微积分初步形成性考核作业2(新)

微积分初步形成性考核作业（二）

————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 1/2 ．

2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 y=x+1 ．

3．曲线21

-=x y 在点)1,1(处的切线方程是 x+2y-3=0 ．

4．=')2(x x x 22ln 2

．

5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =

-6 ． 6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= 27+27ln3 ．

7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= 2x 1-

． 8．若x x x f -=e )(，则='')0(f

-2 ． 9．函数的单调增加区间是 (1,+∞） ．

10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ≥0 ．

二、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ）

A ．单调增加

B ．单调减少

C ．先增后减

D ．先减后增

2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）.

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ． 间断点

3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ C ）．

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

4．设

，则（ B ）． A ． B ． C ． D ．

5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '-

6．曲线1e

2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ C ）． A ．4e B ．2e C ．42e D ．2

7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ C ）．

A ．x x x sin cos +

B ．x x x sin cos -

C ．x x x cos sin 2--

D ．x x x cos sin 2+

8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ C ）．

A ．2

3cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos

9．下列结论中（ C ）不正确．

A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.

B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.

C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.

10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

11．下列函数在指定区间上单调减少的是（ C ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x

12.下列结论正确的有（ A ）．

A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0

B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点

C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点

D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点

三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设3223++=

x x y ，求y '． 解：2

22)32(5)32(4696)32()232323+=+--+=++-+='x x x x x x x y （）（ 2．设x x y 2cos +=，求y '. 解：2ln 22sin 2ln 2)(sin

x x x x x x y +-=+'⋅-=' 3．设x y 2sin e x 1

+=，求dy .

解：因 x x x x x y 2cos 2e )2(2cos )1

(e 2x

1x 1

+-='⋅+'⋅=' 所以dx x x dy )2cos 2e (2x

1+-== 4．设x x x y cos ln +=，求dy

解：因 sin tan cos x y x x '== 所以dx x x dy )tan 2

3(-= 5、设,1)1sin(2x x

x y -+

+=.求y '. 解：x

x x x x x x x x y 21)1cos(22121)1cos(2221232+-+=--+='-- 6．设)(x y y =是由方程42

2=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .

解：方程两边同时对x 求微分，得

()()2202222xdx ydy xdy ydx x y dx x y dy x y dy dx x y

+--=-=--∴=- 7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .

解：方程两边同时对x 求微分，得

20x y y e dx e dy xe dx xdx +++=

()2y x y xe dy e e x dx =-++

2x y y

e e x dy dx xe ++∴=-. 8．．设)(x y y =是由方程1e )cos(=++y y x 确定的隐函数，求y d ． 解：方程两边同时对x 求微分，得

()()sin 0y x y dx dy e dy -+++=

()()

sin sin y x y dy dx e x y +∴=-+