第二章 电阻率法基本理论
电法-电阻率法

4)视电阻率与电流密度的关系
地形起伏、导电性不均匀体、测量电极距MN很小
MN范围内电流 强度和密度恒定
地形水平、导电性不均匀体、测量电极距MN很小
电流线“低阻吸引”,“高阻排斥”
吸引或排斥均系界面上积累电荷的作用。当电 流由低阻体进入高阻体时,界面上积累正电荷, 与场源同符号;按同号相斥的道理,高阻体对 来自场源的电流线起排斥作用。反之,若电流 由高阻体进入低阻体,界面上积累负电荷,与 场源符号相反,按异性吸引的原理,低阻体对 场源发出的电流线起到了吸引作用。
◆ 各层间有较明显的电阻率差异;
◆ 地形起伏不大。
K为变值
水平二层断面与二层电测深曲线
多层类似组合
双对数坐标
2 应用条件
勘查对象与周围地质体间存在明显的电阻率差异 勘查对象的电测异常能从干扰背景中分辨出来
不宜开展电剖面法工作的地区
A 地形切割剧烈、悬崖峭壁、河网发育以及通行 困难地区 B 低阻覆盖厚度大,形成电屏蔽层而难以保证获 取可靠观测信号的地区
操作中,还可通过改变极距判断倾向
②高阻体脉上的联合剖面曲线
反交点
A B S S
一般都不用联合剖面 法找高阻体地质体
a.高阻脉顶上方有一个不太明显的联合剖面曲线的“反交点”。“反交点”的左侧和右侧视阻率(图) b.脉顶上呈现高阻异常,其两则曲线同步下降并各自出现极小值。故曲线分异性差,歧离幅度很小。
薄 脉 - 脉 宽 度 极 距
<
所谓薄脉,是指脉 的宽度比极距L小
L
在倾斜的良导薄脉上,两条曲线是不对称的,但仍然有正交 点。交点位置在脉顶附近,稍移向倾斜一侧。下图为不同倾角 时良导薄脉的模型实验曲线。可以看出随着倾角的减小,两条 曲线的不对称性越加明显。若低阻脉向B极方向倾斜,则 SA A B 的极小值。反之,则 B 极小值小于 S 的极小值小于 S 极小 S 值。综合各种实验结果得知,低阻薄脉倾角越小,埋藏越浅, 以及极距L(=AO=BO)适当地加大时,两条曲线的不对称性 就越显著,正交点向倾斜方向的位移也越远。 向两条曲线所围面积较大的一侧倾斜
第二篇 第二章 电阻率测量方法

Sw=0.919 Sw=0.871
Sw=0.424
-30000
10
100
Sw=0.919 Sw=0.871 Sw=0.807 Sw=0.759 Sw=0.631 Sw=0.567 Sw=0.535 Sw=0.487 Sw=0.456 Sw=0.440 Sw=0.424
1000 10000 100000 1000000 1E7
85
30.3
5
30
8.10 8.05
2.90
50
77.2
13
§2.3 电极阵列测量(成像)
图8(a) 孔隙度为10%的样品扫描图
图8(b) 孔隙度为15%的样品扫描图
14
§2.3 电极阵列测量(成像)
图8(c) 孔隙度为23%无裂缝样品扫描图 图8(d)孔隙度为23%带裂缝样品扫描图
15
§2.3 电极阵列测量(成像)
法测定电阻时,主要的误差来自接触电阻和端面效应。为了减小接触电
阻 ,可采用磨光标品端面,或用石墨、金属喷涂、专门膏剂、银质胶膜
等涂敷接触端面等办法实现。
5
§2.2 二极法、四极法和多电极法
2.2.2 四极法
为了克服接触电阻的影响,发展了四
极法测电阻率。它是在二极法的基础
上,将两个测量电极M和N移到岩样中
上图是用电极法实验得出的频散模型计算出来的复电导率频散 曲线,它与线圈法测量出来的复电导率频散曲线有何联系呢?下面 我们来看用线圈法测量出来的电频散曲线(此出用测量电压矢量代 替复电导率,这在顶性分析上是没有问题的),测量曲线如下图5 所示。
图5 线圈法岩心复电导率扫频测量典型曲线
从测量结果可以看出,实测的和由模型计算出来的具有一致的频散现 象,说明了电极法和线圈法测量之间可以通过某一数学模型进行转换。24
物探:电阻率法的基础知识

AB在MN间产生的电位差
U MN I 1 1 1 1 ( ) 2 AM AN BM BN (5.2.12 )
由上式解出大地电阻率,大地电阻率的 计算公式为
U MN K I (5.2.13)
K
2 1 1 1 1 AM AN BM BN
(5.2.14)
(5.2.13)式即为在均匀大地的地表采用
jMN s MN j0
(5.3.4)
表明某点的视电阻率和测量电极所在介质 的真电阻率成正比,其比例系数就是测量电 极间实际电流密度与假设地下为均匀介质时 正常场电流密度之比。
显然,jMN包含了在电场分布范围内各种电
性地质体的综合影响。当地下半空间有低阻 不均匀体存在时,由于正常电流线被低阻体 所吸引,使地表MN处的实际电流密度减少, 所以 j MN<j 0 , s< MN ;
三、大地电阻率的测定
测量均匀大地的电阻率,原则上可以采 用任意形式的电极排列来进行,即在地表任 意两点(A、B)供电,然后在任意两点(M、N) 测量其间的电位差,根据 (5.2.10)式便可 求出M、N两点的电位.
UM
I 1 1 ( ) 2 AM BM
I 1 1 UN ( ) 2 AN BN
一般土层结构疏松,孔隙度大,且与地表水
密切相关,因而它们的电阻率均较低,一般 为林几十Ω· m。表5.1.2为几种常见浮土和地 表水的电阻率及其变化范围 二、影响电阻率的因素 自然状态下,岩土的电阻率除了和组份 有关外,还和其它许多因素有关,如岩石的 结构、构造,孔隙度及含水性等。
表5.1.1
在电法勘探中,电阻率的单位为欧姆· 米
(.m)。天然状态下的岩石具有非常复 杂的结构与组份。不仅组份不同的岩石 会有不同的电阻率
2.电阻率法

1 U jn 0 n
即在地面上(除点源外),电流密度的法向分量等于零。 第三类边界条件,电阻率为有限时,在界面的两边有
U1 U 2
j1n j2 n
E1t E2t
§1.2 求解稳定电流场的拉普拉斯方程
2U 0
2U 2U 2U 0 x 2 y 2 z 2
由分离变量法
通解
考虑到
由边值条件: 有
利用韦伯—李普西茨公式
第一层内的电位表达式:
第二层以下至n-1层的电位表达式
第n层内的电位表达式,由
利用衔接条件求取2(n-1)个待定函数 ,由 于电测深研究位于地面上的电位分布,即仅需 要给定层数n后的 B1(m)式。如
n=2
其中
n=3
其中
第二节 视电阻率法的基本概念及常用 电阻率法
2. 两个异性点电流的电流场
如图所示,在均匀半空间表面布以相距为2L的电极 A和B,并分别以+I和-I向介质中供电,根据电场的迭 加原理,由(1-19)式便可写出A、B两个点电流源在 M点形成的电位
I 1 1 U 2 AM BM
图表示在地面AB连线上电位、电场强度和电流密度的 变化曲线。可以看出,越靠近电极,电位变化越快, 在A点附近电位迅速增高,在B点附近电位迅速降低, 在AB中点电位为零。在电位变化大的地方,电场强度 和电流密度的绝对值也大。在 AB 中点,电位为 0 的地 方,电场强度和电流密度的变化也不大。
(r , , z )
(r , , )
2U 1 2U 1 2U 2U 2 2 0 2 2 r r r r z
2 U 1 U 1 2U (r ) (sin ) 2 0 2 r r sin sin
电阻率法原理

电阻率法原理电阻率法是一种常用的物理测量方法,它通过测量材料的电阻率来间接推断材料的导电性能。
在实际应用中,电阻率法被广泛用于材料的质量控制、工程设计以及科学研究等领域。
本文将介绍电阻率法的原理及其在实际应用中的一些特点。
电阻率法的原理基于欧姆定律,即电流与电压成正比,电阻率与电阻成反比。
在电阻率法测量中,通常会采用四线法来消除导线电阻对测量结果的影响。
四线法利用两对电极,一对电极用于施加电流,另一对电极用于测量电压,从而可以准确地测量材料的电阻率。
通过测量电流和电压,可以计算出材料的电阻率,并据此推断材料的导电性能。
电阻率法的优点之一是可以用于各种类型的材料,包括金属、半导体、绝缘体等。
不同类型的材料具有不同的导电性能,因此需要采用不同的测量方法和仪器。
在实际应用中,需要根据具体材料的特性选择合适的电阻率测量方法,以确保测量结果的准确性和可靠性。
另一个优点是电阻率法可以在不同温度和压力条件下进行测量。
由于材料的导电性能受温度和压力的影响,因此需要在不同条件下进行测量以获取全面的数据。
电阻率法可以通过调节测量参数来适应不同条件下的测量需求,从而满足实际应用的要求。
在实际应用中,电阻率法常常与其他测量方法结合使用,以获取更全面的材料性能数据。
例如,可以将电阻率法与热导率测量方法结合使用,从而获得材料的热电性能数据。
这种综合应用可以提高测量结果的准确性和可靠性,为材料的工程设计和科学研究提供重要参考。
总的来说,电阻率法是一种简单、灵活、可靠的物理测量方法,具有广泛的应用前景。
通过对材料的电阻率进行测量,可以间接推断材料的导电性能,为材料的质量控制、工程设计和科学研究提供重要数据支持。
随着科学技术的不断发展,电阻率法在材料领域的应用将会更加广泛和深入。
电阻率法的基础知识2

均匀各向同性无限介质中, 点电源场的电位分布?
1.一个点电源的电场(点电源在地表)
j
I
2rAM 2
r r
(1)
(2)
(1)式代入
,得到M点的电场强度
(3)
式中,当点电源一定时,I为常数。因此,对于均匀、各 向同性无限半空间地表,点电源场的电位分布与r成反 比,其等位面是以点源为中心的一系列同心圆。
得唯一解所须附加的限定条件称为定解条件,
因为电场分布和时间无关,所以具有边界条
件,U1 =U2,J1n =J2n。
第一类: r→0, U→∞; r→∞, U→ 0 ; 第二类: Jn =0; 第三类: U1 =U2;J1n =J2n; E1t =E2t。 上式表明,在稳定电流场中,电位处处有 限且连续;在界面两侧,电流密度法线方向连 续;场强切线方向连续。 在电阻率法中我们将要讨论的各种理论曲 线,就是针对各种地电模型,在不同的坐标系 中求解偏微分方程得到的。
三、点电流源电场的分布特点
假设地下半空间是均匀、各向同性的介 质。使用两个供电电极将电流供入地下,然 后在离供电电极一定距离的地方来观测场的 分布。由于电极大小相对于电极之间的距离 来说一般很小,因此我们把电极看作是一个 点电源。
若当观测范围仅限于一个电极附近,而 将另一个电极置于无穷远时,就构成了一个 点电源的电场;当必须考虑两个电极的影响 时,便构成两个点电源的电场。
大地电阻率的测定
M
B
A
N
地面水平, 地下为均匀、 无限、 各向同性介质。
则地表任意两测量电极M和N的 电位U的表达式为:
U I 1 2 r
电阻率计算公式的推导
由点电源电位场可知:
UM
I 1 2 AM
电阻率法原理

电阻率法原理电阻率法是一种常用的材料物理性质测试方法,它通过测量材料的电阻率来推断材料的导电性能。
电阻率法原理的核心在于利用材料的电阻率与其导电性能之间的关系,通过测量电阻率来间接地了解材料的导电性能。
本文将详细介绍电阻率法的原理及其在材料测试中的应用。
首先,我们需要了解什么是电阻率。
电阻率是指单位长度和单位横截面积的材料在单位温度下的电阻。
它的计量单位是Ω·m(欧姆·米)。
电阻率越小,表示材料的导电性能越好;反之,电阻率越大,表示材料的导电性能越差。
因此,通过测量材料的电阻率,我们可以推断材料的导电性能。
在进行电阻率测试时,通常会采用四引线法来消除引线电阻的影响。
四引线法通过在测量电阻时采用两对引线,一对用于传递电流,另一对用于测量电压,从而消除了引线电阻对测试结果的影响,提高了测试的准确性。
电阻率法的原理是基于欧姆定律的。
欧姆定律表明,电流与电压成正比,电阻与电流成反比。
当我们施加电压到材料上时,根据欧姆定律,电流的大小与电压成正比,而与材料的电阻成反比。
因此,我们可以通过测量施加电压后的电流大小,以及测量施加电压后材料两端的电压,来计算出材料的电阻率。
电阻率法在材料测试中有着广泛的应用。
它可以用于测试各种类型的材料,包括金属、半导体、绝缘体等。
通过测量材料的电阻率,我们可以了解材料的导电性能,进而推断材料的材料成分、结构特性等。
在材料研究、工程设计、生产制造等领域,电阻率法都扮演着重要的角色。
总之,电阻率法是一种常用的材料物理性质测试方法,它通过测量材料的电阻率来推断材料的导电性能。
电阻率法的原理基于欧姆定律,通过测量施加电压后的电流大小和电压大小,来计算出材料的电阻率。
电阻率法在材料测试中有着广泛的应用,可以用于测试各种类型的材料,并在材料研究、工程设计、生产制造等领域发挥重要作用。
电法勘探2-电阻率法

S1
h1
1
红:ρ1=10, ρ2= ∞ ;h1=5 绿:ρ1=10, ρ2= ∞ ;h1=10 蓝:ρ1=20, ρ2= ∞ ;h1=10 玫红:ρ1=20, ρ2= ∞ ;h1=5
电测深曲线的中段
二层曲线较为简单,其中段是从首支向 尾支的过渡段,即随着AB/2 的加大,第 二层影响逐渐增大。
A M B M
地下电流场在供电电极附近分布极不均匀,其值趋于 无限大;而在两极中央地段,场的分布较均匀,变化 较平缓。 在AB的中点,V=0,中点左边V为正,右边为负; AB的中点上,E出现极小值。
( I A B jh = = j 2(L2 + h 2 ) M
Tn hi i
i 1
n
当电流平行岩柱体底面流过时,测得的 电导称纵向电导(S) h
S
岩柱体由多个厚度和电性不同的岩层组 成时总纵向电导
S S1 S2
Sn
i 1
n
hi
i
4.电测深曲线的等值现象
根据电场分布的唯一性定理,层参数确 定的地电断面和电测深曲线之间应是一 一对应的关系 。 即一组层参数对应唯一的一条电测深曲 线,层参数不同的地电断面对应不同的 电测深曲线。
以K型断面为例:当ρ1 、h1、ρ3一
围内增加ρ2 减小h2,或者减小ρ2 增加 h2时,只要保证中间层的横向电阻
S2
h2 2 定, 较小的情况下,在一定范 h1
不变,曲线形态不发生变化。 2
h2
红色:h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 蓝色:h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10, 玫红:h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=10, 绿色:h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=10,
第二章 频谱激电(复电阻率)法

ρ (iω ) = ρ 0{1 − m[1 −
1 1 + (iωτ )c
2.2.3 进行野外观测数据的处理和绘制相应的图件
数据处理: : (1)数据转录:将野外观测数据录入计算机中,并按一定的格式分别写成数据 文件(C 文件——标定数据文件和 E 文件——实测数据文件);进而将不同增益 挡的几个 C 文件组合在一起,形成 M 文件——标定文件。
98
(2)底数校正:用标定数据(M 文件)对实测数据(E 文件)进行仪器和观测 装置底数校正,校正后的结果记入 L 文件中。 (3)去藕校正:用两个 Cole-Cole 模型或改进的 Cole-Brown 模型拟和野外实测 数据,确定代表激电效应的视频谱参数: :零频视电阻率ρs0,激电视充电率 ms, 即激电视极化率ηs,视时间常数τs 和视频率相关系数 cs;进而由经“去藕”分离 出的电磁效应, 获得两个新的电磁效应参数: 剩余电磁效应 (REM) 参数ϕm / ϕm0 和电磁视电阻率ρω。 图件绘制: : (1)绘制频谱曲线图 (2)绘制小频谱图(按顺序将各测线、各测点和各电极距系数的小频谱曲 线绘出和排列在一起) (3)绘制拟断面图(通常,每条测线都绘制出上述六个参数的(共六幅) 拟断面图)
§2.1
频谱激电法的基本原理
频谱激电法 SIP(复电阻率法 CR)是用常规电阻率法的电极装置,在超低 频段上(f = 10-2 - n 102 Hz ),观测视复电阻率频谱:
∆U ρ s (iω ) = K % I
电阻率法原理

电阻率法原理电阻率法是一种常用的物理测量方法,通过测量材料的电阻率来研究材料的电学性质。
电阻率是指单位长度和单位截面积的材料所具有的电阻。
电阻率法主要用于研究材料的导电性和电阻特性,广泛应用于材料科学、电子工程、地质勘探等领域。
电阻率法的原理基于欧姆定律和电阻率的定义。
根据欧姆定律,电流与电压成正比,而电阻率则是描述了材料本身对电流的阻碍程度。
在材料内部施加电场,通过测量电流和电压的关系,可以计算出材料的电阻率。
电阻率法的关键在于精确测量电流和电压,并据此计算出材料的电阻率。
电阻率法的实验装置通常包括电源、电流表、电压表和试样。
首先,将试样加工成标准形状,然后将电流引入试样,通过电压表测量试样两端的电压,根据欧姆定律计算出试样的电阻率。
在实验过程中,需要注意消除外界干扰,保证测量的准确性。
电阻率法可以用于研究材料的导电性能。
不同材料的电阻率差异很大,金属通常具有较低的电阻率,而绝缘体通常具有较高的电阻率。
通过测量不同材料的电阻率,可以评估其导电性能,为材料选择和应用提供参考。
电阻率法还可以用于研究材料的电阻特性。
材料的电阻率与其成分、结构、形貌等密切相关,通过测量材料的电阻率变化,可以了解材料的内部结构和性质变化。
这对于材料的研究和应用具有重要意义。
除此之外,电阻率法还可以应用于地质勘探。
地球内部的岩石、矿石等材料具有不同的电阻率,通过测量地下材料的电阻率分布,可以推断地下结构和成分,为地质勘探和资源勘探提供重要信息。
总的来说,电阻率法作为一种重要的物理测量方法,具有广泛的应用前景。
通过测量材料的电阻率,可以研究材料的导电性和电阻特性,为材料科学、电子工程、地质勘探等领域提供重要的实验手段和理论依据。
随着科学技术的不断发展,电阻率法在材料研究和应用中将发挥越来越重要的作用。
2-3电阻率法

2、数值计算方法
解析法只能求解少数规则形体的边值问题,对于复杂条件下电场分布, 常需借助于数值计算方法。
随着电子计算机的普及,数值计算方法获得迅速发展。 目前,用于电法勘探的数值计算方法有: 有限差分法、有限单元法、边界单元法和积分方程法等
这些数值计算方法的基本思想或流程为:
把下半空间或异常体边界离散化;
确定测量极距MN大小的原则是在不明显降低异常的前提下,尽量采用 较大的MN。在实际工作中,一股使MN等于测点距,而测点距的确定则取决于 异常范围大小。在详查时,测点距一般选为MN=(1/5~1/3)AO。
3.对称四极剖面法的应用 对称四极剖面法主要应用于地质填图,研究覆盖层下基岩的起伏和为
水文、工程地质提供有关疏松层中电性不均匀体的分布以及疏松层下的地质构 造等。
在电法勘探中,为解 决不同的地质问题,常采 用不同的装置。
装置:是指一定的电极排 列形式和移动方式。
第二节 电阻率剖面法
电阻率剖面法简称电剖面法。它包含多种变种方法,在这 些方法中,测量电极均沿测线方向逐点进行测量,以探测地下 一定深度内地电断面沿水平方向的变化。
由于变种方法较多,因此适应各种地电条件的能力较强, 应用范围较广。它不仅能有效地寻找金属矿和非金属矿,还可 进行地质填图,解决地质构造等问题,并且在水文地质和工程 地质调查中,也获得了广泛应用。
第二章 电阻率法
电阻率法是以地壳不同岩石和矿石的导电 性差异为物质基础,通过观测与研究人工建立 的地中电流场的分布规律以达到找矿和解决其 它地质问题目的的一组电法勘探分支方法。实 践证明,电阻率法无论在普查金属、非金属矿 产和研究地质构造方面,还是在水文、工程地 质调查以及勘查能源等方面,均取得了良好的 地质效果,发挥着重要作用。
电阻率法原理

电阻率法原理电阻率法是一种常用的地球物理勘探方法,通过对地下介质的电阻率进行测量,来获取地下结构的信息。
电阻率法原理是基于地下介质的电阻率与地质构造、岩性、地下水、矿化度等因素有密切关系的基础上的。
在地球物理勘探中,电阻率法被广泛应用于地下水资源、矿产资源、地质构造、环境地质等领域的调查与评价。
地下介质的电阻率是指单位体积内的电阻,通常用欧姆·米(Ω·m)来表示。
地球物理勘探中,我们常常通过电阻率测量来获取地下介质的电性质。
在电阻率法中,通过在地面上布设一定数量的电极,施加不同的电流,并测量地下不同位置的电压,从而计算出地下介质的电阻率分布情况。
地下介质的电阻率受多种因素的影响,主要包括地下岩性、含水情况、孔隙度、地下水的电导率等。
一般来说,电阻率法适用于地下介质中含水量较少、电导率较低的地质体。
在地球物理勘探中,我们可以通过电阻率法来判断地下是否存在含水层、矿产资源、地下构造等信息。
电阻率法原理的核心在于地下介质的电性质与地质构造的关联。
不同的地质构造、岩性、地下水、矿化度等因素对地下介质的电阻率有着不同的影响。
通过对地下介质电阻率的测量,我们可以推断出地下的地质构造、岩性、地下水、矿化度等信息,为地质勘探和资源评价提供重要的依据。
在实际的电阻率勘探中,我们通常会采用不同的电极布设方式、不同的电流注入方式、不同的测量方法来获取地下介质的电阻率信息。
通过对地下介质电阻率数据的处理和解释,我们可以绘制出地下电阻率剖面图和等值线图,从而揭示地下的结构和性质。
总之,电阻率法原理是基于地下介质的电阻率与地质构造、岩性、地下水、矿化度等因素的关系,通过对地下介质电阻率的测量和解释,来获取地下结构和性质的一种地球物理勘探方法。
电阻率法在地下水资源、矿产资源、地质构造、环境地质等领域有着广泛的应用前景,对于认识地下结构和性质、评价地下资源具有重要的意义。
电阻率法的基本原理与应用

• 实践证明,它在深部地质构造、固体矿 产、能源和水文、工程和环境等领域的 勘查中,发挥着重要的作用。
• 电法的定义
• 电法是地球物理勘查方法中的一种勘查 方法,它以岩、矿石的导电性、电化学 活动性( 激发极化特性)、介电性和导磁 性的差异为物质基础,使用专用的仪器 设备,观测和研究地壳周围物理场的变 化和分布规律,进而达到解决地质问题 为目的的一组地球物理勘查方法。
方法 电阻率法
常用的电法勘查方法 及利用的物性
利用的物性
导电性
充电法
导电性
自然电场法
导电性和电化学活Biblioteka 性激电法电磁法(频率域电磁法 和时间域电磁法)
导电性和电化学活动性(直流激电 和 谱激电法)
导电性和导磁性
电阻率法 (Resistivity methods )
• The resistivity method is used in the study of horizontal and vertical discontinuities in the electrical properties(resistivity) of the subsurface
• 实际上,在建立所有电法的理论基础时, 都利用上面描述的水平均匀层状断面模 型。
• 但是,实际的大地地电断面电阻率ρ 的 分布特点往往呈横向(水平)不均匀性。 把电阻率水平分布不均匀的地电断面模 型分为两种类型:二维模型和三维模型。
• 大地电阻率是横坐标x和纵坐标z 的函数,而 与横坐标y无关。
• 直流电阻率法—以介质的导电性差异为物质 基础,通过观测和研究地下人工稳定电流场 的空间分布规律,达到勘查目的的一组电法 勘探方法,简称电阻率法
电法勘探基本理论-电阻率法
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U MN s k I
3
1
2
※视电阻率——在电场有效作用范围内各种地质体 电阻率的综合影响值。
第一节 电阻率法
地电断面的概念
S
(a)
1
X
U MN K U MN V
I
A(+I) (b) M N B(-I)
地电断面 ??
2
3 1
电阻率不均匀时地下电流分布示意图
在自然界中,地下地质情况是复杂的,各种不 同岩(矿)石分布是不均匀的。在电法勘探中, 常把按电阻率划分的地质断面称为地电断面。
任意四装极置示意图
第一节 电阻率法
两个异性点电源的电场
ρ空气 ρ
A AM
B
地面
J
B M
BM
ρ
JM
ρ M
在任意的M处的,可按场的叠加原理知:
A JM
V
AB M
I 1 1 V V ( ) 2 AM BM
A M B M
I V 2 r
第一节 电阻率法
(三)、电阻率公式及视电阻率
1.(均匀大地)电阻率公式
中间梯度装置(AMNB)
思考题
1. 什么是电法勘探?
2. 电法勘探的类型? 3. 影响岩石电阻率的因素有哪些? 4. 解释下列名词:均匀各向同性半空间;装置 系数;地电断面;视电阻率;
5. 掌握均匀大地电阻率公式。
第一节 电阻率法
二、电剖面法
• 方法特点:研究地电断面横向变化的一类 方法——采用固定的电极距,沿剖面移动 电极装置,观测一定深度范围内视电阻率 沿剖面的变化。 • 解决主要地质问题:探测产状陡立的高、 低阻体,如划分不同岩性接触带、追索断 层及构造破碎带。
第二章 电阻率法基本理论

在地球表面,除了存在大地电场和自然电场外, 我们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电 场,然后测量电极附近的电场分布。由于此电场与 地下介质的性质及分布有关,因而可以据此研究地 下介质的分布状态及变化规律,这类方法称为直流 电法。直流电法中以岩、矿石电阻率差异为基础, 通过研究稳定电场在地下半空间的分布规律来寻找 矿产或解决其它地质问题的方法,称为电阻率法。 本章将讨论稳定电流场的基本规律和点电流源电场 以及电场的正演模拟方法等。
而在深为h的点上, 由A、B两极形成的 电流密度的垂直分 量方向相反,相互 抵消,而水平分量 方向相同,故有
当我们用两个电极向地下供电时,电流立即布满地下, 但电流密度的分布并不是到处一样,而是主要集中在 A、 B 连线附近的范围内。下面我们研究 A、B 连线的中垂面 上 深 度 为 h 的 某 点 M 处 的 电 流 密 度 。 令 AB=2L ,
2.克希霍夫定律
(二)地中电流的连续性 对于稳定电流场,包含电流强度为I的电流源的任意 闭合面的通量表达式为
jn
s
dS I
式中S为包围电流源的闭合曲面,n为面元dS的单 位法线矢量。上式即电荷守恒定律,它表明电荷既 不能无中生有,也不能消灭。如果S面中不包含电 流源,上式成为
jn
(1.2.12)
在球坐标系(r,θ ,)中
2 U 1 U 1 2U 0 r sin r r sin sin 2
(一)第一类边界条件 1. r 时,U=0 2. r 0 时, U I 1 2 r
E U
1 U 0
(1.2.8)
将(1.2.8)和(1.2.2)式代入(1.2.5)式,便可得到 (1.2.9)
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在理论研究中,根据问题的需要,常将拉普拉斯 方程转换成不同坐标系中的表达式。最常用的有: 在直角坐标系(x,y,z)中
2U x 2 2U y 2 2U z 2 0
(1.2.11)
在圆柱坐标系(r,,z)中
2U r 2 1 U 1 2U 2U 2 0 r r r 2 z 2
二、地表两个异性点 电流源的地中电流场
如图1.2.4所示,点电源A和B相 距2L,分别以+I和I向地下供电, 根据电场的迭加原理,由 (1.2.18)式便可写出A、B两电 极在M点形成的电位:
U
1 1 ( ) 2 AM BM
图1.2.4(a)表示在地面A、B连 线上电位及电场强度的变化曲线。 可见,越靠近电极,电位变化越快。 即在A电极附近电位迅速增高,在 B电极附近电位迅速降低,而在AB 1 1
(二)第二类边界条件
1 U jn 0 1 n
即在地面上(除A点外)电流密度法向分量等于零。 如果不为零,则电流就要流入空气。
(三)第三类边界条件(界面两边 为有限值时) 1.电位连续 U1=U2 2.电流密度法向分量连续
1 U1 1 U 2 j1n j2 n 或 1 n 2 n
U C 2 R R
C U C1 R
所以积分两次则得
C U C1 R
(12.14)
C、C1均为积分常数。当 R 时,U=0,故
C1应等于零。由于电流强度为I,故
另一方面,
U 1 C j E ( ) ( 2 ) R R I C 因此, 4 1 1
E U
1 U 0
(1.2.8)
将(1.2.8)和(1.2.2)式代入(1.2.5)式,便可得到 (1.2.9)
在电阻率均匀的介质中,ρ 为常数,上式变为
2U 0
(1.2.10)
上式称为拉普拉斯方程。也就是说,在均匀介质中, 稳定电流场的位满足拉普拉斯方程。
I j 2 4 R
将C1、C值代入(1.2.14)式,则有
I 1 U 4 R
以上就是均匀、各向同性无限介质中, 点源电场的电位分布公式。
(一)点电流源在地表 设地面为无限大平面,地下充满均匀、各向同性的 导电介质,当点电流源A在地表向地下供入电流I时, 地中电流线的分布便以A为中心向周围呈辐射状, 如图1.2.2所示。图1.2.2 地面上一个点电源的电场。 为了求距A为R的M点之电位,可用均匀无限介质中 点源电场的拉普拉斯方程解。另外,注意到半无限 介质中,电流密度应较无限介质中大一倍,则有
h 2 的两点为电位曲线
的拐点位置。不难想像,在地面上等位线是以 O 点为圆 心的同心圆簇。如果相邻等位线间的电位差相等,则等 位线在拐点附近密集而在 O 点附近和远处渐稀。
在x=0处,电场强度等于零。两侧的电场强
度E曲线以O点反对称,这是电流自O点向两 侧流出造成的。在电位曲线的拐点处,电场 强度出现极值。在x=0和 3 h 的地方,E有 2 三个拐点。电流密度的分布规律与电场强度 完全相同,两者只在量值上差一个系数 。
1.2.1 一、
稳定电流场
稳定电流场的基本定律
导电介质中的稳定电流场遵守欧姆定律及克希霍夫定律等基本 定律。这些定律又分为积分形式和微分形式。电法勘探中,由于 电流呈不规则三度分布,故必须应用这些定律的微分形式。 1. 欧 姆 定 律 一段均匀导体上的电流强度 I 与这段导体两端的电位差Δ U 成正 比,而与其电阻成反比,即
I j 2 2 R
从而可得
因此M点电位及电场强度分别 为:
1 C 2
1 I 1 E 2 R2
图1.2.2 地面上一个点电源的电场
1I 1 U 2 R
可见,地中点源电流场的电位、 电流密度和电场强度均与供电 电流强度I成正比,而U与R成 反比,E及j与R的平方成反比。
(二)点电流源在地下
第二章 电阻率法基本理论
在地球表面,除了存在大地电场和自然电场外, 我们还可以通过电极向地下供直流电以建立稳定电 场,然后测量电极附近的电场分布。由于此电场与 地下介质的性质及分布有关,因而可以据此研究地 下介质的分布状态及变化规律,这类方法称为直流 电法。直流电法中以岩、矿石电阻率差异为基础, 通过研究稳定电场在地下半空间的分布规律来寻找 矿产或解决其它地质问题的方法,称为电阻率法。 本章将讨论稳定电流场的基本规律和点电流源电场 以及电场的正演模拟方法等。
3.电场强度切向分量连续
E1t E2t
或
U1 U 2 或 t t
2
j1t 1 j t 2
电流密度在分界面上的变化,见图1.2.1。
图1.2.1 分界面上电流密度折向图
§ 2.2均匀介质中的点电流源电场
在直流电法工作中,为建立地下电场,总是需要两 个接地的电极A和B,电流从A极输入地下,又通过 B极从地下流出,形成闭合电路。这两个电极称为 供电电极。当两电极的大小比它们与观测点的距离 小得多时,可以把这两个电极看成两个“点”,所 以它们被称为点电源。 如果我们着眼于研究某一个电极周围的电场,可将 另一个电极置于很远,以至在研究范围内其影响可 忽略不计的地方,这个距离在数学上称为无穷远, 这时我们研究范围内的电场就是一个点电源的电场。
一、一个点电流源的地中电流场
假设在电阻率为的均匀各向同性的无限介质
中, 所谓均匀各向同性是指电阻率在介质中均匀 分布,且其导电性与空间方向无关,即电阻 率在介质中处处相等。有一点电流源A,其 电流强度为I,求距离A点为R处M点的电位公 式。此问题具有球形对称性,故选用球坐标, 把原点置于A点。由于任一点的电位与方位 角 和极角 无关,
三、地下电流随深度的分布规律
研究地下电流随深度的分布规律对电法勘探来说具 有重大的意义。因为我们只能通过观测地面电场的 畸变规律来判断地下具有明显电阻率差异的地质体 的赋存状态。而地面电场与地下电流有着密切的关 系,当地下电流的分布改变时,地下电场将随之改 变,这些变化必将影响地面电场的分布。从这个意 义上说,地下电流实际上起着传递深部信息的作用。 流入地下深处的电流越多,反映到地面上的深部信 息就越强,对探测深部地质情况就越有利。
2 1 U 1 U (r ) (sin ) 0 2 2 r r sin sin
2
故球坐标系中的拉普拉斯方程简化为:
2 U (R )0 R R
2 U (R )0 R R 将上式积分一次: R2 U C R
再积分一次:
2.克希霍夫定律
(二)地中电流的连续性 对于稳定电流场,包含电流强度为I的电流源的任意 闭合面的通量表达式为
jn
s
dS I
式中S为包围电流源的闭合曲面,n为面元dS的单 位法线矢量。上式即电荷守恒定律,它表明电荷既 不能无中生有,也不能消灭。如果S面中不包含电 流源,上式成为
jn
故电场强度与电位有关系来自U E dlME gradU
势场是一种无旋场,在地中由导电岩石组成
的任一闭合迥路中,电流场所作的功恒等于 零,即 E dl 0
上式的微分形式为
L
rot E 0
4.均匀介质中稳定电流场的微分方程 由于稳定电流场是势场,它应是标量位的梯度,即
图1.2.3
地下电流源的电场分布示意图 如图1.2.3所示,当点电流源A位于地下h深度 时,地中电流分布不再呈辐射状。由在地表 电流密度的法向分量应等于零,为满足此边 界条件,可用镜像法求解,即假设在地面以 上也充满电阻率为ρ的介质,而在电源A与地 面对称位置上设一虚电流源A',且使二者电 流相等。地中任一点的电位便为
2.2.1 均匀各向同性介质中的点电流 源电场
在求解简单地电条件下的位场分布时常用解
析法,即根据给定的边界条件解以下微分方 程。
div grad U 2U 0
这便是拉普拉斯方程。
在电法勘探的理论研究中,根据问题的需要,
常将拉普拉斯方程转换成不同坐标系中的表 达式。最常用的三种坐标系中拉普拉斯方程 的表达式如下:
s
dS 0
它说明在稳定电流场中电流是连续的,即在任何一 个闭合面内,无正电荷或负电荷的不断积累。其微 分形式为: 即在稳定电流场中,任何一点电流密度的散度恒等 于零。 divj 0 (三)稳定电流场的势场性 从稳定电流场的上述性质可知,电流在空间的分布 是稳定的,即不随时间而改变。因此,它和静电场 一样是一种势场。在稳定电流场中任一点M处的电 位U,等于将单位正电荷从M点移到无限远处,电 场力所作的功。
I 1 1 U ( ) 4 R R '
式中R'为M点与虚电源 A'间的距离。当观测点 M位于地面时,R=R', 此时 I I 1 U 2 R 2 h 2 x 2
从上式可得到沿X方向的电 场强度Ex和电流密度jx
图1.2.3 地下电流源的电场分布示意图
U 由Ex x
I x Ex 2 [h 2 x 2 ]3/ 2
由j
E
电位分布曲线如图 1.2.3 上图所示,在 A 的正上方电位 具有极大值,向两边逐渐减小,在 电位等于极大值的一半, 在
x 3 h
I x jx 2 [ h 2 x 2 ]3 / 2 (1.2.24)
的两点上,
x
而在深为h的点上, 由A、B两极形成的 电流密度的垂直分 量方向相反,相互 抵消,而水平分量 方向相同,故有
当我们用两个电极向地下供电时,电流立即布满地下, 但电流密度的分布并不是到处一样,而是主要集中在 A、 B 连线附近的范围内。下面我们研究 A、B 连线的中垂面 上 深 度 为 h 的 某 点 M 处 的 电 流 密 度 。 令 AB=2L ,