测试信号分析及处理-小波变换与脑电波
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❖ 对比傅立叶变换
提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息
小波分析中常用的三个基本概念
1986：Y.Meyer ❖ 法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有 一定衰减性的光滑函数，用于分析函数
❖ 用缩放(dilations)与平移(translations)均为2 j(j≥0的 整数)的倍数构造了L2(R)空间的规范正交基，使小 波分析得到发展
小波介绍
1988：Mallat算法 ❖ 法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念， 从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提 出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat 算法[1] ❖ 该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方 法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶 分析中的地位
位的变化，即脑诱发电位；
❖ 另一类是在没有如上述的特定的外界刺激时，被试脑神
经细胞群本身自发产生的脑电位变化，即自发脑电。
脑电波
❖ 脑电信号（EEG）数据是通过贴在头皮表面上的电极记录 的。在头皮上出现的脑电位波动的波幅很低，一般在50μv 左右，需要放大100万倍才能记录到脑电图。
❖ 由于高灵敏度的脑电放大器很容易受到外界环境的影响， 并且，受检者自身的各种因素对脑电图的影响也很大，这
小波分析
❖ 小波分析/小波变换
变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系 小波变换
❖ 对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换
通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息 通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性
对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部 信号和小波之间的相互关系
❖ 与Fourier变换相似，小波变换即是信号在小波函数上的分解，通
过移动、压缩小波基函数从而实现对信号的多分辨分析，如图所
示。
缩放(scaled)的概念
❖ 例1：正弦波的缩放
缩放(scaled)的概念
❖ 例2：小波的缩放
小波介绍
❖ 小波简史 小波变换 (wavelet transform)是什么 ❖ Fourier－Haar－wavelet transform 1807: Joseph Fourier ❖ 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式
些往往ຫໍສະໝຸດ Baidu成脑电图中出现伪迹。 ❖ 伪迹即指在脑电记录过程中伴随出现的各种非脑电位干扰。
伪迹的存在给脑电图分析带来很多困难，有时甚至会引起 误诊。因此，在采集和分析EEG数据时，应当尽量避免产 生和设法消除脑电图中的伪迹。发展先进的伪迹识别与剔 除方法自然是当前脑电研究中的一个很重要的方面。
脑电波
❖ 近年来，随着计算机应用科学和统计方法的发展，出现的 一些伪迹去除方法主要有：伪迹减法、回归方法、自适应 滤波、小波变换、主成分分析(Principle ComponentAnalys,PCA)、独立分量分析(Independent Component Analys,ICA)等脑电伪迹去除技术。
基于小波变换的对脑信号的 基本研究
研0902班 胡敏
脑电波
❖ 脑电信号是脑细胞群的自发性电活动。
❖ 脑电图（Electroencephalogram，EEG）是大脑神经细
胞群的电活动的总体效应在大脑皮层和头皮表面上的反 映。
脑电波
❖ 常用的脑电一般可分为两类：一是人为的给被试的感觉 器官施加声的、光的或电的刺激，得到刺激引起的脑电
小波介绍
F () f (t)e jt dt
f (t) 1 F () e jt
2
where e jt cost j sin t
• 只有频率分辨率而没有时间分辨率
• 可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能 确定具有这些频率的信号出现在什么时候
小波介绍
1909: Alfred Haar ❖ Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非 常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈 尔小波(Haar wavelets)
小波变换
小波变换的基本思想是将原始信号通过伸缩和平移 后 , 分解为一系列具有不同空间分辨率、不同频率特 性和方向特性的子带信号,这些子带信号具有良好的 时域、频域等局部特征。这些特征可用来表示原始信 号的局部特征,进而实现对信号时间、频率的局部化 分析。
小波变换
❖ 小波变换采用变化的时频窗，窗口面积固定，但形状可变。分析 低频时，采用拉伸的小波和长的时间窗以获取足够信息，分析高 频信号时，采用哪个压缩小波和短时间窗以获得足够精度。
小波(wavelet)是什么
❖ 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 在有限的时间范围内，它的平均值等于零
❖ 部分小波 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， ❖ Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 ❖ db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的
❖ 这些技术都各自针对不同问题情境,均建立在特定假设基础 上,所以应根据具体的研究目的和实验条件进行合理选择。
❖ 小波变换由于其在时频两域都具有表征信号局部特征的能
力和多分辨率分析的特点,。随着小波理论的日趋成熟,小波 变换在时、频两域具有表征信号局部特征的能力,被广泛应 用到非平稳随机信号（如脑电波）的伪迹去除领域。
小波介绍
1945: Gabor ❖ 开发了STFT （short time Fourier transform)
STFT ( ,) s(t)g(t )e jt dt
where: s(t) signal g(t)= windowing function
小波介绍
1980：Morlet ❖ 20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球 物理学家Jean Morlet提出小波变换 (wavelet transform，WT)的概念。 ❖ 20世纪80年代, 开发了连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT)
提供了频率域的信息，但丢失了时间域的局部化信息
小波分析中常用的三个基本概念
1986：Y.Meyer ❖ 法国科学家Y.Meyer与其同事创造性地构造出具有 一定衰减性的光滑函数，用于分析函数
❖ 用缩放(dilations)与平移(translations)均为2 j(j≥0的 整数)的倍数构造了L2(R)空间的规范正交基，使小 波分析得到发展
小波介绍
1988：Mallat算法 ❖ 法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念， 从空间上形象说明小波的多分辨率的特性，并提 出了正交小波的构造方法和快速算法，称为Mallat 算法[1] ❖ 该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有方 法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶 分析中的地位
位的变化，即脑诱发电位；
❖ 另一类是在没有如上述的特定的外界刺激时，被试脑神
经细胞群本身自发产生的脑电位变化，即自发脑电。
脑电波
❖ 脑电信号（EEG）数据是通过贴在头皮表面上的电极记录 的。在头皮上出现的脑电位波动的波幅很低，一般在50μv 左右，需要放大100万倍才能记录到脑电图。
❖ 由于高灵敏度的脑电放大器很容易受到外界环境的影响， 并且，受检者自身的各种因素对脑电图的影响也很大，这
小波分析
❖ 小波分析/小波变换
变换目的是获得时间和频率域之间的相互关系 小波变换
❖ 对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换
通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息 通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性
对母小波的平移和缩放操作是为计算小波的系数，这些系数代表局部 信号和小波之间的相互关系
❖ 与Fourier变换相似，小波变换即是信号在小波函数上的分解，通
过移动、压缩小波基函数从而实现对信号的多分辨分析，如图所
示。
缩放(scaled)的概念
❖ 例1：正弦波的缩放
缩放(scaled)的概念
❖ 例2：小波的缩放
小波介绍
❖ 小波简史 小波变换 (wavelet transform)是什么 ❖ Fourier－Haar－wavelet transform 1807: Joseph Fourier ❖ 傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正弦 和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式
些往往ຫໍສະໝຸດ Baidu成脑电图中出现伪迹。 ❖ 伪迹即指在脑电记录过程中伴随出现的各种非脑电位干扰。
伪迹的存在给脑电图分析带来很多困难，有时甚至会引起 误诊。因此，在采集和分析EEG数据时，应当尽量避免产 生和设法消除脑电图中的伪迹。发展先进的伪迹识别与剔 除方法自然是当前脑电研究中的一个很重要的方面。
脑电波
❖ 近年来，随着计算机应用科学和统计方法的发展，出现的 一些伪迹去除方法主要有：伪迹减法、回归方法、自适应 滤波、小波变换、主成分分析(Principle ComponentAnalys,PCA)、独立分量分析(Independent Component Analys,ICA)等脑电伪迹去除技术。
基于小波变换的对脑信号的 基本研究
研0902班 胡敏
脑电波
❖ 脑电信号是脑细胞群的自发性电活动。
❖ 脑电图（Electroencephalogram，EEG）是大脑神经细
胞群的电活动的总体效应在大脑皮层和头皮表面上的反 映。
脑电波
❖ 常用的脑电一般可分为两类：一是人为的给被试的感觉 器官施加声的、光的或电的刺激，得到刺激引起的脑电
小波介绍
F () f (t)e jt dt
f (t) 1 F () e jt
2
where e jt cost j sin t
• 只有频率分辨率而没有时间分辨率
• 可确定信号中包含哪些频率的信号，但不能 确定具有这些频率的信号出现在什么时候
小波介绍
1909: Alfred Haar ❖ Alfred Haar对在函数空间中寻找一个与傅立叶类似的基非 常感兴趣。1909年他发现并使用了小波，后来被命名为哈 尔小波(Haar wavelets)
小波变换
小波变换的基本思想是将原始信号通过伸缩和平移 后 , 分解为一系列具有不同空间分辨率、不同频率特 性和方向特性的子带信号,这些子带信号具有良好的 时域、频域等局部特征。这些特征可用来表示原始信 号的局部特征,进而实现对信号时间、频率的局部化 分析。
小波变换
❖ 小波变换采用变化的时频窗，窗口面积固定，但形状可变。分析 低频时，采用拉伸的小波和长的时间窗以获取足够信息，分析高 频信号时，采用哪个压缩小波和短时间窗以获得足够精度。
小波(wavelet)是什么
❖ 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数 具有有限的持续时间和突变的频率和振幅 在有限的时间范围内，它的平均值等于零
❖ 部分小波 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， ❖ Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 ❖ db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的
❖ 这些技术都各自针对不同问题情境,均建立在特定假设基础 上,所以应根据具体的研究目的和实验条件进行合理选择。
❖ 小波变换由于其在时频两域都具有表征信号局部特征的能
力和多分辨率分析的特点,。随着小波理论的日趋成熟,小波 变换在时、频两域具有表征信号局部特征的能力,被广泛应 用到非平稳随机信号（如脑电波）的伪迹去除领域。
小波介绍
1945: Gabor ❖ 开发了STFT （short time Fourier transform)
STFT ( ,) s(t)g(t )e jt dt
where: s(t) signal g(t)= windowing function
小波介绍
1980：Morlet ❖ 20世纪70年代，在法国石油公司工作的年轻地球 物理学家Jean Morlet提出小波变换 (wavelet transform，WT)的概念。 ❖ 20世纪80年代, 开发了连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT)