奥数专题：合理分组

合理分组

知识要点：小朋友们已学习了加、减运算。有些

题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。

[ 例1 ] 把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：

□＋□－□=□

分析：根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：

2+5-3=4； 3+4-5=2；

2+5-4=3； 3+4-2=5；

5+2-3=4； 4+3-5=2；

5+2-4=3； 4+3-2=5.

[ 例2 ]把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：

①（）+ （）=（）；

②（）－（）=（）.

分析：通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：

⑴①（ 2 ）+ （ 7 ）=（ 9 ）；

②（14 ）－（ 6 ）=（ 8 ）.

⑵①（ 7 ）+ （ 2 ）=（ 9 ）；

②（14 ）－（ 8 ）=（ 6 ）.

⑶①（ 6 ）+ （ 8 ）=（14 ）；

②（ 9 ）－（ 2 ）=（ 7 ）.

⑷①（ 8 ）+ （ 6 ）=（14 ）；

②（ 9 ）－（ 7 ）=（ 2 ）

[ 例3 ] 在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60。

分析：我们发现要想得到60，这里最大的两个数是4、5，合起来是45，再添上15等于60，剩下1、2、3之间只有12＋3=15，因此答案是：12＋3＋45=60。

[ 例4 ] 请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和

都相等：

分析：我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律：1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。这12个数可以分成下面三组:第一组:1、2、11、12；第二组:3、4、9、10 ；第三组:5、6、7、8 。

[ 例5 ] 把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立： □＋□=□□－□=□□

分析：通过观察，发现要想得到一个两位数，有可能是12、13、17、18、19。0、1、2、3、7、8、9这7个数中，要想两数相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。如果9＋3=12，剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。如果8＋9=17，剩下0、2、3刚好组成20－3=17。因此：8＋9=20－3=17。 3 5

6 11 1 8 12 2 4

7 9 10 3 5

6 11 1 8 12 2 4

7 9 10