春季高考数学模拟试题()
春季高考数学模拟考试试题(有答案)
春季高考数学模拟考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝()A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 2. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3. 已知b a x <-的解集是}{93<<-x x ，则实数a,b 的值是（ ）A ．a= -3, b=6B ．a= -3, b= -6C ．a=6,b=3D ．a=3,b=6 4. 已知34422+=x x f log )(，则f(1)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．y ＝xsinxB ．y=x 2+4x+4 C ．y=sinx+cosx D ．)(log )(x x x f ++=1236．已知方程x 2-3x ＋1=0的两个根为x 1，x 2，则=⋅2122x x ( )A. 3B. 6C. 8D. 2 7. 已知等差数列{a n }中，若a 4=15，则它的前7项和为（ ）A ．120B ．115C ．110D ．105 8．已知,),,(),,(C 23135=--=则点D 的坐标是（ ）A ．（11，-3）B ．（9，-3）C ．（9,3）D ．（4,0）9．要得到函数y=sin2x 的图像，需要将函数y=sin(的图像作怎样的平移才能得到（ ） A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移D.向右平移10．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m11. 已知直线经过两条直线l 1:x+y=2，l 2:2x-y=1的交点，且直线l 的一个方向向量=（-3,2）， 则直线l 的方程是( )A.-3x +2y ＋1＝0B. 3x -2y ＋1＝0C. 2x +3y －5＝0D. 2x -3y +1＝012. 已知圆的方程x 2+y 2+2ax+9=0圆心坐标为（5,0），则它的半径为（ ） A .3B. 5 C . 5D .413. 下列命题中是真命题的个数是（ ） （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面 （5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A . 0B. 1 C . 2D . 314. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A .2,3π-B .2,6π-C.4,6π-D.4,3π15. 设x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则Z=x+y ( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最大值3，无最小值C. 有最小值2，无最大值D. 既无最大值也无最小值16. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点， 则|AB |＝( ) A .433B . 23C . 6D . 43 17. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是( )A .51 B . 41C . 31D . 2118. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则 其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A. 3B. 4C. 5D.619. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．－540B ．－162C ．162D ．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A∩B 的子集个数为_______． 22. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θsin ______.23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积等于_________．24. 已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．25. 若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P 、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P 、Q)与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x，x ≥0，则f(x)的“友好点对”的个数是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比.27. （7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？ （提示：利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28. (8分) 已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间； (3)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥ 底面ABC ，且各棱长均相等． ,,D E F 分别为棱11,,AB BC AC 的中点． （1）证明：EF ∥ 平面1A CD（2）证明：平面1A CD ⊥ 平面11A ABB ； （3）求直线EF 与直线11A B 所成角的正弦值.30．(9分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程. xyF 2F 1DCBA O数学试题答案及评分标准（选择题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C D B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．4 22．23．π3 24．2213y x -=25 {提示} 设P (x ，y )、Q (－x ，－y )(x >0)为函数f (x )的“友好点对”， 则y ＝2e x ，－y ＝2(－x )2＋4(－x )＋1＝2x 2－4x ＋1，∴2e x ＋2x 2－4x ＋1＝0，在同一坐标系中作函数y 1＝2e x 、y 2＝－2x 2＋4x －1的图象，y 1、y 2的图象有两个交点， 所以f (x )有2个“友好点对”，故填2.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分） 【解析】由212a a -=， 得a 1q-a 1=2；由4a 2=13a +3a ，得4a 1q=3a 1+a 1q 2,得q 2-4q+3=0,得q=1(不合题意，舍去),q=3-------5分当q=3时，a 1=1---------2分 27．（7分）【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：2(100.5)(20006)394020000(1110)y x x x x x =+-=-++≤≤；--------2分（2）由题意得，225003402000102000094032=+⨯-++-)()(x x x ；化简得，220075000x x -+=；解得，1505021==x x ,（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售. --------2分 （3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-⨯+2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，30000=max W ； 又因为),(1100100∈，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.--------3分28．（8分）-----------3分（2）函数)sin(62π-=x y 单调递减区间：Z k k x k ∈+≤-≤+,πππππ2236222， 得:5,36536k x k k Zk k k Zππππππππ+≤≤+∈⎡⎤∴++∈⎢⎥⎣⎦所以单调递减区间是， ，--------------2分(3)∵0≤x≤π2，∴ππ5π2666x-≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x-=，即π3x=时，f(x)取得最大值1.当ππ266x-=-，即x＝0时，f(0)＝12-，当π52π66x-=，即π2x=时，π122f⎛⎫=⎪⎝⎭，∴f(x)的最小值为1 2 -.因此，f(x)在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.---------3分29．（9分）（1）证明：连接ED， D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥DA1，又 DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD -------3分（2）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又 AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又 AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；-------3分（3）解： EF ∥DA 1，AB ∥A 1 B 1，∴DA A 1∠为直线EF 与直线11A B 所成的角。
山东省春季高考数学模拟试题(一)及答案
山东省春季高考数学模拟试题（一）2019.4.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、下列5个关系式：①R ② |1|N +-∉ ③52Q ∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（ ）A 1B 2C 3D 42、 设命题p ：π是有理数，命题q ：32>，则下列命题为真命题的是（ ） A p q ∧ B p q ⌝∧⌝ C ()p q ⌝∨ D q ∨p3、 若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（ ） A 14 B ﹣14 C 10 D ﹣104、 函数y=f(x)的图象与直线x=k(k 是常数）的交点个数 （ ） A 有且只有一个 B 至少有一个 C 至多有一个 D 有一个或两个5、 已知2()2f x x x =+-，则(1)f x +等于（ ）A 2x x + B 234x x ++ C 23x x + D 232x x +- 6、数据5 ，7 ，7 ，8 ，10 ，11的标准差是（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 7、函数1y x x=-的图象关于（ ） A y 轴对称 B 关于直线y=x 对称 C 关于坐标原点对称 D 关于直线y=-x8、直线012=--y x 与0724=+-y x 之间的距离是（ ）A.556 B. C.25D.5 9、在数列{}n a 中，113,331n n a a a +==+，则100a 的值为（ ） A 36 B1093C 102D 103 10、下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（ ）A 0,0,0,0,B 3,3,3,3,-- C1111,,,,24816D4,4,4,4,11、已知()x f 是偶函数且在()∞+，0上是增函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-=23,2,2f c f b f a π的大小关系是（ ） A b<a<c B a<c<b C b<c<a D c<a<b12、某公园有5个大门，若某人从一个大门进去，游玩后从另一个大门出来，共有_______种不同的走法A 12B 16C 20D 2513、长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A 3B 4C 6D 1214、已知向量(4,4)OP =,绕坐标原点旋转90-到1OP 的位置，则1P 的坐标为（ ）A (4,4)-B (4,4)--C (4,4)-D (8,8)-- 15、已知(3,4)a =，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为（ ） A （1，1） B 43(,)55- C （5，3） D 34(,)5516、函数|cos sin|33xxy ππ=的周期是（ ）A23π B 3π C 3 D 3217、在ABC ∆，cos cos c B b C =，则ABC ∆是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形18、椭圆221126x y +=与椭圆2214x y m +=有相同的离心率，则m 等于（ ） A 4 B 2或8 C 4或8 D 819、若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（ ） AB 9倍C 12倍 D倍20、在60的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离为2，则该点到棱的距离为（ ）A 4 BCD 2第Ⅱ卷二 填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、设奇函数f(x)的定义域为[5,5]-，若当[0,5]x ∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集是_______22、已知x ，y 满足约束条件，⎧⎨⎩3005≤≥+≥+-x y x y x 则y x z -=4的最小值为__ ． 23、已知()2,1A 、()4,1-B ,线段AB 的垂直平分线方程为 24、函数y =的单调减区间为_______25、120角的终边上有一点(3,)P m -，则实数m 的值是_________ 三 解答题（本题共5题，共45分）26、已知函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，且满足()(2)f x f x =-，(1)2(1)f f -=，求当()53f x ≤时对应x 的取值范围27、已知数列{}n a 的前n 项和公式为223n S n n =-（1）求{}n a 的通项公式 （2）证明数列{}n a 是等差数列28、设函数()()f x a b c =⋅-，其中(sin ,cos ),(sin ,3cos ),a x x b x x =-=-(cos ,sin )c x x =-，x R ∈，求函数()f x 的最大值与最小正周期29、已知菱形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且ABCD PA 面⊥．（1）求证：PBD PAC面面⊥（2）若AB 4=，120DAB =∠，3=PA ，求二面角A BD P --的正弦值．30、过点（0，2）且斜率为1-的直线l 与抛物线2y 8x =交于A 、B 两点，求：（1）线段AB 的长（2）若椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求次椭圆方程P AB D山东省春季高考数学模拟试题（一）答案一、选择题 1、C 2、D3、B 分析：由题意知：1123112()23b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩解得：12,2a b =-=-4、C5、C 分析：22(1)(1)(1)23f x x x x x +=+++-=+ 6、C 分析：5778101186x +++++==s =7、C 分析：奇函数图像关于原点对称 8、B分析：先统一系数，则d == 9、A 分析：由1331n n a a +=+得：113n n d a a +=-=，所以10019933336a a d =+=+= 10、D11、B 分析：因为()x f 是偶函数且在()∞+，322π<<所以3(()()22f f f π<<12、D 分析：分步计数原理5525⨯=中13、A 分析：设矩形的隔墙长度为x ，则矩形的另一边长为122x -，矩形的面积2(122)212S x x x x =-=-+，可知当3x =时面积最大14、C 15、B 16、D17、C 分析：由cos cos c B b C =得：22222222a c b a b c c b ac ab+-+-⋅=⋅得b c =18、B 分析：分成焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论19、A 分析：设球原来的半径为r ，变化之后的半径为R ，由球的表面积扩大为原来的2倍得：Rr =334343Rr ππ=20、B二、填空题21、[5,2][2,5]--⋃ 22、-12.5 23、2x-y+3=0 24、[2,3] 25、三、解答题26、解：因为函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，所以c=5 又()(2)f x f x =-，所以对称轴12b a-=①又(1)2(1)f f -=，则52(5)a b a b -+=++，即350a b ++=②由①②得：1,2a b ==-，则2()25f x x x =-+ 当()53f x ≤时，有22553x x -+≤，解得：68x -≤≤ 27、（1）45n a n =-（2）数列{}n a 是d 等于4的等差数列28、解：()()(sin ,cos )(sin cos ,3cos sin )f x a b c x x x x x x =⋅-=-+--)24x π=++所以max ()2f x =，最小正周期222T πππω=== 29、（1）证明略（230、解：（1）直线l 的方程为2y x -=-，即20x y +-=由2208x y y x+-=⎧⎨=⎩得：21240x x -+= 则121212,4x x x x +=⋅=，所以||AB =16==（2）由题意知：抛物线的焦点坐标为（2，0），所以椭圆的焦点坐标为（2,0），所以椭圆的焦点在x 轴上，且c=2,长轴长为216a =，则8a =，所以22264460b a c =-=-=所以椭圆的标准方程为2216460x y +=。
广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷
一、单选题1. 设、，那么“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2.（ ）A．B．C．D ．23. 设集合，集合．若，则（ ）A．B．C．D．4. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．5. 已知单位向量满足，则（ ）A．B．C ．0D．6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则7.设集合，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知函数在上的图象如图所示，则a ，b 的值分别为（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（ ）A ．方案一更经济B ．方案二更经济C ．两种方案一样D ．条件不足，无法确定10. 已知存在正实数，满足，则实数的取值范围是A．B．，C．，D．，11. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，为圆的直径，点是直线上任意一点；则广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题的最小值为（ ）A ．4B ．12C ．16D ．1812. 已知函数，记方程的最小的两个正实数解分别为，若，则（ ）A．B．C．D．13. 下列说法正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14. 在三棱锥P -ABC 中，，，，O 为的外心，则（ ）A ．当时，PA ⊥BCB ．当AC =1时，平面PAB ⊥平面ABC C ．PA 与平面ABC所成角的正弦值为D ．三棱锥A -PBC的高的最大值为15. 已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（ ）A ．为偶函数B ．当且时，恒成立C ．的值域为D．与曲线无交点16. 已知a 是实数，则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．17.函数的定义域为____________.18.为抛物线上一点，其中，F 为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________．19.的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.20. 已知函数则________；若，则________.21. 已知函数（为自然对数的底数），则_____，的解集是____.六、解答题七、解答题八、解答题22.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24. 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau 算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线，其中为一给定的实数.(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程；(2)若直线与抛物线只有一个公共点，求实数k 的值；(3)如图，A ，B ，C 是H 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D ，E ，F ，证明：．25. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，，平面，与交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积.26. 如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.27. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产不超过九、解答题的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）， 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率0.1080.5010合计50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率；28.已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若函数图象上存在两点，使得对任意给定的正实数a 都满足是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围．。
2024广东春季高考数学模拟卷
2024广东春季高考数学模拟卷本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|(x＋1)(2－x)≥0}，则∁R A＝()A．{x|－1≤x≤2}B．{x|x<－1或x>2}C．{x|x≤－1或x>2}D．{x|－1<x<2}2．已知复数z满足z(2＋i)＝|3＋4i|(其中i为虚数单位)，则复数z－＝()A．2－i B．－2＋i C．2＋i D．－2－i3．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩在51～100名学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101～150名学生中B校人数最多29人4．函数f(x)＝3xx2＋cos x的图象大致为()5．已知函数y＝f(x)，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A．f(x)＝cos x－|sin x|B．f(x)＝sin x－|cos x|C．f(x)＝cos x＋|sin x|D．f(x)＝cos2x－|cos x|6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有()A ．35种B ．30种C ．28种D ．25种7．已知F 1，F 2分别为椭圆E ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，PF 1⊥PF 2，且sin ∠PF 2F 1＝3sin ∠PF 1F 2，则椭圆E 的离心率为()A.102B.104C.52D.548．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三13，23，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0，13，23，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于2627，则需要操作的次数n 的最小值为()参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771A ．6B ．7C ．8D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知曲线C 的方程为x 2m ＋1＋y 23－m＝1(m ∈R )，则()A ．当m ＝1时，曲线C 为圆B ．当m ＝5时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y ＝±33xC ．当m >1时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆D ．存在实数m 使得曲线C 为双曲线，其离心率为210．下列说法正确的是()A ．直线(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8平行，则m ＝－1B ．正项等比数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 4＝16，则S 4＝15C ．在△ABC 中，B ＝30°，b ＝1，若三角形有两解，则边长c 的范围为1<c <2D ．函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数的充要条件是a ＝1211．已知函数f (x )＝(2cos 2ωx －1)sin 2ωx ＋12cos 4ωx (ω>0)，则下列说法正确的是()A ．若f (x )的两个相邻的极值点之差的绝对值等于π4，则ω＝2B ．当ω＝12时，f (x )在区间－π4，π4上的最小值为－12C ．当ω＝1时，f (x )在区间－π4，0上单调递增D ．当ω＝1时，将f (x )图象向右平移π8个单位长度得到g (x )＝22sin 4x －π412．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是0，π3D．三棱锥D1APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数f(x)＝(x＋2)e－x的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．14．已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X>a)＝m，a>0，则P(－a<X<a)＝________.15．将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为________．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，且AD→＝λBC→，AD→·AB→＝－2，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1，则AM→·DN→的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{a n}是等差数列，且a1＝1，a10－a2＝8，求：(1){a n}(2)1a n a n＋2n项和为S n，若S n≤m12(m∈N＋)对任意n∈N＋恒成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD＝2DC.(1)求证：AB＝2AC；(2)若AD＝BD＝2，求∠BAC的大小．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，AB⊥BC，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC中点．(1)证明：直线PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BM＝1MC，且AB＝BC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦2值．20．(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期．现统计了近七年每年(2015年用x ＝1表示，2016年用x ＝2表示)来篁岭旅游的人次y (单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y (单位：万人次)29333644485259(1)若y 关于x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的经验回归方程y ＝b ^x ＋a ^，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A 、B 、C 、D 四位公务员去各景区值班，已知A 、B 、C 去篁岭值班的概率均为23，D 去篁岭值班的概率为13，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X 表示此4人中去篁岭值班人数，求X 的分布列与数学期望．参考公式：b ^＝错误!，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：错误!i ＝301，错误!x i －x －)(y i －y －)＝140.21．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的正半轴上，直线l ：mx ＋y －32＝0经过抛物线C 的焦点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线相交于点P ，求△ABP 面积的最小值．参考答案1．答案：B解析：由(x＋1)(2－x)≥0，解得－1≤x≤2，∴A＝{x|－1≤x≤2}，∴∁R A＝{x|x<－1或x>2}．2．答案：C解析：∵z(2＋i)＝|3＋4i|＝32＋42＝5，∴z＝52＋i＝5(2－i)(2＋i)(2－i)＝2－i，则z－＝2＋i.3．答案：C解析：对于A，B校人数为200×34%＝68，C校人数为200×20%＝40，因为68>40×1.5＝60，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有29＋25＝54>50，所以B正确；对于C，A校在51～100名的学生有25人，C校在1～200名的学生有40人，也有可能在51～100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1～100名和151～200名的学生共有29＋25＋17＝71人，A校在101～150的有21人，C校在1～200名的有40人，但在101～150的不一定有40人，而三个学校中在1～100名和151～200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150－71－40＝39人在1～100名和151～200名内，则B至多有68－39＝29人在101～150内，所以D正确．4．答案：A解析：因为f(－x)＝－3xx2＋cos x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为f(π)＝3ππ2－1>0，所以排除C.5．答案：A解析：取x＝0，对于A：f(0)＝cos0－|sin0|＝1－0＝1；对于B：f(0)＝sin0－|cos0|＝0－1＝－1；对于C：f(0)＝cos0＋|sin0|＝1＋0＝1；对于D：f(0)＝cos0－|cos0|＝1－1＝0，结合图象中f(0)＝1，故排除BD；取x＝π2，对于A：fπ2cosπ2－|sinπ2|＝0－1＝－1，对于C：f π2＝cosπ2＋|sinπ2|＝0＋1＝1，结合图象，可排除C.6．答案：B解析：从7名党员选3名去甲村共有C37种情况，3名全是男性党员共有C34种情况，3名全是女性党员共有C33种情况，3名既有男性，又有女性共有C37－C34－C33＝30种情况．7．答案：B解析：F1，F2分别为椭圆E：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1⊥PF2，且sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，由正弦定理可得|PF1|＝3|PF2|，令|PF1|＝3|PF2|＝3n，则3n＋n＝2a,9n2＋n2＝4c2，可得52a2＝4c2，所以椭圆的离心率为：e＝ca＝524＝104.8．答案：D解析：记a n为第n次去掉的长度，a1＝13，剩下两条长度为13的线段，第二次去掉的线段长为a2＝2132＝232，第n －1次操作后有2n－1条线段，每条线段长度为13n－1，因此第n 次去掉的线段长度为a n ＝2n －1×13n －1×13＝2n －13n ，所以S n ＝13×1－23n1－23＝1－23n ≥2627，23n ≤127，n (lg 2－lg 3)≤－3lg 3，n ≥3lg 3lg 3－lg 2≈8.13，n 的最小值为9.9．答案：AB解析：对于A ，m ＝1时，方程为x 22＋y 22＝1，即x 2＋y 2＝2，曲线C 是圆，A 正确；对于B ，m ＝5时，方程为x 26－y 221，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y ＝±33x ，B 正确；对于C ，m >1时，不妨令m ＝5，由选项B 知，曲线C 为双曲线，C 不正确；对于D ，要曲线C 为双曲线，必有(m ＋1)(3－m )<0，即m <－1或m >3，m <－1时，曲线C ：y 23－m －x 2－(m ＋1)＝1，m >3时，曲线C ：x 2m ＋1－y 2m －3＝1，因双曲线离心率为2时，它实半轴长与虚半轴长相等，而－(m ＋1)≠3－m ，m ＋1≠m －3，D 不正确．10．答案：BCD解析：若直线(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8平行，(＋m )(5＋m )＝4×2(＋m )×(－8)≠(3m －5)×2，解得：m ＝－7，故选项A 不正确；数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 4＝16，所以a 23＝16，所以a 3＝a 1q 2＝q 2＝4，可得q ＝2，所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15，故选项B 正确；在△ABC 中，B ＝30°，b ＝1，由正弦定理可得c sin C ＝bsin B，即c ＝2sin C ，因为A ＋C ＝180°－30°＝150°，因为C 有两个值，且两个值互补，若C ≤30°，则其补角大于150°，则B ＋C >180°不成立，所以30°<C <150°，因为C ＝90°时也是一解，所以30°<C <150°且C ≠90°，12<sin C <1，所以1<c ＝2sin C <2，故选项C 正确；函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数，则f (0)＝a －120＋1＝0，可得a ＝12，当a ＝12时，f (x )＝12－12x ＋1，f (－x )＝12－12－x ＋1＝12－2x 2x ＋1＝12－2x ＋1－12x ＋1＝12－1＋12x ＋1＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，所以当a ＝12时，f (x )是奇函数，函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数的充要条件是a ＝12，故选项D 正确．11．答案：BD解析：f (x )＝(2cos 2ωx －1)sin 2ωx ＋12cos 4ωx ＝cos 2ωx sin 2ωx ＋12cos 4ωx ＝12sin 4ωx ＋12cos 4ωx ＝22sin 4ωx ＋π4A ．f (x )的两个相邻的极值点之差的绝对值等于π4，则T ＝2×π4＝π2，2π4ω＝π2，ω＝1，A 错；B ．当ω＝12时，f (x )＝22sin 2x ＋π4x ∈－π4，π4时，2x ＋π4∈－π4，3π4，f (x )的最小值为22×－22＝－12，B 正确；C ．当ω＝1时，f (x )＝22sin 4x ＋π4，x ∈－π4，0时，4x ＋π4∈－3π4，π4，因此在此区间上，函数不单调，C 错；D ．ω＝1时，f (x )＝22sin 4x ＋π4f (x )图象向右平移π8个单位长度得到图象的解析式为g (x )＝22sin 4x －π8＋π4＝22sin4x －π4D 正确．12．答案：ABD 解析：根据正方体的性质，可得DB 1⊥平面ACD 1，又由DB 1⊂平面PB 1D ，则平面PB 1D ⊥平面ACD 1，故A 正确；连接A 1B ，A 1C 1，在正方体中，可得平面BA 1C 1∥平面ACD 1，又由A 1P ⊂平面BA 1C 1，所以A 1P ∥平面ACD 1，故B 正确；当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是π3，π2，故C 错误；VD 1APC ＝VC AD 1P ，因为点C 到平面AD 1P 的距离不变，且△AD 1P 的面积不变，所以三棱锥C AD 1P 的体积不变，故D 正确．13．答案：x ＋y －2＝0解析：∵f (x )＝(x ＋2)e －x ，∴f ′(x )＝e －x －(x ＋2)e －x ＝－(x ＋1)e －x ，则f ′(0)＝－1.因为f (0)＝2，所以所求切线方程为y －2＝－x ，即x ＋y －2＝0.14．答案：1－2m解析：由X ～N (0，σ2)，且P (X >a )＝m ，a >0，则P (X <－a )＝m ，所以P (－a <X <a )＝1－2m .15．答案：36π解析：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π，设正方体的边长为a ，则V ＝πa 2·a ＝27π，解得a ＝3，∴该圆柱的全面积为S ＝2π×3×3＋2×π×32＝36π.16．答案：13114解析：因为AD →＝λBC →，所以AD →∥BC →，因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝120°，所以AD →·AB →＝|AD →|·|AB →|cos 120°＝－12λ|BC →|·|AB →|＝－12λ×6×2＝－2⇒λ＝13；建立如图所示的坐标系xOy ，因为∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，可得A (0，3)，D (2，3)，设M (m,0)，因为|MN →|＝1，则N (m ＋→＝(m ，－3)，DN →＝(m －1，－3)，AM →·DN →＝m (m －1)＋(3)2＝m 2－m ＋3＝m －12＋114≥114，当m ＝12时等号成立，所以AM →·DN →的最小值为114.17．解析：(1)设数列{a n }公差为d ，则a 10＝a 1＋9d ，a 2＝a 1＋d ，则a 10－a 2＝a 1＋9d －(a 1＋d )＝8，解得d ＝1.∴{a n }的通项公式为：a n ＝1＋(n －1)·1＝n .(2)根据题意，S n ＝1a 1a 3＋1a 2a ＋…＋1a n a n ＋2＝11×3＋12×4＋…＋1n (n ＋2)＝12×1－13＋12－14…＋1n －1n ＋2＝12×1＋12＋13＋…＋1n －13＋14＋…＋1n ＋2＝12×1＋12－1n ＋1＋1n ＋2＝34－2n ＋32·(n ＋1)·(n ＋2)<34.若S n ≤m 12(m ∈N ＋)对任意n ∈N ＋恒成立，则m 12≥34，解得m ≥9.∴m 的最小值为9.18．解析：(1)证明：因为AD 为∠BAC 的角平分线，故∠BAD ＝∠DAC ，在△ABD 中，由正弦定理可得：BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB，在△ADC 中，由正弦定理可得：DC sin ∠DAC ＝ACsin ∠ADC②，由①和②可得BD DC ＝AB ·sin ∠ADCAC ·sin ∠ADB，又∠ADC ＋∠ADB ＝180°，故sin ∠ADC ＝sin ∠ADB ，可得：BD DC ＝ABAC＝2，即AB ＝2AC ；(2)由题意可知AD ＝BD ＝2，DC ＝1，由(1)知AB ＝2AC ，不妨设AB ＝2AC ＝2x .在△ABD 中，由余弦定理可得：AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ，即4x 2＝8－8cos ∠ADB ③，在△ADC 中，由余弦定理可得：AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos ∠ADC ，即x 2＝5－4cos ∠ADC ④，由又∠ADC ＋∠ADB ＝180°，故cos ∠ADC ＝－cos ∠ADB ，由③和④可解得：x ＝3，cos ∠ADC ＝12，从而可得AB ＝23，AC ＝3，BC ＝3，在△ABC 中，由余弦定理得：cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC＝12，又0°<∠BAC <180°，故∠BAC ＝60°.19．解析：(1)∵PA ＝PC ，且O 为AC 中点，∴PO ⊥AC ，∵AB ⊥BC ，且O 为AC 中点，∴OB ＝12AC ＝2，∵PA ＝PC ＝AC ＝4，且O 为AC 中点，∴PO ＝23，∵PB ＝4，OB ＝2，PO ＝23，∴PB 2＝PO 2＋OB 2，∴PO ⊥OB ，∵OB ，AC ⊂平面ABC ，且OB ∩AC ＝O ，∴PO ⊥平面ABC .(2)∵AB ＝BC ，且O 为AC 中点，∴AC ⊥OB ，从而OB ，OC ，OP 两两垂直，如图，建立以O 为原点，且OB ，OC ，OP 分别为x，y ，z 轴的空间直角坐标系，则A (0，－2,0)，P (0,0,23)，C (0,2,0)，B (2,0,0)，设M (x ，y ，z )，由BM ＝12MC ，即BM →＝12MC →，所以(x －2，y ，z )＝12(－x,2－y ，－z )，所x －2＝－12xy ＝12(2－y )z ＝－12z，解得M 43，23，0，∴PC →＝(0,2，－23)，PA →＝(0，－2，－23)，PM →43，23，－23，不妨设平面PAM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，故n ⊥PA →，n ⊥PM →，－2y －23z ＝0，43x ＋23y －23z ＝0，令z ＝1，则x ＝23，y ＝－3，∴n ＝(23，－3，1)，设直线PC 与平面PAM 所成角为θ，∴sin θ＝|cos 〈PC →，n 〉|＝|－23－2316·16|＝34，因为θ0，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－342＝134，∴直线PC 与平面PAM 所成角的余弦值为134.20．解析：(1)由表知：x －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(29＋33＋36＋44＋48＋52＋59)＝43，则b ^＝错误!＝1409＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝5，a ^＝y －－b ^x －＝3017－5×4＝23，所以y ＝5x ＋23，因为2015年用x ＝1表示，所以2022年是x ＝8时，得y ＝5×8＋23＝63(万人次)；(2)X 则P(X ＝0)＝C 031－233×23＝281，P(X ＝1)＝C 131－23×23×23＋C 031－2331－23＝1381，P(X ＝2)＝C 231－23×23×23＋C 13×1－23×23×1－23＝3081，P(X ＝3)＝C 3323×23＋C 23×1－23×2321－23＝2881，P(X ＝4)＝C 3323×1－23＝881，则X 的分布列为X 01234P 281138130812881881故数学期望为E(X)＝0×281＋1×1381＋2×3081＋3×2881＋4×881＝73.21．解析：(1)设抛物线C 的方程为x 2＝2py(p>0)．∵直线l ：mx ＋y －32＝0经过抛物线C 的焦点，∴m ×0＋p 2－32＝0，解得p ＝3.∴抛物线C 的方程为x 2＝6y.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)x 2＝6ymx ＋y －32＝0，得x 2＋6mx －9＝0.∵Δ＝36m 2＋36>0，x 1＋x 2＝－6m ，x 1x 2＝－9，∴|AB|＝1＋m 2·36m 2＋36＝6(1＋m 2)．由x 2＝6y 得y ＝x 26.∴y ′＝x 3.∴抛物线C 经过点A 的切线方程是y －y 1＝x 13(x －x 1)，将y 1＝x 216y ＝x 13x －x 216.同理可得抛物线C 经过点B 的切线方程为y ＝x 23－x 226.＝x 13x －x 216＝x 23x －x 226＝x 1＋x 22＝x 1x 26，＝－3m ＝－32.∴P 3mmx ＋y －32＝0的距离d ＝|m ×(－3m )－32－32|m 2＋1＝3m 2＋1，△ABP 的面积S ＝12|AB|d ＝12×6×(1＋m 2)×3m 2＋1＝9(m 2＋1)32.∵m 2＋1≥1，∴S ≥9.当m ＝0时，S ＝9.∴△ABP 面积的最小值为9.22．解析：(1)由题意可得，f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，即ax 2>x ln x ，∴a>ln x x 恒成立．令h(x)＝ln x x ，则h ′(x)＝1－ln x x 2，由h ′(x)>0得0<x<e ；由h ′(x)<0得x>e ；所以h(x)在(0，e )上递增，在(e ，＋∞)上递减，因此h(x)max ＝h(e )＝1e ，∴只需a>1e ；(2)由x ln x －ax 2＝0知ln x ＝ax ，由题意，可得：ln m ＝am ，ln n ＝an ，所以ln m －ln n ＝a(m －n)，即a ＝ln m －ln n m －n ，又ln m ＋ln n ＝a(m ＋n)＝ln m －ln n m －n (m ＋n)＝m n ＋1m n －1ln m n 令t ＝m n ，t ∈(1,2]，则ln mn ＝t ＋1t －1ln t ，令g(t)＝(t ＋1)ln t t －1，t ∈(1,2]，则g ′(t)＝t －2ln t －1t (t －1)2，令φ(t)＝t －2ln t －1t ，则φ′(t)＝1－2t ＋1t 2＝(t －1)2t2≥0显然恒成立，∴φ(t)递增，∴t ∈(1,2]时，φ(t)>φ(1)＝0，∴g ′(t)>0，即g(t)在t ∈(1,2]上递增，因此g(t)max ＝g(2)＝3ln 2，∴ln m ＋ln n 最大值为3ln 2，∴mn 最大值为8.。
2025年广东省高中学业水平考试春季高考数学试题(含答案解析)
2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥PABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥PABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题
2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（ ）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（ ）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（ ）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。
2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1. 若，，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A ．50%B ．32%C ．30%D ．27%3. 已知集合，若，使得成立，则实数b 的取值范围是A．B．C．D．4. 若复数，满足，则（ ）A．B．C．D．5. 已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A ．29B ．30C ．31D ．336. 异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数在处的切线方程为，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A ．1B．C ．2D ．e8. 已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）A．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题11.如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（）A．B．C．D．12. 已知，则___________.13. 从A ，B 等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A ，B 不同时入选的概率为______．14.在的展开式中，若的奇数次幂项的系数之和为64，则______．15. 已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球． 从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则______，______．16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， 在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值19. 已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点.请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间．(3)请用五点作图法作出函数的图象.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面⊥平面；(2)在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；(2)某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．22.数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.。
2024数学春季高考模拟试题
2024数学春季高考模拟试题2024年数学春季高考模拟试题一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是： A. y = sinx B. y = lnx C. y = ex D. y = log2x2、已知a，b是任意实数，则a•b的最大值为： A. ab B. a+b C. 2abD. a2 + b23、已知角α的终边过点P(cosπ12, sinπ12)，则角α的最小正值为： A. 2kπ - π12 (k∈Z) B. 2kπ + π6 (k∈Z) C. kπ + π3 (k∈Z) D. kπ - π6 (k∈Z)4、已知f(x) = cosx，则f(π3)的值等于： A. -12 B. 0 C. 12 D. 15、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC的面积为： A. 6 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题6、已知a = log32，b = log52，c = ，则a，b，c的大小关系为：_____________.61、已知函数f(x) = x3 - 3x2 + 6，则f(1) - f(-1)的值为：_____________.611、已知角α的终边过点P(1, -√3)，则sin(α - π6)的值等于：_____________.6111、已知向量a = (cosθ, sinθ)，b = (cosβ, sinβ)，且|a - b| = ，则cos(θ - β)的值为：_____________.61111、已知f(x) = x2 + ax + b，若f(x)在[0, 1]上取得最大值和最小值的点分别为M和N，且M和N恰好在直线y = x上，则f(x)的表达式为：_____________.三、解答题11、求函数y = sinx + cosx + sinxcosx的最大值。
111、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA = ，sin(A + B) = ，求sinB的值。
天津春季高考数学模拟试题
天津春季高考数学模拟试题Quantity, price, time and space are the most important things in investment.一、选择题1、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则CuA=A{2,4,6} B{1,3,5}C{1,2,3,4,5,6} D Φ2、已知1≤a≤5,则15a a -+- =A6 - 2a B2a-6 C-4 D43、函数)5ln(312x x x y -+-+-=的定义域= A.()()2,33,5⋃ B. [)()2,33,5⋃ C.[)[)2,33,5⋃ D.[)[]2,33,5⋃4、若)2(log log 2121x x -<,则x 的取值范围是A. 0,1B.1,+)∞C.0,2D.1,25、已知向量a=3,-2,b=4,3,则3a - 2b·a=A-21 B3 C27 D516、已知函数()()2123f x k x kx =-++为偶函数,则其单调递减区间为：A-∞,0 B0,+∞C-∞,1 D-∞,+∞7、在数列{an}中,a n+1 = a n +3,a 2 = 2,则a 7 =A11 B14 C17 D208、从4名男生中选1人,3名女生中选2人,将选出的3人排成一排,不同排 法共有：A24种 B35种 C72种 D210种9、袋中装有3个黑球和2个白球,一次取出两个球,恰好是黑、白球各一个的概率为：A 1/5B 3/10C 2/5D 3/510、函数1sin 3x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是： Aπ/6 Bπ/3 C3π D6π11、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知a 2 + b 2 – c 2 = ab, 则C= Aπ/6Bπ/3C5π/6D2π/312、用一个平面截正方体,所得的截面图形不可能是：A 等腰三角形B 直角三角形C 梯形D 矩形13、设a>0,若直线经过点a,0、0,2a 、1,2,则其方程是：A2x + y – 4 = 0 Bx + 2y – 5 = 0C2x - y = 0 D2x + y = 014、已知抛物线y 2 = mx 的准线方程为x = -2,则常数m=A4 B-4 C8 D-815、已知直线1l ：2x + y + m = 0,直线2l ：x + 2y + n = 0,则：A 1l 与2l 相交但不垂直B 1l 与2l 相交且垂直C 1l 与2l 行D 1l 与2l 的位置关系取决于m 、n 的值二、填空题16、不等式x + 32<1的解集是__________;17、已知m a = 4,b m = 8,m c = 16m>0,则a b c m +- =_______;18、若复数1+2ik+i 的实部和虚部相等,则实数k=________;19、半径为10的圆中,135°圆心角所对圆弧的长为________;20、已知tanα= 2,则tanπ/4+α________;21、在等比数列{an}中,公比q=3,前n 项和为n s ,则42s s = ___; 三、解答题22、已知二次函数fx = ax 2 + bx 满足：①f2=0；②方程fx=x 有两个相等的实数根,求：Ⅰ函数fx 的解析式Ⅱ函数fx 在区间0,3上的最大值和最小值23、正三棱柱的底面边长为4,过BC 的一个平面交棱AA1于点D,且AD=2,求： Ⅰ二面角A-BC-D 的度数Ⅱ三角形BCD 的面积24、已知椭圆的标准方程为221169144x y +=,双曲线的标准方程为221916x y -=,求： Ⅰ椭圆的焦点坐标Ⅱ双曲线的渐近线方程Ⅲ以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程。
春季高考数学模拟50题(附答案)
职教高考数学基础题目50题1.已知全集U={a,b,c,d},集合M={a,c}，则∁U M等于（）A. ∅B. {a,c}C. {b,d}D. {a,b,c,d}2.若集合A=｛3，2｝则子集个数是( )A.2B.4C.3D.73.若集合M={0},则下列关系成立的是（）A.M=∅B.0∈MC.0∉MD.0∈∅4.a=0是ab=0的什么条件( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A={1，3}，B={2，3},则集合A∪B等于（）A. ∅B.{1，2，3}C.{1,2}D.{3}6.如果p是真命题，q是假命题，则下列是真命题的是（）A.¬pB.p∧qC. p∨qD. ¬p∧q7.一元二次方程x2−2x+5=0有（）个实数根A. 1B. 2C. 0D. 不能确定8.不等式|2x−5|<1的解集( )A.(−∞,2)∪（3，+∞）B.（2,3）C.（−∞，1）∪（4，+∞)D.(1,4)9.若a、b均为实数，且a>b,则下列关系式正确的是（）A.−a<−bB.a2>b2C.√a>√bD.|a|>|b|10.集合{x|−2≤x<3}用区间表示为（）A. (−2,3)B. [−2,3]C. [−2,3)D.(−2,3]的定义域是（）11.函数y=√x+1+1xA.{x|x≥−1且x≠0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>−1且x≠0}D. {x|x>−1}12.已知f(x)是奇函数，且f(2)=−3,则f(−2)=( )A.-2B.2C.3D.-313.下列函数中，在区间（−∞，0）上为增函数的是（）D. y=xA. y=|x|B.y=1C.y=1x14.已知f(x)=2x2+1,则f(3)=( )A. 19B. 20C. 18D.715.若a2=N,a>0且a≠1),则有（）A. log2a=NB. log2N=aC. log a N=2D. log N2=a16.若实数a>0，则下列成立的是（）A. a0=−1B. a−1=−1aC . a3+a2=a5 D. (a2)3=a617.设0<a<1<b，那么log a5与log b5的大小关系是（）A. log a5<log b5B. log a5>log b5C. log a5=log b5D.无法确定18.函数y=log2(x+2)的定义域是（）A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−219．通过如下函数y=a x的图象，可以得知a的取值范围是（）A．a>0 B. a>1C . a<0 D. 0<a<120.ΔABC中，它的三边长分别为a=3,b=4,c=5,那么该三角形是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定21.集合A={1，2，3}，B={0，1，3}，则A∩B等于（）A.｛1.2.3｝B.｛1.3｝C.｛1.2｝D.｛2｝22若集合M=｛1.2.3.4｝，N=｛1.2.3｝则下列关系中正确的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M=ND.M∩N=N23若集合M=｛x|x-1=0｝，N=｛1.2｝.则M∪N等于（）A.｛1｝ B .｛2｝ C .｛1.2｝ D.｛-1.1.2｝24集合A=｛7.8.9｝则真子集个数是（）A.2B.3C.8D.725设M=｛a｝,则下列书写正确的是（）A.a=MB.a∈MC.a∉MD.a<M26已知全集U=R,集合M={x||x−1|⩽2},则∁UM= （）A.{x|−1<x<3}B.{x|−1⩽x⩽3}C.{x∣x<−1或x>3}D.{x∣x⩽−1或x⩾3}27集合{x∈N|x−3<2},用列举法表示是（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}28设x=1是方程x-1=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29.a=0是ab=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30.下列所给关系正确的是（）①∏∈R ②3∈R③0∉N ④|-4|∉NA.1B.2C.3D.431.下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟②不超过10的非负整数③立方接近零的正数④高一视力较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个32.设集合M=｛-2.-1.0.1.2｝N=｛-1.1｝，则下列正确的是（）A.N=∅B.N∈MC.M⊆ND.N⊆M33.设集合A=∅,B=｛1.2.3｝则（）A.A∈BB.A⊆BC.B∉AD.B⊆A34.设集合A=｛2.3.4｝.B=｛2.4.6} 若x∈A且x∉B 则x等于（）A.2B.3C.4D.635.已知集合A=｛5.6.7.8｝B=｛1.2.5.6｝则A∩B=( )A.{1.2.5.6.7.8}B.{1.2.7.8}C.{5.6}D.∅36.集合A={0.3} B={0.3.4.5}则A∪B=（）A.{0.3.4.5}B.{0.3.3.4.5}C.∅D.{4.5}37.集合U={1.2.3.4.5.6} A={2.3.6}C={1.2}则C∩CuA=（）A. ∅B.{1.2.3.4.5.6}C.{1}D.{2.3.6}38.若P:a ＞0 q:a ²＞0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件39.若p:x=0 q:x(x-2)=0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件40.已知全集U={a,b,c},集合M={a,b}，集合N=｛b,c ｝则(M ∩N)∪∁uM 等于（ ）A.∅B.{a,c}C.{b,c}D.{a,b,c}41.已知集合A={x|x<1},B={x|x<2},则A ∩B 等于（ ）A.{x|x ≤1}B.{x|x<1}C.{x|x ≥2}D.｛x|x<2｝42.若a,b 均为实数，且a>b,则下列关系正确的是（ ）A.-a<-bB.a ²>b ²C.-a>-bD.ac>bc43.若集合A=｛a,b,c,d ｝则子集个数是（ ）A.4B.8C.16D.3244.不等式|x-1|<5的解集是（ ）A.（-6，4）B.（-4，6）C.（-∞，-6）∪（4，+∞）D.(-∞，-4）∪（6，+∞）45.函数y=的定义域是（ ）A.∅B.{x|x ≤1}C.{x|x ≥1}D.{x|x>1}46.集合｛x|-2≤x<3｝用区间表示为（ ）A.（-2，3）B.[-2,3]C.[-2,3)D.(-2,3]47.不等式x ²-x-2>0的解集（ ）1 xA.（-2，1）B.（-∞，-1）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D.（-1，2）48.设x,y ∈R,则x=3且y=0是|3-x|+y ²=0的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件49.关于x 的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A. a>3B.a ≤3C.a<3D.a ≥3.50.函数的定义域是（ ） A. {x|x ≥1} B.{x|x ≥-1且x ≠2} C.{x|x ≥-1或x ≠2} D.{x|x ≤-1且x ≠2}答案： 1-5 CBBAB 6-10 CCBAC 11-15 ACDAC16-20 DACBC 21-25 BDCDB 26-30 CACAB31-35 ADBBC 36-40 ACAAC 41-45 BACBC46-50 CBCDB211)(--+=x x x f。
春季高考数学模拟试题
春季高考数学模拟试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 52. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)3. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值。
A. 1B. -1C. √2D. -√24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 35B. 37C. 32D. 295. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 7，求g(x)的最小值。
A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题（每题3分，共15分）7. 若一个正数的对数等于2，那么这个数是______。
8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
答案：______。
9. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
答案：______。
10. 已知抛物线方程为y = x^2 - 4x + 4，求抛物线的顶点坐标。
答案：______。
11. 已知函数h(x) = √x + 1/√x，求h(x)的定义域。
答案：______。
三、解答题（每题10分，共55分）12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 ≤ 0。
13. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明其正确性。
14. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 4)，求三角形ABC的面积。
15. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
16. 已知函数y = ln(x)/x，求y的导数，并讨论其单调性。
春季高考数学模拟卷
春季高考数学模拟卷(本试卷共3页，满分150分)一、单项选择题(共30 小题，每小题4分，共120分)1. 已知集合 M=|1,2,3,4|,则下列关系正确的是( )A.0∈MB.1⊆MC.|2}∈MD.|1,2|UM=M2. 设x∈R,则' x²−5x <0”是“0<x<3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 不等式|x|<2的解集为( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.不等式 2x²−7x +3>0的解集为( )A.(−3,−12)B.(12,3)C.(−∞,−3)∪(−12,+∞)D.(−∞,12)∪(3,+∞)5. 函数 f (x )=√x−5的定义域是( )A.(0,5)B.(0,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)6. 函数 y =x³−2的值域为( )A.(-2,+∞)B.(-∞,+∞)C.(1,+∞)D.(0,+∞)7. 函数f(x)=log ₂(x-1)是( )A. 在(0,+∞)上的增函数B. 在(0,+∞)上的减函数C. 在(1,+∞)上的增函数D. 在(1,+∞)上的减函数8. 函数 y =x²−2x −4的图像的顶点坐标为( )A.(-1,-5)B.(-1,5)C.(1,-5)D.(1,5)9.已知函数 f (x )=x³+x 若f(a)=4,则f(-a)=( )A.4B.-4C.5D.-510. 函数 y =−3x²+2x −5的对称轴为( )A.x =56B.x =−13C.x =12D.x =1311.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 (16,12),则其解析式为( )A.f (x )=x 1−4B.f (x )=x 14C.f (x )=x²D.f (x )=x12.当a>0,且m,n∈R 时,下列选项不正确的是( )A.a 1a 2=a −1 B.√a 22=a C.a ′m+n =a ′m a ′n D.(aⁿ)²=a ′2+n13.log₃15−log₃5=（ ）A.-1B.1C.5D.314.7/4π化为角度是( )A.630°B.320°C.157.5°D.315°15.已知α是第二象限角， cosα=−13,则cos2α=( )A.29B.−79C.79D.−2316.若角α的终边与单位圆交于点 P (−35,45),则sinα=( )A.35B.−35C.45D.−4517. 已知|an|为等差数列. a₂+a₇=12,则|a ₙ|的前8项和S=( )A.48B.40C.38D.3618. 在等比数列|a ₙ|中 a 1=19,a 4=3,则a ₇=( )A.9B.27C.81D.24319. 数列2,a,10是等差数列,则等差中项a=( )A.3B.6C.-3D.-620.已知向量a=(2,4),则|-2a|=( )A.2 √5B.4 √5C.-2 √5D.-4√5 21. 已知直线x+2y-6=0.与直线mx-6y+3=0平行,则m=( )A.2B.13C.3D.-322. 直线 3x −2y +6=0与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.3B.32C.2D.52 23. 椭圆 x 23+y 24=1与x 轴正半轴的交点坐标为( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0, √3)D.(√3,0) 24. 双曲线 x 29−y 216=1的渐近线方程为( )A.y =±34xB.y =+54xC.y =±43xD.y =+53x25.焦点在x轴，开口向右且焦点到准线的距离为3的抛物线方程为( )A.y²=−3xB.y²=6xC.y²=3xD.y²=−6x26.直径为6的球的体积为( )A.144πB.108πC.36πD.163π27.5 人站成一排，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法总数为( )A.72种B.36种C.30种D.24种28. 若平面α∥平面β，直线a∥平面a，且a∉平面β，点P为平面β内一点，则过点 P且在平面β内的直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有一条与a平行的直线C.只有两条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线29.魔术师将6个质地、颜色都相同的小球放到两个盒子里，且每个盒子里至少有一个小球，则不同的投放方法有( )A.15种B.12种C.10种D.5种30. 曲线y=x²;在x=-3.处的导数值为( )A.-6B.0C.6D.9二、判断题(共 10 小题，每小题3分，共30分。
春季高考模拟试题
春季高考模拟试题一、语文（本题共40分）1. 阅读理解（20分）阅读以下文章，回答1-4题。
（文章内容略）1. 文章中提到的“春天的使者”指的是什么？（5分）2. 作者通过哪些细节描写来表现春天的景象？（5分）3. 文章中“春天的脚步”这个比喻，体现了作者怎样的情感？（5分）4. 根据文章内容，分析作者对春天的总体态度。
（5分）2. 写作（20分）请以“春天的故事”为题，写一篇不少于800字的记叙文，要求内容具体，情感真挚。
二、数学（本题共30分）1. 选择题（10分，每题2分）（1）设A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B的元素个数是A. 1B. 2C. 3D. 4（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,3]上是增函数，则f(x)的最小值是A. 0B. -1C. 1D. 32. 填空题（10分，每空2分）（1）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。
（2）若圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则圆与直线的位置关系是______。
3. 解答题（10分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2，求f(x)的极值点。
三、英语（本题共30分）1. 阅读理解（20分）阅读以下短文，回答5-8题。
（文章内容略）5. What is the main idea of the passage?（5分）6. What does the author think about the role of technology in education?（5分）7. According to the passage, which of the following is NOT a benefit of using technology in the classroom?（5分）8. What conclusion can be drawn from the passage?（5分）2. 翻译（10分）将以下句子从英文翻译成中文。
2024上海春季高考数学模拟试卷
2024上海春季高考数学模拟试卷一、选择题（共30题，每题4分，共120分）1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(1) 的值。
解析：将 x = 1 代入函数 f(x) 中，得到 f(1) = 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0。
答案：02. 若 2^x = 8，则 x 的值为多少？解析：将等式两边取对数，得到 log₂(2^x) = log₂(8)。
由对数的性质，左边的指数可以移到前面，得到 x·log₂(2) = log₂(8)。
由于 log₂(2) = 1，所以 x = log₂(8) = 3。
答案：33. 若直线 y = 3x + 2 与直线 y = 2x - 1 相交于点 P，则 P 的坐标为多少？解析：两条直线相交时，其对应的 x 和 y 值相等。
因此，我们可以将两条直线的方程相等，得到 3x + 2 = 2x - 1。
解这个方程得到 x = -3。
将 x = -3 代入其中一条直线的方程，得到 y = 3(-3) + 2 = -7。
所以点 P 的坐标为 (-3, -7)。
答案：(-3, -7)4. 若sinθ = 0.6，且θ是锐角，则cosθ 的值为多少？解析：由三角函数的性质，sinθ = 0.6 可以得到cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √(0.64) = 0.8。
答案：0.85. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B 的元素个数为多少？解析：集合 A ∪ B 是指将两个集合中的元素合并，去除重复元素。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8}，元素个数为 6。
答案：6二、填空题（共10题，每题6分，共60分）1. 已知 a = 3，b = 4，c = 5，那么 a² + b² + c² = __。
广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷
一、单选题二、多选题1. 设复数z 满足，则z 的在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限共轭复数2. 已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，则（ ）A ．2B．C．D．4. 已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1)5. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a6. 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7. 从，，，…，中任取一个数，它能被整除的概率（ ）A．B．C．D．8. 若双曲线的左、右焦点分别为，，点P 为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，的最小值为，则10. 已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（ ）A ．1B．C．D ．2广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷三、填空题四、解答题11. 如图，在多面体中，，，两两垂直，四面体是正四面体，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C ．平面D．12.在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（ ）A ．圆过定点B ．圆的圆心在定直线上C ．圆与定直线相切D ．圆与定圆相切13. 如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.14.已知函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围为_____.15. 已知，，、的夹角为，如图，若，，D 为BC的中点，则______．16. 已知点M （x 0，y 0）为椭圆C：+y 2＝1上任意一点，直线l ：x 0x +2y 0y ＝2与圆（x ﹣1）2+y 2＝6交于A ，B 两点，记线段AB 中点为N ，点F 为椭圆C 的左焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；（Ⅱ）证明：|FN |＝|AN |.17. 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚，“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：分数人数815253022(1)若测试成绩不低于60分为合格，否则为不合格，为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s ，绘计算得，若，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.（i）若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望；（ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望，并比较与大小.18. 为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为，求数列的前4项和；②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望.19. 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.20. 如图，在直三棱柱中，，．(1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21. 如图，在四棱锥中，面，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角的正弦值为，求的长.。
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春季高考模拟考试(二)数学试题(高青职业中专)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．下列关系中正确的是 ( ) A 0??B a ?{a }C {a ，b }?{b ，a }D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为（ ）A [?2，3]B (?∞，?2]∪[3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是（ ）A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件 B “ac =bc ”是“a =b ”的必要条件C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件4．若平面向量→b 与向量→a =(1，?2)的夹角是180°，且|→b |=3 5 ，则→b =（ ） A (?3，6) B (3，?6)C (?6，3)D (?6，3) 5．设P是双曲线x 2a 2 y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6C 7D 96．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1C ±1D ±7 7．若sin(?＋?)cos ??cos(?＋?)sin ? = 513 ，且?是第二象限角，则cos ?的值为（ ）A 1213B ? 1213C 35D ? 358．在等差数列{a n }中，a1+a2+a3+a4+a5=15 ，a3= ( )A 2B 3C 4D 59．已知向量→a与→b，则下列命题中正确的是（）A 若|→a|＞|→b|，则→a＞→bB 若|→a|=|→b|，则→a＝→bC 若→a＝→b，则→a∥→bD 若→a≠→b，则→a与→b就不是共线向量10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（）．A x＋y－1＝0B x＋y＋1＝0C x＋3y＋7＝0D 3x＋y＋7＝011．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．A 1∶2B 2∶1C 2∶2D 2∶ 212．函数y＝23sin x cos x＋2cos2x－1的最大值等于（）．A 2B 23＋1C 2 3D 413．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )A x281＋y272＝1Bx281＋y29＝1Cx281＋y245＝1 Dx281＋y236＝114．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最小值为（）A 1B 3C 7 D415．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是（）．A (1，0)B (1，－1)C (－1，－3)D (1，－3 )16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在(?∞，0]上（）．A 有最大值－6B 有最小值－6C 有最小值－4D 有最小值－217．已知cos x=－22，且x∈[0，2?]那么x的值是（）A?4B3?4C5?4或7?4D3?4或5?418．已知x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1x－y≤0y≤2，则z=x+y的最小值是（）A 4B 3C 2D 119．已知(x2?1x)n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有2x项的系数是（）A 20B ?20C 15D ?1520．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）A3，10B 10，12C 5，10D 5，12第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 函数y＝2－x＋x2＋2xx－1的定义域是__________．22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________．23．若sin2?= 13，则tan?＋cot?的值是____________．24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答) 25. 设{a n}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋…＋a99的值等于．三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．已知二次函数y=f(x)满足：①f(x?4)=f(?x)；②它的顶点在直线y=2x?8上；③其图像过点（2，4）．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)若数列{a n}的前n项和S n=f(n)，求此数列{a n}的通项公式．27．已知tan(?4＋?) =12(I)求tan?的值；(II)求sin2?－cos2?1＋cos2?的值.28．某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.(1)证明PA∥平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.30．）已知抛物线C:y2=4x，，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若l的斜率为1(1)求直线l 方程；(2)求以AB 为直径的圆方程，(3)求△OAB 的面积参考解答一、选择题：二、填空题21． {x|x ≤2且x ≠1} 22． 6:123．６ 24． 3625． —82三、解答题26 解：(1) ∵ f(x-4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为x=-2由②知顶点在直线y=2x-8上，则y=-12,∴顶点为（-2，-12）设二次函数f(x)=a(x+2)2-12,又过点（2,4），可得a=1.∴f(x)=x 2+4x-8(2) ∵Sn=n 2+4n-8∴a 1=-3,a n =Sn-Sn-1=n 2+4n-8-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3∴an=⎩⎨⎧+-323n27． 解： (1)解：αααπαπαπt a 1t a1tan4t a n1t a n 4ta n)4ta n (-+=-+=+ 由 21)4tan(=+απ，有31-=α1cos 21cos cos sin 222-+-=αααα 设d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得a ＝100,现各年产值110－d, 110, 111＋d为等比数列， 由1102＝(110－d)·(111＋d)易求得d ＝10，d ＝－11(舍去)故原计划各年产值分别为90万元， 100万元， 110万元．29：(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于O.连结EO.底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点在PAC ∆中，EO 是中位线，PA EO ∴∥ 而EO ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，所以，PA ∥平面EDB. (2) 解：作EF DC ⊥交DC 于F.连结BF.设正方形ABCD 的边长为a .PD ⊥底面ABCD ，.PD DC ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.EF ∴⊥底面ABCD ，BF 为BE 在底面ABCD 内的射影，故EBF ∠为直线EB 与底面ABCD 所成的角.在Rt BCF ∆中，1,22aEF PD ==∴在Rt EFB ∆中，所以EB 与底面ABCD 所成的角的30、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为y=x-1(2)解： 设A(x 1,y1),B （x 2,y 2）由方程组⎩⎨⎧-==142x y xy 得x 2-6x+1=0∴x 1+x 2=6y 1+y 2=x 1-1+x 2-1=4 ∴AB 中点坐标为（3,2） 又AB=x 1+x 2+p=6+2=8 ∴圆半径为4∴以AB 为直径的圆方程为（x-3）2+（y-2）2=16(Ⅲ) △OAB 的AB 边上的高为O到AB 的距离，由距离公式得d=12 △OAB 的面积S=12×12×8＝2 2。