过程控制课程设计终稿--尹家俊

3
20110220436 自动化四班
尹家俊
1. The coefficient array a: 1.0809 6.4594 10.9825 6.0243
2. Plot the step-response:
Step Response 0.18
0.16
Previous step-response Subsequent step-response
尹家俊
则有：
T1T2 dy ' T1 y ' (t ) x (t 0 ) dt
（2-2） (2-3）
dy ' 1 T2 y ' (t ) x (t 0 ) dt T1
1 y ( s) T1 e 0 s x ( s ) T2 s 1
'
（2-4）
i 1, 2, n
（2-6）
5
20110220436 自动化四班
t2 T
尹家俊
y * ( t2 ) 1 e

（2-7）
得：
t2 ln[1 y * (t1 )] t1 ln[1 y * (t2 )] ln[1 y * (t1 )] ln[1 y * (t2 )]
T
t1 t2 ln[1 y (t1 )] ln[1 y * (t2 )]
1. 纯滞后多容积分对象模型 a) 传递函数为：
s 1 G( s) e r ! n r ! T1s(T2 s 1) n!
（2-1）
需要求解的参数为：T1 , ������2 , ������0 。将（2-1）写成微分方程形式有
设
dy dt
= ������′(������)
4
20110220436 自动化四班
a1 y ' (t ) a0 y () a0 y (t )
(1-2)
对式(1-2)两边求积分并令t → ∞可得：
a1
a0 ( y () y (t ))dt 0 y ( )
并令 则式（1-2）变为：
a0 t ( y () y (t ))dt F1 (t ) a1 0
(1-1)
当t → ∞时,
y ( n ) (t )
t
y ( n1) (t )
������0
t

y ' (t )
t
0，
∴ a0 ������(∞) = ������0 ，即a0 = 将(1-1)变形为：
������(∞)
。
an y ( n ) (t ) an 1 y ( n 1) (t )
aj y ( ) a j 1
t
0
( Fj 1 (t )-y (t ))dt
（1-6） （1-7）
F j (t )
a j 1 a j 2

t
0
( Fj 1 (t ) y (t ))dt
易知：
F1 (k t ) a0 k a [ y ( ) y (it )]t F1[(k 1) t ] 0 [ y ( ) y (k t )]t （1-8） a1 i 0 a1
依次类推可以得出以下两个推导公式：
2
20110220436 自动化四班
尹家俊
aj
y ( )
a j 1
t
0
( Fj 1 (t )-y (t ))dt
（1-4） （1-5）
F j (t )
a j 1 a j 2

t
0
( Fj 1 (t ) y (t ))dt
运用计算机编程求解时需将（1-4） 、 （1-5）离散化。其离散化的公式 为：
2. 求解过程（验证） ，利用面积法求三阶微分方程系数 a) 已知三阶系统传递函数 G(s) = 1 ������ 3 + 6������ 2 + 11������ + 6
可知实际该微分方程系数为：1、6、11、6。 b) 利用 MATLAB 求解阶跃响应并得出离散数据（见程序附录） c) 利用上面的推导结果编写 MATLAB 程序计算该系统微分方程 系数。 d) MATLAB 程序运行结果：
*
取: ������ ∗ (������1 ) = 0.393 ������ ∗ (������2 ) = 0.632 则可得： τ0 = 2t1 − ������2 T = 2(t 2 − t1 ) 故所求结果均可以求解出来。 3. 利用 MATLAB 编程求解(验证) 纯滞后多容对象模型 G(s) = 1 ������ −������ ������(10������ + 1)
Ke s T s 1
（2-5）
其中K =
1 T1
；������2 = ������；������0相同。
由纯滞后一阶、单容传递函数参数的求解方法易得：
K y () y (0) x
在无量纲飞升曲线上，选取t1 、t 2 两时刻的响应 y*（t）的坐标值
y (t1 ) 1 e
* t 1 T
0.14
0.12
Amplitude
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
1
2
3 Time (sec)
4
5
6
7
Fig1.1 从结果可以看出， 所求的系数基本与原系数一致。 另从 Fig1.1 可以看出经过该方法求解的系数代入的传递函数与原传递数的 阶跃响应曲线几乎重合。故验证通过。
二、 纯滞后多容积分对象
尹家俊
7
20110220436 自动化四班
尹家俊
程序附录
1. 第一题程序（图片形式） ：
8
20110220436 自动化四班
尹家俊
2. 第二题程序(图片形式)：
9
可知实际该对象参数：T1 = 1 , ������2 = 10 , ������ = 1 a) 利用 MATLAB y ∗ ’(t)得出离散数据（见程序附录） b) 利用上面的推导结果编写 MATLAB 程序计算该系统参数。 c) MATLAB 程序运行结果及检验（图片展示）
6
20110220436 自动化四班
an y ( n -1) (t ) an 1 y ( n 2) (t )
a1 y (t ) a1F1 (t )
（1-3）
同前述步骤对式（1-3）两边求积分并令t → ∞可得：
a2
t a1 ( F1 (t )-y (t ))dt 0 y ( )
并令
a1 t ( F1 (t ) y (t ))dt F2 (t ) a2 0
y ' (ti )
y (ti ) y (ti ) y (ti 1 ) t t
（2-5）
将y′(t)标准化得到y ∗ ′(������)。于是就转化成求解y′(t)对应的纯滞后一阶、 单容传递函数参数的过程。 2. 纯滞后一阶、单容对象模型
y (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ )
y ()
A
D
O

C
T
B
t
G( s)
过程控制课程设计
学院： 专业： 年级： 班级： 姓名： 学号：
电气工程学院 自动化 2011 四班 尹家俊 20110220436
20110220436 自动化四班
尹家俊
一、 利用面积法求高阶微分方程系数
1. 公式推导 对连续的有自平衡热工对象，其微分方程表达式为：
an y ( n ) (t ) an 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a0 y (t ) x 0