离散数学(全套课件1530P)

p q r (p q)r 00 0 1 00 1 1 01 0 1 01 1 1 10 0 1 10 1 1 11 0 0 11 1 1
p q r 1 1 1 1 1 1 0 1
永真式(tautology)
• 永真式:在各种赋值下取值均为真(重言式) • 永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式) • 可满足式：非永假式
• 变换群与置换群P1180
• 第六节 正规子群与商群P1201
• 习题课：群的证明P1209 • 第十八章 环与域P1224 • 第十九章 格与布尔代数P1247 • 第三节 特殊的格P1270 • 组合数学简介P1292 • Ramsey定理P1309 • 第七章 基本的计数公式P1329 • 第三节 二项式定理与组合恒等式续P1357 • 第八章 组合计数方法P1380 • 第二节 递推方程的其他解法P1408
绝抄袭
第1讲 命题逻辑基础
• 1. 命题、命题符号化 • 2. 合式公式、真值表、永真式 • 3. 逻辑等值式、推理定律 • 4. 形式化证明
命题符号化
• 简单命题： p,q,r,p1,q1,r1,… • 联结词：
– 合取联结词： – 析取联结词： – 否定联结词： – 蕴涵联结词： – 等价联结词：
p q (p q)p (p q)(p q)
q
00 1
1
1
01 1
1
1
10 1
1
1
11 0
0
1
逻辑等值式(identities)
• 等值： AB
– 读作：A等值于B – 含义：A与B在各种赋值下取值均相等
• AB 当且仅当 AB是永真式 • 例如： (p q)r p q r
常用逻辑等值式(关于 与 )
• 逻辑真值： 0，1
真值表(truth-table)
• 赋值(assignment)：给变元指定0、1值 • n个变元，共有2n种不同的赋值
p q p p q p q pq pq 0 01 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 1 00 0 1 0 0 1 10 1 1 1 1
真值表(续)
参考书
• 《离散数学习题集》，耿素云，北大出版 社
– 数理逻辑与集合论分册，1993年2月 – 图论分册，1990年3月
课外读物
内容介绍
• 《离散数学》
– 《集合论与图论》 – 《代数结构与组合数学》 – 《数理逻辑》
内容介绍
• 《集合论与图论》
– 第一部分 集合论
• 第1章 • 第2章 • 第3章
离散数学
目录
• 第1讲 命题逻辑基础P15 • 第2讲一阶逻辑基础P50 • 第3讲集合的概念与运算P94 • 第4讲集合恒等式P141 • 第5讲二元关系的基本概念P204 • 第6讲关系表示与关系性质P265 • 第7讲关系幂运算与关系闭包P328
• 第8讲等价关系与序关系P381 • 第9讲函数P444 • 第10讲自然数P488 • 第11讲基数P539 • 第12讲 序数P586 • 第13讲 习题课P612 • 第14讲 图的基本概念P652 • 第16讲 连通度P713 • 第17讲 欧拉图P767 • 第18讲 哈密顿图P795 • 第21讲 根树P843
• 课程将在4月底或5月初结束 • 第13周(5月18日)前考试
成绩评定
• 书面作业占10%，3道题/每次课 • 平时测验占30%，1小时/每次，2次 • 期末考试占60%
作业
• 时间：每周一交上周作业，下周一发回 • 讲解：每次作业都有课上讲解 • 要求：正确、完全、简洁、清楚
Correct，Complete，Concise，Clear • 提示：独立完成作业，可以讨论，但要杜
(A B)A B (A B)A B
常用逻辑等值式(关于0,1)
• 零律(dominance laws)
A 11 A 00
• 同一律(identity laws)
A 0A A 1A
常用逻辑等值式(关于0,1)
• 排中律(excluded middle)
A A1
• 矛盾律(contradiction)
A A0
常用逻辑等值式(关于)
• 蕴涵等值式(conditional as disjunction)
集合 二元关系 函数
• 第4章 自然数 • 第5章 基数
内容介绍
• 《集合论与图论》
– 第二部分 图论
• 第7章 图 • 第8章 欧拉图与哈密顿图
• 第9章 • 第10章 • 第11章 • 第12章
树 图的矩阵表示 平面图 图的着色
• 第13章 支配、覆盖、独立、匹配 • 第14章 带权图
进度安排
• 第22讲 图的矩阵表示P889 • 第23讲 平面图P941 • 第24讲 图着色P991 • 第25讲 支配,覆盖,独立,匹配P1031 • 代数结构与组合数学P1083 • 第十五章 代数系统P1096 • 第一节 二元运算及其性质（续）P1102 • 第三节 代数系统的同态与同构P1124 • 第四节 同余关系与商代数（续）P1141 • 第十七章 群P1162 • 第三节 子群P1171
• 幂等律(idempotent laws)
AA A AA A
• 交换律(commutative laws)
A BB A A BB A
常用逻辑等值式(关于 与 )
• 结合律(associative laws)
(A B) CA (B C) (A B) CA (B C)
• 分配律(distributive laws)
A (B C)(A B ) (A C ) A (B C)(A B ) (A C )
常用逻辑等值式(关于 与 )
• 吸收律(absorption laws)
A (A B)A A (A B)A
常用逻辑等值式(关于)
• 双重否定律(double negation law)
AA
• 德●摩根律(DeMorgan’s laws)
• 第三节 生成函数及其性质P1430 • 第四节 生成函数的应用P1443 • 第六节 高级计数P1466 • 第九章 组合计数定理P1485 • 第三节 Burnside引理P1511
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《集合论与图论》 《离散数学》系列课程之一
大学计算机系
教材
• 《集合论与图论》，离散数学二分册，耿 素云，北大出版社，1998年2月