高考数学原创题命题说题比赛

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1 3x
AM

1 3y
AN
三.例谈命题
（3）M、N、G 三点共线
A
M
G N
【论题】M、N、G 三点共线，A 为平面内一点，若 AG xAN y AM, 则 x y 1
【论证】M、N、G 三点共线，存在实数 ，使得 MG MN(0 1)
即 AG AM (AN AM) ， 所 以 AG AN (1 )AM xAN y AM, 而
3b
3c

3abc
，所以 3c

3a 3b 3ab 1

3ab 3ab 1
1
1 3ab 1

4 3
，
从而 c 的最大值为: log3 4 1 ，故选 D.
试题来源：
12. 若实数 a, b, c 满足 3a 3b 3a+b ，且 3a 3b 3c 3abc ，则 c 的最大值为
0 分或 5 分
0 分或 5 分
有评分细则，有不同方法的预 设评分
格式规范，干扰选项到 格式符号规范
位
格式符号规范
三.例谈命题
高考真题分析
三.例谈命题
【命题意图】 本题考查指数的运算、基本不等式，考查整体代换思想、函数思想的运用，考查基本的数 学运算素养。 【解题思路】
先将 3c 用 3ab 表示，然后利用基本不等式求出3ab 的范围，最后利用函数求值域。
三.例谈命题
（2）平面向量基本定理
以 AB、AC 为邻边构造平行四边形 ABTC，对角线 BC、AT 交于 D，则 AT AB AC 2AD ,
由关联（1）知 AG 2 AD ，
A
3
B
D
T
A
C
M
B
G N
C
所以
AG

2 3
AD

2 3

1 2
( AB
AC)

1 3
( AB

AC)
c 的最大值为（）
A. log3 4
B.log3 4 1
4
C.
3
D.log3 4 1
一.试题呈现
【填空题】
15. 在 ABC中，点 P 在线段 BC 上，BP PC ,过点 P 的直线交 AB 延长线于点M ，交
AC 于点 N ，若 AM mAB, AN nAC ,当 m 2n 取得最小值 3 时， =
.
改编 1.
12. 若实数 a, b, c 满足 3a 3b 3a+b ，且 3a 3b 3c 3abc ，则 c 的最大值为（）
A. log3 4
B. log3 4 1
4
C.
3
改编 2.
D.log3 4 1
必备知识：指对运算、基本不等式； 创新性：放入新概念的背景下，整体代换； 综合性：函数不等式结合，考查学生的阅读能力和信息处理能力。 经测试：难度 0.3，区分度 0.29
.
一.试题呈现
【解答题】
21.已知函数f
(x)

ln
x,
f
(x
1)

ax在其定义域内恒成立, 数列an 满足a1

1 2
,
an1

2
1 an
,
其前n项和为S n .
(1)求a的值；
（2）求证：Sn

n

ln
n
2
2
二.试题概况
命题说明
试题立意
情境创设
问题设计 参考答案 评分细则 命题规范
体代换，数学运算素养 算求解
综合性：逻辑推理、运算求解、
化归与转化
试题源于共线性质的推导
新定义情境，考查学生 加入重心，到中点的推导再 y=ln(x+1)与 y=ax 的图像关系
阅读能力
到其他点
函数，不等式的常见考
第一问求 a;
查方式相结合，最值为 以三点共线引入,以综合基
出口
本不等式性质
第二问由第一问的结论来证明 不等式；设问有层次
三.例谈命题
【答案】D
【解析】依题 3a 3b 3ab ,3ab 3c 3abc 3a 3b 3c 3abc ，
因为 3ab 3a 3b 2 3a 3b 2 3ab ，所以3ab 4 （当且仅当 a b 时取等号）.
又 3a
成比例）又 E 为 AB 中点，所以 AE:EF=2:1,又 DF // CE 所以， AG : GD 2 :1
可知： AG 2 AD 即 AG: GD 2 :1。
3 本论证是由一般到特殊的推理，就是演绎推理。演绎推理主要是由一般性前提推出个别性结 论的推理，是必然性推理，即结论是可靠的。
人教 A 版八年级数学上册：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 【论题】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，
（如图，D、E 分别是 ABC的边 BC,AB 的中点，AD 与 CE 交于点 G，求证：AG: GD 2 :1 ）
A
【论证】
E
F
G
B
C
D
过 D 作 DF // CE 交 AB 于 F，因为 D 为 BC 中点，所以 F 为 BE 中点，（平行线分线段
选择题 12
填空题 15
解答题 21
改编：
原创
试题来源：模拟试题 试题来源：联考测试题，
难度 0.3，区分度 0.29 难度 0.45，区分 0.41
原创，试题来源：
1、教材 P32B 组 1（4 2、 2017 年（全国 II 卷（理）
难度 0.25，区分 0.4
创新性：由形到数
创新性，指数运算，整 化归与转化，类比思想、运
三.例谈命题
试题来源
【2016 级成都一诊变式试题】如下图点 G 是 ABC的重心，过 G 作直线 MN 与 AB,AC 两
边分别 交于
M,N
两 点 ， 且 , AM x AB
,
AN yAC
.
若
SAMN

2 3 SABC
,则
x y
.
A
M B
G N
C
三.例谈命题
（1） ABC的重心
双流区第四届高考模拟试题 命题、说题竞赛
成都棠湖外国语学校
目录
一.试题呈现
二.试题概况
三.例谈命题
一.试题呈现
12. 对于函数 f (x) ，若 x1，x2 满足 f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 ) ，则称 x1，x2 为函数 f (x) 的
一对“线性对称点”，若实数 a 与 b 和 a b 与 c 为函数 f (x) 3x 的两对“线性对称点”，则
(1 ) 1，所以 x y 1.（本论证是由一般到特殊的推理，就是演绎推理。）
由关联（2）
AG

1 3x
AM

1 3y
AN
1
，知
3x

1 3y
1即
1 x

1 y

3