矩形的判定课件优秀课件
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矩形的判定(课件)PPT
八年级 数学
猜想加证明
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
例4:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO
上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
活动一:
• 试一试：
• 按照103页试一试的步骤，做一个对角线相 等的平行四边形，和同桌交流，看你画的 是否是矩形？
• 从中你的猜想是：
八年级 数学
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证:四边形EFGH是矩形
证明：
因为四边形ABCD是矩形，
A
D
所以AC =BD.
E
H
因为对角线AC 和 BD相交于点O,
所以AO=CO=BO=DO,
因为AE=BF=CG=DH,
O
矩形的判定PPT精品课件
第四章 第4节
协调人地关系的主要途径
人 基数 口 庞大
增 长
增长率 较高
人 口 压
物质需求 超过环境 供给能力
力 废物排放 大 超出环境
自净能力
资源 短缺
环境 污染
控 生环 制 态境 人 恶问 口 化题 规
模
人 地 协 调 发 展
人地协调发展 的根本措施
控制人口规模
一、控制人口规模
现在人口越过65亿 预计2025年将超过82亿 到2050年将超过100亿
死亡，水质明显恶化。
（2）在制糖废水的处理过程中，产生了哪些新 的产品和效益？谈一谈你的看法。
制糖废水经处理，产生了两种新物质：①甲烷，这 是清洁能源；②动物饲料。提取这些新物质，即提高了 工业生产的经济效益，又变废为宝，减少了生产过程中 废弃物的排放，保护了环境，产生了环境效益。
甘蔗蔗糖分一般为 12.5～14%，在我国主 要分布在南方。
第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
对角线__相__等的平行四边形是矩形；有__三__个角是直角的四边形 是矩形．
知识点一：对角线相等的平行四边形是矩形 1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中， 能判断四边形ABCD是矩形的是( ) B A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
合理开发地下水
四、协调人地关系，从我做起
阅读教材P107“四、协调人地关系，从我做起”， 讨论回答：（1）按照可持续发展的思想和方法，协 调人地关系主要包括哪些方面？ （2）我们每个人 能为可持续发展做些什么？
协调社会经济发展与自然资源、生态环境之间的关系
矩形的判定精选教学PPT课件
他们总是爱你这样或者那样 绝不仅仅 单纯的爱你
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
这样一个女人 所以
如果一个男人不爱你的钱 只爱你的身体 那么
你已经可以为自己的幸运 烧香拜佛了
还有什么是真爱呢 真正的爱情
年少时站在校园里期待的那种爱情 早已
在尘世中消失离别的时候 每一句话都是那么重
缓缓地扣击着我们的心灵 窗被敲开了
我们诉说着回忆中的快乐 回想著一张张可爱的笑脸
把每种都印刻在记忆里
望著他们远去的背影，我知道，我们 离别了 我们带著共同的回忆和永远的祝福 各自奔向远方…… 轻轻哼一首离别的歌～ 眼里噙满了泪……
重逢
重逢的时候 那是心情的又一次触动
惊喜的表情 熟悉的面庞 回忆中的甜蜜 一瞬间在脑海中隐现 于是，永远成为了所谓的缘分的代表 重逢…惊喜… 重逢的时候 那是思念的又一次宣泄 深情的一个拥抱 紧紧的一个握手 彼此的心轻鬆了许多 才发现思念是一种病 重逢…思念…… 重逢的时候 那是记忆的又一次翻新 彼此回忆著孩提时的美好 诉说着自己的苦恼 谈论着朋友的生活 讲述着自己无奈的过往 重逢…记忆… 重逢的时候 那是时间的又一次停滞 那一刻，时间终于停了 自己终于可以放假 感动的身体一时瘫在那里 重逢时的感动告诉了时光老人 时间不能改变的东西…… 重逢…感动… 重逢的时候，那是一阵欣喜，一阵感 动 欣喜之余还有一丝的忧伤 因为我们毕竟还要赶路 那么多线终有相交的一点 可是相交以后注定还要分别 但是，至少我明白 暂时的离别是为了再次相聚时的感动 ……
院子里，操场上 充满了甜甜的空气
离别的时候 每一句话都是那么轻 轻轻地说着离别时的感言 轻轻的拉着彼此的手 轻轻地在耳际说声对不起
或永远祝福你
离别的时候 每一句话都显得那么悲伤 离别时的感动在顷刻间爆发
矩形的判定(优质课件)PPTPPT课件
12
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
13
二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
1
2
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
3
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
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二.判断题 • 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
数学八年级下
20.2 矩形的判定
理科备课组05.4.15
1
2
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
质矩 形 的 性
边
矩形的对边平行且相等
角
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
3
思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
O
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
B
C
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形
矩形的判定PPT精品课件
明·唐寅《枯槎鸲鹆》
导学提纲（一）
书法家： 生活年代： 风格特征： 代表作品：
花鸟画
北宋·赵佶《竹雀图》
草书 楷书
唐代
张旭、怀素
颜体---颜筋：蚕头燕尾 代表作：《多宝塔碑》《勤礼碑》 柳体---柳骨 代表作： 《玄秘塔碑》
人物画
唐·阎立本《步辇图》（北京故宫博物院藏）
宋代
元代
苏轼：《寒食帖》 抒发个人情怀
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD， 连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是
( B) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFGH 为矩形，则四边形ABCD一定满足( C )
世学习楷模的著名书法家是 B
A.苏轼和赵孟頫 B.颜真卿和柳公权 C.苏轼和颜真卿 D.赵孟頫和柳公权
2、人物画在唐朝进入黄金时期，其代表
画家是 D
①张择端②吴道子③阎立本④徐渭
A.①④ B.①② C.①③ D.②③
3、在宋元时期达到高峰的画种是
A.人物画
B.山水画
B
C.宗教画
D.风俗画
苏轼《黄州寒食诗贴》
7．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6 ，则图中四边形的周长为___1_2___．
8．如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证 ：四边形EFGH是矩形．
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC ＝180°，∵∠BAF＝21∠BAD，∠ABF＝21∠ABC，∴∠BAF＋∠ABF ＝90°，∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°，同理∠G＝∠E＝ 90°，∴四边形 EFGH 是矩形
矩形的判定ppt课件
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
例2： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
情境二：李芳同学有“边
——直角、边——直角、边 ——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？ 提示：用“有一个角是 直角的平行四边形是矩 形”去证
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 .
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD（矩形的对角相等）， AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相 平分）. ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO的中点， ∴ OE＝OF＝OG＝OH， ∴ 四边形EFGH是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）． ∵ EO＋OG＝FO＋OH， 即EG＝FH， ∴ 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平 行四边形是矩形）．
D
C
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
例1：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
例2： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
情境二：李芳同学有“边
——直角、边——直角、边 ——直角、边”这样四步， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形，她的判断对 吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？ 提示：用“有一个角是 直角的平行四边形是矩 形”去证
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 .
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC＝BD（矩形的对角相等）， AO＝BO＝CO＝DO（矩形的对角线互相 平分）. ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO的中点， ∴ OE＝OF＝OG＝OH， ∴ 四边形EFGH是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）． ∵ EO＋OG＝FO＋OH， 即EG＝FH， ∴ 四边形EFGH是矩形（对角线相等的平 行四边形是矩形）．
D
C
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
A O D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
例1：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
矩形的判定-优秀课件
(合作探究，1个组2人，其中1人分析，1人展示过程，共同答疑)
5
13
12
例2.已知：四边形ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点，求 证：四边形BMDN是矩形。（你能想到哪些方法？）
(合作探究，1个组2人，其中1人分析，1人展示过程，共同答疑)
【学以致用】
第二关
1.教材Ｐ104练习：3题。 Ｐ106练习：1题。 习题19.1: 1题，2题，3题，4题，5题
2.预习并找出矩形的其它判定方法。
判定方法二 __有__三__个_角__是__直__角__的_四__边__形____是矩形.
符号语言：在四边形ABCD中
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
【当堂检测】
例1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， ∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13． 求证：四边形ABCD是矩形．
判定方法二 （根据矩形角的性质）
矩形角的性质 矩形的四个角都是直角
条件 矩形
结论 四个角都是直角
逆命题： ___四__个__角_都__是__直__角__的__ ___四__边__形_是__矩__形。
四个角都是直 角的四边形
矩形
思考1：上面的逆命题是_真___命题（填“真”或“假”）为
什么？请证明。
【课前研究】
课前3分钟，组间互评。
【成果展示】
判定方法一 （根据矩形的定义）
有___一__个__角__是___直__角__的__平__行___四__边__形__是矩形。（定义法）
变式学习
在△ABC中,D为BC边上任意一点,DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F,当△ABC满足条 是矩形.请 说出理由。
5
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例2.已知：四边形ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点，求 证：四边形BMDN是矩形。（你能想到哪些方法？）
(合作探究，1个组2人，其中1人分析，1人展示过程，共同答疑)
【学以致用】
第二关
1.教材Ｐ104练习：3题。 Ｐ106练习：1题。 习题19.1: 1题，2题，3题，4题，5题
2.预习并找出矩形的其它判定方法。
判定方法二 __有__三__个_角__是__直__角__的_四__边__形____是矩形.
符号语言：在四边形ABCD中
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
【当堂检测】
例1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， ∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13． 求证：四边形ABCD是矩形．
判定方法二 （根据矩形角的性质）
矩形角的性质 矩形的四个角都是直角
条件 矩形
结论 四个角都是直角
逆命题： ___四__个__角_都__是__直__角__的__ ___四__边__形_是__矩__形。
四个角都是直 角的四边形
矩形
思考1：上面的逆命题是_真___命题（填“真”或“假”）为
什么？请证明。
【课前研究】
课前3分钟，组间互评。
【成果展示】
判定方法一 （根据矩形的定义）
有___一__个__角__是___直__角__的__平__行___四__边__形__是矩形。（定义法）
变式学习
在△ABC中,D为BC边上任意一点,DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F,当△ABC满足条 是矩形.请 说出理由。
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∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
2 已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形
A
B
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
D O
C
2 已知:在四边形ABCD中,AC=BD，且 OA=OC,OB=OD
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
【例4】 （2006·山东青岛）已知：如图，在平行 四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形?并证明你的结论．
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合
格这时窗框是
，根据的数学道理是
。
3. 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、 CDA的平分线。求证：EF=GH . （江西省中考题）
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
【例2】如图，平行四边形ABCD中， AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
范例点击，应用所学
例： 如图，已知在四边形ABCD中， AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四 边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
矩形的判定课件优秀课件
天天练
1、平行四边形的对边_平__行_且__相__等___, 对角___相__等___,邻角___互____补______
2、平行四边形的对角线互相_平__分___. 3、平行线之间的_距__离___处处相等。
天天练
４、两组对边__平__行__的四边形是平行四边形。 ５、两组对边_相__等___的四边形是平行四边形。 ６、一组对边平__行____且相__等____的四边形是平行 四边形。 7、两组对角_相__等___的四边形是平行四边形。 8、对角线_互_相__平__分____的四边形是平行四边形。
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
（要求：必须根据从我们探讨 的矩形的特征出发，即从“角”、 “对角线”考虑）。
通过测量四个角是直角
八年级 数学
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
矩形的判定定理1：
B
w有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
【检测卷】
1．
的平行四边形是矩形．对角线
的平行
四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是
形。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、
EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理是
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当
天天练
9、矩形的四个内角都是_直__角___。 10、矩形的对角线_相__等___且 _互_相__平__分____。 11、矩形是中心对称图形，又是___轴______ 对称图形。 1边2等、于在斜直边角的三_角_一形__半中__，_。__3_0_度__角所对的直角 13、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
矩形推论：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）