2017年全国中小学数独初赛

2017年数学竞赛初中初赛答案

伊
1 006 1 007
伊…伊
2 004 2 005
伊
2 005 2 006
……………………………… 2 分
= 2 伊（1 + 2 + 3 + … + 2 005 + 2 006）
4分
= 2 006 伊 2 007
5分
= 4 026 042.
6分
14.（员）设爸爸追上乐乐用了 x 分钟援由题意列方程，得
5分
所以甲说的“801 班得第四”是对的；则丙说“803 班得第三”的对的；乙说“802 班得冠军”是对的.所以 804 班
是亚军.
9分
四、一鼓作气（本大题共 2 道小题，17 题 12 分，18 题 12 分，总计 24 分）
17. 当 a > 1 时，a >
1 a
；
1分
当 a = 1 时，a =
1 a
；当 a = 0 时，1a
不存在，没法比较；当 0 < a
< 1 或 a < -1 时，a <
1 a
.
12 分
18.（1）设年降水量为 x 万 m3，每人年平均用水量为 y m3.
1分
嗓由题意，得
12 12
000 000
+ +
20x 15x
= 16 伊 20y， =（16 + 4）伊 15y.
9分
所以 a + b + c + d = 45，俞
11 分
将俞代入虞，愚，舆，余得
a = 3，b = 9，c = 12，d = 21，
13 分
所以 d - a = 21 - 3 = 18.

2017年全国初中数学联合竞赛试题(pdf版,含答案)

D．4．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.
若 a ＝2，由 ab 6 可得 b 2 或 3， b 2 时可得 c 4 ， b 3 时可得 c 5 （不是整数）； 2
若 a ＝1，则 bc 2(1 b c) ，于是可得 (b 2)(c 2) 6 ，可求得 (a,b, c) ＝（1，3，8）或（1，4，
若 b ＝6，则 (a 9)2 0 ，解得 a 9 ，此时 c 18 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第 4 页（共 7 页）
因此， a 9 ， b ＝6， c 18 ，故 a2 b2 c2 ＝441.
5．设 O 是四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的交点，若 BAD ACB 180，且 BC 3，AD 4 ，
（2）以 a 2,b 3,c 4 为边长可以构成三角形，但以 a2 4,b2 9,c2 16 为边长的三角形不存在；
（3）因为 a b c ，所以 | a b | 1 a b 1,| b c | 1 b c 1,| c a | 1 a c 1 ，故三条边中 | c a | 1 大于或等于其余两边，而（| a b | 1）（| b c | 1）（a b 1）（b c 1）=a c 11 a c 1 | c a | 1 ，故
2
4
2
设 m 是最接近 n 的整数，则| m n | 1 ， m 1. 2
易知：当 m 1时，| m n | 1 (m 1)2 n (m 1)2 m2 m 1 n m2 m 1 .

第三届北京中小学数独比赛初赛入围名单(小学甲组)

黄色区域的为入围选手序号学员姓名组别学校第一轮分数第二轮分数总分1张锎匀小学甲组上地实验小学100100200 2袁莹小学甲组和平里一小100100200 3罗舒心小学甲组丰台区西罗园小学100100200 4徐浩博小学甲组古城第二小学10080180 5王云舒小学甲组五一小学晋元庄分校10080180 6陈广智小学甲组五里坨小学80100180 7张铭裕小学甲组古城二小74100174 8高之雅小学甲组黑芝麻胡同小学10070170 9赵俊杰小学甲组古二小67100167 10张祎曈小学甲组古城二小67100167 11刘天乐小学甲组黑芝麻胡同小学67100167 12刘天俊小学甲组史家小学分校67100167 13朱佳林小学甲组古城二小63100163 14杜宇涵小学甲组万柳园小学10060160 15周希言小学甲组东城区府学胡同小学8080160 16吴尚泽小学甲组东城区府学胡同小学8080160 17李铭浩小学甲组东城区板厂小学8080160 18高锦程小学甲组万柳园小学60100160 19艾敏小学甲组西二旗小学60100160 20张亦弛小学甲组五一小学8067147 21芮权小学甲组万柳园小学6780147 22李思颍小学甲组五一小学6780147 23孙悦然小学甲组黑芝麻胡同小学47100147 24吴若璠小学甲组东城区府学胡同小学8065145 25周馨莲小学甲组中国人民大学附属小学8063143 26郑鸿杰小学甲组黑芝麻小学6080140 27徐以舒小学甲组黑芝麻胡同小学6080140 28王全虎小学甲组周家巷6080140 29邵苗苗小学甲组春江小学6080140 30任子腾小学甲组古城二小6080140 31彭添煜小学甲组东城区府学胡同小学6080140 32黄尚文小学甲组东城区府学胡同小学6080140黄色区域的为入围选手序号学员姓名组别学校第一轮分数第二轮分数总分33程光霁小学甲组黑芝麻小学6080140 34王言峰小学甲组东城区府学胡同小学6770137 35程子青小学甲组育才学校6770137 36黄琛小学甲组五一小学30100130 37杨传明小学甲组丰台区纪家庙小学6065125 38严骢旭小学甲组春江小学6065125 39闫红红小学甲组丰台区长辛店学校6065125 40孙熠雯小学甲组史家小学分校6065125 41刘靖薇小学甲组朝阳实验小学6065125 42成雪桐小学甲组东城区府学胡同小学6065125 43杨睿小学甲组古城二小4380123 44史非同小学甲组育才学校4380123 45郭京航小学甲组丰台区长辛店学校4380123 46周晓光小学甲组丰台区长辛店学校8040120 47孙岳洋小学甲组丰台五小京铁校区6060120 48马朝阳小学甲组丰台区西罗园小学6060120 49麻屹铭小学甲组古城二小6060120 50刘逸群小学甲组东高地二小6060120 51李佳润小学甲组黑芝麻小学6060120 52姜涵章小学甲组东城区西总布小学6060120 53郭镔慧小学甲组北京市东城区黑芝麻胡同小学6060120 54高麦伦小学甲组西二旗小学6060120 55宗蓓蕾小学甲组丰台区长辛店学校6050110 56张镭小学甲组育才学校6050110 57任意小学甲组春江小学6050110 58多蕙晨小学甲组黑芝麻小学6050110 59李兆妍小学甲组古城二小5060110 60缪一飞小学甲组丰台区西罗园第五小学 4760107 61廉涟小学甲组东城区府学胡同小学4760107 62张世豪小学甲组黑芝麻胡同小学2680106 63姜博远小学甲组万柳园小学6045105 64赵宇宣小学甲组五一小学5450104黄色区域的为入围选手序号学员姓名组别学校第一轮分数第二轮分数总分65秦翔丹小学甲组万柳园小学6043103 66何珺尧小学甲组五一小学6043103 67郑芷兰小学甲组东城区西总布小学4360103 68杨梦雅小学甲组春江小学4360103 69田栋来小学甲组古城二小4360103 70马懿轩小学甲组丰台区西罗园第五小学 4360103 71刘洋小学甲组古城二小4360103 72李宗翰小学甲组黑芝麻胡同小学4360103 73李子墨小学甲组东城区府学胡同小学4360103 74郭芮彤小学甲组东城区板厂小学4360103 75白小鸥小学甲组府学小学4360103 76周飘小学甲组五一小学6040100 77王澍小学甲组黑芝麻小学475097 78王仕湲小学甲组古城第二小学178097 79谷泽萌小学甲组万柳园小学465096 80杨成思小学甲组东城区府学胡同小学603595 81邱实小学甲组板厂小学435093 82肖雨霏小学甲组万柳园小学603090 83魏文萱小学甲组府学胡同小学603090 84李传烨小学甲组史家小学分校603090 85陈炎炎小学甲组周家巷603090 86陈颉小学甲组东城区板厂小学603090 87鄢秋爽小学甲组东城区府学胡同小学306090 88徐弈阳小学甲组育才306090 89魏一小学甲组周家巷306090 90贾西贝小学甲组学院路306090 91陈心然小学甲组垂杨柳（杨柳校区）306090 92陈俊儒小学甲组北京育才学校306090 93尹姜旭丽小学甲组东城区府学胡同小学434588 94齐悠然小学甲组黑芝麻胡同小学434588 95陈平小学甲组东城区西总布小学434588 96张祖豪小学甲组古城二小602686黄色区域的为入围选手序号学员姓名组别学校第一轮分数第二轮分数总分97张旭小学甲组五里坨小学266086 98杨任宇小学甲组学院路266086 99王英泽小学甲组东城区府学胡同小学266086 100李佩和小学甲组中关村三小266086 101高宇寰小学甲组黑芝麻小学266086 102冯梓航小学甲组东城区府学胡同小学266086 103张子寒小学甲组丰台区长辛店学校671582 104杨梓萌小学甲组丰台区西罗园小学602080 105杨子谦小学甲组东城区府学胡同小学602080 106王赛麒小学甲组育才学校602080 107贵霖娟小学甲组东城特殊教育学校602080 108许超宇小学甲组丰台五小京铁校区305080 109吴思颖小学甲组古城二小433578 110刘京博小学甲组东城区府学胡同小学433578 111张雅小学甲组东城区板厂小学473077 112张江达小学甲组473077 113翟誉秦小学甲组黑芝麻小学473077 114孟佳和小学甲组育才学校473077 115董雨润小学甲组和平里四小473077 116丁梓峰小学甲组古城二小473077 117薛新星小学甲组周家巷601575 118李嘉桐小学甲组万柳园小学453075 119袁锦妲小学甲组东城区府学胡同小学304575 120余梦桓小学甲组万柳园小学304575 121周简文小学甲组灯市口小学433073 122周佳琪小学甲组春江小学433073 123赵佳琦小学甲组向东小学433073 124张泽阳小学甲组古城二小433073 125张墨驰小学甲组芳星园第二小学433073 126张家玮小学甲组春江小学433073 127张楚小学甲组北京市朝阳区白家庄小学433073 128严少擎小学甲组丰台区长辛店学校433073黄色区域的为入围选手序号学员姓名组别学校第一轮分数第二轮分数总分129魏宇童小学甲组古城二小433073 130王乾小学甲组西二旗小学433073 131李梁小学甲组学院路433073 132贾媛媛小学甲组育新小学433073 133何柏旸小学甲组黑芝麻小学433073 134管乐颖小学甲组五里坨小学433073 135邓涵堃小学甲组垂杨柳（杨柳校区）433073 136周宇轩小学甲组东城区板厂小学136073 137王瑞宣小学甲组二十一世纪国际学校136073 138石玉树小学甲组周家巷136073 139卓杰小学甲组春江小学264571 140马思曦小学甲组东城区板厂小学264571 141罗浩洲小学甲组学院路264571 142周飞小学甲组万柳园小学304070 143陈致远小学甲组垂杨柳中心小学金都校区343064 144詹璟仪小学甲组五一小学432063 145史羽蝉小学甲组中关村一小432063 146阮羽亭小学甲组星河实验小学432063 147甘伟豪小学甲组丰台五小京铁校区432063 148安浩诚小学甲组古城二小135063 149郑泓小学甲组学院路471562 150赵子钰小学甲组五一小学471562 151康天赐小学甲组周家巷174562 152陈嘉曦小学甲组丰台一小263561 153余嘉阳小学甲组东城区西总布小学60060 154徐亚芯小学甲组西二旗小学60060 155束孟熹小学甲组东城区府学胡同小学60060 156金灿小学甲组东城区府学胡同小学60060 157郑钰小学甲组东城区府学胡同小学303060 158项成鑫小学甲组蒲黄榆三小303060 159王馨妮小学甲组西二旗小学303060 160王澍凡小学甲组北京市朝阳区白家庄小学303060。

2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛试题参考答案及评分标准(1)

l 4a2b2 (a2 b2 c2 )2 ，则 l ( p a)( p b)( p c)
（D）
A． 8. 解析
B． 16.
C．32.
D．64.
l
4a2b2 (a2 b2 c2 )2
8(2ab a2 b2 c2 )(2ab a2 b2 c2 )
因此， AHE ≌ ABC ，则 HE BC ，所以
EG
GH
HE

BA BC
12 5 17 ，故 SBCE

1 2
BC EG

1 517 2

85 2
.
9. 设 A、B、C 为 1—9 中的任意数字， BC,CA, AB 都表示两位数，那么
D
E H
D G
A BC BCA C AB 一定能被11 整除.
(a b c a)(a b c b)(a b c c)
(a b c)(a b c)(a b c)
2
2
2
8[(a b)2 c2 ][c2 (a b)2 ] 8(a b c)(a b c)(a b c)(a b c)
解析一由二次函数的三项系数特征和 y1 0 ，可画出二次函数的图象，由图可得 y2 大
于 0.
解析二由于 x m 时， y m2 2m a2 0 ，即
(m 1)2 (1 a2 ) 0 ，得到 1 a2 m 1 1 a2 ，
于是， m 2 1 1 a2 0 ，由此得到当 x m+2 时
（C）
A． 2015．
B．2016．

2017年学而思数独比赛题型说明

2017全国中小学数独比赛初赛
题型说明
4宫标准数独：将数字1-4填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。

此题型将在新人组中出现。

6宫标准数独：将数字1-6填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。

此题型将在新人组、小学乙组中出现。

9宫标准数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列及每宫内数字均不重复。

此题型将在所有组别中出现。

对角线数独：将数字1-9填入空格内，使每行、每列、每宫及两个对角线内数字均不重复。

此题型将在小学乙组、小学甲组、中学组中出现。

字均不重复。

此题型将在小学乙组中出现。

7宫不规则数独：将数字1-7填入空格内，使每行、每列及每个不规则粗线宫内数字均不重复。

此题型将在小学甲组中出现。

字均不重复。

此题型将在中学组中出现。

2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解

2017年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷参考答案及评分细则详解2017年全国初中数学联赛（初三组）初赛试卷试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

选择题和填空题只设7分和分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a、b满足a-b=-1，则a³-b³+3ab的值为（B）A、-3B、-1C、1D、3解析：a³-b³+3ab=(a-b)(a²+ab+b²)+3ab=-(a-b)=-12、若实数a为常数，关于x的不等式组{x+a²≤2a x≤-7}的整数解只有8个，则a的值为（C）A、-1B、0C、1D、2解析：{x+a²≤2a x≤-7}⇒-7≤x≤-a²+2a⇒1≤-a²+2a⇒(a-1)≤0⇒a≤1因为a是常数，所以a=13、在菱形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE∠A=60°，的最小值是（D）A、23B、4C、25D、27解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，E为AB的中点DE=√3×AB/2=2√3CE=DE+DC=2√3+4AE=√(CE²+AC²)=√(28²+16)=4√10PA+PE∠A=AE×sin(∠APE)=4√10×sin(60°+∠BPD)令∠BPD=θ，则∠APE=60°+θPA+PE∠A=4√10×(cosθ+√3sinθ)=4√10×(sinθ+√3cosθ+2)/24√10×(sin(θ-60°)+2)/2=2√10×(√3cosθ+sinθ+1)≥2√10所以最小值为2√10，即274、对于任意实数a，b，c，用M{a,b,c}表示三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}，则x+y=（A）A、-4B、-2C、2D、4解析：不妨设a最小，则M{a,b,c}=aa+b+c=3ab-a)+(c-a)=ab-a≥0，c-a≥0b=a，c=a2x+y+2=x+2y=2x-yx=-3，y=-1x+y=-45、如图，RtΔABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC=22，BC=4，则⊙O的半径是（B）A、3B、23C、4D、26解析：如图，由射影定理得：BC²=AC×DCCD=4²/22BD²=CD²+BC²=48BO=BD/2=√48/2=2√3OP=OB-√AB²-AP²=2√3-√22²-4²=2√3-2r=OP=2√3-2=2(√3-1)=2∙236、不超过1142无明显问题的段落，不需修改）即有：x2kx5x 2x25x k x 2将两式相减，得：10x52x化XXX：2x210x50由于方程只有一个公共实根，所以判别式为0，即：24250解得：2或 5又因为x2kx k的实根为0或k，所以：当2时，实根为0，k，所以实根之和为k；当5时，实根为0，k，所以实根之和为k；综上所述，关于x的方程x2kx k所有的实根之和为k k0.题目一：已知方程组 $\begin{cases}\alpha^2-k\alpha+5=0 \\\alpha^2+5\alpha-k=0\end{cases}$，求所有实数根的和。

2017全国中小学数独比赛北京赛区选拔赛

2、学生监护人及参赛单位需认真做好参赛学生健康检查，加强安全教育，制定安全预案，落实安全管理，履行安全职责，确保参赛选手安全。
3、建议参赛选手监护人为学生投保商业意外伤害保险，如发生意外由保险公司承担相应赔偿，其他单位不承担赔偿责任。
监护人签字：
日期：
2017全国中小学数独比赛北京赛区选拔赛
2017北京中小学数独比赛报名表（个人用）
就读学校：
学校地址：区县:
序号
学生姓名
性别
年级
组别
身份证号
监护人姓名
监护人手机
填报人：□教师姓名：手机：
□监护人姓名：手机：
提示：个人报名选手由学生监护人签字后，在学而思培优服务中心提交。
安全责任
1、参赛者需身体健康，不得患有包括但不限于心肌炎等，具有重大安全隐患的器质性疾病；能够有自我管控能力，服从赛事组织，安全参赛。
组别（勾选）
团体
序号
学生姓名
性别
年级
身份证号
联系方式
□新人组
□小学乙组
□小学甲组
□中学组
A队
1
2
3
4
B队
1
2
3
4
组别（勾选）
团体
序号
学生姓名
性别
Байду номын сангаас年级
身份证号
联系方式
□新人组
□小学乙组
□小学甲组
□中学组
A队
1
2
3
4
B队
1
2
3
4
组别（勾选）
团体
序号
学生姓名
性别
年级
身份证号
联系方式
□新人组

2017年第22届华杯赛小中组初赛试题

总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学中年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成。

（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。

所以答案为A。

2.从1至10这10个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：抽屉原理。

从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。

3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。

某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子。

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。

显然有6种情况。

所以答案为D。

4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。

猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.（A）90 （B）105 （C）120 （D）135解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。

NOIP2017提高组初赛试题及答案

NOIP2017提高组初赛试题及答案一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。

C A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。

B A. 43 B. -85 C. -43 D.-843.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。

AA. 2812.5KBB. 4218.75KBC. 4320KBD. 2880KB4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。

C A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。

AA.m–n+1B. m-nC. m+n+1D.n–m+16. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1则该算法的时间复杂度为( )。

C A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2)7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。

B A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。

C A. 32 B. 35 C. 38D. 419. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。

D A. 60 B. 84 C. 96 D.12010. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。

BA. 1/2B. 2/3 D. 111. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。

数独比赛方案

1.报名阶段：
-报名时间：自本方案公布之日起至比赛开始前15天截止。
-报名方式：通过官方渠道发布报名信息，参赛者自行报名。
2.初赛阶段：
-比赛时间：报名截止后5天。
-比赛形式：线上答题，参赛者需在规定时间内完成数独题目并提交答案。
3.复赛阶段：
-比赛时间：初赛结束后10天。
-比赛形式：现场比赛，分为个人赛与团体赛。
七、比赛纪律
1.参赛者需遵循比赛规则，服从裁判员及工作人员的安排。
2.严禁参赛者之间相互抄袭、交流答案。
3.若参赛者在比赛中出现违规行为，一经查实，将取消其比赛资格。
八、组织机构
1.主办单位：XX数独协会
2.承办单位：XX文化发展有限公司
3.协办单位：XX网络科技有限公司
九、注意事项
1.参赛者须确保报名信息真实、准确，如因信息错误导致无法参加比赛，责任自负。
数独比赛方案
第1篇
数独比赛方案
一、比赛目的
数独比赛旨在提高参赛者的逻辑思维能力、判断力及耐心，同时丰富群众文化生活，倡导健康生活方式。
二、比赛内容
本次比赛以标准的9x9数独题目为基础，分为初级、中级、高级三个难度等级。
三、比赛形式
1.初赛：在线答题，参赛者通过官方网站提交答案。
2.复赛：现场比赛，分为个人赛和团体赛。
-比赛规则：个人赛根据初赛成绩，选取一定比例的参赛者进入复赛。团体赛由3名队员组成，共同完成一幅数独题目。
4.决赛阶段：
-比赛时间：复赛结束后7天。
-比赛形式：现场比赛，仅限个人赛。
-比赛规则：根据复赛成绩，选取各级别前若干名进入决赛。
五、评分标准
1.初赛评分：以正确率和完成时间作为评分依据，按照正确率和完成时间的排名，选取一定比例的参赛者进入复赛。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷(五年级B卷答案及解析)

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（五年级B卷）-学生用卷一、填空题共15题，共120 分1、计算：（写成小数的形式，精确到小数点后三位）。

2、两个标准骰子一起投掷次，点数之和第一次为，第二次为的可能性（概率）为/（先填分子，再填分母）。

3、大于的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的倍，则这样的数称为完美数或完全数。

比如，的所有因数为，，，，，是最小的完美数。

是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一。

研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，的所有因数之和为。

4、昊宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信。

只有一封信装对，其余全部被装错的情形有种。

5、“点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从张扑克牌（不包括大小王）中抽取张，用这张扑克牌上的数字（，，，）通过加减乘除四则运算得出，最先找到算法者获胜。

游戏规定张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用次，比如，，，，则可以由算法得到，海亮在一次游戏中抽到了，，，，经过思考，他发现，我们将满足的牌组称为“海亮牌组”，请再写出组不同的“海亮牌组”。

6、在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅。

一直到癸亥，共得到个组合，称为六十甲子。

如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。

在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有。

7、现有个抽屉，每个抽屉中都放置个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色。

如果分别从这个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的个玻璃球共有种不同情况。

8、古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：比如，根据图示，三边形数：，，，，四边形数：，，，，五边形数：，，，，六边形数：，，，，那么，第个三边形数，四边形数，五边形数，六边形数分别为。

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷(四年级B卷)后附答案解析

2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（四年级B卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于（用数字作答）．2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°=密位，1050密位= °．3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为（用分数表示）．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为．5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24．如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法：（1）5，5，9，9，你的算法是（2）4，5，8，K，你的算法是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所示的5﹣联方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为．7．（10分）将图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要种颜色．8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动步．10．（10分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成种不同的手链．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为，不可平面平分组块为（填0表示没有）．12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为，可以划分为个本原格点三角形．13．（12分）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为．14．（12分）如果两个不同自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”．比如，3×7=21，被5除余1，则3和7互为“模5的倒数”．即3与7都是有“模5的倒数”的数．那么8，9，10，11，12中有“模5的倒数”的数为，最小的“模5的倒数”分别为．15．（12分）将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：2017年第十五届“走美杯”小数数学竞赛初赛试卷（四年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）计算：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七除以六百七十万零四百一十七等于641 （用数字作答）．【分析】首先要把数四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七和六百七十万零四百一十七写出来，然后计算即可．【解答】解：四十二亿九千四百九十六万七千二百九十七写作：4294967297六百七十万零四百一十七写作：67004174294967297÷6700417=641【点评】本题考查的数的读写，正确写出数，进行计算即可．2．（8分）将一个周角平均分成6000份，其中的一份作为角的度量单位，则可以得到一种新的度量角的单位：密位．显然，360°=6000密位，那么45°= 750 密位，1050密位= 63 °．【分析】根据题意可知1°=密位，1密位=°，据此解答即可．【解答】解：1°=密位，1密位=°，45°=45×=750密位，1050密位=1050×=63°【点评】本题考查的是单位换算，根据题意算出1°=密位，1密位=°，是解答本题的关键．3．（8分）两个标准骰子一起投掷1次，点数之和恰好为10的可能性（概率）为（用分数表示）．【分析】每个骰子的点数分别是1、2、3、4、5、6，所以投掷两个骰子的点数之和可能有：6×6=36种情况，其中相加等于10的有（4，6）、（6，4）、（5，5）这3种情况，据此解答即可．【解答】解：投掷两个骰子的点数之和可能有：6×6=36种情况，其中相加等于10的有（4，6）、（6，4）、（5，5）这3种情况．则点数之和恰好为10的可能性（概率）为：3÷36=【点评】本题考查的是概率问题，正确得出投掷两个骰子的点数之和可能情况一共有多少种是关键．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，78的所有因数之和为168 ．【分析】要想求一个数的所有因数的和，首先要把这个数分解质因数，然后利用求一个数的所有的因数之和的公式解答即可．【解答】解：78=2×3×13所以78的所有的因数之和是：（1+2）×（1+3）×（1+13）=168【点评】本题考查的是如何求一个数的所有因数的和．把一个自然数M分解质因数，M=a b×c d×e f××…×m n，则自然数M的所有因数的和是（1+a1+a2+…+a b）×（1+c1+c2+…+c d）×（）…×（1+m1+m2+…+m n），据此解答即可．5．（8分）“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=l，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜．游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q，则可以由算法（2×Q）×（4﹣3）得到 24．如果在一次游戏中恰好抽到了以下两组排，请分别写出你的算法：（1）5，5，9，9，你的算法是5×5﹣9÷9=24（2）4，5，8，K，你的算法是4×8+5﹣K=24 ．【分析】本题考查“24点游戏”，细心解答即可．【解答】解：（1）因为24=25﹣1，所以5×5﹣9÷9=24（2）4×8+5﹣K=24【点评】本题难度较低，细心解答即可．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如图所示的5﹣联方（在中国又称为伤脑筋十二块）．在西方国家，人们用形象的拉丁字母来标记每一个5﹣联方．其中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的5﹣联方为F、L、N、P、Y ：既是中心对称图形又是轴对称图形的5﹣联方为I、X ．【分析】按题意，可以根据图形的对称性不难看出来，只有F、L、N、P、Y既不是中心对称图形也不是轴对称的图形，I、X既是中心对称图形又是轴对称图形．【解答】解：根据分析，可以根据图形的对称性不难看出来，只有F、L、N、P、Y既不是中心对称图形也不是轴对称的图形，I、X既是中心对称图形又是轴对称图形．故答案是：FLNPY，IX【点评】本题考查了图形的变换和对称性，突破点是：利用图形的对称性，不难看出符合题意的图形．7．（10分）将图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则最少需要 4 种颜色．【分析】要保证使用的颜色最少，则两个相邻的圆圈的颜色要尽可能多的相同，尝试2种颜色和3种颜色都不行，需要4种颜色，据此解答即可．【解答】解：尝试2种颜色和3种颜色都不行，需要4种颜色，如下图：【点评】本题考查染色问题．8．（10分）在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有丁丑，己丑，辛丑，癸丑．【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年出现5次．枚举法即可．【解答】解：依题意可知：第一个是乙丑，丑出现时经过12+2=14年．24+2=26年，36+2=38年，48+2=50年．经过14，26，38，50年对应的天干是丁，己，辛，癸．故答案为：丁丑，己丑，辛丑，癸丑【点评】本题考查对周期问题的理解和掌握，关键是找到对应的数字．问题解决．9．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64 片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yan）灭．现在最左边金针（A）上只有6片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动24 步．【分析】这是一个汉诺塔的变形问题，根据汉诺塔的推理结果，把n个盘从一个柱子上全部转移到另一个柱子上需要的步数是2n﹣1，据此解答即可．【解答】解：设6片金盘从小到大的编号依次是①、②、③、④、⑤、⑥，由图可知，图（2）中A上是③和④号金盘，C上是①、②、⑤、⑥金盘．第一次：把①、②、③、④4个金盘全部转移到图（2）B上，需要24﹣1=15（步）第二次：把⑤、⑥2个金盘全部转移到图（2）C上，需要22﹣1=3（步）第三次：把图（2）B上的①、②2个金盘全部转移到图（2）C上，需要22﹣1=3（步）第四次：把图（2）B上的③、④2个金盘全部转移到图（2）A上，需要22﹣1=3（步）综上所述：需要的步数是：15+3×3=24（步）【点评】本题考查的汉诺塔问题，重点是要理解有关汉诺塔的公式：把n个盘从一个柱子上全部转移到另一个柱子上需要的步数是2n﹣110．（10分）用3颗红色的珠子，2颗蓝色的珠子，1颗绿色的珠子串成圆形手链，一共可以串成 5 种不同的手链．【分析】因为是圆形手链，所以旋转和翻转相同的只能算一种，因为红色的珠子有3颗，所以可以让3颗红色的珠子相邻，也可以让2个红色的珠子相邻，也可以让红色的珠子不相邻这三种情况考虑，据此解答即可．【解答】解：①3颗红色的珠子相邻，则只有2种；②只有2颗红色的珠子相邻，有2种；③3颗红色的珠子都不相邻，有1种；2+2+1=5（种）答：一共可以串成5种不同的手链．【点评】本题考查的排列组合问题．三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）11．（12分）索玛立方体组块是丹麦物理学家皮特•海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示，注意5号与6号组块，这是两个不同的组块）．因为利用这7个组块可以恰好组成一个立方体，所以称为索玛立方体组块．一个索玛立方体组块如果能够被某个平面分割成形状完全相同的两部分，则称这个组块是可平面平分的．那么，这些组块中有而且只有1种分割方法的可平面平分组块为5、6 ，不可平面平分组块为7号（填0表示没有）．【分析】对1～7号组块进行逐一分析，看每一个组块有几种方法分割成两个完全相同的部分．【解答】解：1号有如下两种分割方法：2号有如下两种分割方法：3号有如下两种分割方法：4号有如下两种分割方法：5号只有如下一种分割方法：6号只有如下一种分割方法：7号不能分割成完全相同的两部分．故答案为：5、6；7号．【点评】对各个组块进行分析，易错点是7号不能分割成两个完全相同的部分．12．（12分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能够很容易地划分为若干个本原格点三角形．那么，图中的格点四边形的面积为7.5 ，可以划分为15 个本原格点三角形．【分析】根据皮克公式：设格点多边形的面积是S，该多边形各边上的格点个数为a个，内部格点个数为b个，则S=a+b﹣1，即可求出图中的格点四边形的面积．【解答】解：皮克公式：S=a+b﹣1图中的格点四边形中，各边上的格点数a=5，内部的格点数b=6，所以格点四边形的面积是：×5+6﹣1=7.5根据题意，本原格点三角形内部没有格点，那么S=×3+0﹣1=0.5，所以7.5÷0.5=15（个），故答案为7.5，15．【点评】本题考查皮克公式的灵活运用．13．（12分）如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形称为完美长方形．已知下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，已知其中最小的三个正方形的边长分别为1，2，7，那么，图中没有标示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为9、11、13、21、22、24、36、37、44 ．【分析】本题考察平面图形的计算．【解答】解：剩下的小正方形的编号分别是从①到⑨，如下图：正方形①的边长是：2+7=9正方形②的边长是：9+2=11正方形③的边长是：11+2=13正方形④的边长是：9+11+1=21正方形⑤的边长是：21+1=22正方形⑥的边长是：22+1=23正方形⑦的边长是：23+13=36正方形⑧的边长是：9+21+7=37正方形⑨的边长是：37+7=44．故填：9、11、13、21、22、24、36、37、44．【点评】本题较为繁琐，可操作性低，难度也低．14．（12分）如果两个不同自然数的积被5除余1，那么我们称这两个自然数互为“模5的倒数”．比如，3×7=21，被5除余1，则3和7互为“模5的倒数”．即3与7都是有“模5的倒数”的数．那么8，9，10，11，12中有“模5的倒数”的数为8和12 ，最小的“模5的倒数”分别为2和3或1和6 ．【分析】因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6，据此解答即可．【解答】解：因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6在8，9，10，11，12这四个数中，只有8×12=96符合要求．因为1×6=6，2×3=6，所以最小的“模5的倒数”分别是2和3或1和6．【点评】本题关键要理解因为5的倍数的末尾是0或5，所以被5除余1的数的末尾是1或6，据此解答即可．15．（12分）将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和相等，这样的方阵称为4阶幻方．幻方起源于中国，在世界上很多地方也都有发现．下面的4阶幻方是在印度耆那神庙中发现的，请将其补充完整：【分析】首先算出1+2+3+4+…+16的和，从而求出每行、每列以及对角线上4个数的和，然后再根据幻方的“模块特性”求出空缺的数，据此解答即可．【解答】解：（1+2+3+4+…+16）÷4=34幻方的“模块特性”取出任意一个2×2的小正方形，4个数之和也是34，则有：【点评】本题考查的是幻方以及幻方的一些性质．。

NOIP2017提高组初赛试题及答案