矩形的判定课件优秀课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.Байду номын сангаас断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
【检测卷】
1．
的平行四边形是矩形．对角线
的平行
四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是
形。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、
EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理是
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
（要求：必须根据从我们探讨 的矩形的特征出发，即从“角”、 “对角线”考虑）。
通过测量四个角是直角
八年级 数学
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
矩形的判定定理1：
B
C
w有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
矩形推论：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
矩形的判定课件优秀课件
天天练
1、平行四边形的对边_平__行_且__相__等___, 对角___相__等___,邻角___互____补______
2、平行四边形的对角线互相_平__分___. 3、平行线之间的_距__离___处处相等。
天天练
４、两组对边__平__行__的四边形是平行四边形。 ５、两组对边_相__等___的四边形是平行四边形。 ６、一组对边平__行____且相__等____的四边形是平行 四边形。 7、两组对角_相__等___的四边形是平行四边形。 8、对角线_互_相__平__分____的四边形是平行四边形。
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
2 已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形
A
B
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
D O
C
2 已知:在四边形ABCD中,AC=BD，且 OA=OC,OB=OD
直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合
格这时窗框是
，根据的数学道理是
。
3. 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、 CDA的平分线。求证：EF=GH . （江西省中考题）
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
【例4】 （2006·山东青岛）已知：如图，在平行 四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形?并证明你的结论．
天天练
9、矩形的四个内角都是_直__角___。 10、矩形的对角线_相__等___且 _互_相__平__分____。 11、矩形是中心对称图形，又是___轴______ 对称图形。 1边2等、于在斜直边角的三_角_一形__半中__，_。__3_0_度__角所对的直角 13、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
【例2】如图，平行四边形ABCD中， AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
范例点击，应用所学
例： 如图，已知在四边形ABCD中， AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四 边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
二.Байду номын сангаас断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 四个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩
形
的
角
性
质
矩形的四个角都是直角
对角线 矩形的 两条对角线相等且互相平分
情景引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。
【检测卷】
1．
的平行四边形是矩形．对角线
的平行
四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是
形。
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、
EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是
，根据的数学道理是
。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当
你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？
（要求：必须根据从我们探讨 的矩形的特征出发，即从“角”、 “对角线”考虑）。
通过测量四个角是直角
八年级 数学
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
矩形的判定定理1：
B
C
w有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形
求证：四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
矩形推论：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD AC = BD
A
ABCD 是矩形
B
D O
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AOCO,BODO
ACBD
四边形ABCD 是矩形
课堂练习:
一.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
矩形的判定课件优秀课件
天天练
1、平行四边形的对边_平__行_且__相__等___, 对角___相__等___,邻角___互____补______
2、平行四边形的对角线互相_平__分___. 3、平行线之间的_距__离___处处相等。
天天练
４、两组对边__平__行__的四边形是平行四边形。 ５、两组对边_相__等___的四边形是平行四边形。 ６、一组对边平__行____且相__等____的四边形是平行 四边形。 7、两组对角_相__等___的四边形是平行四边形。 8、对角线_互_相__平__分____的四边形是平行四边形。
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
A
D
B
C
除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?
能证明它的正确 性吗?
2 已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形
A
B
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
D O
C
2 已知:在四边形ABCD中,AC=BD，且 OA=OC,OB=OD
直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合
格这时窗框是
，根据的数学道理是
。
3. 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、 CDA的平分线。求证：EF=GH . （江西省中考题）
L
M
A
D
H
E
G
F
B
N
K
C
例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
【例4】 （2006·山东青岛）已知：如图，在平行 四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是 什么特殊四边形?并证明你的结论．
天天练
9、矩形的四个内角都是_直__角___。 10、矩形的对角线_相__等___且 _互_相__平__分____。 11、矩形是中心对称图形，又是___轴______ 对称图形。 1边2等、于在斜直边角的三_角_一形__半中__，_。__3_0_度__角所对的直角 13、在直角三角形中，斜边上的__中__线__等于 斜边的__一__半__。
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
【例2】如图，平行四边形ABCD中， AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
范例点击，应用所学
例： 如图，已知在四边形ABCD中， AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四 边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.