如皋中学2018-2019高一上期末数学试题
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秋叶学堂 QQ 群 383044018
2018～2019 学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题
一．选择题
1.已知全集U 1, 2,3, 4 ，集合 A 1, 4 ， B 2, 4 ，则 A∩ ðU B （ ）．
A. 2
B. 4
C. 1
D. 1, 2, 4
2.若幂函数 f x 的图象经过点 3, 3 ，则 f 4 （ ）．
．
2
（1）当 m 1时，求 A ðU B ；
（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
18.已知 cos 4 ， cos( ) 5 ，α，β均为锐角．
5
13
（1）求 sin 2 的值；
（2）求 sin 的值．
19.已知向量 a 3 cos x sin x, 4sin x ， b 3 cos x sin x, 3 cos x ，设 f x a b ．
A. 16
B. 2
3.函数 f x lg x 1 3 x 的定义域为（
C. 2
）．
D. 2
A. ,3
B. 1,3
C. 0,3
D. 1,3
4.已知弧长为 π cm 的弧所对的圆心角为 π ，则这条弧所在的扇形面积为（ 4
A. π
B. 4π
C. 2π
5.已知向量
a
4,
2
，
b
Fra Baidu bibliotek
3,
1
，则向量
a
π
顺时针旋转 到 B 点，则点 B 的横坐标为（ ）．
3
A.
43 10
3
B. 3 4 3 10
C. 3 3 4 10
D. 3 3 4 10
11.已知函数 f x ex ex ，则不等式 f 2x2 1 f x 0 的解集为（ ）．
A. 0,1
B.
1 2
,1
C.
1,
2
2
D.
（
）．
2
D.
5
A. 2 7
B. 2
C. 2 3
D. 2 5
9.已知函数
f
x
sin
π 2
x,
4
x 0,
则
y
f
f
x 3 的零点为（
）．
2x 1,
x 0,
A. 0 和 3
B. 2
C. 3
D. 1
10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在单位圆上，且点 A 在第一象限，横坐标是 3 ，将点 A 绕原点 O 5
（1）求 L( ) 的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求 L( ) 的最小值及此时 的值.
22.若函数 f x x x m m2 ， m R （1）若函数 f x 为奇函数，求 m的值； （2）若函数 f (x) 在 x 1, 2 上是增函数，求实数 m 的取值范围； （3）若函数 f x 在 x 1, 2 上的最小值为 7 ，求实数 m 的值．
5 ______．
14.若 sin
x
π 6
1 3
，则
sin
2x
π 6
______．
15.三角形 ABC 中，已知 AC 4 ，AB 2 ，BC 3BP ，CB 4CQ ，AP AQ 4 ，则 AB AC ______．
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
4
BD
1 2
DC
，F
为线段
AB 上一点．
（1）设
AB
a
，
AC
b
，设
AD
xa
yb
，求
x
y
；.
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
3
秋叶学堂 QQ 群 383044018
（2）求 CF FA 的取值范围；
（3）若 F 为线段 AB 的中点，直线 CF 与 AD 相交于点 M ，求 CM AB ．
21.如图，某城市拟在矩形区域 ABCD 内修建儿童乐园，已知 AB 2 百米， BC 4 百米，点 E，N 分别在 AD，BC 上，梯形 DENC 为水上乐园；将梯形 EABN 分成三个活动区域， M 在 AB 上，且点 B，E 关于 MN 对称．现需要修建两道栅栏 ME，MN 将三个活动区域隔开．设 BNM ，两道栅栏的总长度 L( ) ME MN ．
1,
1 2
12.已知定义在 , 0 0,
上的函数
f
x
x2
2ax,
x
0,
若
f
x
f
x
0
在定义域上有
x 1, x 0,
4 两个不同的解，则 a 的取值范围为（ ）.
A.
,
1 2
B.
3 2
,
C.
,
1 2
3 2
,
D.
1 2
,
3 2
二．填空题
13.计算：
8 27
2 3
lg
2 lg
D.
f
x
3
sin
2x
π 6
7.若 tan 2 ，则 2sin2 3sin cos （ ）．
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
1
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A. 10
B. 2
C. 2
8.已知向量 a ， b
满足 |a|
|b|
5 ab
2
，则
rr 2a b
（1）将 f x 的图像向右平移 π 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到 g x 的图像，求
3
g x 的单调增区间；
（2）若
x
0,
3
时， mf
x m
f
x 2 恒成立，求实数
m
的取值范围．
20.在三角形
ABC
中，
AB
2
，
AC
1 ，ACB
π 2
，D
是线段
BC
上一点，且
2
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16.已知函数 f x x a ，其中 a R ，若关于 x 的方程 f 2x 1 2a 1 有三个不同的实数解，则实数
x
3
a 的取值范围是______．
三．解答题
17.设全集 U R ，集合
x 1 x m 5
，
x
1
2x
4
与
b
的夹角为（
）．
）cm2．
D. 2π
π
A.
4
3π
B.
4
π 3π
C. 或
44
π
D.
3
6.如图是函数 f x Asin x （ A 0 ， 0 ， ），在一个周期内的图象，则其解析式是
2
（ ）．
A.
f
x
3sin
x
π 3
B.
f
x
3
sin
2x
π 3
C.
f
x
3sin
2x
π 3
2018～2019 学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题
一．选择题
1.已知全集U 1, 2,3, 4 ，集合 A 1, 4 ， B 2, 4 ，则 A∩ ðU B （ ）．
A. 2
B. 4
C. 1
D. 1, 2, 4
2.若幂函数 f x 的图象经过点 3, 3 ，则 f 4 （ ）．
．
2
（1）当 m 1时，求 A ðU B ；
（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围．
18.已知 cos 4 ， cos( ) 5 ，α，β均为锐角．
5
13
（1）求 sin 2 的值；
（2）求 sin 的值．
19.已知向量 a 3 cos x sin x, 4sin x ， b 3 cos x sin x, 3 cos x ，设 f x a b ．
A. 16
B. 2
3.函数 f x lg x 1 3 x 的定义域为（
C. 2
）．
D. 2
A. ,3
B. 1,3
C. 0,3
D. 1,3
4.已知弧长为 π cm 的弧所对的圆心角为 π ，则这条弧所在的扇形面积为（ 4
A. π
B. 4π
C. 2π
5.已知向量
a
4,
2
，
b
Fra Baidu bibliotek
3,
1
，则向量
a
π
顺时针旋转 到 B 点，则点 B 的横坐标为（ ）．
3
A.
43 10
3
B. 3 4 3 10
C. 3 3 4 10
D. 3 3 4 10
11.已知函数 f x ex ex ，则不等式 f 2x2 1 f x 0 的解集为（ ）．
A. 0,1
B.
1 2
,1
C.
1,
2
2
D.
（
）．
2
D.
5
A. 2 7
B. 2
C. 2 3
D. 2 5
9.已知函数
f
x
sin
π 2
x,
4
x 0,
则
y
f
f
x 3 的零点为（
）．
2x 1,
x 0,
A. 0 和 3
B. 2
C. 3
D. 1
10.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在单位圆上，且点 A 在第一象限，横坐标是 3 ，将点 A 绕原点 O 5
（1）求 L( ) 的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）求 L( ) 的最小值及此时 的值.
22.若函数 f x x x m m2 ， m R （1）若函数 f x 为奇函数，求 m的值； （2）若函数 f (x) 在 x 1, 2 上是增函数，求实数 m 的取值范围； （3）若函数 f x 在 x 1, 2 上的最小值为 7 ，求实数 m 的值．
5 ______．
14.若 sin
x
π 6
1 3
，则
sin
2x
π 6
______．
15.三角形 ABC 中，已知 AC 4 ，AB 2 ，BC 3BP ，CB 4CQ ，AP AQ 4 ，则 AB AC ______．
汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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4
BD
1 2
DC
，F
为线段
AB 上一点．
（1）设
AB
a
，
AC
b
，设
AD
xa
yb
，求
x
y
；.
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3
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（2）求 CF FA 的取值范围；
（3）若 F 为线段 AB 的中点，直线 CF 与 AD 相交于点 M ，求 CM AB ．
21.如图，某城市拟在矩形区域 ABCD 内修建儿童乐园，已知 AB 2 百米， BC 4 百米，点 E，N 分别在 AD，BC 上，梯形 DENC 为水上乐园；将梯形 EABN 分成三个活动区域， M 在 AB 上，且点 B，E 关于 MN 对称．现需要修建两道栅栏 ME，MN 将三个活动区域隔开．设 BNM ，两道栅栏的总长度 L( ) ME MN ．
1,
1 2
12.已知定义在 , 0 0,
上的函数
f
x
x2
2ax,
x
0,
若
f
x
f
x
0
在定义域上有
x 1, x 0,
4 两个不同的解，则 a 的取值范围为（ ）.
A.
,
1 2
B.
3 2
,
C.
,
1 2
3 2
,
D.
1 2
,
3 2
二．填空题
13.计算：
8 27
2 3
lg
2 lg
D.
f
x
3
sin
2x
π 6
7.若 tan 2 ，则 2sin2 3sin cos （ ）．
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1
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A. 10
B. 2
C. 2
8.已知向量 a ， b
满足 |a|
|b|
5 ab
2
，则
rr 2a b
（1）将 f x 的图像向右平移 π 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到 g x 的图像，求
3
g x 的单调增区间；
（2）若
x
0,
3
时， mf
x m
f
x 2 恒成立，求实数
m
的取值范围．
20.在三角形
ABC
中，
AB
2
，
AC
1 ，ACB
π 2
，D
是线段
BC
上一点，且
2
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16.已知函数 f x x a ，其中 a R ，若关于 x 的方程 f 2x 1 2a 1 有三个不同的实数解，则实数
x
3
a 的取值范围是______．
三．解答题
17.设全集 U R ，集合
x 1 x m 5
，
x
1
2x
4
与
b
的夹角为（
）．
）cm2．
D. 2π
π
A.
4
3π
B.
4
π 3π
C. 或
44
π
D.
3
6.如图是函数 f x Asin x （ A 0 ， 0 ， ），在一个周期内的图象，则其解析式是
2
（ ）．
A.
f
x
3sin
x
π 3
B.
f
x
3
sin
2x
π 3
C.
f
x
3sin
2x
π 3