2016年河南省中考数学试卷

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）
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河南省2016年普通高中招生考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.1
3
-的相反数是
( ) A .13
-
B .13
C .3-
D .3
2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为
( ) A .79.510-⨯
B .89.510-⨯
C .70.9510-⨯
D .9510⨯－８
3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是
( )
A
B C
D
4.下列计算正确的是
( )
A
= B .2
(3)6-= C .42232a a a -=
D .325()a a -=
5.如图,过反比例函数(0)k
y x x
=
＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为
( )
A .2
B .3
C .4
D .5
6.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分
AC 交AB 于点E ,则DE 的长为
( )
A .6
B .5
C .4
D .3
7.
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应
该选择
( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,
菱形的对角线交点D 的坐标为
( )
A .(1,1)-
B .(1,1)--
C .
D .(0,
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共7小题,
每小题3
分
,
共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)- .
10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数
为 .
11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .
毕业学校_____________
姓
名
________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .
13.已知(0,3)A ,(2,3)B 是抛物线2y x b x c =-++上两点,该抛物线的顶点坐标是 .
14.如图,在扇形AOB 中,90AOB ∠=,以点A 为圆心,OA 的长为半径作OC 交AB 于点
C .若2OA =,则阴影部分的面积为 .
15.如图,已知AD BC ∥,AB BC ⊥,3AB =.点E 为射线BC 上一个动点,连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,点B 落在点B '处,过点B '作AD 的垂线,分别交AD ,BC 于点M ,N .当点B '为线段MN 的三等分点时,BE 的长为 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)
先化简,再求值：
222
1
(1)21x x x x x x --÷+++,其中x 的值从不等式组1,214x x -⎧⎨-⎩≤＜的整数解中选取.
17.(本小题满分9分)
在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：m = ,n =
； (2)补全频数分布直方图；
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组； (4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18.(本小题满分9分)
如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,点M 是AC 的中点,以AB 为直径作
O 分别交
AC ,BM 于点D ,E . (1)求证：MD ME =；
(2)填空：①若6AB =,当2AD DM =时,=DE ；
②连接OD ,OE ,当A ∠的度数为 时,四边形ODME 是菱形.
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19.(本小题满分9分)
如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处,测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37,旗杆底部B 点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)
20.(本小题满分9分)
学校准备购进一批节能灯,已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
(1)求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.(本小题满分10分)
某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x 的取值范围是全体实数,x 与y 的几组对应值列表如下：
其中,m = .
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有 个交点,所以对应方程22||0x x -=有 个实数根；
②方程22||2x x -=有 个实数根；
③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根,a 的取值范围是 .
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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22.(本小题满分10分) (1)发现
如图1,点A 为线段BC 外一动点,且BC a =,AB b =.
填空：当点A 位于 时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为 . (用含a ,b 的式子表示) (2)应用
点A 为线段BC 外一动点,且3BC =,1AB =.如图2所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE . ①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由； ②直接写出线段BF 长的最大值. (3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段
AB 外一动点,且2PA =,PM PB =,90BPM ∠=.请直接写出线段AM 长的最大值
及此时点P 的坐标.
图1
图2
图3
备用图
23.(本小题满分11分)
如图1,直线43y x n =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点(0,4)C ,抛物线22
3y x bx c
=++经过点A ,交y 轴于点(0,2)B -.点P 为抛物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,过点B 作BD PD ⊥于点D ,连接PB ,设点P 的横坐标为m .
图1
图2
备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BDP △为等腰直角三角形时,求线段PD 的长；
(3)如图2,将BDP △绕点B 逆时针旋转,得到BD P ''△,且旋转角PBP OAC '∠=∠,当点P 的对应点P '落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标.。