2020年高考数学解答题分类汇编——不等式

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2020年高考数学解答题分类汇编——不等式

三、解答题

〔2018广东理数〕19.〔本小题总分值12分〕

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

假如一个单位的午餐、晚餐的费用分不是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,同时花费最少,应当为该儿童分不预定多少个单位的午餐和晚餐?

单位的午餐

解:设该儿童分不预订,x y 个

和晚餐,共花费z 元,那么 2.54z x y =+。

可行域为

12 x+8 y ≥64

6 x+6 y ≥42

6 x+10 y ≥54

x ≥0, x ∈N

y ≥0, y ∈N

3 x+2 y ≥16

x+ y ≥7

3 x+5 y ≥27

x ≥0, x ∈N

y ≥0, y ∈N

作出可行域如下图:

经试验发觉,当x=4,y=3 时,花费最少,为 2.54z x y =+=2.5×4+4×3=22元.

〔2018广东文数〕19.〔此题总分值12分〕

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

假如一个单位的午餐、晚餐的费用分不是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,同时花费最少,应当为该儿童分不预订多少个单位的午餐和晚餐?

解:设为该儿童分不预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐,设费用为F ,那么F y x 45.2+=,由题意知: 64812≥+y x

4266≥+y x

54106≥+y x

0,0>>y x

画出可行域: 变换目标函数:485F x y +-=

〔2018湖北理数〕15.设a>0,b>0,称2ab a b +为a ,b 的调和平均数。如图,C

为线段AB 上的点,且AC=a ,CB=b ,O 为AB 中点,以AB 为直径做半

圆。过点C 作AB 的垂线交半圆于D 。连结OD ,AD ,BD 。过点C 作

OD 的垂线,垂足为E 。那么图中线段OD 的长度是a ,b 的算术平均数,

线段 的长度是a,b 的几何平均数,线段 的长度是a,b 的调和

平均数。

15.【答案】CD DE

【解析】在Rt △ADB 中DC 为高,那么由射影定理可得2CD AC CB =⋅,故CD ab =,即CD 长度为

a,b 的几何平均数,将OC=, , 222

a b a b a b a CD ab OD +-+-

===代入OD CE OC CD ⋅=⋅可得a b CE ab a b -=+故222()2()a b OE OC CE a b -=-=+,因此ED=OD-OE=2ab a b +,故DE 的长度为a,b 的调和平均数.

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