厂内经济运行动态规划
动态规划在经济领域的应用与扩展
动态规划在经济领域的应用与扩展在经济领域，动态规划是一种重要的数学工具，被广泛应用于决策分析、资源配置、风险管理等方面。
动态规划的核心思想是将复杂的问题分解为一系列简单的子问题，并通过逐步求解子问题来获得最优解。
本文将探讨动态规划在经济领域的具体应用与扩展。
首先，动态规划在决策分析中的应用被广泛运用于风险投资、投资组合和项目管理等领域。
一种常见的应用是在投资组合中确定最佳的资产配置比例。
通过建立状态转移方程，根据各个资产的预期收益率、风险和相关性，以及投资者的风险偏好，可以使用动态规划算法找到使得投资组合获得最大效益的资产配置比例。
其次，动态规划在资源配置中的应用也具有重要意义。
资源的有限性和多样性使得资源配置成为一个高度复杂的问题。
动态规划可以帮助决策者在资源有限的情况下，通过最优化分配来实现最大效益。
例如，在城市交通规划中，可以使用动态规划来确定最佳的交通路线，以最大程度地减少交通拥堵和能源消耗。
此外，动态规划还可以应用于生产调度、供应链管理等领域，通过优化资源配置来提高企业效益。
此外，动态规划还可以用于解决具有不确定性和风险的问题。
在金融行业中，风险管理是一个至关重要的问题。
动态规划可以用来评估不同投资组合的风险，并通过优化资产配置来实现风险最小化。
在保险行业中，动态规划也可以用来评估保险产品的定价和风险管理策略。
通过建立数学模型，结合历史数据和风险预测，可以使用动态规划算法找到最优的风险管理策略。
除了传统领域的应用，动态规划在经济领域还有许多扩展应用。
一种扩展应用是考虑不确定性和风险时的动态规划。
这些问题在现实生活中是非常常见的，例如，投资决策时要考虑到市场波动和经济变化等不确定因素。
解决这类问题，需要将动态规划与概率论和统计学相结合，建立更为复杂的数学模型。
另一种扩展应用是多目标动态规划。
在实际决策过程中，往往会面临多个目标的抉择。
例如，企业在资源配置时既要考虑利润最大化，还要兼顾可持续发展和社会责任等因素。
动态规划的实施步骤
动态规划的实施步骤什么是动态规划？动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的算法的优化技术。
动态规划基于分阶段决策的理念，通过将一个大问题划分为一系列的子问题，并按照一定的顺序求解这些子问题，最终达到求解整个问题的目的。
动态规划可以有效地解决多阶段决策问题，避免了重复计算，提高了问题求解的效率。
动态规划的实施步骤动态规划的实施步骤通常可以分为以下几个步骤：1. 定义状态在动态规划中，首先需要定义问题的状态。
状态是指解决问题所需要的关键信息，它可以是一个值、一个数组或一个矩阵等。
状态的选择要满足两个条件：一是要能够用于问题的求解，二是要能够通过已知信息推导出后续状态。
状态的定义往往是问题的关键和难点之一。
2. 确定状态转移方程状态转移方程是动态规划问题的核心，它描述了问题的当前状态与下一个状态之间的关系。
通过定义好状态转移方程，我们可以逐步求解问题的解。
状态转移方程通常有两种形式：递推式和递归式。
递推式是指从已知状态推导出后续状态的公式，递归式是指将问题的求解转化为更小规模的子问题的表达式。
3. 初始化边界条件在求解动态规划问题时，通常需要给定一些初始的边界条件。
这些边界条件是问题求解的起点，通过这些边界条件可以向后递推求解问题的解。
边界条件的选取要根据问题的具体情况进行分析，确保问题能够得到正确的求解。
4. 递推求解在定义好状态、状态转移方程和边界条件后，就可以开始进行动态规划的求解了。
利用状态转移方程，从初始状态出发，逐步更新状态，直到求解出最终的结果。
在递推求解的过程中，通常需要使用一些辅助数据结构，如数组或矩阵，来保存中间结果。
5. 返回最优解在求解动态规划问题时，通常还需要返回最优解。
最优解是指问题的最优解决方案，它是通过求解过程中得到的状态选择得到的。
在求解过程中，可以使用一些辅助数组或矩阵来保存最优解的信息，以便最后返回最优解。
水电厂经济运行的优先表动态规划方法
水电厂经济运行的优先表动态规划方法
张志俊;周建中;杨俊杰
【期刊名称】《水电自动化与大坝监测》
【年(卷),期】2005(029)002
【摘要】基于常规动态规划方法,将负荷最优分配与开停机组合寻优过程同时在线计算,机组组合方案按参与运行的机组台数递增选取,最优负荷分配亦随机组台数递推,排除不符合日发电计划中负荷要求的机组组合,以流量最小为优先原则,存储有限项可行组合,减少中间数据存储,降低寻优维数,缩短计算时间,适合机组特性数据经常变化的要求.对12台机组的实例计算表明,合理选择有限项的个数,可较快地解算出最优开停机计划.
【总页数】4页(P1-4)
【作者】张志俊;周建中;杨俊杰
【作者单位】华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北省,武汉市,430074;中南民族大学计算机科学学院,湖北省,武汉市,430074;华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北省,武汉市,430074;华中科技大学水电与数字化工程学院,湖北省,武汉
市,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TV737
【相关文献】
1.动态规划在水电厂经济运行中的应用 [J], 霍小江;李悦;朱学民
2.水电厂及水电厂群日经济运行课题解算方法评析 [J], 张英贵
3.无线局域网基于动态规划的优先级数据包TXOP组播方法 [J], 冯正勇
4.无线局域网基于动态规划的优先级数据包TXOP组播方法 [J], 冯正勇
5.水电厂厂内经济运行方法研究 [J], 毛学志
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经济学动态规划
d2(B2,C1)+f3(C1)=4+11=15 d2(B2,C2)+f3(C2)=4+15=19 d2(B2,C3)+f3(C3)=6+8=14
=14
最小费用路线为B2-C3－D2－E
相应的最优决策u2(B2)=C3
f2(B3)=min
d2(B3,C1)+f3(C1)=1+11=12 d2(B3,C3)+f3(C3)=6+8=14
4 3
A
11
3
B1 4
4
4
B2
6
1
6
B3
C1
9
7
8
C2
12
5
C3
D1
5
3
E
D2
A-B1-C2-D1-E A-B2-C1-D2-E
均为策略
第一节 动态规划原理和模型
允许策略集合：可供选择策略的范围 最优策略：允许策略集合中最优的一个策略 在例1中最优策略为： A-B1-C3-D2-E
4 3
A
11
3
B1 4
=12
最小费用路线为B3-C1－D2－E
相应的最优决策u2(B3)=C1
第二节 动态规划求解方法
(4) S1={A} f1(A)=min
d1(A,B1)+f2(B1)=4+12=16 d2(A,B2)+f2(B2)=3+14=17 d3(A,B3)+f2(B2)=11+12=22
=16
最小费用路线为A-B1-C3－D2－E 相应的最优决策u1(A)=B1 所以整个问题的最小费用路线为A-B1-C3-D2-E 最优策略为{u1(A)=B1,u2(B1)=C3,u3(C3)=D2,u4(D2)=E}
动态规划(生产和存储问题)
动态规划（生产和存储问题）一、动态规划法的发展及其研究内容动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。
20世纪50年代初美国数学家R.E.BELLMAN等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段问题转化为一系列的单阶段问题，逐个求解创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
1957年出版的他的名著《Dynamic Proggramming》，这是该领域的第一本著作。
动态规划问世以来，在经济管理·生产调度·工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。
例如最短路线·库存管理·资源分配·设备更新·组合·排序·装载等问题，采用动态规划法求解比用其他方法更为简便。
二、动态规划法基本概念一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包括以下几个要素：1．阶段阶段（stage）是对整个过程的自然划分。
通常根据时间顺序或是空间特征来划分阶段，对于与时间，空间无关的“静态”优化问题，可以根据其自然特征，人为的赋予“时段”概念，将静态问题动态化，以便按阶段的顺序解优化问题。
阶段变量一般用k=1.2….n.表示。
1.状态状态(state)是我们所研究的问题（也叫系统）在过个阶段的初始状态或客观条件。
它应能描述过程的特征并且具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后的过程的演变与该阶段以前各阶段的状态无关。
通常还要求状态是可以直接或者是间接可以观测的。
描述状态的变量称为状态变量（State Virable）用s 表示，状态变量的取值集合称为状态集合，用S表示。
变量允许取值的范围称为允许状态集合(set of admissble states).用x(k)表示第k阶段的状态变量，它可以是一个数或者是一个向量。
用X(k)表示第k阶段的允许状态集合。
n 个阶段的决策过程有n+1个状态变量，x(n+1)是x(n)的演变的结果。
水电站厂内经济运行解析
3.4机组间无功负荷和随机负荷旳最优分配
随机负荷在机组间旳最优分配 n 因为随机负荷旳最优分配对整个水电站旳运营方
式有一定旳影响，若不考虑随机负荷分配而制定 旳最优运营方式，在运营中最优工况会受到影响。 n 在电力系统中，除满足正常负荷容量外，还需要 有一定数量旳备用容量。一般负荷随机波动旳部 分由担任备用容量旳机组承担，这部分容量称为 接入容量。
η
Hd=const
I a II b
I+II
I
II
I+II
0
机组段效率特征曲线
N
20
3.3 机组最优投入顺序及工作台 数旳拟定
• 当水电站旳机组台数较多，各机组特征互不相同 步，问题要愈加复杂，此时必须对机组多种可能旳 组合方案，绘出最优并列运营旳组合特征曲线，对 各组合特征曲线分析比较后，才干拟定相应于多种 负荷区域旳机组最优组合方案。
n 为提升精度，也可采用机组旳功率损失特征曲线 和机组效率特征曲线进行计算。
18
3.3 机组最优投入顺序及工作台 数旳拟定
根据机组旳功率损失特征曲 线拟定机组旳最优组合及工 作台数 其优点在于出力损失特征曲 线曲率较大，不同机组旳特 征曲线相交处，出力损失轻 易读取，因而精度较高。
ΔN/MW
I+II+III 20
3 水电站厂内经济运营
1
3.1 厂内经济运营任务、内容
任务：水电站厂内经济运营旳基本任务是 研究在总负荷给定条件下，其厂内工作机 组最优台数、组合及启停顺序旳拟定，机 组间负荷旳最优分配。
优化准则：效率最大、损失最小、用水量 最小等。
2
3.1 厂内经济运营任务、内容
• 内容： 1. 组织机组动力特征试验 2. 计算和编制机组动力特征 3. 计算和编制全厂旳最优动力特征 4. 制定面临日旳厂内经济运营方式 5. 进行实时控制、实现厂内经济运营
动态规划在经济管理中的应用研究
动态规划在经济管理中的应用研究1 绪言20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。
同时动态规划也是一种在数学和计算机中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。
其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解过程中通过子问题的解求出原问题的解。
动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。
它作为运筹学的一个分支，在工程技术，经济，工业生产及军事等部门都得到了广泛的应用，并获得了显著的效果。
许多问题，利用动态规划去处理，常比线性规划和非线性规划这样一些“静态”的优化方法更有成效。
特别是对于离散性质的问题，传统的解析数学方法无法施展其技，动态规划就常常成为一种有用的工具。
在某些情况下，用动态规划处理不仅能作定性的描述分析，而且可以利用计算机给出求其数值解的方法。
因此对动态规划应用的研究有重要的意义。
2 动态规划介绍动态规划是用来解决多阶段决策过程中最优化问题的一种方法。
动态规划基本原理是将一个问题的最优解转化为求子问题的最优解。
研究的对象是决策过程的最优化，其变量是变动的时间或变动的状态，最后达到整个系统的最优。
基本原理一方面说明了原问题的最优解中包含了子问题的最优解，另一方面给出了一种求解问题的思路，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同子问题，每一个子问题只解一次，并将结果保存起来以后直接引用，避免每次碰到时都要重复计算，以便各个击破。
动态规划算法在生产调度中的应用研究
动态规划算法在生产调度中的应用研究随着信息时代的到来，各行各业都在进行数字化、自动化、智能化的转型升级。
其中，在制造业中，生产现场的调度是一个难题，如何达到最优的调度效果，提高生产效能和质量，成为了生产部门急需解决的问题。
而动态规划算法可以通过对生产调度数据进行分析和计算，提供最佳决策方案，为企业实现高效可持续发展提供有效的支持。
一、动态规划算法简介动态规划算法是一种将复杂问题分解为更小的子问题来解决的算法。
它适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。
动态规划算法通过将问题分解为更小的子问题，然后逐步解决这些子问题，最终得到整个问题的最优解。
它在很多领域有广泛的应用，特别是在生产调度、物流规划、信号处理、图像处理等领域发挥着重要的作用。
二、动态规划算法在生产调度中的应用生产调度是制造业中一个非常重要的环节，决定了企业的生产效率和质量，其优化程度对企业的生产力和竞争能力有很大的影响。
而动态规划算法可以根据当前生产数据，分析生产调度问题并提供最佳决策方案。
下面是动态规划算法在生产调度中的几种应用：1. 计划生产成本在制造业中，生产成本是一个非常重要的因素，因为生产成本直接关系到厂家的利润和市场的竞争力。
动态规划算法可以通过对生产调度和物料需求进行分析，确定每个生产过程的成本，并为企业提供最优的生产方案，以最大限度地降低生产成本。
2. 提高生产效率生产效率是企业生产力的重要指标，可以通过合理的生产调度来提高效率，实现产能的最大化。
使用动态规划算法分析工厂生产的大量数据，确定最优生产计划并实时监控生产进程，可以有效提高生产效率。
3. 预测生产需求预测生产需求是生产调度中的一个非常重要的环节，因为只有预测到需求，企业才能合理安排生产计划，避免生产过剩或生产不足。
使用动态规划算法预测生产需求，可以更加准确地预测未来的市场需求，并实时调整生产计划，以满足市场的需求。
三、动态规划算法在生产调度中的案例分析以汽车生产线为例，我们可以看到动态规划算法在生产调度中的应用。
浅谈水电站厂内经济运行算法
技术与市场经营与管理２０２０年第２７卷第１期浅谈水电站厂内经济运行算法翟雪洁（华北水利水电大学，河南郑州４５００４５）摘 要：如何提高水电质量，提高水电站经济效益，减少水力资源的浪费，实现对资源最优化的利用和配置，是一项非常迫切且重要的课题，水电站经济运行才能满足时代发展的需求。
介绍了水电站厂内经济运行的概念及有关提高水电站经济效益的３种算法，并讨论了３种算法的优缺点。
关键词：经济运行；动态规划；粒子群算法；蚁群算法ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－８５５４．２０２０．０１．１０１ 引言优先发展水力发电，是我国当前能源建设的一项重要措施。
为了解决我国能源紧张的问题，除大力开发新的资源外，还必须对现有的资源进行合理分配，达到节能的目的。
新形势下开展水电站经济运行工作，提高水电站运行的管理水平，对增加水电站的发电效益、确保电网的安全运行有着重要的现实意义，这也是充分利用水能资源的有效措施。
目前，动态规划作为一种经典的优化算法，有着较高的成熟性，在水电站厂内经济运行被应用得最广泛，但其计算速度慢，当机组台数较多、系统较大时会发生维数灾难以满足实时调度需求［１］。
除了动态规划法，粒子群算法和蚁群算法也逐渐得到应用。
本文简单介绍了这３种算法的概念，分析了其优缺点。
水电站厂内经济运行概念水电站厂内经济运行就是从电力系统安全、优质、可靠、经济发电、供电的目标出发，研究水电站在给定条件下厂内工作机组最优台数、组合及启停次序的确定，机组间负荷的最优分配，即水电站厂内最优运行方式制定，实现以一定的水力资源，达到最大发电量的目的，从而实现降低发电成本，提高经济效益。
动态规划法动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。
２０世纪５０年代初美国数学家贝尔曼等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法———动态规划［２－３］。
动态规划与经济决策分析
动态规划与经济决策分析随着经济的不断发展和复杂化，为了更好地进行经济决策分析，人们积极地寻找各种方法和技术。
其中，动态规划作为一种强大的分析工具，应用于经济决策分析中，发挥了重要的作用。
动态规划是一种数学优化方法，旨在解决多阶段决策问题。
其核心思想是将问题拆解为一系列子问题，并通过递推的方式求解，以找到最优解。
对于经济决策问题，我们可以将其看作是一个在时间和资源限制下进行的多阶段决策过程。
动态规划可以帮助我们分析和优化这样的经济决策过程，从而更好地实现经济目标。
在经济决策中，动态规划可以应用于许多方面。
首先，它可以用于生产和资源分配决策。
例如，在制造业中，企业需要合理安排生产计划，以最大化利润。
动态规划可以帮助企业根据不同的时间、成本和需求情况，找到最佳的生产方案。
通过动态规划的分析，企业可以更好地适应市场需求，提高生产效率，降低生产成本。
其次，动态规划还可以应用于投资和资产管理决策。
在投资领域，动态规划可以帮助投资者在不同的条件下，对不同的投资项目进行评估和选择。
例如，一位投资者可能面临多个可行的投资项目，每个项目都有不同的收益和风险。
通过动态规划的分析，投资者可以根据自己的目标和风险承受能力，找到最佳的投资组合，以最大化收益和降低风险。
此外，动态规划还可以应用于资源管理和供应链决策。
在资源有限的情况下，如何合理管理和分配资源，是企业和组织面临的重要问题。
通过动态规划的分析，我们可以找到最佳的资源分配方案，以最大限度地满足需求，提高资源利用效率，减少浪费。
总的来说，动态规划作为一种强大的经济决策分析工具，可以应用于许多领域，帮助我们解决各种复杂的问题。
在实际应用中，我们需要深入理解和掌握动态规划原理和方法，同时结合具体的经济情况和目标，进行合理的建模和分析。
只有在理论和实践相结合的基础上，我们才能真正发挥动态规划在经济决策中的作用，并取得良好的效果。
总而言之，动态规划在经济决策分析中的应用无疑是非常重要的。
动态规划的基本原理和基本应用
例2 生产和存储控制问题
某工厂生产某种季节性商品，需要作下一 年度的生产计划，假定这种商品的生产周期需 要两个月，全年共有6个生产周期，需要作出 各个周期中的生产计划。
设已知各周期对该商品的需要量如下表所示： 周期 1 2 3 4 5 6
需求量 5 5 10 30 50 8
8
例2
假设这个工厂根据需要可以日夜两班生产或只是日 班生产，当开足日班时，每一个生产周期能生产商品15 个单位，每生产一个单位商品的成本为100元。当开足 夜班时，每一生产周期能生产的商品也是15个，但是由 于增加了辅助性生产设备和生产辅助费用，每生产一单 位商品的成本为120元。由于生产能力的限制，可以在 需求淡季多生产一些商品储存起来以备需求旺季使用， 但存储商品是需要存储费用的，假设每单位商品存储一 周期需要16元，已知开始时存储为零，年终也不存储商 品备下年使用，问应该如何作生产和存储计划，才能使 总的生产和存储费用最小？
5
例1
若以y与x-y分别投入生产方式A与B，在第一 阶段生产后回收的总资源为x1=ay+b(x-y)，再将x1 投入生产方式A和B，则可得到收入g(y1)+h(x1-y1)， 继续回收资源x2=ay1+b(x1-y1)，……
若上面的过程进行n个阶段，我们希望选择n 个变量y,y1,y2,…,yn-1，使这n个阶段的总收入最大。
6
例1
因此，我们的问题就变成：求y,y1,y2,…,yn-1，以使 g(y)+h(x-y)+g(y1)+h(x1-y1)+…+g(yn-1)+h(xn-1-yn-1) 达到最大，且满足条件
x1=ay+b(x-y) x2=ay1+b(x1-y1)
动态规划在最优资源配置中的应用
动态规划在最优资源配置中的应用在当今复杂多变的社会和经济环境中，如何有效地配置资源以实现最优的效果是一个至关重要的问题。
动态规划作为一种强大的数学工具和决策方法，在解决这类最优资源配置问题上发挥着关键作用。
让我们先来理解一下什么是动态规划。
简单来说，动态规划是一种通过将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，并逐步求解这些子问题来最终得到原问题最优解的方法。
它的核心思想在于充分利用子问题的解来构建原问题的解，从而避免了重复计算，提高了求解效率。
那么，动态规划在最优资源配置中具体是如何应用的呢？我们以一个企业的生产资源分配为例。
假设一个企业拥有一定数量的资金、人力、原材料等资源，并且需要生产多种产品。
每种产品的生产都需要消耗一定量的资源，同时能够带来不同的收益。
企业的目标是在有限的资源条件下，合理分配资源，使得总收益最大。
首先，我们可以将这个问题划分为多个阶段。
每个阶段对应于一种产品的生产决策。
在每个阶段，我们需要考虑当前可用于分配的资源以及生产该产品所能带来的收益。
通过建立状态转移方程，我们可以描述不同阶段之间资源和收益的关系。
比如说，在第一阶段，我们考虑生产产品 A。
我们需要计算生产一定数量的 A 产品所消耗的资源，并计算出相应的收益。
然后，在第二阶段，当我们考虑生产产品 B 时，我们要基于第一阶段剩余的资源来计算生产 B 产品的情况。
以此类推，逐步推进，直到所有产品都被考虑过。
在这个过程中，我们需要保存每个阶段的中间结果，以便后续阶段使用。
这就是动态规划中的“记忆化搜索”。
通过这种方式，我们避免了对相同子问题的重复计算，大大提高了计算效率。
再举一个例子，比如一个物流公司在规划运输路线时也可以运用动态规划。
假设物流公司需要将货物从多个起点运输到多个终点，每个起点和终点之间有多条可选的路线，每条路线的运输成本和时间都不同。
物流公司的目标是找到一条成本最低或时间最短的运输方案。
我们可以将整个运输过程看作一个动态规划问题。
动态规划在水电厂经济运行中应用
动态规划在水电厂经济运行中的应用【摘要】在当前电力市场环境下，发电公司怎样组织机组经济运行，达到收益最大，是不容易解决的问题，据动态规划最优化原理，现提出一种适合于水电厂负荷分配最优化方法——动态规划法，并建立起其数学模型，且计算结果表明，此方法不仅能使水电厂厂内运行获取显著的经济效益，还为水电厂厂内经济运行的实时控制创造了便利条件。
【关键词】动态规划法经济运行效益优化前言动态规划产生于20世纪50年代，是1951年美国数学家贝尔曼等创立的解决和优化问题的方法。
最基本的dp通常是应用于厂内的优化调度，来获取机组间的负荷的最优分配决策。
因此，在怎样组织机组进行发电，且保证成本低、效益大、收益高，是每个水电公司需要解决的问题，而我认为行之有效的方法就是动态规划。
一、动态规划在经济运行应用中的理论分析1、为何要应用动态规划于经济运行动态规划法通过搜索由机组状态构成的空间寻找最优解。
搜索过程既可以前向进行也可逆向进行。
研究时间范围内的各个时段可以看作是动态规划问题的各个阶段，常见的情况是一个阶段代表一个小时。
如此一个时段内的机组组合就是动态规划问题的阶段。
依前向搜索的动态规划法而言，首先应是从初始阶段累计总成本，然后从最后一个阶段出发逐个阶段回溯寻找累计成本最小的机组组合直至初始阶段，从而确定最经济的发电计划(uc问题的最优解)。
动态规划法是通过建立和评价uc问题对应的完全决策树以求得最优解的，因此在机组数增加动态规划问题的规模迅速膨胀，也就是人们常提到的动态规划的“维数灾”。
很多人已经采用了多种手段来减小搜索空间及动态规划问题的维数，其中大多数是根据前面所提到的机组优先顺序表或动态机组优先顺序表。
此外，uc问题还可以分解为一系列的子问题，每一子问题用动态规划法求解。
常见的分解方法有sa法和ha法，sa法在用动态规划法解一个子问题时，将其它子问题的状态变量固定，来回迭代求解，直至所得的最优解不再变化为止；ha法是将子问题独立解出，然后用一协调因子将各子问题的解变换为全局最优解。
动态规划在经济最优化中的应用
１ Ｂ ｅ ｌ ｌ ｍａ ｎ 最 优化 原 理
（ ｓ ） ＝｛ ： （ ） ， …， Ｘ ｎ （ Ｓ ） ）
２动 态 规划 经济 资源 最 优化 中的应 用
２ ． １ 在 水 资源 中的应 用
水是工农业生产的重要原料 ，也是人类赖 以生存的宝贵的 自然 资源 ，没有水也就 无法 实现社会经济的可持续发展 。尤其 是工 业生产 中，相 同的水量对不同的工业项 目会产生不 同的经 济收益 。如何分配水量才能使总效益最大 ，就是水资源优化配
技术创新 ｉ ８ １
动 态规 划 是运 筹 学 的一个分 支 ，它是 用 最优 性原 理解 决 多 阶段决 策过 程 的最优 化方 法。本 文在 分析
釉 卷瓣瓣 ｉ
在 经 济 最 优 化 中 的 应 用
◇ 内江师 范 学院数 学 与信 息科 学 学院 俸 卫
动态规 划及 优化 原理
（ ３ ）确定状态变量ｓ 。状态变 量与决策变量有密切关系，
状态变量一般为累计量或随递推过程变化的量 。即第 ｋ阶段可 以供给第 ｋ到第３ 个城市 的总水量。时间参量阶段 ｋ 为非连续变
８ ２ Ｉ 肉肛ｌ
无后效性的要求。
２ ０ １ ３ 年 ・ 第１ １ 期
只股票投资３ 万元 ，对第四只股票投资 １ 万元 ，而对第二只股 票 不投资时 ，投资收益最大，为３ ３ ０ 万元。
Ｐ ． ＿ （ １ ） ， Ｘ ２ ‘ （ Ｓ ２ ） ， …， ： （ ） ， … ， Ｘ ｎ ‘ （ Ｓ ） ｝ ．
则对于上述 策略 中所隐含 的任一状态 Ｓ （ ＝ １ ， ２ ， …， ） 而
言，第 ｋ 子过程上对应于该 状态的最优子策略必然包含在上
述 全过 程 最优 策 略 ｐｌ 中 ，即为 ：
动态规划在经济管理中的应用[文献综述]
![动态规划在经济管理中的应用[文献综述]](https://img.taocdn.com/s3/m/c31cf90502d276a200292eb6.png)
毕业论文文献综述信息与计算科学动态规划在经济管理中的应用一、前言部分动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学规划方法这类问题的特点是，它涉及的活动过程可以划分为若干个互相联系的阶段，在每个阶段都需要做出决策，且前一阶段的决策影响后一阶段的决策，从而影响整个过程的活动方式。
各个阶段所采取的决策，构成一个决策序列，称为策略。
由于每个阶段可供采取的决策通常有多个可以选择，因而也就可以构成多个策略。
按不同策略进行活动的经济效果往往不一样，因此，要按给定的评价指标衡量，哪一个策略的效果好，以求得最优策略。
动态规划在经济、工程技术、工业生产及军事等许多领域都有着重要的应用。
动态规划的处理方法是用一种称为“最优化原则”的思想方法导出一个函数方程，然后求解。
[1] 线性规划研究目标函数和约束条件都特别简单的优化（极值）问题。
[2]与线性规划相比，动态规划没有一个标准的数学模型。
然而，动态规划是一类很普遍的问题解决方法，需要建立特定的方程以适应各种情况。
因而，对动态规划问题总体结构要求一定程度上的独创性和洞察力，以识别何时以及如何通过动态规划的方法解决问题，这些能力可以通过大范围的动态规划应用和对其普遍特性的研究形成。
[3]二、主题部分2.1 动态规划概述动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
该方法是由美国数学家贝尔曼（R Bellman）等人在20世纪50年代提出的。
他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的最优化原理，并成功地解决了生产管理、工程技术等方面的许多实际问题，从而建立了运筹学的一个新分支。
1957年，R Bellman发表了该分支领域的第一本专著《动态规划》（Dynamic Programming）。
动态规划是现代企业管理中的一种重要决策方法，可用于解决最优路径问题、资源分配问题、生产计划与库存、投资、装载、排序等问题及生产过程的最优控制等。
由于它有独特的解题思路，在处理某些优化问题时，比线性规划或非线性规划方法更有效。
厂内经济运行动态规划
n
例：已知某水电站4台机组的流量特性如下 表所示，求电站的综合流量特性。
Qk ( Nk )
k
N
1 0 30 34 38
2 0 31 34 37 40
3 0 29 35 38
4 0 28 35 37
0 1 2 3 4
P*
J
Q*
k
P
*
1
Q*
P*
2
Q*
P*
3
Q*
P*
4
Q*
0 1 2 3 4 5 6 7
1 28 0 34
8 3\0 9 2
4 0\1 1\3 4 0 3 3
2 0\2 2\0 3 4 5 0 3\0 0 0 4 4
0 0\3 37 10 3\0 0 0 0 40 11 1 68 12 3 2
4 0\3
4 1\3 3\1 4 3 3
6
2
4
03
153
动态规划方法计算程序框图
水电站厂内经济运行的动态规划方法
水电站厂内经济运行的动态规划方法
min Qk ( N k )
k 1 n n
s.t. N k N
k 1
阶段变量k——以机组编号为序，机组台数 k为阶段变量； 状态变量 N k ——k台机组的总负荷； 决策变量 N k ——第k台机组的负荷； 状态转移方程：Nk 1 Nk Nk
0 1 2 3
0 0 30 0 34 0\2 38 3 4 4 4 4
0 0 30 1 34 0 37 0 40 0 70 1 74 0 78 0\3
0 0 29 1 34 0 37 0\3 40 0 69 1 74 0 78 3
0 28 34 37 40 68 74 77
生产计划多阶段动态规划
目录摘要 ..................................................................................................................................... - 2 -一、问题重述 ..................................................................................................................... - 3 -二、问题分析 ..................................................................................................................... - 4 -1.问题(1)的分析........................................................................................................ - 4 -2.问题(2)的分析........................................................................................................ - 4 -三、模型假设 ..................................................................................................................... - 4 -四、符号说明 ..................................................................................................................... - 4 -五、问题一的模型建立与求解.......................................................................................... - 5 -（1）贮存函数及每月平均贮存数量的确定............................................................ - 5 - （2）利润函数的确定................................................................................................ - 8 -六、问题二的模型建立与求解........................................................................................ - 10 -七、模型的评价与改进.................................................................................................... - 11 - 参考文献 ........................................................................................................................... - 11 - 附录 ................................................................................................................................... - 11 -制砖机生产计划摘要一个厂是否盈利以及盈利大小与该厂在各个阶段的生产计划息息相关，如何根据预期销售量、销售价格与销售成本等做出合理的生产计划，使得利润达到最大化是每个决策者最关心的问题，具有重大的意义。
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状态，负荷为Na的最优分配。
设第l,m号机组停机，若电站负荷为J0，现 在的问题是如何把负荷在不包含第l,m号 机的机组之间进行分配。步骤： (1)选定J=J0行； n N0 ( J , k ) ； (2)计算 J1 k 1 l .m (3)若J1=J0 ，则得最优分配； 若J1<J0 ，则J=J+1 ，J2=J1 ，转(2)； 若J1>J0 ，则用线性插值进行负荷分配，即
k
P
*
1
Q*
P*
2
Q*
P*
3
Q*
P*
4
Q*
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3
0 0 30 0 34 0\2 38 3 4 4 4 4
0 0 30 1 34 0 37 0 40 0 70 1 74 0 78 0\3
0 0 29 1 34 0 37 0\3 40 0 69 1 74 0 78 3
——k台机组共同带负荷 N k 时的最优流量； 递推方程：
* Q 最优值函数 k ( Nk )
* * Qk ( N k ) min{Qk ( N k ) Qk 1 ( N k 1 )} N k k
初始(边界)条件：
* Q0 ( N0 ) 0, N0 0
1
动态规划递推示意图 k
最优化原理的一个推广定理
定理 设 N [ N N N ], N k0 N k 1 为电站负荷为N在n台机组之间的最优分配，
0 0 1 0 2 0 n n
a a a [ 1a 2 n ]
是任一机组组合状态向量，其中
n 1 k 号机运行 a 0 a a N N k k k 0 k号机停机 k 1 a 0 a 0 N2 n Nn ]是对应于这一机组组合 则 a N 0 [1a N10 2
Wt* (i) mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn[ Wg (i) Wtr ( j, i) Wt 1 ( j)]
AGC频率控制
水电厂由于其负荷调节迅速而常承担电力系统 调频任务。频率调整的目标是维持电力系统 的频率在规程规定的偏差范围之内。按调频 方式运行时，PAGC可根据系统频率偏差来计算：
PAGC PACT K f f PAGC
水电站厂内经济运行的动态规划方法
水电站厂内经济运行的动态规划方法
min Qk ( N k )
k 1 n n
s.t. N k N
k 1
阶段变量k——以机组编号为序，机组台数 k为阶段变量； 状态变量 N k ——k台机组的总负荷； 决策变量 N k ——第k台机组的负荷； 状态转移方程：Nk 1 Nk Nk
T n
s.t. N k (t ) N (t ), t 1,2,, T .
k 1
Wc (t )
——开停机耗水量
时间最优问题动态规划模型
状态变量：本时段的机组组合号i 决策变量：下一时段的机组组合号j 代价函数：用i号机组组合发给定出力所消 耗的水量及机组组合变化而发生的开停 几耗水量之和。
4 0\3
4 1\3 3\1 4 4 3 3 3 3
动态规划方法计算程序框图
变量说明 k：机组台号及台数; N(k)：第k号机组的装机容量; Nk：1~k号机组的总容量; Nk1： 1~k-1号机组的总容量; j：状态变量，总出力的取值; i：决策变量， k号机组的出力;
Q2(j)：1~k号机组的总工作流量（最优）; Q1(j)：1~k-1号机组的总工作流量（最优）; N0(j,k)：存放优化负荷分配结果，当负荷j 由k台机组承担时，k号机组所承担的负 荷（最优决策）。
X=Q(k,i)+Q1(J-i) J>Nk? J=J+1
n
k>n? y (1)
n
Q2(J)=Y,N0(J,k)=I0
负荷分配表
(1) J=Nk
M=J
k=n N0(J,k)=N0(M,k) M=M-N0(M,k) k=k-1 n n J<0? y y stop
k<1?
J=J-1
动态规划方法的特点
直接利用流量特性，对流量特性没有特殊 要求（凸、可微） 可同时确定开机台数、机组组合和负荷最 优分配 能保证所得结果是最优解
动态规划计算框图
变量初始化，数据输入， k=1 y Nk=N(k) J=0 Q1(J)=Q(k,J), N0(J,k)=J J=J+1 n J>N(k)? y k=k+1 Q1(J)=Q2(J), Q2(J)=0,J=0~Nk y y n X<Y? k=1? n Nk1=Nk,Nk=Nk+N(k) J=0 Y=106,i=0 i>J? n y Y=X,I0=i i=i+1 y i>N(k)? n J-i>Nk1? n y
0
4
Q*
0
3 77
106 111 115 144 149 153
1 28 0 34
8 3\0 9 2
4 0\1 1\3 4 0 3 3
2 0\2 2\0 3 4 5 6 0 3\0 0 0 2 4 4 4
0 0\3 37 10 3\0 0 0 0 0 40 11 1 68 12 0 74 13 3 2 3
PACT 偏差，
PAGC
实发功率， 调频系数， 频率 f f 不参加AGCK 的机组的实际出力。
系统中，电站、机组功率调节过于频繁， 不仅会造成设备的磨损，有时反而造成 系统的不稳定。事实上，有些快速负荷 变化部分往往很快就自动恢复,而没有必 要作调整响应。 为防止机组频繁的调节，可采取设置AGC 频率死区的方法，当系统频率与额定频 率的绝对值小于频率死区时，AGC即停 止进行调节。
0 28 34 37 40 68 74 77
P*
Q*
k
P
*
1
Q*
P*
2
Q*
P*
3
Q*
P*
4
Q*
J
8 9 10 11 12 13
1 3 3
107 1\3 106 112 3 111 116 3 115 1\3 144 3 149 3 153
1
0 1 0 0
2
0 0
3
0 0 0
4
0
Q*
1
7 0
2
4
3
N 0 ( J , k ) N 0 ( J 1, k ) N N0 ( J , k ) ( J1 J 0 ), k l , m. J1 J 2
a k
汽蚀振动区的处理方法
1.罚函数法 为避免机组在汽蚀和振动区[ N1 , N2 ] 运行, 可用惩罚函数对机组流量曲线进行修正 Qk ( Nk) = Qk ( Nk) +αA , 式中, A 为惩罚量,α= 1 时在汽蚀和振动 区,α= 0 为其他工况
功率控制误差的分配
1. 容量成比例原则
AGCi AGC Pi c
c P j j 1 n
有的机组可能已带满或接近带满负荷，没有多 余的旋转备用容量来承担按比例分配给它的 出力任务。 会造成有的电厂机组在汽蚀、振动比较严重的 区间运行。
2.相似调整裕度原则
AGCi AGC ( Pi c Pi )
c ( P j Pj ) j 1 n
, AGC 0
AGCi AGC
Pi
P
j 1
n
, AGC 0
j
按比例分配不一定是经济的，并可能会造成有 的机组在汽蚀、振动比较严重的区间运行， 但分配快速。
2.虚拟机组法 机组流量特性曲线中可运行区间[ N min , N1 ] 和[ N2 ,Nmax] 的部分分别当成虚拟机组K1 和K2的流量特性曲线。 对有多个汽蚀振动区的情况也可类似处理
时间最优问题模型
若电力系统在某时段内给电厂的发电任务 已确定,于是电厂的运行调度应以耗水量 最小为目标,即
n min Qk [ N k (t )] Wc (t ) t 1 k 1
* Qk 1 ( N k 1 ) * Qk ( Nk )
n
Qk ( Nk )
例：已知某水电站4台机组的流量特性如下 表所示，求电站的综合流量特性。
Qk ( Nk )
k
N
1 0 30 34 38
2 0 31 34 37
3 0 29 35 38
4 0 28 35 37
0 1 2 3
4
40
P*
J
Q*
AGC (Pr PS ) k f ( f r f s ) K ( f r f s )
在误差构成中，前两项属于比例部分，而 第三项体现积分作用。 为使调节更为有效，可以加入负荷、频率 的变化率的作用，即实现所谓的微分控 制 (PID控制)
AGC ( Pr PS ) k f ( f r f s ) K ( f r f s ) K d df r dt