春季高考数学模拟试题()
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春季高考模拟考试(二)
数学试题(高青职业中
专)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
第I 卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小
题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)
1.下列关系中正确的是 ( ) A 0??
B a ?{a }
C {a ,b }?{b ,a }
D {0}=? 2.|2x ?1|≤5的解集为
( )
A [?2,3]
B (?∞,?2]∪
[3,+∞) C [?3,2] D (?∞,?3]∪[2,+∞) 3.对任意实数a ,b ,c 在下列命题
中,真命题是( )
A “ab >bc ”是“a >b ”的必要条
件 B “ac =bc ”是
“a =b ”的必要条件
C “ab >bc ”是“a >b ”的充分条件
D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件
4.若平面向量→b 与向量→
a =(1,?2)的夹
角是180°,且|→b |=3 5 ,则→
b =( ) A (?3,6) B (3,?6)
C (?6,3)
D (?6,3) 5.设P
是双曲线x 2a 2 y 2
9=1上一点,双曲
线的一条渐近线方程为3x ?2y =0,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|P F 1|=3,则|P F 2|=( ) A 1或5 B 6
C 7
D 9
6.原点到直线y =kx +2的距离为2,则k 的值为 ( ) A 1 B 1
C ±1
D ±7 7.若sin(?+?)cos ??cos(?+?)sin ? = 513 ,且?是第二象限角,则cos ?的值为( )
A 1213
B ? 1213
C 35
D ? 35
8.在等差数列{a n }中,
a1+a2+a3+a4+a5=15 ,a3= ( )
A 2
B 3
C 4
D 5
9.已知向量→a与→b,则下列命题中正确的是()
A 若|→a|>|→b|,则→a>→b
B 若|→a|=|→b|,则→a=→b
C 若→a=→b,则→a∥→b
D 若→a≠→b,则→a与→b就不是共线向量10.已知点A(2,-3)和B(-1,-6),则过点A与线段AB的垂直的直线方程是().
A x+y-1=0
B x+y+1=0
C x+3y+7=0
D 3x+y+7=0
11.正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比是 ( ) .
A 1∶2
B 2∶1
C 2∶2
D 2∶ 2
12.函数y=23sin x cos x+2cos2x-1的最大值等于().
A 2
B 23+1
C 2 3
D 4
13.椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点
恰好将长轴三等分,则该椭圆的方
程是 ( )
A x2
81
+
y2
72
=1
B
x2
81
+
y2
9
=1
C
x2
81
+
y2
45
=1 D
x2
81
+
y2
36
=1
14.函数f(x)=x2-2x+4在[2,3]上
的最小值为()
A 1
B 3
C 7 D
4
15.已知抛物线y=x2+ax-2 的对称轴
方程为x=1,则该抛物线的顶点坐标是
().
A (1,0)
B (1,-1)
C (-1,-3)
D (1,-3 )
16.已知f(x)是R上的奇函数,且函数
g(x)=af(x)+2在[0,+∞)上有最大值
6,那么g(x)在
(?∞,0]上
().
A 有最大值-6
B 有最小值-6
C 有最小值-4
D 有最小
值-2
17.已知cos x=-
2
2
,且x∈[0,2?]
那么x的值是()
A
?
4
B
3?
4
C
5?
4
或
7?
4
D
3?
4
或
5?
4
18.已知x,y满足
⎩⎪
⎨
⎪⎧x≥1
x-y≤0
y≤2
,则z=x+y
的最小值是()
A 4
B 3
C 2
D 1
19.已知(x2?1
x
)n的展开式的第三项
系数是15,则展开式中含有2x项的系数是()
A 20
B ?20
C 15
D ?15
20.从123个编号中抽取12个号码入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则剔除编号的个数及分段间隔分别为()
A3,10
B 10,12
C 5,10
D 5,12
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21. 函数y=2-x+x2+2x
x-1
的定义域是
__________.
22.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等,则该圆柱与该球的
体积比为____________.
23.若sin2?= 1
3
,则tan?+cot?的值
是____________.
24.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位
数,其中能被5整除的三位数共有
______________个.(用数字作答) 25. 设{a n}是公差为-2的等差数列,如果a1+a4+a7+…+a97=50,
则a3+a6+…+a99的值等于.
三、解答题:(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
26.已知二次函数y=f(x)满足:①f(x?4)=f(?x);②它的顶点在直线y=2x?8上;③其图像过点(2,4).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若数列{a n}的前n项和S n=f(n),
求此数列{a n}的通项公式.
27.已知tan(
?
4
+?) =
1
2
(I)求tan?的值;
(II)求sin2?-cos2?
1+cos2?
的值.
28.某工厂三年的生产计划是从第二年起,每一年比上一年增长的产值相同,三年的总产值为300万元,如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同.求原计划各年的产值.
29.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面
ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA∥平面EDB;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正
切值.
30.)已知抛物线C:y2=4x,,过焦点的直线l与C交于A,B两点,若l的