2013-2014下学期高二期中考试数学卷(理)
湖南省浏阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
湖南省浏阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是20x y ±=，则其离心率为（ ）A B ．2C D ．53．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是“,11a b a b >-≤-若则”． B ．“1x =-？”是一个命题．C ．命题“R x ∈∃0使得01020<++x x ”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若12=x ，则1±=x ”的逆否命题为真命题．4.已知ξ～B （n ，p ），且E （ξ）=7，D （ξ）=6，则p 等于A.71 B.61 C.51D.41 5．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有( )．A ．720B ．600C ．576D ．3246．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3900＋400x ，0≤x ≤390，90 090，x >390，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 ( )．A ．150B ．200C ．250D ．3007．曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C. 9 D.15 8．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于( ) A ．1 B ．1±22 C ．1－22D ．1＋22二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置． 9． 设x 6＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5＋a 6(x －1)6，则a 3＝________.10．第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y (单位：吨)有如下几组样本数据：根据相关性检验，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为______吨． 11. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则EF FG+=BC AD．12．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________．13. 动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 ；14. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ ；15．给出下面的数表序列：其中表n （n =1,2,3）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则n a = .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．高 考 资 源 网(1)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望． (2)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率． 17．（本小题满分12分）已知(12＋2x )n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ) 求证：PB DM ⊥；(Ⅱ) 求BD 与平面ADMN 所成的角。
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷(理科)
湖北省襄阳市四校2013-2014学年下学期高二年级期中联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 30<<x 是21<-x 成立的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( )A 、14B 、-14C 、7D 、-73.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度)(m h 与起跳后的时间t )(s 存在函数关系105.69.4)(2++-=t t t h ，则瞬时速度为0s m /的时刻是 （ ）A 、s 9865B 、s 4965C 、s 6598D 、s 6549 4、由变量x 与y 相对应的一组数据)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ，得到的线性回归方程为452+=∧x y ，则=y （ ）A 、135B 、90C 、67D 、63 5.若椭圆经过原点，且焦点分别为），，（），，（301021F F 则该椭圆的短轴长为 （ ） A 、3 B 、32 C 、2 D 、46.给定命题p :{x x ∈∀x 是无理数}.，2x 是无理数；命题q :已知非零向量、，则“⊥+=.则下列各命题中，假命题是 ( )A 、p q ∨B 、()p q ⌝∨C 、()p q ⌝∧D 、()()p q ⌝∧⌝7.已知函数x bx x a x f 2cos )(2-+=，若0)(0='x f 则=-')(0x f （ ）A 、0B 、a 2C 、b 2D 、22-8.已知双曲线13222=-y x 的左右焦点分别是21F F 、,过1F 的直线l 与双曲线相交于A 、 B 两点，则满足23=AB 的直线l 有 ( )A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条9.如图所示，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB ⊥BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且1,2====AD BC AB SA ，则点B 到平面SCD 的距离为（ ）A 、58B 、22C 、15152D 、362 10.过椭圆)1(1222>=+a y ax 的右焦点F 作相互垂直的两条弦AB 和CD ，若||||CD AB + 的最小值为32，则椭圆的离心率=e （ ）A 、33B 、36C 、22D 、66 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.命题“若A b A a ∉∈，则”的否命题是 ▲12.在正三棱柱111C B A ABC -中，各棱长均相等，C B BC 11与的交点为D ，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是 ▲13.若曲线x y =在点)(a a P ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是____▲____14．已知，，x xe x g m x x f =+--=)()1()(2若R x x ∈∃21，,使得)()(21x g x f ≥成立，则实数m 的取值范围是__▲___15.抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，其准线经过双曲线12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且p MF 2=，则双曲线的渐近线的方程为____▲____．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题)3)(1()3()1(22m m y m x m p --=-+-：方程表示的曲线是双曲线；命题：q 函数mx x x f -=3)(在区间(]1-∞-，上为增函数，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 和,离心率22=e ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为24.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B A 、是直线22=x l ：上的不同两点，若021=⋅BF ,求AB 的最小值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.19. （本小题满分12分）已知()f x '是()f x 的导函数，()ln(1)2(1),f x x m f m R '=++-∈，且函数()f x 的图象过点)20(-，.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）求函数16)()(+++=x x x f x g 的单调区间和极值. 20.（本小题满分13分） 已知定点F )02(，与分别在x 轴、y 轴上的动点)0()0(n N m M ，、，满足：0=⋅,动点P 满足=．（1）求动点P 的轨迹的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于B A 、两点，直线OB OA 、与直线2-=x l ：分别交于点T S 、（O 为坐标原点）；（i ）试判断直线2-=x l ：与以AB 为直径的圆的位置关系；（ii ）探究FT FS ⋅是否为定值？并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(+=x x x f（1）求函数)(x f 在][22e e x ，-∈上的最大值与最小值；（2）若1>x 时，函数)(x f y =的图像恒在直线kx y =上方，求实数k 的取值范围；（3）证明：当*∈N n 时，11413121)1ln(+++++>+n n ．“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴q p 、一真一假。
重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)
重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 【答案】C 【解析】试题分析：利用复数的运算法则，2(1)i -=1-2i-1=-2i ． 考点：复数的基本运算2．设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( ) A.0a b -<B.2|11|(1)(1)204b a a b π+≥--≤--≤> C.||a b ab +≤D.2a b+≤【答案】D 【解析】试题分析：由0,0a b <<得不到0a b -<，故A 错误.利用基本不等式得2b aa b+≥，故B错误；令a=-1,b=-1得|11|(1)(1)--≤--，即21≤，故C 错误；02a b+<0>，故选D.考点：不等式的基本性质；基本不等式。
3．某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.57 【答案】B 【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A 55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p ，所以总个数应除以2，∴错误个数是12（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B ． 考点：排列组合及简单的计数问题4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )ABCD【答案】C 【解析】试题分析：若俯视图为A ，则V=1；若俯视图为B ，则V=π；若俯视图为C ，则V=12； 若俯视图为D ，则V=4π，根据几何体的体积为12，∴C 正确．故选C ． 考点：简单空间图形的三视图 5．设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B 【解析】试题分析：令12...n x x x ====-1，则m=-1,M=1，所以12...nx x x ===¿m M =，而m M =，则12...n x x x ===.故选B.考点：充要条件的判断方法.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( )A.54 B.53 C.43 D.45【答案】A 【解析】试题分析：：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点在x 轴上，∴渐近线方程为y=±b x a ，又∵渐近线方程为y=34x -，∴34b a =∴22916b a = ∵222b c a =-，联立得：222916a c a =-，化简得e=54.故选A考点：双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率 7．若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.8 【答案】A 【解析】试题分析：求导数可得3'212y x -=-，所以在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为：31221322y a x a --=-+，令x=0，得y ＝1232a -；令y=0，得x=3a ．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S ＝1122139318224a a a -⨯⨯==，解得a=64故选A ．考点：导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程.8．设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( )【答案】D 【解析】试题分析：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，则A （0，1），B （0，-1），P)，M)，N)，∴()2,0OM ON ==,2OM ON ⋅=,故选：D ．考点：椭圆中向量的数量积的求法，椭圆的简单性质．9．若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19 C.20- D.19- 【答案】C 【解析】试题分析：设t=x+2，则x=t-2，则多项式等价为2723 70123721t t a a t a t a t a t -+-=++++⋯+（）（），则2a 为左边展开式中2t 的系数．由r 1=r n r r n T C a b -+，左边展开式中2t 的系数为1+()5571C -=1-21=20-.故选：C ．考点：二项式定理的应用．二项式定理系数的性质; 利用换元法将多项式转化思想的应用.10．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )625321A.4320B.2880C.1440D.720 【答案】A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543344320⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：A ．考点：乘法原理.二、填空题11．设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= . 【答案】125【解析】试题分析：：∵随机变量ξ服从二项分布，且2~(10,)5B ξ，∴D ξ=10×25×（1-25）=125,故答案为：125考点：二项分布的方差，二项分布与n 次独立重复试验的模型． 12．已知正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 . 【答案】2 【解析】试题分析：正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=可知对称轴为μ=20,所以函数的最大值是(20)p =所以=，即σ2. 考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.13．在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .【答案】160-【解析】试题分析：由通项公式r 1=r n r rn T C a b -+：设第r+1项为常数，则()6r 161=2rrr T C x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()()66612rr r rrC x x ---，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为()()333621160C -=-，故答案为160-.考点：二项式定理系数的性质;二项式定理的应用．14．一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 . 【答案】2027【解析】试题分析：有已知条件可知分为三类情况：第一次第一次答对的概率为224339⨯=； 第一次答对第二次答错第三次答对的概率为212433327⨯⨯=； 第一次答错第二次答对第三次答对的概率为122433327⨯⨯=；那么该生“通过面试”的概率为444202727927++=，故答案为2027. 考点：相互独立事件的概率. 15．若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .【答案】18【解析】试题分析：只要考虑0＜m ，n ＜1，m+n ＜1的情形即可． 令x=m ，y=n ，z=1-m-n ，则x+y+z=1．(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--=()()()222xyz xyz xy yz xz x y y z x z ≤⋅⋅++⋅=+18 考点：基本不等式；换元法.三、解答题16．已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围. 【答案】(1)1[,)2A =-+∞ (2)(2,)+∞ 【解析】试题分析：(1)把不等式()0f x ≤转化为22(1)x x ≤+即可. (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立转化为11m x >+,即max 1()21m x >=+. (1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞考点：绝对值不等式的解法；简单的不等式恒成立的问题.17．(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.【答案】(1)t=-2 (2)极大值为4极小值14ln 2+ 【解析】试题分析：(1)先求'()f x ，然后利用'(1)0f =即可； (2)由（1）知2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+，然后找出极值点，判断出单调区间，进而求出极值.(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.考点：导数的几何意义;函数的单调性与极值. 18．某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).（2）转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. ①求此人中一等奖的概率;②设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】(1) 1564(2)200 【解析】试题分析：(1)由题意可知转一次奖获得一等奖的概率是18，分成三类情况：①两次都中中一等奖②第一次中一等奖，第二次未中；③第一次未中一等奖，第二次中； (2)分别计算出奖金为ξ每一种情况的概率，然后列出分布列，再计算出期望值即可.解 ①1117711588888864P =⨯+⨯+⨯= ②故12810020064E p ξξ=⋅=⨯=∑ 考点：相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列和数学期望19．如图,四棱柱1111ABCD A BC D -中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,EF 分别是AB 与1D E 的中点.C 1CA 1(1)求证CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1) 先证明△ADE 为正△，再利用余弦定理可求CE ，然后证明出CE ⊥DE ，CE ⊥DD 1 ，最后得到CE ⊥平面DD 1E, 即可证明出CE ⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量(0,m =-，(3,n =-，再利用夹角公式求出二面角A EF C --的平面角的余弦值cos θ=. (1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△ 在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由勾股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(1,22), C 5(,,0)22可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅==又θ为纯角 ∴cos 13θ=-注本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.考点：余弦定理；勾股定理逆定理；线面垂直的性质与判定定理；法向量；夹角公式. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥ 作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.【答案】(1) 4410x y --=或4410x y +-= ；(2) 1)2d ∈ 【解析】试题分析：(1) 首先求出抛物线2:C y x = 再与1:()4l y k x =- 联立得到关于x 的一元二次方程，最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出1PB k =，进而转换为21212()41y y y y +-=，再由l 与C 联立得200y my x --=，借助于根与系数的关系求出m 的取值范围，然后由点到直线的距离公式得到d 的表达式，最后根据基本不等式求出范围. 由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++= 可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y y y y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥. ∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1[)122d ∈ 考点：抛物线的性质；焦半径公式；根与系数的关系；点到直线的距离公式；基本不等式. 21．给定数列{n a (1)判断2a 是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M >.使n a M <对*n N ∈都成立? 若存在,找出M 的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.【答案】(1) 2a 是无理数 (2) 3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.证明略.【解析】试题分析：(1) 设2a 是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设(1,2,...,)k b n k ==然后得到2n b n =，用放缩法证出1b 12341 (24822)n n n n -+≤+++++，再借助错位相减法得1b <3,即对*n N ∀∈,均有3n a <成立.解(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=. 于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244b b +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n --≤+++++ 21112341 (248222)n n n b n --+≤+++++⋅ 12341 (24822)n n n n -+=+++++ 令12341 (24822)n n n n n S -+=+++++. 则3332n n n S +=-<. 从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.考点：反证法；错位相减法；放缩法.。
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
河北省衡水中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知随机变量X 服从正态分布N(3，1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15852．如图所示，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为( )．A.2143 B.289 C.273D.8093.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为A ．148B ．124C ．112D ．164．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1) B ．(0,0.4] C ．(0,0.6]D ．[0.6,1)5.设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M-N=240，则展开式3x 的系数为（ ）A ．-150B ．150C ．-500D ．5006．下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
(3)一个样本的方差是s 2=120[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+( X n 一3) 2]，则这组数据的总和等于60.(4) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为24σA . 4 B. 3 C .2 D . 17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若A E F S ∆＝6cm 2，则A D FS ∆为( )． A ．54 cm 2B ．24 cm 2C ．18 cm 2D ．12 cm28. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )．A.29B.118C.13D.239. 如图所示，⊙O 的两条弦AD 和CB 相交于点E ，AC 和BD 的延长线相交于点P ，下面结论：①PA ·PC ＝PD ·PB ；②PC ·CA ＝PB ·BD ；③CE ·CD ＝BE ·BA ； ④PA ·CD ＝PD ·AB .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．对于二项式(),11999x -有下列四个命题正确的是（ ）A.展开式中100099910001999T C x =. B.展开式中非常数项系数和是1.C.展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；D.当2000=x 时，()19991x -除以2000的余数是111. 如图所示，P 、Q 分别在BC 和AC 上，BP ∶CP ＝2∶5，CQ ∶QA ＝3∶4，则ARRP( )． A ．3∶14 B ．14∶3 C ．17∶3 D ．17∶1412．若一个三位正整数123a a a 满足123a a a <>，则称这样的三位数 为凸数， 则所有的三位凸数的个数是A.240B.204C.729D.920 二、填空题（每题5分，共20分。
邗江中学(集团)2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．复数322ii+的虚部为______. 2．用反证法证明：“b a >”，应假设为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为 ▲ ．4．某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则n = ▲ ．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是10，则输入的x 的值是 ▲ ． 6．如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图，从图中看，平均成绩较高的是 ▲ 班．8．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b ▲ ． 9．若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．10．如图，正方体1111D C B A ABCD -,点M 是1AA 的中点，点O 是底面ABCD 的中心，P 是11B C 上的任意一点，则直线BM 与OP所成的角大小为 ▲ ．11．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =1，BC =2．在BC 边上任取一点M ，则∠AMB ≥90°的概率为 ▲ ．12．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ▲ ．13．过原点向曲线a x x y ++=232可作三条切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
广西桂林中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 3(0)2x π≤≤与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( ) A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2b B ．ln(ab ＋1)≥0 C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC x AB yBC zC C =++， 则x ＋y ＋z 等于( )A ．116B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ． 14．209,Tx dx =⎰则常数T 的值为 ．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若P A 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若a b R ∈＋、，，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1x =处取得极值－2. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。
重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)
重庆市八中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．若26n nC C =，则n 的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．9D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：根据组合数的计算公式可得!!(2)(3)(4)(5)65432!(2)!6!(6)!n n n n n n n n =⇒----=⨯⨯⨯--，从中可得268n n -=⇒=，故选D.考点：组合数的计算.2．双曲线22145x y -=的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得2,a b ===3c ===，所以该双曲线的离心率32c e a ==，故选C. 考点：双曲线的标准方程及其几何性质.3．已知函数()sin 2f x x =，则)(x f 的导函数=)('x f （ ）A ．cos 2xB ．cos 2x -C ．2cos 2xD ．2cos 2x - 【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令sin ,2y u u x ==，则()(cos )22cos2u x f x y u ux '''=⋅=⨯=，故选C. 考点：导数的计算.4．设i 是虚数单位，则复数21ii+等于（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --【答案】A 【解析】试题分析：222(1)2()11(1)(1)2i i i i i i i i i --===+++-，故选A.考点：复数的运算.5．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（ ）A ．24B ．30C ．60D ．90 【答案】B 【解析】试题分析：选出的3人中既有男生又有女生的选法有两类：第一类是1男2女，这类共有123418C C =种；第二类是2男1女，这类共有213412C C =种，所以选出的3人中既有男生又有女生的选法种数有121830+=种，故选B. 考点：1.组合问题；2.两个计数原理.6．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（ ）A ．12x =为()f x 的极大值点 B ．2x =-为()f x 的极大值点 C ．2x =为()f x 的极大值点 D ．0x =为()f x 的极小值点 【答案】A 【解析】试题分析：依图可知1()022f x x '>⇒-<<或2x >，所以()f x 在1(2,)2-、(2,)+∞单调递增；()02f x x '<⇒<-或122x <<，所以()f x 在(,2)-∞-、1(,2)2单调递减；综上可得2x =-、2x =都是左减右增，所以这两个都是函数()f x 的极小值点，12x =是左增右减，从而该点是()f x 的极大值点，故选A. 考点：1.函数的导数与极值；2.函数的导数与单调性.7．从1,3,5中选2个不同数字，从2,4,6,8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（ ）A ．5040B ．1440C ．864D ．720 【答案】C【解析】试题分析：第一步，先从3个奇数中选两个，第二步，从4个偶数中选择3个；第三步，从选出的偶数中选出一个放在个数；其余的数进行全排列即可，所以这些五位数中偶数的个数为2314343434324864C C C A =⨯⨯⨯=,故选C.考点：1.组合问题；2.排列问题；3.两个计数原理.8．函数3()xf x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】D【解析】试题分析：因为2()3x f x x e a '=+-，要使函数3()x f x x e ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则须()0f x '≥即230x x e a +-≥也就是23xa x e ≤+在[0,)+∞恒成立，所以2max [3]x a x e ≤+，设23(0)x y x e x =+≥，则60x y x e '=+>在[0,)+∞恒成立，所以23x y x e =+在[0,)+∞单调递增，从而220min [3]301x a x e e ≤+=⨯+=，故选D.考点：函数的单调性与导数.9．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足：()()0xf x f x '+<且(1)1f =，则不等式()1xf x >的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,1] 【答案】B 【解析】试题分析：设()()(0)g x xf x x =>，则()()()0g x f x x f x ''=+<，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，又因为(1)1(1)1g f =⨯=，所以不等式()1()(1)xf x g x g >⇔>，根据()g x 在(0,)+∞上单调递减，可知01x <<，故选B.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.10．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ） A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种 【答案】D 【解析】试题分析：设*(1n 7,)n a n N ≤≤∈，则77665544332211a (a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+a =⇒0766554433221(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )+(a -a )=令*1(11,N )n n n n n a a x x x +-=-≤≤∈∴1234560x x x x x x +++++=所以共有的方法数为32211664651141C C C C C +++=(按0个0,2个0,4个0,6个0分类的)，故选D.考点：1.数列的递推关系；2.两个计数原理；3.组合问题.11．2213x dx ⎰= （用数字作答）． 【答案】7 【解析】试题分析：因为32()3x x '=，所以223331232171x dx x ⎰==-=.考点：定积分的计算.12．若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为 ． 【答案】144 【解析】试题分析：先排除甲、乙、丙外的三人有336A =种排法，后将甲、乙、丙三人插入有3424A =种，故学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数有3334624144A A ⨯=⨯=种.考点：1.排列问题；2.两个计数原理.13．曲线()321f x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为 ．【答案】52y x =- 【解析】试题分析：因为2()32f x x x '=+，所以所求切线的斜率(1)325k f '==+=，而(1)1113f =++=，故所求的切线方程为35(1)y x -=-即52y x =-.考点：导数的几何意义.14．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种.【答案】150 【解析】试题分析：先将5名大学生分成三组：有两组各1人，另一组有3人有3510C =种分法；有两组各2人，另一组1人有22532215C C A =分法，然后将这三组大学生分别分配到3个乡镇去当村官有336A =种；综上可知不同的分配方案有2233535322()(1015)6150C C C A A +⨯=+⨯=种.考点：排列组合的综合问题.15．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2014ij a =，则i j += ．【答案】79 【解析】试题分析：从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.2014ij a =是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n 行偶数共有(22)2462(1)2n nn n n +++++==+个，由22014n =得1007n =，所以2014ij a =是第1007个偶数，因为3132992100732331056⨯=<<⨯=，所以2014ij a =位于第32偶数行，即第23264⨯=行，64i =，前31行偶数共有3132992⨯=个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为29921984⨯=，第32偶数行的第一个数为1986，2013是第201419861152-+=，15j =.所以641579i j +=+=.考点：1.合情推理—归纳推理；2.数列的计算.16．某研究性学习小组有6名同学．（1）这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？ （2）从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒．．．．．的安排方法有多少种？【答案】（1）5252240A A ⋅=；（2）1355300C A =.【解析】 试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有5252240A A ⋅=种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数1355300C A =.（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有222A =种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有55120A =种方法，所以这6名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有5252240A A ⋅=种；（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有455432120A =⨯⨯⨯=种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有133********C A =⨯⨯⨯=；综上可知从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有120180300+=种；法二：跑第一棒的选法有155C =种方法；第二、三、四棒的选法有3554360A =⨯⨯=种方法，所以从6名同学中选4人参加班级4100⨯接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有1355300C A =种.考点：1.两个计数原理；2.排列问题. 17．已知函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值． （1）求a 的值；（2）求()f x 在21[,]e e上的最大值和最小值．【答案】（1）1a =；（2）()()()min10f x f ==；()()22max 1()1f x f e e==+. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数()21ax f x x -'=，进而根据函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值得到(1)0f '=即10a -=，从中即可确定a 的值；（2）根据（1）中确定的a 的值，确定()21x f x x -'=，进而可确定函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而可确定()()()min10f x f ==，然后比较1()f e、2()f e ，最大的值就是函数()f x '在21[,]e e上的最大值. （1）因为1()ln 1f x a x x =+-，所以()21(0)ax f x x x-'=>又因为函数1()ln 1f x a x x=+-在1x =处取极值 所以(1)0f '=即21101a a -=-=，所以1a = （2）由（1）知()21x f x x-'=所以当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<所以当21[,]x e e∈时，有()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减所以()()()min10f x f ==又12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2211f e e=+ 所以()()22max1()1f x f e e==+． 考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为1的直线l 交C 于,A B 两点，且85AB =，求直线l 的方程． 【答案】（1）2214x y +=；（2）直线l的方程为y x = 【解析】试题分析：（1）先根据椭圆过点(0,1)确定1b =，进而根据离心率及椭圆中,,a b c 的关系式得到2222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，进而求解出,a c 即可确定椭圆C 的方程；（2）设1122(,),(,)A x y B x y 及直线:l y x m=+，进而联立直线与椭圆的方程得到2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消y 得到2258440x mx m ++-=，进而根据二次方程根与系数的关系可得1285mx x +=-，212445m x x -=，进而代入弦长公式85AB =，从中即可求解出m 的值，进而可确定直线l 的方程.(1)由题知1b =，又因为22221c a a b c c ⎧=⎪⎨⎪=+=+⎩，从中求解得到2a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则椭圆C 的方程为2214x y += (2)设1122(,),(,)A x y B x y ，直线:l y x m =+ 由2244y x m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得到2258440x mx m ++-= 则1285mx x +=-，212445m x x -=则85AB ===解得m =y x =C 有两个交点 故直线l的方程为y x =考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.19．如图，四棱锥S ABCD -中，AD AB ⊥，CD AB //，33CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD上一点，AE ED ==AD SE ⊥． （1）证明：BE ⊥平面SEC ；（2）若1SE =，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．【答案】（1）证明详见解析；（2）直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14. 【解析】试题分析：（1）要证BE ⊥平面SEC ，只须证明BE 与平面SEC 内的两条相交直线,SE EC 垂直即可，对于BE SE ⊥的证明，只需要根据题中面面垂直的性质及线面垂直的性质即可得出，对于BE CE ⊥的证明，这需要在平面的直角梯形ABCD 中根据33CD AB ==及AE ED ==30,60AEB DEC ∠=︒∠=︒，进而可得出BE CE ⊥，问题得以证明；（2）分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，进而写出有效点的坐标，设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，由0n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩确定该法向量的一个坐标，进而根据线面角的向量计算公式sin EC n EC nθ⋅=⋅即可得出直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值.（1）证明：由已知条件可知：在Rt EAB ∆中，tan AB AEB AE ∠==所以30AEB ∠=︒在Rt EDC ∆中，tan DCDEC ED∠==60DEC ∠=︒ 所以18090BEC AEB DEC BE EC ∠=︒-∠-∠=︒⇒⊥……①又因平面SAD ⊥平面ABCD ，AD SE ⊥⇒SE ⊥面BEC BE SE ⇒⊥……② 由①②及EC SE E ⋂=可得BE ⊥平面SEC（2）如图分别以EB 、EC 、ES 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系则(0,0,0)E ，C ,(0,0,1)S ,(2,0,0)B 所以EC =，(2,0,1),1)SB SC =-=- 设平面SBC 的法向量(,,)n x y z =，则有：00n SB n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即12020x z x z z y z ⎧=⎪-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎩⎪=⎪⎩，取z=(3,1n = 设直线直线CE 与平面SBC 所成角为θ，有1sin 423EC n EC nθ⋅===⋅ 所以直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14.考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用. 20．已知函数()2axf x x e =⋅（a 为小于0的常数）．（1）当1a =-时，求函数()x f 的单调区间； （2）存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e ≥成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞；（2）[ln 44,)a ∈-+∞.【解析】试题分析：先求出导函数2()(2)ax f x e ax x '=+，（1）将1a =-代入得到2()(2)(2)x x f x e x x e x x --'=-+=-⋅-，进而由()0f x '>及()0f x '<可求出函数()f x 的单调增区间与减区间；（2）先将存在[1,2]x ∈使不等式44()f x e≥成立等价转化成max 44[()]f x e ≥；然后由()0f x '=，得0x =或2x a =-，进而对a 分22a -≥、212a<-<、21a-≤三种情况，分别求出函数()f x 在[1,2]上的最大值， 进而求解不等式max 44[()]f x e≥得出a 的取值范围结合各自a 的条件求得各种情况下a 的取值范围，最后这三种情况的a 的取值范围的并集即可.2()(2)ax f x e ax x '=+(1) 当1a =-时，2()(2)(2)xxf x e x x ex x --'=-+=-⋅-所以由()002f x x '>⇒<<，由()02f x x '<⇒>或0x < 所以()f x 的单调递增区间为(0,2)，递减区间为(,0)-∞和(2,)+∞(2) 2()(2)ax f x e ax x '=+，令()0f x '=，得0x =或2x a=-①当22a-≥时，即10a -≤<时，()f x 在[1,2]上单调递增 则2max 44()(2)4af x f e e==≥，解得2a ≥-，所以10a -≤<满足题意②当212a <-<时，即21a -<<-时()f x 在2[1,]a -上单调递增，2[,2]a-上单调递减故2max 24244()()f x f e a a e-=-=⋅≥，解得e a e -≤≤，所以当21a -<<-时满足题意 ③当21a-≤时，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减 故max 44()(1)af x f e e==≥，解得ln 44a ≥-，所以ln 442a -≤≤-时满足题意综上所述[ln 44,)a ∈-+∞.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数；3.不等式存在成立问题；4.分类讨论的思想.21．已知数列{}n a 满足112a =，1121n n n a a a ++=⋅+． （1）求234,,a a a 的值，由此猜测{}n a 的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<<． 【答案】（1）猜想1n na n =+，证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据递推关系，依次附值1,2,3n =即可得到234,,a a a 的取值，进而作出猜想1n n a n =+，然后再用数学归纳法证明即可；（2）==，进而采用放缩法得到21121n n -<==，进而将n 取1，2，3，……，n时的不等式相乘即可证明不等式13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<=，然后构造函数x x x f s i n 2)(-=，确定该函数在区间)4,0(π上的单调性，进而得到x x sin 2<在)4,0(π恒成立，从而可得121sin 2121+<+n n即<. （1）令1,2,3n =可知223a =，334a =，445a =猜想1n na n =+，下用数学归纳法证明. （1）1n =时，显然成立；（2）假设n k =时，命题成立.即1k ka k =+.当1n k =+时，由题可知11112221k k k a a k k ++===-+-+. 故1n k =+时，命题也成立.由（1）（2）可知，1n na n =+.（2）证明：∵=212nn -<==135********2n n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯<=∴13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<由于=，可令函数x x x f sin 2)(-=，则()1cos f x x '=，令()0f x '=，得22cos =x ，给定区间)4,0(π，则有()0f x '<，则函数)(x f 在)4,0(π上单调递减，∴0)0()(=<f x f ，即x x s i n 2<在)4,0(π恒成立，又4311210π<≤+<n，则有121sin 2121+<+n n< 所以13521n a a a a -⋅⋅⋅⋅<. 考点：1.数学归纳法；2.数列不等式的证明——放缩法、构造函数法、数学归纳法等.。
北京市海淀区2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 扫描版含答案
海淀区高二年级第二学期期中练习数学（理科）参考答案及评分标准 2014．04一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.（8）讲评提示：考察函数ex . 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）(2,)+ （10）4π （11）16（12）2（13）111111()2321n n n +++++<+∈-N* ，12k + （注：每空2分）（14）20(,0)a b （注：回答出20(,0)a b 给4分；答案为0(,0)ab b 或20(,0)b b 或22(,0)2a bb +给3分；其它答案酌情给1~2分；未作答，给0分）三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . 在矩形ABCD 中，AO OC =. 因为 AE EP =，所以 OE ∥PC . ………………………2分 因为 PC Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ， 所以 PC ∥平面BDE . ………………………5分 （Ⅱ）在矩形ABCD 中，BC CD ^. 因为 PD BC ^，CDPD D =，PD Ì平面PDC ，DC Ì平面PDC ，所以 BC ^平面PDC . ………………………8分 因为 PC Ì平面PDC ，所以 BC PC ^.OAEBCDP即 PBC ∆是直角三角形. ………………………10分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为 ()332f x ax x =++，所以 2'()33f x ax =+. ………………………2分 因为 函数()f x 的一个极值点是1, 所以 '(1)330f a =+=.解得：1a =-. ………………………4分 经检验，1a =-满足题意. 所以 (2)0,'(2)9f f ==-.所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是9(2)y x =--，即9180x y +-=. ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：2'()33f x x =-+.令'()0f x =，得 121,1x x =-=. ………………………7分 当x 在[2,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下表………………………10分 所以 函数()f x 在[2,3]-上的最大值为4，最小值为-16. ………………………11分（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为()e a xg x x -=，x ∈R ，所以'()(1)ea xg x x -=-． ………………………2分令'()0g x =，得1x =．当x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：故()g x 的单调递减区间为；单调递增区间为． ………………………5分 （Ⅱ）因为 ()e a x h x x -=+， 所以 '()1ea xh x -=-. ………………………6分令'()0h x =，得x a =．当x 变化时，()h x 和'()h x 的变化情况如下：即()h x 的单调递增区间为；单调递减区间为． ………………………8分 所以()h x 的最小值为()1h a a =+.①当10a +>，即1a >-时，函数()h x 不存在零点.②当10a +=，即1a =-时，函数()h x 有一个零点. ………………………10分 ③当10a +<，即1a <-时，(0)e 0ah =>， 下证：(2)0h a >.令()e 2x m x x =-，则'()e 2x m x =-. 解'()e 20x m x =-=得ln 2x =.当ln 2x >时，'()0m x >，所以 函数()m x 在[)ln 2,+∞上是增函数. 取1ln 2x a =->>，得：ln2()e 2e 2ln 222ln 20a m a a --=+>-=->. 所以 (2)e 2()0a h a a m a -=+=->.结合函数()h x 的单调性可知，此时函数()h x 有两个零点.综上，当1a >-时，函数()h x 不存在零点；当1a =-时，函数()h x 有一个零点；当1a <-时，函数()h x 有两个零点. ………………………12分 （18）（本小题满分11分） （Ⅰ）解：（1）不是，因为线段12A B 与线段12A A 不垂直；（2）不是，因为线段23B B 与线段23A A 不垂直. ………………………2分（Ⅱ）命题“对任意n ∈N 且2n >，总存在一条折线12n C A A A ---：有共轭折线”是真命题.理由如下：当n 为奇数时，不妨令21,2,3,4,n k k =-=，取折线1221k C A A A ----：.其中(,)(1,2,,21)i i i A a b i k =-，满足211(1,2,,21),0(1,2,,),i i a i i k b i k -=-=-==21(1,2,,1)i b i k ==-.则折线C 的共轭折线为折线C 关于x 轴对称的折线.如图所示.当n 为偶数时，不妨令2,2,3,4,n k k ==，取折线122k C A A A ---：.其中(,)(1,2,,2)i i i A a b i k =，满足22121(1,2,,21),2,0(1,2,,),1(1,2,,)i k i i a i i k a k b i k b i k -=-=-=====.折线C的共轭折线为折线122'k C B B B ---：.其中(,)(1,2,,2)i i i B x y i k =满足22212211(1,2,,23),21,21,2,0(1,2,,1),i k k k i x i i k x k x k x k y i k ---=-=-=-=+===-2222121(1,2,,2),3,1,1i k k k y i k y y y --=-=-=-=-=.如图所示. ………………………7分注：本题答案不唯一.（Ⅲ）证明：假设折线1234B B B B ---是题设中折线C 的一条共轭折线（其中11B A =，44B A =），设1(,)t t t t B B x y += (1,2,3t =)，显然,t t x y 为整数. 则由11t t t t B B A A ++⊥，得：11223312312330,30,30,9,1. x yx yx yx x xy y y+=⎧⎪-=⎪⎪+=⎨⎪++=⎪⎪++=⎩①②③④⑤由①②③式得11223,,.3333 y x y x y x=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩这与⑤式矛盾，因此，折线C无共轭折线. ………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.。
四川省成都市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学(理)试题
四川省成都市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学（理）试题（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一选择题（本题共10个小题，每小题5分）1．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件2．双曲线的虚轴长是( )（A）2 (B) (C) 4 (D) 43.已知命题：，则（）A. B.C.D.4．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝25.设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为（）A、B、C、D、6．下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7．已知点P（）满足，则点P运动后得到的图象为（）A．一直线和一椭圆 B．一线段和一椭圆C．一射线和一椭圆 D．两射线和一椭圆8.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（ A ） ( B )( C ) ( D )9．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.410.已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，该椭圆离心率e的取值范围是( )A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共25分）11. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________12.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________ 13．双曲线的一个焦点为，则的值为__________。
14．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f n(x)＝f n－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则= 。
浙江省嘉兴一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
嘉兴市第一中学2013学年第二学期期中考试高二数学（理科） 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年4月一、选择题：1．已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是（ ▲ ） A ．22B ．24C ．122-D ．124-2．下列方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是（ ▲ ）A ．122=-y xB ．2y = xC ．22)1(y x +- = 1D ．x － y + 1 = 03．直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心4．圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程为（ ▲ ）A．20x +-= B．20x += C．40x += D．40x -=5．由不等式组0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．点A （4，0）关于直线l ：5x+4y+21=0的对称点是（ ▲ ） A ．（-6，8） B ．（-8，-6） C ．（-6，-8） D ．（ 6，8）7．已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，异于点A 的两动点B 、C 分别在1l 、2l 上，且BC=3，则过A 、B 、C 三点的圆面积为（ ▲ ）A ．6πB ．9πC ．92π D ． 94π 8．双曲线x 2-y 2=1右支上一点P （a,b ）到直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是（ ▲ ） A ． -21 B ． 21 C ． -21或21 D ．2或219．点P 是曲线323+-=x x y 上的动点，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ▲ ） A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦10．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ▲ ）B ．C ．D ． 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20l x y a -+=，22:210l x y a -++=,和圆：22240x y x ++-=相切，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．7a >或3a <-B ．a >或a <C ．3a -≤≤7a ≤≤D ．7a ≥或3a ≤-12．已知椭圆1:2222=+b y a x O 的离心率为1e ，动ABC ∆是其内接三角形，且5453+=．若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为2e ，则（ ▲ ）A ．21e e =B ． 21e e <C ．21e e >D ． 121=e e 二、填空题：13．若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．14．设,x y R ∈且满足160x x y y x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于____▲____．15．已知点),(y x P 满足2284160x x y y -+-+≤，则xy的取值范围是____▲____．16．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为____▲____．17．若直线2y kx =+与曲线11x y x >=≤恰有两个不同的交点，则k 的取值所构成的集合为____▲____．18．在直角坐标系内，点),(y x A 实施变换f 后，对应点为),(1x y A ，给出以下命题： ①圆)0(222≠=+r r y x 上任意一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是圆)0(222≠=+r r y x ；②若直线b kx y +=上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹方程仍是,b kx y +=则1-=k ；③椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ：)0(122>-+-=x x x y 上每一点实施变换f 后，对应点的轨迹是曲线1C ，M 是曲线C 上的任意一点，N 是曲线1C 上的任意一点，则MN 的最小值为423． 以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．三、解答题：19．已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．20．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．21．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16． （I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标．22．已知曲线C 上的动点P （,x y ）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B （1,0）距离之比．(1)求曲线C 的方程．(2)过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)1C x y ++=，圆222:(3)(4)1C x y -+-=．（Ⅰ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系；（Ⅱ）若动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长，则动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．24．如图，椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）和圆2C ：222x y b +=，已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分，且2a c c -=，椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ． ①求证：直线MP 经过一定点； ②试问：是否存在以(,0)m为圆心，5为半径的圆G ，使得直线PM 和直线AB 都与圆G 相交？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题：DADBDC DBBBCA12、设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211221x y a b += 2222221x y a b+=由3455OC OA OB =+ ，得12123434(,)5555C x x y y ++．因为C 是椭圆上一点，所以 221212223434()()55551x x y y a b +++= 222222112212122222223434()()()()2()()()15555x y x y x xy y a b a b a b+++++=得1212220x x y y a b+=(定值) 设1212(,),,22x x y y D x y x y ++==则 所以 221212222222112222222222()()11122()()442x x y yx y x y x y a b a b a b a b +++=+=+++= 12e e ∴=二、填空题：13. 60°； 14. 3 ； 15. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 16. 2e ；17. {}2,3,11|±=±=<<-k k k k 或或 ； 18. ①③④三、解答题：20.解：（Ⅰ）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩由于点P 的坐标是（2-，2）. 则所求直线l 与210x y --=垂直， 可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=.（Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，则由题设得262216c a c =⎧⎨+=⎩，解得53a c =⎧⎨=⎩，所以222225316b a c =-=-=，故所求C 的方程为2212516x y +=. （Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-， 将之代入C 的方程，得()22312525x x -+=，即2380x x --=.设直线l 与椭圆有两个交点()()1122,,,A x y B x y ， 因为123x x +=，所以线段AB 中点的横坐标为12322x x +=， 纵坐标为4363525⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭. 故所求线段的中点坐标为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭22. 解：（1）由题意得|PB|=化简得：22610x y x +-+=（或22(3)8x y -+=）即为所求。
内蒙古包头三十三中2013-2014学年高二下学期期中Ⅰ考试数学(理)试题Word版含解析
包头市第三十三中学2013-2014学年度第二学期试卷高二年级期中（Ⅰ）理科数学命题人：周环在 审题：教科室 2014-4-4一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知函数()cos f x x x =+，则 ）【答案】A【解析】因为()cos f x x x =+，所以 2. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 【答案】C【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心。
3.设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(22e x x x x x f （其中e 为自然对数的底数），则20()e f x dx ⎰的值为( )A ．43B ．35C ．37D ．38【答案】C【解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1]1,0[,)(22e x x x x x f ，所以221211()e e f x dx x dx dx x=+⎰⎰⎰()21310117ln 2333e x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭。
4．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是( ) AB ． C． D ． 0【答案】B【解析】设()00,x y 为曲线ln(21)y x =-上的任意一点，则由0002()2121f x x x '===-得，所以0ln(21)0y =-=，所以点（1,0）到直线082=+-y x的距离最短，最短距离为d ==。
5．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞ 【答案】B【解析】因为2)(3-+=ax x x f ，所以2()3f x x a '=+，因为函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，所以2()30f x x a '=+≥在区间),1(+∞内恒成立且不恒为零，即23a x ≥-在区间),1(+∞内恒成立且不恒为零，又(1,)x ∈+∞时，()2max33x -=-，所以实数a 的取值范围是),3[+∞-。
安徽师大附中2013-2014学年高二下学期期中考查理科数学试卷(带解析)
7．如果椭圆 x 2 y 2 1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (
)
36 9
A． x 2 y 0 B． x 2y 4 0 C． 2x 3y 14 0 D． x 2y 8 0
【答案】D 【解析】
x12
y12
1
试题分析：设这条弦的两端点为
C．[2, )
D． (2, )
【答案】C 【解析】
试题分析：已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的右焦点为
F，若过点
F
且倾斜角为
60°
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
A．锐角三角形 C．钝角三角形 【答案】C 【解析】
B．直角三角形 D．等腰三角形
试题分析：因为 AB (3,4,2) 、 AC (5,7,3) 、 BC (2,11,1),所以 AB AC 0
可知角 A 为钝角，故△ABC 的形状是锐角三角形．
考点：1．空间向量在立体几何中的应用；2．空间平面向量数量积的运算．
5．若动点 P 与定点 F (1，1) 和直线 l : 3x y 4 0 的距离相等，则动点 P 的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．直线
【答案】D
【解析】
试题分析：因为定点 F（1，1）在直线 l : 3x y 4 0 上，所以到定点 F 的距离和到定直线
பைடு நூலகம்
l 的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点 A 与直线 l : 3x y 4 0 ，垂直的直线．故
AC CB CB CA CB (CA AC) 0 ,故选 B．
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1对应的点的坐标为【解析】考点：复数的运算2．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。
（填序号） ①反证法 ②分析法 ③综合法【答案】②【解析】 试题分析：反证法常用于结论说明较难或反面情况简单的命题证明；综合法用于易从已知条件出发推导结论的命题证明；分析法用于条件不明显，而从结论分析出发易推出事实或已知条件的命题证明.所以证明选择的方法最合理的是分析法. 考点：证明方法的选用判定3i 为虚数单位）的值为 【答案】1 【解析】试题分析：答本题要注意虚部不为零这一限制条件. 考点：复数概念4【答案】－6 【解析】试题分析：因为，所以由，可依次推得：考点：数列递推公式5=【答案】6 【解析】.考点：函数的导数6．下面几种推理是合情推理的是 。
（填序号） ①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n 边【答案】①②④ 【解析】试题分析：①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律. 考点：合情推理 7的值域为【解析】试题分析：因所以函调减，考点：利用导数求函数值域8A 的逆矩阵为【解析】试题分析：根据逆矩阵阵考点：矩阵的逆矩阵9的单调减区间是【解析】()1,.+∞考点：利用导数求单调区间 10下变换为点(,1)A a '，则【答案】1 【解析】考点：矩阵运算11的取值范围是【解析】试题分析：由题意得：在上恒成立，所以考点：利用导数研究函数增减性 12程为【解析】试题分析：考点：矩阵13R的解集为【答案】（－2，3） 【解析】试题分析：由图可知：函单调递增，因此当时，12，3）.考点：利用导数研究函数性质14M 、N 两点，则当MN 达到最小时t 的值为【解析】MN达到最小时t考点：利用导数求最值15，（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得的虚部为零.因为，所以，因此（2）因为所以解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设则会正确进行复数实数化运算：解：（14分7分（29分14分考点：复数概念及运算16（1M（2M.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1M则2）设直线lP在M的作m上，则有且，∴)即即为所求直线方程.解：（13分6分（2）设直线l，点P在M在m上则12分即为所求直线方程14分考点：矩阵17的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.【解析】用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n=k等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.24分以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证6分 （2）假设当n=k 时等式成立8分1k + 时有10分1)(k +++12分13分根据（1）（215分考点：数学归纳法18．某公司经销某种产品，每件产品的成本为6（1）求公司一年的利润y （万元）与每件产品的售价x 的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y 最大，求出y 最大值.【答案】（1（2【解析】 试题分析：（1）一年的利润为一年的销售量与每件产品的利润的乘积，而每件产品的利润为每件产品的售价与每件产品的成本之差.所以)，注意函数解析式必须明确函数定义域.（2）由于函数是三次函数，所以利用导数求最值. 因所以得yy为减函y（16分（28分10分yy为减函数12分y为减函数14分答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。
安徽省安庆市九姑中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
九姑中学2013-2014学年度第二学期 高二（理）期中数学试题及答案1.对于函数x e x f x ln )(-=，下列结论正确的一个是A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈xC. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈xD. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x答案：1.C2.设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－41C ．2D ．－12答案： 3.A 3.已知函数()()0323223>++-=a x ax x x f 的导数()x f '的最大值为5，则在函数()x f 图像上的点()()1,1f 处的切线方程是( ). A ．31540x y -+=B. 15320x y --=C. 15320x y -+=D. 310x y -+=答案：B4.已知32()f x x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0，则()f x 的极值情况是 （ ）A ．极大值为1()3f ，极小值为(1)fB ．极大值为(1)f ，极小值为1()3fC ．极大值为1()3f ，没有极小值 D ．极小值为(1)f ，没有极大值答案：A5.已知0a ≥，函数2()(2)xf x x ax e =-,若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则a 的取值范围是 A ．304a <<B ．1324a <<C ．34a ≥D ．102a <<答案：C6.函数1)(23+-=bx x x f 有且仅有两个不同的零点，则b 的值为（ ）A ．243B ．223C ．3223D ．不确定答案：C7.在复平面内，复数z 满足（3－4i ）z=|4+3i|（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．-4B ．45-C ．4D ．45答案：D8.n 个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）A ．↓→B ．→↓C ．↑→D ．→↑答案：B9.用数学归纳法证明不等式11113(2)12224n n n n +++>>++L 时的过程中，由n k=到1n k =+时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项12(1)k +B ．增加了两项11212(1)k k +++C ．增加了两项11212(1)k k +++，又减少了一项11k + D ．增加了一项12(1)k +，又减少了一项11k +答案：C10.对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫⎝⎛的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．23 C11.已知f(x)＝x 2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______. 答案：－412.设()()()()f x x a x b x c =--- (,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()a b cf a f b f c ++的值是 ______________. 答案：13.设m R ∈,i m m m )1(222-+-+是纯虚数,其中i 是虚数单位,则=m .答案：-2;14.已知()1,11f =，()()**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*,m n N ∈都有：①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m +=给出以下三个结论：（1）()1,59f =； （2）()5,116f =； （3）()5,626f = 其中正确结论为 ___答案：①②③15.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是答案：286略16.已知函数()cx bx ax x f ++=23的极小值为-8，其导函数的图象过点()⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32,0,2，如图所示（1）求()x f 的解析式(2)若对[]3,3-∈x 都有()m m x f 142-≥恒成立， 求实数的m 取值范围。
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2．设全集R U =，集合{}12|>=xx A ，{}32|≤-=x x B ，则B A C U 等于( ).A [)0,1- .B (]5,0 .C []0,1- .D []5,03．下列说法正确的是( ).A “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件.B 若0:p x ∃∈R ，20010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<.C 若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 .D “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 4. 若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） .A 22a b < .B 2ab b < .C 2b aa b+> .D ||||||a b a b +>+ 5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）.A 2 .B29 .C 23.D 36. 动点P 在函数sin 2y x =的图象上移动，动点(,)Q x y 满足π(,0)8PQ =， 则动点Q 的轨迹方程为（ ） A ．y=sin(2x+8π) B. y=sin(2x-8π) C. y=sin(2x+4π) D. y=sin(2x-4π) 7.已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0>a ，0>b ）的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）.A ()2,1 .B ()5,1.C ()5,1 .D ()+∞,58. 如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ．点M 在底面内运动，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹.A .B .C .D第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式3112x x-≥-的解集是10. 若函数)(13131211)(*N n n n f ∈-++++= ，则对于*N k ∈，+=+)()1(k f k f 11. 已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围 12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点),(y x M 则点M 取自阴影部分的概率为 （边界曲线方程为23)(x x f =）13. 如右图，在四边形ABCD 中，13DC AB =， E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -= .14．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[ 2.3]3-=-．给出下列命题： ①对任意实数x ，都有1[]x x x -<≤；②对任意实数x 、y ，都有[][][]x y x y +≤+；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++=；④若函数()[[]]f x x x =⋅，当*[0,)()x n n ∈∈N 时，令()f x 的值域为A ，记集合A 的元素个数为n a ，则49n a n +的最小值为192． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. （1） 求cos B 的值；（2) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD EA //，2AD PD EA ==，F ，G ， H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：FG //平面PED ；（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.17．（本小题满分14分） 已知函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈） （1） 当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当1>a 时，讨论)(x f 的单调性。
河北省玉田县2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
2013---2014学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案18．（本小题满分12分）解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有55A 种,共有5513452335)(A C C C （C +＝5400种． (3)分(2)除去该女生后先取后排：8404447=A C 种．……………..6分(3)先取后排,但先安排该男生：3360441447=A C C 种．…………….. 9分(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有36C种,再安排该男生有13C 种,其余3人全排有33A 种,共331336A C C =360种．……………12分19. 解：（1）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f ……………6分（2）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或 当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.……………12分20. 解：∵0°<B <180°，∴B ＝60°. ∴A ＋C ＝2B ＝120°.∴A 、B 、C 成等差数列． …………12分21.(1)当x ＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5(小时)．要耗油⎝⎛⎭⎫1128 000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．……………..4分(2)当速度为x 千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为h (x )升，依题意得h (x )＝⎝⎛⎭⎫1128 000x 3－380x ＋8·100x ＝11 280x 2＋800x －154(0＜x ≤120)．h ′(x )＝x 640－800x 2＝x 3－803640x 2(0＜x ≤120)， 令h ′(x )＝0，得x ＝80，当x ∈(0,80)时，h ′(x )＜0，h (x )是减函数；当x ∈(80,120]时，h ′(x )＞0，h (x )是增函数．∴当x ＝80时，h (x )取得极小值h (80)＝11.25.因此h (x )在(0, 120]上只有一个极值，也是它的最小值．所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…..12分(2)由题意，以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足：所以a 的最小值为12. ………………………7分．。
云南省腾八中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
正视图俯视图右视图122腾八中2013—2014学年度高二下学期期中考试理 科 数 学 试 卷一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1．复数11i +在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-2．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.23π B. 3π C. π D. 6π4. 设1sin()43πθ+=，则sin 2θ的值等于（ ）A. 79- B. 19- C. 19 D. 795. 曲线2()(2)1f x x x =-+在x =1处的切线方程为（ ）A. 210x y +-=B. 210x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y +-=6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163D.68.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,39. 设0.20.30.20.30.20.2a b c ===，， 则a ，b ，c 的大小关系式（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b 10.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，， 若利用如图所示的程序框图计算该数列 的第10项，则判断框内的条件是（ ） A ．?8≤n B ．?9≤n C ．?10≤n D ．?11≤n11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．5B ．2C ．32D ．512.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（ ）A.212- B.12- C.12+ D.212+ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 有答案说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分,考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 1.已知i 为虚数单位，复数1212,2z a i z i z z =+=-=，且，则实数a 的值为A .2B . 2-C .2或2-D .2±或02. 某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A .14B .24C .28D .483.函数x x y sin -=的零点个数是A .1B .2C .3D .44.在复平面内，复数31114i i -+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A .15种B .18种C .19种D .21种6.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A .2 B .12 C . 2- D . 12- 7. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A .36B .48C .72D .1208.函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b9.函数)(x f 的定义域为R ，,2)1(=-f 对任意,R x ∈,2)(>'x f 则42)(+>x x f 的解集为A ．(1,1)-B ．（∞-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（1-，+∞）10.如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于222C B A ∆三个内角的正弦值，则 A ．111C B A ∆和222C B A ∆都是锐角三角形B ．111C B A ∆和222C B A ∆都是钝角三角形C . 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形D ．111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 .12.已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则()22d f x x π-⎰的值等于 .13.二项式6的展开式的常数项是_________.14.已知数列{}12132143211121231234n a 为：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则50a = _.三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42.16.（本小题满分8分）证明：)(1212151311*N n n n ∈-≤-++++ .17.(本小题满分8分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+ (010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求出最小值．18.(本小题满分8分)函数R b a b ax x x f ∈++=,,)(3的图象记为E .过点)83,21(-A 作曲线E 的切线，这样的切线有且仅有两条，求b a 2+的值. 19.（本小题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx ex e>-成立.参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．） 11.14r h =12. 3 13. -20 14.56 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分8分）证明：证法一2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴042>-a ，042>-b . ……………………………………………2分 ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a， ……………4分∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++， ……………………………6分 即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42. ……………………………………………8分 证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ ……………2分 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a ………………………4分即()()04422>--b a. ……………………………………6分2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴()()04422>--b a 成立.∴要证明的不等式成立. ………………………………………8分 16.（本小题满分8分）证明：①当1=n ，不等式显然成立. …………………………2分②假设),1(*N k k k n ∈≥=时不等式成立， 即,12121311-≤-+++k k ……………………………4分当1+=k n 时， 左边=12112121121311++-≤++-+++k k k k1212)12()12(1211212++++-≤+++-=k k k k k k.121212+=++=k k k 不等式成立. ……………………………7分由①②可知，对一切*N n ∈都有).(12121311*N n n n ∈-≤-+++……………………………………………………………………………8分17.(本小题满分8分)解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，5340)(+=∴x x C ………………………2分)100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f …………………4分（2）1053800)53(2)(-+++=x x x f ， ……………………………………5分设]35,5[,53∈=+t t x ，701080022108002=-⋅≥-+=∴tt t t y . 当且仅当时等号成立。
四川省广元市实验中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
广元市实验中学高2012级2014年春半期考试数学学科试题（理） 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人;廖联洪一选择题（共50分，每小题5分）1，曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程（ ） A)43-=x y B) 23+-=x y C ) 34+-=x y D ) 54-=x y 2, 直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定3, 直线062:1=++y ax l 与:2l 01)1(2=-+-+a y a x 平行，则实数a 的值（ ） A ）21或- B ）10或 C ）1- D ）24，若R k ∈，则5=k 是方程13322=+--k y k x 表示双曲线的 条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5,函数x x y 33-=的极大值为M 极小值为N 则 =+N M （ ）A ）4 B) 2 C ) 1 D ) 06,圆4)1(22=++y x 上的动点P 到直线x+y －7=0的距离的最小值等于（ ）A ．224-B ．24C ．424-D ． 224+7, P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→＝( )A ．3 B. 3 C ．2 3 D ．28,已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x =－1的距离为d ，则|PA|+d的最小值为（ ）A ．4B ．52C ．6D ．328-9,对于R 上可导的任意函数()x f ，若满足()()01/≥-x f x ，则必有（ ）A ()()()1220f f f <+B ()()()1220f f f >+C ()()()1220f f f ≥+D ()()()1220f f f ≤+10,设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=( ) A.45 B.23 C.47 D.12二，填空题（每小题5分，共25分） 11，()x f '是()12313++=x x x f 的导数， 则()=-'1f 12，已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率e = 13，设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
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2013-2014下学期高二期中考试数学卷（理）
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．下列命题：
（1，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反； （2且a 与b
的方向相同，则a b = ； （3）非零向量a 与非零向量b 满足a b ∥，则向量a 与b
方向相同或相反；
（4）向量AB 与CD
是共线向量，则,,,A B C D 四点共线； （5）若a b ∥，且b c ∥，则a c
∥
正确的个数：（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 2．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2
y xz =”成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．
的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11
C.C B AD 11⊥
D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º
4．若2
=2y px 的焦点与
22
+=1
62
x y ( ）
A.－2
B.2
C.－4
D.4
5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM ，1D N
〉的
)
6．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD ABCD ，且PD ＝AD ＝1，AB ＝2，
点E 是AB 上一点，当二面角P －EC －D AE ＝( )
A ．．2．27．设抛物线2
4y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使
0AF BF ⋅=
，则直线AB 的斜率k =（ ）
8．的一个焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
A 点，且与另一条渐近线交于点
B ，若2FB FA =
，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．2 D
9．若双曲线12
2
=+ny mx ,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A.1322
=-x y B.1322
=-y x C.1121622=-x y D.112
1622=-y x
10的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆周长为π，
A 、
B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）
第I 卷（选择题）
一、选择题
第II 卷（非选择题）
二、填空题
11．抛物线2
4y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标是 _____ .
12．已知2F F 、1的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于B A 、两点。
若
13．点P , F 1、F 2是其焦点, 若∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为 .
14．在△ABC 中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，3)，则AB 边上的中线CD 的长是______________．
15．已知经过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 则弦AB 的中点到准线的距离为_____________．
三、解答题
16．（本小题满分10分）
已知命题
222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
17．如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E 是OC 的中点．
（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －BE －C 的余弦值．
18．（本小题满分12分）
如图所示，在直棱柱111C B A ABC -中，BC BB AB ==1，
BD A AC 11平面⊥，AC D 为的中点.
（1）求证：C B 1∥BD A 1平面； （2）求证：1111A ABB C B 平面⊥；
（3）在1CC 上是否存在一点E ，使得
451=∠E BA ，若存在，试确定E 的位置，并判断
BD A 1平面与平面BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由.
19
且过
点）
（02,D . （1
（2，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
20．C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF
l的方程.。