2020年高考数学解答题分类汇编——不等式
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2020年高考数学解答题分类汇编——不等式
三、解答题
〔2018广东理数〕19.〔本小题总分值12分〕
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
假如一个单位的午餐、晚餐的费用分不是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,同时花费最少,应当为该儿童分不预定多少个单位的午餐和晚餐?
单位的午餐
解:设该儿童分不预订,x y 个
和晚餐,共花费z 元,那么 2.54z x y =+。
可行域为
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x ≥0, x ∈N
y ≥0, y ∈N
即
3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27
x ≥0, x ∈N
y ≥0, y ∈N
作出可行域如下图:
经试验发觉,当x=4,y=3 时,花费最少,为 2.54z x y =+=2.5×4+4×3=22元.
〔2018广东文数〕19.〔此题总分值12分〕
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
假如一个单位的午餐、晚餐的费用分不是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,同时花费最少,应当为该儿童分不预订多少个单位的午餐和晚餐?
解:设为该儿童分不预订x 个单位的午餐和y 个单位的晚餐,设费用为F ,那么F y x 45.2+=,由题意知: 64812≥+y x
4266≥+y x
54106≥+y x
0,0>>y x
画出可行域: 变换目标函数:485F x y +-=
〔2018湖北理数〕15.设a>0,b>0,称2ab a b +为a ,b 的调和平均数。如图,C
为线段AB 上的点,且AC=a ,CB=b ,O 为AB 中点,以AB 为直径做半
圆。过点C 作AB 的垂线交半圆于D 。连结OD ,AD ,BD 。过点C 作
OD 的垂线,垂足为E 。那么图中线段OD 的长度是a ,b 的算术平均数,
线段 的长度是a,b 的几何平均数,线段 的长度是a,b 的调和
平均数。
15.【答案】CD DE
【解析】在Rt △ADB 中DC 为高,那么由射影定理可得2CD AC CB =⋅,故CD ab =,即CD 长度为
a,b 的几何平均数,将OC=, , 222
a b a b a b a CD ab OD +-+-
===代入OD CE OC CD ⋅=⋅可得a b CE ab a b -=+故222()2()a b OE OC CE a b -=-=+,因此ED=OD-OE=2ab a b +,故DE 的长度为a,b 的调和平均数.