奥数专题：合理分组
小学生一年级奥数试题：分组与组式
三一文库（）/小学一年级
〔小学生一年级奥数试题：分组与组式〕
某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6
这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄
正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁
吗？
解答：这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数
分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数
之和等于第三个二位数的2倍。
顺便说一下，把生活中的趣
味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们
要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解
决实际工作中遇到的难题。
仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出
的三个数是：12，34，56，因为
第1页共2页
12+56=34×2
即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。
这道题有几
种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。
22。
三年级上奥数精品讲义(分组法解鸡兔同笼
松鼠与大树(分组法解鸡兔同笼)知识图谱松鼠与大树知识精讲一．分组法解鸡兔同笼1．所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量．2．分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据．3．如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在假设法解鸡兔同笼的基础上，继续学习分组法解鸡兔同笼．后续课程还会进一步学习复杂的分组法解鸡兔同笼问题．课堂引入例题1、又到了鸡兔王国一月一次的联谊会了！在开始之前，先要来个热身游戏——松鼠与大树．一般需要两只鸡组成一个大树，一只兔子扮作松鼠，成为一个组．如果这次参加联谊会的鸡兔王国一共来了90只鸡和兔子，刚刚好所有动物都可以参与到游戏中．那么你知道有多少只鸡？多少只兔子吗？例题2、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿．鸡和兔子各有几只？头倍腿和例题1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡有多少只？没有鸡兔的数量和，要用分组法．例题2、鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？例题3、鸡兔同笼，其中鸡的数量比兔子数量的3倍多10只，共有100条腿，请问：有多少只兔子？有多少只鸡？多几？那就去掉再计算？例题4、鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而鸡和兔共有116条腿．求鸡和兔各有多少只？例题5、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有多少只？随练1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有多少只？随练2、鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡有多少只？腿倍头和例题1、兔腿是鸡腿的4倍，鸡和兔共30只，那么兔有多少只？刚刚是头倍腿和，现在是头和腿倍了……例题2、兔腿是鸡腿的2倍多12条，鸡和兔共33只，那么兔有多少只？几倍多几，还是与之前一样，先去掉多几．例题3、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多13只，那么鸡有多少只？这个跟上面都不一样呀，怎么做呢？随练1、鸡腿和兔腿一样多，鸡和兔共24只，那么鸡有多少只？实际应用例题1、独脚兽的腿是四脚蛇腿的2倍，独脚兽和四脚蛇共54只，那么四脚蛇有多少只？虽然不是鸡兔了，但是方法还是可以用哦~例题2、同学们去游乐场，每个项目每人需要20元．一班每人玩4个项目，二班每人玩3个项目．一班的人数比二班的2倍多3人，总共花了2440元．那么两个班一共多少人？先把多的人去掉，但是最后记得要加上~随练1、三脚猫腿是四脚蛇腿的3倍，三脚猫和四脚蛇共50只，那么四脚蛇有多少只？随练2、幼儿园里，老师给大班和小班的同学发桔子，大班每人发5个，小班每人发3个．已知小班比大班多7人，老师总共发出了101个桔子，求大班和小班的人数．易错纠改例题1、鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？10倍少8？先把少的补上，那就是增加2只兔子，总和就变成42只啦~那题目就变成了“鸡兔同笼，共有42个头，兔脚数是鸡脚数的10倍”，也就是头和腿倍问题啦~头和腿倍？但是我们之前不都是腿和头倍吗？怎么分组计算呢？你觉得唐小虎和艾小莎的讨论正确吗？如果正确，请你帮小虎计算；如果不正确，请写出正确的计算方法．拓展1、鸡的数量是兔的3倍，腿和为80条，那么兔有__________只．2、兔腿是鸡腿的2倍，鸡和兔共40只，那么兔有__________只．3、鸡是兔的3倍，鸡腿比兔腿多30条，那么鸡有__________只．4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多________个．5、三脚猫的数量是独脚兽的2倍，共140只脚，那么独脚兽有__________只．6、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？7、体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打比赛的运动员多4名，比赛的乒乓球台共有13张，那么双打比赛的运动员有___________名．8、男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬7块砖．大家一共搬了125块砖，那么有男生_______________人．9、分析并口述题目的做题思路及方法．鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡有多少只？。
一年级奥数第14讲 合理分组 - 教师版
一年级奥数精讲第六章算一算（二）第14讲合理分组【专题导引】小朋友，给你几个数，要求你在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入已列好的算式中，使等式成立。
“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题。
小朋友们要善于观察、分析所给的数，找出其中的规律，在此基础上，大胆地进行尝试。
【典型例题】【B1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□=□+□解答：1+4=2+3【试一试】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□=□+□解答：2+5=3+4【B2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。
□－□=□－□解答：5-3=6-4【试一试】把5、6、7、8这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□－□=□－□解答：7-5=8-6【B3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□解答：3+4-5=2【试一试】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□解答：4+5-6=3【A1】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□=□□-□=□解答：2+5=7 4+6=10【试一试】把3、5、6、7、9和12这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□=□□-□=□解答：3+6=9 12-5=7【A2】把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□□+□-□=□解答：1+7-3=5 2+8-6=4【试一试】把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次），使等式成立。
□+□-□=□□+□-□=□解答：3+9-5=7 4+10-6=8课外作业家长签名：1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次），使等式成立。
一年级奥数分组与组式题及答案【三篇】
一年级奥数分组与组式题及答案【三篇】
【第二篇】
分组与组式
如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999。
解答：
91234+8765=99999 98765+1234=99999
【小结】把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在位，另一个是四位数。
把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。
【第三篇】
分组与组式
如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999
解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个9组成，可见一个数应是五位数，且9应在位，另一个是四位数。
把除9之外的其余八个数字分成四对，每对的和是9，它们应是1和8，2和7，3和6，4和5。
它们能够组成以下算式，如：
可见分组方法是多种多样的。
小学奥数 分组法
分组法在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。
只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。
这种解答应用题的方法叫做分组法。
例1某汽车制造厂，计划在本月装配98辆汽车。
当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间则装配2辆大卡车。
求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆？（适于五年级程度）解：因为当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间装配2辆大卡车，所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车：5+2=7（辆）把7辆汽车看作一组，看98辆汽车要分成多少组：98÷7=14（组）因为在一组中有5辆吉普车、2辆大卡车，所以本月装配吉普车：5×14=70（辆）本月装配大卡车：2×14=28（辆）答略。
例2 80名小学生正好做了80朵小红花，每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花。
求这80名小学生中有男、女生各多少名？（适于五年级程度）解：因为每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花，所以每名女学生和每3名男学生共做小红花：3+1=4（朵）把4朵小红花看作一组，看80朵小红花中有多少组：80÷4=20（组）因为做每一组花时有1名女生、3名男生。
所以女生人数是：1×20=20（名）男生人数是：3×20=60（名）答略。
例 3用 1000个黑珠、白珠串成一串。
珠子的排列顺序是：一个白珠、一个黑珠、两个白珠。
问这一串珠子中有多少个白珠？最后一个珠子是黑色的还是白色的？（适于五年级程度）解：这一串珠子的排列顺序是：一白、一黑、两白，不断出现，也就是“三个白珠”与“一个黑珠”为一组。
这1000个珠子可以分为多少组：1000÷（1+3）=250（组）因为每一组中有3个白珠，所以白珠的总数是：3×250=750（个）因为每一组最后的那个珠子是白色的，所以第250组最后的一个，也就是第1000个珠子，一定是白色的。
一年级奥数-合理分组
一年级奥数-合理分组导航小朋友,给你几个数,要求你在加减运算的基础上,把所给的几个数进行合理分组,填入已列好的算式中,使等式成立.“合理分组,巧填算式”是一种有趣的数学问题.小朋友们要善于观察、分析所给的数,找出其中的规律,在此基础上,大胆地进行尝试.例题【例1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□+□【例2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□-□=□-□【例3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□【例4】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□□-□=□过关1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”中（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□+□2、把1、3、5、7这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□-□=□-□3、把3、5、7、9这四个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□4、把2、6、7、8、9和14这六个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□=□□-□=□5、把1、3、5、7、8、10、12、14这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□拓展把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□”（每个数只能用一次）,使等式成立.□+□-□=□□+□-□=□。
小学奥数知识点：分组法-WPS Office
解答
思路：先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4人，少一条船”则多4人；“每条船坐6人，多4条船”则少6×4=24人
再用例1的方法计算。
船数：（4＋6×4）÷（6－4）=14条
学生人数：4×（14＋1）=60人。
试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50ห้องสมุดไป่ตู้，则早到4分钟。小明家到学校有多远？
第一种方案：每人搬6棵，差4棵（少亏）；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵（多亏）。
每人多搬了8－6=2棵树苗，
人数=（18－4）÷（8－6）7人
树苗棵数：6×7－4=38棵。
试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
例题4：
例题2：
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
解答：
思路：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本（多盈）；
第二种分法：每人7本，多了2本（少盈）。
每份相差：7－5=2本
人数：（14－2）÷（7－5）=6人
练习本数：5×6＋14=44本。
试一试2：
把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
例题3：
学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？
小学数学一年级奥数题练习题及答案八合理分组
小学数学一年级奥数题练习题及答案八合理分组各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢【题目】：把3、4、5、6、32、33、34、35这八个数填入下面的两个算式中（每个数只能用一次）：⑴□+□-□=□⑵□+□-□=□【解析】：这道题解题的关键在于合理分组。
仔细观察给出的八个数的特点：两组，每组四个连续自然数。
根据这八个数的特点，可以有多种分组方法，所以这题的解法非常多，要完整的给出题目的所有解法，做到不重不漏，就需要进行有序的分组。
首先，对八个数进行分组。
第一类分组方法，只有一种，即前四个连续自然数为一组，后四个连续自然数为一组，得到一种组合：3+6=4+5；32+35=33+34。
第二类分组方法，共有三种，我们把八个数大、小搭配分成四组，得到和相等的四个加法算式：①3+35；②4+34；③5+33；④6+32。
把这四个算式相互搭配得到三种组合，第一种：①=②、③=④；第二种：①=③、②=④；第三种：①=④、②=③。
所以，八个数共有四种分组方法。
再根据每种分组完成⑴、⑵两小题的填空，如果不考虑每个加法算式中加数位置的变化，可以得到四种不同的基本的填法，如果考虑到每个加法算式中加数位置的变化，填法就非常多了。
【题目】：兔妈妈拔来31个萝卜，准备放在5个盘子里，每个盘子里放的萝卜个数都不相等。
如果你要1-31个萝卜中的任何个数，那么只要端一些盘子进行组合就能满足。
每个盘子里放几个？（图形略）【解析】：这一题里，每个盘子里萝卜的个数应该是一个公比为2，首项为1的等比数列：1、2、4、8、16。
这个数列最大的特点就是数列中的每一项都是前面所有项的和加1，正是这个数列的这个特点满足了题目的要求。
例如，我们可以拿1个、2个、3个（1+2）、4个、5个（1+4）……。
这道题是奥数中的一种经典题型，它的答案即这个数列，在小学高年级的有关分数运算的奥数中，用的非常多，通过这题的讲解，最好能让孩子对这个数列，有个初步的认识，能记住数列的前几项。
【讲义】一年级 奥数《举一反三》 第14讲 合理分组 - 教师版
第六章算一算〔二〕第14讲合理分组【专题导引】小朋友，给你几个数，要求你在加减运算的根底上，把所给的几个数进行合理分组，填入已列好的算式中，使等式成立。
“合理分组，巧填算式〞是一种有趣的数学问题。
小朋友们要善于观察、分析所给的数，找出其中的规律，在此根底上，大胆地进行尝试。
【典型例题】【B1】把1、2、3、4这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□=□+□解答：1+4=2+3【试一试】把2、3、4、5这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□=□+□解答：2+5=3+4【B2】把3、4、5、6这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□－□=□－□解答：5-3=6-4【试一试】把5、6、7、8这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□－□=□－□解答：7-5=8-6【B3】把2、3、4、5这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□-□=□解答：3+4-5=2【试一试】把3、4、5、6这四个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□-□=□解答：4+5-6=3【A1】把2、4、5、6、7和10这六个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□=□□-□=□解答：2+5=7 4+6=10【试一试】把3、5、6、7、9和12这六个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□=□□-□=□解答：3+6=9 12-5=7【A2】把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□-□=□□+□-□=□解答：1+7-3=5 2+8-6=4【试一试】把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入“□〞〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
□+□-□=□□+□-□=□解答：3+9-5=7 4+10-6=8课外作业家长签名：1、把3、5、7、9这四个数分别填入“□〞中〔每个数只能用一次〕，使等式成立。
初中奥数分组画法教案
初中奥数分组画法教案教学目标：1. 理解分组画法的基本概念和原理；2. 学会运用分组画法解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 分组画法的定义和特点；2. 分组画法的应用实例；3. 分组画法的练习和拓展。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的图形的性质和分类；2. 提问：如何快速判断一个图形是否为轴对称图形或中心对称图形？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍分组画法的定义：将一个图形分成若干个小组，使得每个小组内的图形具有相同的性质或特征；2. 讲解分组画法的原理：通过观察和分析图形的内在联系，将其合理地分成若干小组，以便于解决问题；3. 举例说明分组画法的应用：如判断一个图形是否为轴对称图形或中心对称图形，可以将图形分成若干个小组，每个小组内的图形都具有相同的对称性质；4. 讲解分组画法的注意事项：分组时要合理划分，确保每个小组内的图形具有明显的共同特征。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，要求学生运用分组画法解决问题；2. 引导学生动手操作，分组画出给定的图形；3. 检查学生的答案，给予及时的反馈和指导。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：分组画法还可以解决哪些几何问题？2. 出示拓展题目，要求学生运用分组画法解决问题；3. 引导学生分组讨论，共同探讨解题思路和方法；4. 展示解答过程，总结分组画法在实际问题中的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，总结分组画法的定义、原理和应用；2. 强调分组画法在解决几何问题中的重要性；3. 鼓励学生在课后继续探索和实践分组画法。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关分组画法的练习题，要求学生在规定时间内完成；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度和动手操作能力；3. 学生反馈：收集学生对分组画法的意见和建议，以便于改进教学方法。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分组画法的基本概念和应用。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第19讲 分组法进阶
第十九讲分组法进阶- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3．倍．”，于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？6练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提7到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部还是技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法——寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则．接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课堂内外自行车自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆．人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮．在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”．有单人自行车，还有双人或多人自行车．自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别是发达国家居民喜爱的交通、健身工具．据《2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告》数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品．每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元．据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移．到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国．而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔．作业1.某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？2.鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，请问有多少只鸡？93.3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，请问有多少把红凳子？4.圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品．男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券．已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券，问男生和女生各有多少人？5.兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，请问有多少只鸡？1011第十九讲 分组法进阶1. 例题1答案：鸡有9只；兔有27只详解：把3只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多43210⨯-=条，所以共有90109÷=组，那么有鸡919⨯=只，兔子9327⨯=只．2. 例题2答案：九角怪有16只；独角兽有53只详解：把3只独角兽1只九角怪分成1组．现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组后独角兽和九角怪都没有多余．现九角怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9136-⨯=个，所以共有96616÷=组，那么有九角怪16116⨯=只，独角兽163553⨯+=只． 3. 例题3答案：市场部有44人；技术部有49人详解：发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多1025÷=人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也就是多出5420⨯=张水果券，将这20张水果券去掉，就会变为技术部得到的水果券比市场部多642044-=张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有()443244÷-=组，则有44个市场部的人，49个技术部的人．4. 例题4答案：15只详解：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有15115÷=组，兔子15115⨯=只．5. 例题5答案：三轮车有36辆；自行车有18辆详解：三轮车是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变为一道差倍问题，则自行车：()182118÷-=辆，三轮车有36辆．6. 例题6答案：鸡有5只；兔有9只详解：把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来()463824-÷=只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 7. 练习1答案：鸡有14只；兔有28只简答：把2只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多4226⨯-=条，所以共有84614÷=组，那么有鸡14114⨯=只，兔子14228⨯=只．8. 练习2答案：三脚猫有68只简答：把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组．现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余．现三脚猫比五脚蛇的脚数多12 94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的脚数多94688-=只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多33154⨯-⨯=只，所以共有88422÷=组，那么有五脚蛇22122⨯=只，三脚猫223268⨯+=只． 9.练习3 答案：男生有8人；女生有8人 简答：发现不管是男生还是女生每人都是1支铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组中有347+=张电影券，则一共有5678÷=组，则男生有8人，女生有8人． 10.练习4 答案：40只 简答：鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：211-=只，所以共有20120÷=组，鸡20240⨯=只． 11.作业1 答案：33人 简答：2男1女为一组，有11组，学生共33人． 12.作业2 答案：80只 简答：5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡． 13.作业3 答案：56把 简答：去掉14把红凳子，则小孩会少31442⨯=人，则小孩比大人多1264284-=人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84421÷=组，那么有21把绿凳子，有2121456⨯+=把红凳子． 14.作业4 答案：男生有25人；女生有20人 简答：对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多1535÷=人，这时可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有347+=张，先将多出的5人刨掉，则会刨掉5315⨯=张礼品券，那么共有15515140-=张礼品券，则一共有140720÷=组，那么男生有20525+=人，女生有20人． 15. 作业5答案：15只简答：因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1只兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30215÷=只．。
小学奥数分组与组式习题【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数分组与组式习题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
【第⼆篇】
1.把11个苹果分给三个⼩朋友，要求每个⼩朋友分得偶数个苹果，怎样分？
2.把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎么样分？
1.不能分，以为如果每个⼩朋友都得到偶数个苹果，那么三个⼩朋友得到的苹果总数也必定是个偶数，⽽11个苹果是奇数。
2.不能分，以为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，⽽不可能是偶数，⽽10个球却是偶数；
【第三篇】。
六年级奥数分组法
学习必备欢迎下载第九讲分解法修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。
经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。
我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。
分析应用题也要用到这种方法。
一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。
在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。
我们把这种解题的思考方法称为分解法。
例1工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。
现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。
现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）例 2胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4米、宽 2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）*例 3东山村播种 1600亩小麦，原计划用 5台播种机，每台播种机每天播种20亩。
实际播种时调来8台播种机。
这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度）*例4一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。
已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。
其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。
求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度）*例5 16人 3天平整土地 67.2亩。
如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？（适于六年级程度）10天完成。
每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。
慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）。
小学二年级奥数课件 巧算之分组法
知识链接
缺角型
拓展（★ ★ ）
乘法中的朋友数 2×4=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000
例题【三】（★ ★ ★ ）
（1）21×5×2 （2）17×4×25 （3）125×19×8
21×5×2 =21×（5×2） =21×10 =210
例题【三】（★ ★ ★ ）
2456×11
2456×11
24 5 6
+ ++
进1 进1
270
16
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一个数乘以11 小技巧：两头拉,中间相 加
例题【五】（★ ★ ★）
⑴26×9
⑵123×99
⑴26×9 =26×10-26×来自 =260-26 =234（2）123×99 =123×100-123×1 =12300-123 =12177
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其准数法 适用：几个相近的数相加 窍门：1、整十、整千……
2、接近 3、有大有小
例题【一】（★ ★ ）
⑶1234＋3142 ＋4321＋2413
千位：1+2+3+4=10,即10个千,就是10000 百位：1+2+3+4=10,即10个百,就是1000 十位：1+2+3+4=10,即10个十,就是100 个位：1+2+3+4=10,即10个一,就是10 原式=10000+100+100+10=11110
例题二（★ ★ ★）
1+2+3+4+3+2+1
“全字塔数列”：从1开始连续自然加到一个数后又倒着 回到1。 1+2+3+4+3+2+1=4×4
小学奥数计数题：分组做游戏
小学奥数计数题：分组做游戏
6名小朋友在操场上做游戏.他们被老师分成3组，每组2个人.请问：小明和小丽恰好分到了同一组的概率是多少?方法1：排列组合思想事件A：小明和小丽好分到了同一组，那么A有三种情况，可能在第一组、第二组、第三组三种可能性;所以一共的可能性共有种;全事件S：将6人分成3组，S有种可能;方法2：枚举法假设给这6名小朋友编号为1、2、3、4、5、6，小明和小丽编号分别为1和2;事件A：小明和小丽恰好分到了同一组(无排列顺序列举)，[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)]，三种情况;全事件S：将6人分成3组(无排列顺序列举)，即：(1)1和2同组：[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3种情况;(2)1和3同组：[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3种情况;(3)1和4同组：同理列举有3种;(4)1和5同组：同理列举有3种;(5)1和6同组：同理列举有3种;所以全事件S一共有3×5=15种其实也可以这样来理解，针对于1号小朋友来说，他可能和2、3、4、5、6号同组，总共有5种情况，在每组情况概率都相同的情况下，1号和2号同组的概率为1/5
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合理分组
知识要点：小朋友们已学习了加、减运算。
有些
题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。
解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。
[ 例1 ] 把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：
□＋□－□=□
分析：根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：
2+5-3=4； 3+4-5=2；
2+5-4=3； 3+4-2=5；
5+2-3=4； 4+3-5=2；
5+2-4=3； 4+3-2=5.
[ 例2 ]把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：
①（）+ （）=（）；
②（）－（）=（）.
分析：通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：
⑴①（ 2 ）+ （ 7 ）=（ 9 ）；
②（14 ）－（ 6 ）=（ 8 ）.
⑵①（ 7 ）+ （ 2 ）=（ 9 ）；
②（14 ）－（ 8 ）=（ 6 ）.
⑶①（ 6 ）+ （ 8 ）=（14 ）；
②（ 9 ）－（ 2 ）=（ 7 ）.
⑷①（ 8 ）+ （ 6 ）=（14 ）；
②（ 9 ）－（ 7 ）=（ 2 ）
[ 例3 ] 在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60。
分析：我们发现要想得到60，这里最大的两个数是4、5，合起来是45，再添上15等于60，剩下1、2、3之间只有12＋3=15，因此答案是：12＋3＋45=60。
[ 例4 ] 请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和
都相等：
分析：我们发现钟面上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12排列有规律：1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7。
这12个数可以分成下面三组:第一组:1、2、11、12；第二组:3、4、9、10 ；第三组:5、6、7、8 。
[ 例5 ] 把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立： □＋□=□□－□=□□
分析：通过观察，发现要想得到一个两位数，有可能是12、13、17、18、19。
0、1、2、3、7、8、9这7个数中，要想两数相加得13、18、19不可能，那么只剩下9＋3=12，8＋9=17。
如果9＋3=12，剩下0、7、8不可能组成一个两位数减一位数等于12的算式。
如果8＋9=17，剩下0、2、3刚好组成20－3=17。
因此：8＋9=20－3=17。
3 5
6 11 1 8 12 2 4
7 9 10 3 5
6 11 1 8 12 2 4
7 9 10。