝DO，∵OB＝AB＝2，∴BD＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵BO＝DO，＝S△AOD＝S△BAD＝AD×AB＝×22＝，∴S△AOB∵四边形AEBO是菱形，AB＝AO，∴AE＝AO＝BO＝BE＝AB＝2，∴△AEB≌△BOA（SSS），∴△AEB的面积＝△AOB的面积＝，∴四边形AEBO的面积是+＝2．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，三角形的面积和勾股定理等知识点，能熟记矩形的对角线相等且平分是解此题的关键．22．【分析】（1）根据题意一次函数为y＝x+b，代入A（2，2），根据待定系数法即可求得；（2）根据点A（2，2）结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵函数图象经过点A（2，2），∴2＝+b．∴b＝1．∴一次函数的表达式为y＝x+1；（2）把A（2，2）代入y＝mx﹣1，得2＝2m﹣1，解得m＝，∵当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b（k≠0）的值大于一次函数y＝mx ﹣1（m≠0）的值，∴≤m≤．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．23．【分析】（1）根据对应点画图象即可；（2）求出二次函数的关系式，把h＝0代入即可；（3）把d＝5代入二次函数关系式得到h得值，再与4.2比较即可．【解答】解：（1）如图，（2）由图象得，顶点（3，5.6），设h＝a（d﹣3）2+5.6，把（0，2）代入可得a＝﹣0.4，∴h＝﹣0.4（d﹣3）2+5.6，当h＝0时，﹣0.4（d﹣3）2+5.6＝0，解得d＝3+或3﹣（舍去），3+≈6.7（米），答：喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米，故答案为：6.7；（3）当d＝3+＝5时，h＝4＜4.2，答：游船有被喷泉淋到的危险．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据对应点的坐标得到二次函数关系式是解题关键．24．【分析】（1）连接OC，如图，先利用切线的性质得到∠OCD＝90°，再利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则根据等角的余角相等得到∠DCB＝∠OCA，然后证明∠DCB＝∠A，∠DOF＝∠A，于是得到∠DCB＝∠DOF；（2）在Rt△ABC中利用正切的定义得到AC＝8，则利用勾股定理可计算出AB＝4，再证明△DBC∽△DCA，利用相似三角形的性质得＝＝＝，设DB＝x，则DC＝2x，则在Rt△ODC中利用勾股定理得到（2x）2+（2）2＝（x+2）2，解方程得DB＝，DC＝，然后利用平行线分线段成比例定理，由OF∥AC得到＝＝，最后根据比例的性质可求出OF、DF的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠DCB+∠BCO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°，∴∠DCB＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠DCB＝∠A，∵OF∥AC，∴∠DOE＝∠A，∴∠DCB＝∠DOF；（2）解：在Rt△ABC中，∵tan∠A＝＝，∴AC＝2BC＝2×4＝8，∴AB＝＝＝4，∵∠DCB＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴＝＝＝，设DB＝x，则DC＝2x，在Rt△ODC中，（2x）2+（2）2＝（x+2）2，解得x1＝0（舍去），x2＝，∴DB＝，DC＝，∵OF∥AC，∴＝＝，即＝＝，∴OF＝5，DF＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和解直角三角形．25．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得m的值，根据中位数的概念可得n的值，360°乘以八年级表示70≤x＜80这组数据的百分比即可求解；（2）从平均数和中位数及方差等方面比较得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用总人数乘以样本中七、八年级成绩90分及以上的学生人数和所占比例即可得．【解答】解：（1）m＝＝0.35，n＝（80+82）÷2＝81，八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70≤x＜80这组数据的扇形圆心角的度数为360°×25%＝90°，故答案为：0.35，81，90；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，理由如下，∵八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分，∴八年级的成绩好，故答案为：八，八年级成绩的平均分大于七年级年级成绩的平均分（答案不唯一，合理均可）；（3）估计这两个年级成绩优秀的学生共约：200×0.25+200×30%＝50+60＝110（人），故答案为：110．【点评】本题主要考查方差、中位数、众数及扇形统计图，解题的关键是掌握众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．26．【分析】（1）将抛物线的解析式写成顶点式，即可得出答案；（2）先确定出抛物线的对称轴，再用点C，D到对称轴的距离的大小，即可得出答案；（3）先确定出n＝m2+1，得出直线AB的解析式为y＝kx+m2+1，再联立抛物线解析式，化简得x[x﹣（2m+k）]＝0，最后利用对于x1＜﹣3时，总有k＜0，即可求出答案．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m，1）；（2）由（1）知，抛物线的顶点坐标为（m，1），∴抛物线的对称轴为x＝m，∵|m+2﹣m|＝2，|m﹣2﹣m|＝2，∴点C和点点D到抛物线的对称轴的距离相等，∴a＝b，故答案为：＝；（3）针对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1①，令x＝0，则y＝m2+1，∴A（0，m2+1），∵点A在直线y＝kx十n（k≠0）上，∴n＝m2+1，∴直线AB的解析式为y＝kx+m2+1②，联立①②整理得，x2﹣2mx+m2+1＝kx+m2+1，∴x[x﹣（2m+k）]＝0，∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，∵点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，∴x1≠0，∴x1＝2m+k，∵对于x1＜﹣3时，总有k＜0，∴2m+k＜﹣3，总有k＜0，∴k＜﹣2m﹣3，总有k＜0，∴﹣2m﹣3≤0，∴m≥﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，直线与抛物线的交点坐标的求法，解不等式，求出x＝2m+k是解本题的关键．27．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点评】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．28．【分析】（1）根据定义验证可得结果；（2）根据PQ最大值为6，所以以O为圆心，3为半径画圆，根据勾股定理求得EF，进而求得结果；（3）以（2，0）为圆心，1为半径作圆，直线y＝x+b与圆相切，此时b＝﹣2﹣，以（﹣1，0）为圆心，2为半径作圆，直线y＝x+b与圆I相切，求得b，进而求得结果．【解答】解：（1）如图1，∵AF＝FH＝BH＝2，CG＝GF＝DF＝，∴AB，CD是⊙O的“倍弦线”，∵BC与⊙O不相交，，∴BC和AD不是⊙O的“倍弦线”，故答案为：AB、CD；（2）如图2，以O为圆心，3为半径画圆交直线x＝2于E和E′，∵EF＝＝＝，∴﹣≤y E≤；（3）如图3，以O′（﹣1，0）为圆心，2为半径画圆O′，直线y＝x+b1与⊙相切，此时b1＝2+1，以O″（2，0）为圆心，1为半径作⊙O″，直线y＝x+b2与⊙O″线切，此时b2＝﹣2﹣，∴﹣2≤b≤1+2．【点评】本题是新定义阅读题，考查了理解能力，与圆的位置关系，勾股定理等知识，解决问题的关键是几何直观能力，数形结合。
2021年中考冲刺练习题答案及详细解析(最新)
2021年中考冲刺练习题答案及详细解析（最新）一、单选题1、如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．13【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．2、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．5、下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．6、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．7、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．9、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．10、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．2、如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．3、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．4、勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D 间的距离为13 km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．5、分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题(难度：中等)1、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ 即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△PAB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠PAF，从而得∠PAF＝∠EPD，据此即可证得PE ∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠PAF，∴∠PAF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．2、某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．3、如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF ＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．5、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB ＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD 和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．6、为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8 ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320 人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70 aB70≤x＜80 10C80≤x＜90 14D90≤x＜100 18【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，相交弦定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题．8、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD ＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．。
人教版九年级数学中考模拟测试冲刺卷(含答案) (17)
中考数学必刷试卷02（浙江杭州专用）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|2．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（-1，3）C．（-3，1）D．（-2，﹣3）3．若反比例函数y＝12kx（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣12B．k＜12C．k＞﹣12D．k＞124．某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（）A．12x＝20（22﹣x）B．2×12x＝20（22﹣x）C．2×20x＝12（22﹣x）D．12x＝2×20（22﹣x）5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个6．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）A．4 B．5 C．20 D．3.27．二次函数y =-x 2+bx +4经过(-2，n )（ 4,n ）两点，则n 的值是（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．48．如图：在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥于点D ，点P 在线段DB 上，点M 是边AC 的中点，连结MP ，作90MPQ ∠=o，点Q 在边BC 上.若6,8AC BC ==，则（ ）A ．当4CQ =时，点P 与点D 重合B ．当4CQ =时，30MPA ∠=oC ．当75PD =时，4CQ = D ．当PM PQ =时，4CQ =9．如图，MN 是垂直于水平面的一棵树，小马（身高1.70米）从点A 出发，先沿水平方向向左走2米到达P 点处，在P 处测得大树的顶端M 的仰角为37°，再沿水平方向向左走8米到B 点，再经过一段坡度i ＝4：3，坡长为5米的斜坡BC 到达C 点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N 点（A 、B 、C 、N 在同一平面内），则大树MN 的高度约为（ ）（参考数据：tan 37°≈0.75，sin 37°≈0.60）A ．7.8米B ．9.7米C ．12米D ．13.7米10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（ ）A ．12B ． 6C ．D ．6﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．222---x xy y =__________12．已知关于x 的不等式20x m -<的正整数解恰好是1，2，3，4，那么m 的取值范围是_______ 13．如图，AB//ED AG ，平分BAC ECF 70∠∠=o ，，则FAG ∠=______．14．如图，AM 是圆O 的直径，四边形ABNM 是矩形，D 是圆O 上一点，DC BN ⊥于点C ，已知BC ＝15，圆O 的半径为30，则弧AD 的长度是_______.15．已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，则b = ．16．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q R 、分别与图2中的点E G 、重合，点P 在边EH 上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是_____.三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)72513x x xx --≤⎧⎪-⎨-⎪⎩＜ ①②18．（本小题满分8分）某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．•下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：报名人数分布直方图报名人数扇形统计图（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？V中，∠C=90°，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP 19．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC△, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E．为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰Rt APD（1）依题意补全图形；（2）求证：AC=PE；（3）连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明．20．（本小题满分10分）媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？21．（本小题满分10分）在矩形ABCD中，直线MN经过点A，BE⊥MN于点E，CF⊥MN于点F，DG⊥MN 于点G.(1)当MN绕点A旋转到图①位置时，求证:BE +CF =DG; .(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时，线段BE，CF，DG之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需要证明;(3)在(1)(2)的条件下，若CD =2AE =6，EF =CF= ．22．（本小题满分12分）已如抛物线y ＝ax 2+bx +c 与直线y ＝mx +n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣12）和（m ﹣b ，m 2﹣mb +n ），其中a ，b ，c ，m ，n 为实数，且a ，m 不为0． （1）求c 的值；（2）求证：抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点；（3）当﹣1≤x ≤1时，设抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴距离最大的点为P （x 0，y 0），求这时|y 0|的最小值．23．（本小题满分12分）如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=o ，CAB 30∠=o ，A 、20,0，圆M的半径为M的坐标为(-，圆M以每秒1个B在x轴上，点A的坐标为()单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；()1求点C的坐标；()2当点M在ABC∠的内部且Me与直线BC相切时，求t的值；()3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF90∠=o？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．B20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于E，过点E作O切线EF，交BC于F．（1）求证：EF⊥BC；（2）若CD=2，tan C=2，求O的半径．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：的值是（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．D28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7···········································································································2 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭．解：=342-⨯； .................... 4 =2+ .. (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ··································································································· 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ··································································································· 3 ∴AB=AE ． ···························································································· (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)B20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ······················································································ 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= (4)∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 ····································································································································5（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O 的切线，∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径，∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ·················································· 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ·················································································· 5 解得x =5．即AB =5． (6)B（2）如图 (4)（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=， 解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）．·················································································· 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1， ∴AM =2． ∵DM =2AM ， ∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． ·························································· 4 （3）当∠ADM =45°时，a =12． (5)当∠ADM =30°时，a∴12<a (6)（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． (2)∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO． (3)∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． (4)（3）证明：取BE的中点M，连接OM． (5)∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． (6)∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． (7)28．解：（1）○11P，2P； (2)○2当直线y=x+b与O相切时，b=-； (3)∴b-≤≤ (5)（2）当直线y=4与M相切时，m=2或6． (6)∴2≤m≤6．。
2022北京大兴初三二模数学(教师版)
8.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22500000克，这些清毒液应该分装大，小瓶两种产品各多少瓶?设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶．依题意可列方程组为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是___．
10.请写出一个开口向下，对称轴为y轴的抛物线的解析式 __________．
11.若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数________．
12.方程 的解为_____________．
已知：直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得 ．
作法：如图，
①在直线l上任取两点A，B；
②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（1）若 ，求证： ；
（2）请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含 的式子表示）．
28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线 ，给出如下定义：若点P在直线 上，且以点P为顶点的角是45°，则称点P为直线 的“关联点”．
（1）若在直线 上存在直线 的“关联点”P．则点P的坐标为_____；
（2）过点 作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线、交x轴于点B，若点P为直线 的“关联点”．求点B的坐标；
（3）以点O为圆心，1为半径作圆，若在 上存在点N，使得 的顶点P为直线 的“关联点”．则点P的横坐标a的取值范围是________．
2024初三二模代综汇编(教师版)
2024初三二模代综汇编12024海淀二模26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴为x =t ，点A (12t ,m )，B (2t ,n )，C (x 0,y 0)在抛物线上．（1）当t =2时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于6<x 0<7，都有m <y 0<n ，求t 的取值范围．【答案】（1）m <n ；（2）72≤t ≤4或t ≥14.【解析】（1）t =2时，A (1,m )，B (4,n )，∴点A (1,m )关于对称轴对称点为A '(3,m ).∵a >0，∴当x >2时，y 随x 的增大而增大，∴m <n （2）设抛物线解析式为y =a (x -t )2+k ，∴m =a (12t -t )2+k =at 24+k ，n =a (2t -t )2+k =at 2+k ，y 0=a (x 0-t )2+k∵对于6<x 0<7，m <y 0<n ，∴当m <y 0时，y 0-m =a (x 0-t )2-at 24=a (x 0-t 2)(x 0-3t 2)>0，∵a >0，∴x 0-t 2>0x 0-3t 2>0 或x 0-t 2<0x 0-3t 2<0，∴t <23x 0或t >2x 0，∵当6<x 0<7时，t <23x 0或t >2x 0恒成立，∴t ≤4或t ≥14当y 0<n 时，n -y 0=at 2-a (x 0-t )2=ax 0(2t -x 0)>0∵a >0，x 0>0，∴2t -x 0>0，∴t >x 02对6<x 0<7恒成立，∴t ≥72.综上所述72≤t ≤4或t ≥14.22024西城二模26在平面直角坐标系xOy 中，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)是抛物线y =ax 2+bx +c 上任意两点．设抛物线的对称轴是x =t ．（1）若对于x 1=2，x 2=-1，有y 1=y 2，求t 的值；（2）若对于x 1≥2，都有y 1<c 成立，并且对于x 2>1，存在y 2>c ，求t 的取值范围．【答案】（1）t =12；（2）12<t <1【解析】（1）∵当x 1=2，x 2=-1，有y 1=y 2，∴此时点M (2,y 1)，N (-1,y 2)关于对称轴对称，∴t =2-12=12.（2）x 对=-b2a=t ，∴b =-2at ，∴抛物线解析式为y =ax 2-2atx +c ∵y 1<c ∴y 1-c =ax 12-2atx 1=ax 1(x 1-2t )<0当a >0时，∵对于x 1≥2，y 1-c <0恒成立，∴x 1-2t <0恒成立，∴t >x 12.∵x 1≥2，没有最大值∴不能满足t >x 12恒成立，故舍去当a <0时，同理可得t <x 12对x 1≥2恒成立，∴t <x12min =1即可.∵y 2>c ，∴y 2-c =ax 2(x 2-2t )>0，由上可知a <0，∴对x 2>1时，存在x 2-2t <0，即存在t >x 22，∴t >x 22min =12.综上所述，t 的取值范围为12<t <1.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =ax 2-2amx +am 2-4(a >0)．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若对于该抛物线上的三个点A (m -2,y 1)，B (2m ,y 2)，C (2m -2,y 3)，总有y 1>y 2>y 3，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(m ,-4)；（2）1<m <2【解析】（1）x 对=--2am2a=m ，将x =m 代入y =ax 2-2amx +am 2-4中，得y =-4，∴抛物线顶点为(m ,-4).（2）∵抛物线对称轴为x =m ，∴设抛物线解析式为y =a (x -m )2+k ∴y 1=a (m -2-m )2+k =4a +k ，y 2=a (2m -m )2+k =am 2+k ，y 3=a (2m -2-m )2+k =a (m -2)2+k .∵y 1>y 2>y 3∴4a +k >am 2+k ，am 2+k >a (m -2)2+k ，∵a >0，∴m 2<4，解得-2<m <2，4am >4a ，解得m >1综上所述1<m <2.42024朝阳二模26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+(1-a )x -1(a ≠0)的对称轴为直线x =t ．（1）1t =（用含a 的式子表示）；2当t =1时，求该抛物线与x 轴的公共点的坐标；（2）已知点(3,y 1)，(12,y 2)，(-32a -2,y 3)在该抛物线上，若a >0，比较y 1，y 2，y 3的大小，并说明理由.【答案】（1）1t =a -12a ；2(1,0)；（2）【解析】（1）1t =-(1-a )2a =a -12a；2t =1时，a =-1，∴抛物线解析式为y =-x 2+2x -1，令y =0时，x =1，∴抛物线与x 轴的公共点为(1,0).（2）t =a -12a =12-12a ，∵a >0，∴t <12.∵-32a -2-(12-12a )=-1a -52<0∴点(-32a -2,y 3)关于对称轴对称点为(12a +3,y 3)∵t <12<3<12a +3，∴三点均在抛物线对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴y 2<y 1<y 3.在平面直角坐标系xOy 中，A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，C (x 3,y 3)是抛物线y =ax 2-2ax -2(a >0)上的三个点．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若对于-2<x 1<-1，2<x 2<3，都有y 1y 2<0，求证：3a -2=0；（3）若对于2<x 2<3，m <x 3<m +1，都有y 3>y 2，求m 的取值范围．【答案】（1）x 对=1；（2）证明如下；（3）m ≤-2或m ≥3.【解析】（1）x 对=--2a2a=1.（2）∵-2<x 1<-1，2<x 2<3，∴点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)分别在抛物线对称轴两侧，∴点A (x 1,y 1)关于抛物线对称轴对称点A '(2-x 1,y 1)∵3<2-x 1<4，a >0，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2.∵y 1y 2<0，∴y 1>0，y 2<0，x =3时，y =0，∴9a -6a -2=3a -2=0，即证.（3）∵2<x 2<3，∴点B (x 2,y 2)在抛物线对称轴右侧.若点C (x 3,y 3)在对称轴右侧时，y 随x 的增大而增大，要满足m <x 3<m +1，都有y 3>y 2，∴m ≥3若点C (x 3,y 3)在对称轴左侧时，y 随x 的增大而减小，∵B (x 2,y 2)关于对称轴对称点B '(-x 2+2,y 2)∴-1<-x 2+2<0，∴m +1≤-1，∴m ≤-2.综上所述，m ≤-2或m ≥3.62024石景山二模26在平面直角坐标系xOy 中，点M (2,m )，N (4,n )在抛物线y =x 2-2bx +c 上．（1）若m =n ，求b 的值；（2）若点T (x 0,p )在抛物线上，对于0<x 0<1，都有m <p <n ，求b 的取值范围．【答案】（1）b =3；（2）32≤b ≤2.【解析】（1）∵m =n ，∴M (2,m )，N (4,n )关于抛物线对称轴对称，∴--2b 2=2+42，即b =3.（2）m =4-4b +c ，n =16-8b +c ，p =x 02-2bx 0+c ∵m <p <n ，∴p -m =x 02-2bx 0-4+4b =(x 0+2)(x 0-2)-2b (x 0-2)=(x 0-2)(x 0+2-2b )>0∵0<x 0<1，∴x 0-2<0，x 0+2-2b <0∴b >x 0+22对0<x 0<1恒成立，∴b ≥1+22=32.∵n -p =16-8b -x 02+2bx 0=(4+x 0)(4-x 0)-2b (4-x 0)=(4+x 0-2b )(4-x 0)>0∴4-x 0>0，4+x 0-2b >0∴b <4+x 02对0<x 0<1恒成立，∴b ≤4+02=2.在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2．（1）若抛物线经过点(4,c)，1求抛物线的对称轴；2当x1+x2>4时，比较y1，y2的大小，并说明理由；（2）设抛物线的对称轴为直线x=t，若存在实数m，当t≤m时，x1=m，x2=m+1，都有y1-y2≥2，直接写出a的取值范围．【答案】（1）1x对=2；2y1<y2；（2）a≥2.【解析】（1）1∵抛物线过点(4,c)与(0,c)，且(4,c)与(0,c)关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x对=0+42=2.2∵x对=-b2a=2，∴b=-4a，∴y=ax2-4ax+c∵y1=ax12-4ax1+c，y2=ax22-4ax2+c,∴y1-y2=a(x12-x22)-4a(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2-4)∵a>0，x1<x2，x1+x2>4，∴x1-x2<0，x1+x2-4>0,∴y1-y2<0，∴y1<y2.（2）∵抛物线对称轴为直线x=t，∴-b2a=t，即b=-2at，抛物线解析式为y=ax2-2atx+c.∵m≥t，x1=m，x2=m+1，a>0，∴点M(x1,y1)，N(x2,y2)均在对称轴右侧，y2>y1∵y1-y2≥2，∴y2-y1≥2∴ax22-2atx2+c-ax12+2atx1-c=a(x22-x12)-2at(x2-x1)=a(x2-x1)(x2+x1-2t)=a(2m+1-2t)≥2.∵2m+1-2t≥2t+1-2t=1，∴a≥282024门头沟二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,1a)，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求抛物线的对称轴；（2）点B的纵坐标为-3时，求a的值；（3）已知点M(-1,1a)，N(-4,-3).若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【答案】（1）x对=-2；（2）a=-13；（3）a≥-13且a≠0．【解析】（1）∵抛物线过点A(0,1a)，B(-4,1a)，∴x对=0+(-4)2=-2；（2）∵1a=-3，∴a=-13.（3）1a>0时，抛物线开口向上，∵M(-1,1a)在线段AB上，∴若抛物线与线段MN恰有一个公共点，则1a≥-3，恒成立，∴a>02a<0时，抛物线开口向下，同理1a≤-3，解得a≥-13.综上所述，a≥-13且a≠0AB MNAB MN在平面直角坐标系xOy中，点(2,m)和点(4,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=n时，求t的值；（2）已知点(-1,y1)，(1,y2)，(3,y3)在抛物线上．若mn<0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【答案】（1）t=3；（2）y1>y3>y2.【解析】（1）∵m=n，∴点(2,m)和点(4,n)关于抛物线对称轴对称，∴t=2+42=3.（2）m=4a+2b，n=16a+4b，∴mn=(4a+2b)(16a+4b)=8(2a+b)(4a+b)<0∵a>0，∴2a+b<4a+b，∴2a+b<0<4a+b，即-4a<b<-2a，b<0y1=a-b，y2=a+b，y3=9a+3b.∴y1-y2=-2b>0，y1-y3=-8a-4b=-4(2a+b)>0，y2-y3=-8a-2b=-2(4a+b)<0∴y1>y3>y2.若用对称轴解决，∵-4a<b<-2a，∴1<t<2，∴(3,y3)关于对称轴对称点为(2t-3,y3)∴-1<2t-3<1，∵a>0，在对称轴左侧y随x增大而减小，∴y1>y3>y2.102024顺义二模26在平面直角坐标系xOy中，点(2m,y1)，(3-m,y2)在抛物线y=x2+bx+c上．（1）当m=2时，y1=y2，求b的值；（2）若对于大于1的实数m，都有y1>y2，求b的取值范围．【答案】（1）b=-5；（2）b≥-4.【解析】（1）∵m=2，y1=y2，∴(4,y1)与(1,y2)关于抛物线对称轴对称，∴-b2=4+12，∴b=-5.（2）y1=(2m)2+2mb+c=4m2+2mb+c，y2=(3-m)2+b(3-m)+c=m2-6m+9+3b-bm+c∴y1-y2=3m2+3mb-3b+6m-9>0∴m2+mb-b+2m-3>0∴(m2+2m-3)+b(m-1)>0∴(m+3)(m-1)+b(m-1)>0∴(m+3+b)(m-1)>0∵m>1∴m+3+b>0对m>1恒成立∴b>-m-3∴b≥-4.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,m)和点B(4,n)在抛物线y=ax2+bx-2(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=1，n=6，求t的值；（2）已知点C(1,y1)，D(32t,y2)在该抛物线上，若m>-2，n<-2，比较y1，y2的大小，并说明理由．【答案】（1）t=1；（2）y1>y2.【解析】（1）将点(-1,1)，(4,6)代入y=ax2+bx-2中，得a-b-2=116a+4b-2=6，∴a=1b=-2，∴抛物线解析式为y=x2-2x-2，对称轴为直线x=t=1.（2）∵m>-2，n<-2，∴a-b-2>-2，16a+4b-2<-2，∴b<ab<-4a，又∵a>0，∴b<-4a，∴t=-b2a>2.∴C(1,y1)在抛物线对称轴左侧，D(32t,y2)在抛物线对称轴右侧，∴点D(32t,y2)关于抛物线对称轴对称点D'(t2,y2)∵t2>1，且在对称轴左侧时，y随x的增大而增大∴y1>y2.122024燕山二模26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=t．（1）若3a+2b=0，求t的值；（2）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在该抛物线上．若a>c>0，且3a+2b+c=0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【答案】（1）t=34；（2）y2<y1<y3.【解析】（1）∵3a+2b=0，∴t=-b2a=--3a22a=34.（2）∵3a+2b+c=0，∴c=-3a-2b∵a>c>0，∴a>-3a-2b>0，∴-2a<b<-3a2∴34<-b2a<1，即34<t<1．∵点(-1，y1)关于直线x=t的对称点的坐标是(2t+1，y1)，∴52<2t+1<3．∴t<2<2t+1<3．∵a>0，当x≥t时，y随x增大而增大，∴y2<y1<y3.再用下代数法：y1=a-b+c，y2=4a+2b+c，y3=9a+3b+c∴y1-y2=-3a-3b=-3(a+b)>-3(a-2a)=3a>0y1-y3=-8a-4b=-4(2a+b)<0∴y2<y1<y3.。
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源于名校，成就所托
習立方收肓
2014年上海市初三二模第 17,18题汇编
1.（宝山嘉定合卷）17. 120;
18. 3.
17. 如图5,已知BD 是O O 的直径，点 则/
COD
的度数是 ▲度.
图6
18.如图6, E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，EF _ AE 交CD 边于F , 联结
AF ，当△ ABE 的面积恰好为 △ ECF 和厶FDA 的面积之和时，量得 AE = 2 , EF =1，那
么矩形 ABCD 的面积为 ▲.
A 、C 在O O 上,小=",AO
B = 60 ,
2.（奉贤）17 . 5;
18
24 ；
;
25
17.在O O 中，弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为 4, 那么半径OA 二 ▲;
18.如图,在 Rt A ABC 中，/ C =90°, BC=9, AC=12，点
D 在边AC 上，且 CD=- AC,过点
3
D 作DE// AB ,交边BC 于点巳将厶DC
E 绕点E 旋转, 使得点 D 落在AB 边上的D'处,
贝U Sin / DED = ▲;
3.（虹口区）17.
3
或 213 ； 18. 3.2-、. 7 .
2
3
17•如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长， 那么称这个三角形为
Rt A ABC 中，/ C=90° 若 Rt A ABC 是 “好玩三角形”，则tanA= ____ ▲
18.在锐角厶ABC 中, AB=5,BC=6, / ACB=45。
，将△ ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得
A B C' （顶点A 、C 分别与A B C 对应），当点C 在线段CA 的延长线上时，则 AC'的长度为
▲ .
A
18.
如图，已知△ ACB 与厶DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为
10cm °
较小锐角为30°将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点 B C 、F 、D 在同一条
直线上，且点C 与点F 重合，将厶ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上, AC 交
DE 于点G ,那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）.
4.（黄浦）17. 2 d ：：3 ；
12 18. .
5
17.当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置
关系为“内相交” •如果o O ,、o O 2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的 圆心距d 的取值范围是
▲ •
18.如图5,在厶ABC 中，AB=AC=5, BC=4, D 为边AC 上一点，且 逆时针旋转，使点 B 与点C 重合，点D 旋转至D'，那么线段 AD=3，如果△ ABD 绕点 A
D D'的长为 ▲.
5.（闵行）17. 5 —
18.
3 或 5 3 .
2
Rt A ABC 中，/ C = 90 ,° AC=8, BC=6,两等圆O A 、 ▲ ____ .（保留兀）
17.如图，在
扇形（即阴影部分）的面积之和为
O B 外切，那么图中两个
C
25
二 D
（第18题
图）
6.（浦东新区）17 . y =—— ;
18 . J 5 —1 .
x k
17.
如图，已知点 A 在反比例函数y =-的图像上，点 B 在x
x
轴的正半轴上，且厶OAB 是面积为.3的等边三角形，那么这个反比 例函数的解析式是
▲
18. 在 Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AC= . 2 , cosA=#，如果将厶 ABC
绕着点C 旋转至△ A'B'C 的位置，使点B'落在/ ACB 的角平分线上， A'B'与AC 相交于点H ,那么线段 CH 的长等于 ▲
.
60
7（普陀）17. 5 或 3； 18. 5：：：心 12或者 r :
13
17.
在厶ABC 中，AB=AC=5, tanB=« .若O O 的半径为,10，且O O 经过点B 、C,那么线 3
段OA 的长等于 ▲
18. Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=5, BC=I2，如果以点
AB 仅有一个公共点，那么半径 r 的取值范围是 ▲
17•如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长, 这条中线称为“有趣中线” •已知Rt A ABC 中，/ C=90°,较短的一条直角边边长为 1,
如果Rt A ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有 趣中线”长等于 • 18.如图，在 Rt A ABC 中，• ACB =90 , AC=4, BC=3, 点D 为
AB 的中点，将厶ACD 绕着点C 逆时针旋转，使 点A 落在CB 的延长线 A •处，点D 落在点D •处，则D B 长为 .
7
25 9 （徐汇区）17. 3 •;
18.—或
8
8
17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” •已知点A 、B 、
C 、
D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y = x 2 -2x-3 , AB 为半圆的直
径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为 ▲
.
18. 如图，已知 △ ABC 中，N B=90° , BC =3 , AB = 4 , D 是边 AB 上一点，DE// BC 交 AC 于点巳将厶D 沿DE 翻折得到△ A'DE ，若△ AC 是直角三角形，则AD 长为 ▲
C 为圆心，r 为半径，且O C 与斜边 8 （松江）
17、痘；
那么称这个三角形为 "有趣三角形”
（第 17题图）
18、
O
M
A
7 3
10 （杨浦区）17. 10；18. 4
17.我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。
现有两个全等三角形，边
长分别为3cm4cm、5cmo将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇
异中位线”的长不为0,那么“奇异中位线”的长是▲ cm
18.如图，扇形OAB的圆心角为2\，点P为A B上一点，将此扇形翻折，当点O和点P
重合时折痕恰巧过点B，且PB詣，则，正切值为^_
18.如图，在四边形ABCD中，若AD//BC , BC=CD=AC6, AB=3・2,则BD长为▲
11 （长宁区）17. 80 ; 18. 3 J4 .
17.如图，点D是等腰△ABC的底边AB上的点，若
逆时针旋转，使它与厶
AC=BC且/ ACB=100 ° 将厶ACD绕点C
BCD重合，则/ D'A= ▲度.
18题图。