小学奥数公式汇总汇总
学习小学奥数的必备十大公式
学习小学奥数的必备十大公式：一、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数二、和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)三、差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)四、植树问题的公式1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数五、盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数六、相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间七、追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间八、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2九、浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量十、利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
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奥数公式和差倍问题:年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题:鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）宁（兔脚数-鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）宁（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）宁两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）宁两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）宁两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全一、基本运算符号：1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a二、数的性质：1.奇数与奇数相加等于偶数：奇数+奇数=偶数2.奇数与偶数相加等于奇数：奇数+偶数=奇数3.偶数与偶数相加等于偶数：偶数+偶数=偶数4.0与任何数相乘等于0：0×a=05.1与任何数相乘等于原数：1×a=a6. 除零是不存在的：a ÷ 0 = undefined三、算术运算公式：1.两个数相加：a+b=c2.两个数相减：a-b=c3.两个数相乘：a×b=c4.两个数相除：a÷b=c四、公约数与最大公约数：1.求两个数的公约数：a、b的公约数有d2.求两个数的最大公约数：a、b的最大公约数为d五、倍数与最小公倍数：1.求一个数的倍数：a的倍数有b2.求两个数的最小公倍数：a、b的最小公倍数为c六、平方与平方根：1.一个数的平方：a的平方是b，即a²=b2.开平方：一个数的平方根：√a=b，b²=a七、百分数与比例：1.百分数转换为小数：百分数÷100=小数2.小数转换为百分数：小数×100=百分数3.比例换算：a:b=c:d八、平均数：1.n个数的平均数：(a₁+a₂+...+aₙ)÷n=平均数九、等差数列：1.等差数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁+(n-1)×d2.求等差数列前n项和：前n项和Sn=(a₁+aₙ)×n÷2十、等比数列：1.等比数列的通项公式：第n个数aₙ=a₁×q^(n-1)2.求等比数列前n项和：前n项和Sn=a₁(1-q^n)÷(1-q),(q≠1)十一、三角形：1.三角形的周长：周长=边1+边2+边32.直角三角形勾股定理：c²=a²+b²(c为斜边，a、b为直角边)3. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC4. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA。
小奥数公式定理大全
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小学奥数公式定理如下：
1. 每份数×份数=总数，总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数。
2. 1倍数×倍数=几倍数，几倍数÷1倍数=倍数，几倍数÷倍数=1倍数。
3. 速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。
4. 单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。
5. 工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量÷工作时间=工作效率。
6. 加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数。
7. 被减数-减数=差，被减数-差=减数，差+减数=被减数。
8. 因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。
9. 被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
以上是小奥数的公式定理，仅供参考，可以查阅奥数书籍获取更多公式定理。
小学奥数常用公式
§1 等差数列公式：1、末项 =首项 +（项数 -1）×公差2、ａn=ａ1+(ｎ－ 1) ×ｄ3、项数 =（末项 -首项）÷公差 +14、ｎ =(ａn－ａ1) ÷ｄ +15、中项定理：和 =中间数×项数6、S =中间数×ｎ7、（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）必定是等差数列，公差必定是 2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ ) × (ａ－ｂ )(ａ＋ｂ )(ａ－ｂ )=ａ2－ｂ2§2 兼顾与最优化时间兼顾：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不一样地点的等候人数）。
过河问题（绘图）快去快回，慢者结伴（5 人以下常用， 7 人以上可试试）。
地址兼顾：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。
2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3 整除特点：四大金刚：变形金刚：2×5=100.2×5=14×25=1004×2.5=108×125=10008×1.25=1016×625=10000㈠末端系：1、末 1位：2、52、末 2位： 4、253、末 3位： 8、125㈡和系：1、数字和（弃 9 法）： 3、92、两位一截乞降： 33、99（要点）㈢差系： 11欢迎阅读奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－偶段和。
㈤试除法（合用于末端未知）二部曲1、用最大数试；992、查验。
综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末端系，再考虑其余。
§4 加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步有关。
惯例题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特别地点优先办理；⑶“ 0”的出现① 0 不可以放在首位②0 和偶数同时出现必分类2、插旗帜：按次序分类议论。
染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数目。
小学奥数必背定义定理公式
必背定义定理公式【和差问题公式】（和 + 差）÷2=较大数；（和 - 差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和 - 一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+ 水流速度（水速）= 顺水速度；船速 - 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
小学奥数 各种题型公式及方法汇总
小学奥数各种题型公式及方法汇总小学奥数-------各种题型公式及方法汇总小学奥数各种题型计算公式汇总一、高斯议和方法和=（首项+末项）×项数÷2。
项数=（末项-首项）÷公差+1。
末项=首项+公差×（项数-1）。
首项=末项-公差×（项数-1）二、流水行船问题1、船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；2、水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还可以经常使用一个常识性性质，即为：漂浮物速度=流水速度。
流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中碰面问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里并肩送出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船甩开另一只船所用的时间，与水速毫无关系.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也存有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.三、工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：通常抽象化成单位“1”；工作效率：单位时间内顺利完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；四、逻辑推理的方法1、列表推理小说法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.2、假设推理小说用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．1解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设五、抽屉原理举例桌上存有十个苹果，必须把这十个苹果放在九个抽屉里，无论怎样摆，有的抽屉可以摆一个，有的可以摆两个，有的可以摆五个，但最终我们可以辨认出至少我们可以找出一个抽屉里面至少摆两个苹果。
34个小学奥数必考公式
34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
34个小学奥数必考公式
34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：2、年龄问题的三个根本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的根本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量〞，题目一般用“照这样的速度〞……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：根本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那局部置换出来；根本思路：①假设，即假设某种现象存在〔甲和乙一样或者乙和甲一样〕：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
根本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝〔兔脚数×总头数－总脚数〕÷〔兔脚数－鸡脚数〕②把所有兔子假设成鸡：兔数＝〔总脚数一鸡脚数×总头数〕÷〔兔脚数一鸡脚数〕关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：根本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
根本思路：先将两种分配方案进展比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基此题型：①一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数＝〔余数＋缺乏数〕÷两次每份数的差②当两次都有余数；根本公式：总份数＝〔较大余数一较小余数〕÷两次每份数的差③当两次都缺乏；根本公式：总份数＝〔较大缺乏数一较小缺乏数〕÷两次每份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1〞份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数必背定义定理公式精华
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学奥数必背定义定理公式精华必背定义定理公式【和差问题公式】（和 + 差） 2=较大数；（和 - 差） 2=较小数。
【和倍问题公式】和（倍数+1） =一倍数；一倍数倍数=另一数，或和 - 一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差（倍数-1） =较小数；较小数倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为相遇问题（二人从两地出发，相向而行）和相离问题（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和） =相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差） =追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之1 / 16和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速） + 水流速度（水速） = 顺水速度；船速- 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度） 2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度） 2 = 水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
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奥数公式和差倍：和差和倍差倍已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式合用范已知两个数的和，差，倍数关系①(和－差 ) ÷2=小数小数＋差 =大数和－小数 =大数和÷ ( 倍数＋ 1)= 小数差÷ ( 倍数 -1)= 小数公式小数×倍数 =大数小数×倍数 =大数②( 和＋差 ) ÷2=大数和－小数 =大数小数＋差 =大数大数－差 =小数和－大数 =小数求出同一条件下的关和与差和与倍数差与倍数年的三个基本特色：①两个人的年差是不的；②两个人的年是同增添或许同减少的；③两个人的年的倍数是生化的；一的基本特色：中有一个不的量，一般是那个“ 一量”，目一般用“照的速度” ⋯⋯ 等来表示。
关：依据目中的条件确立并求出一量；植：在直或许不封在直或许不封在直或许不封的封曲基本型的曲上植，两的曲上植，曲上植，只有一上植端都植两头都不植端植基本公式棵数 =段数＋ 1棵数 =段数－ 1棵数 =段数棵距×段数 =棵距×段数 =棵距×段数=关确立所属型，进而确立棵数与段数的关系兔同：基本看法：兔同又称置、假，就是把假的那部分置出来；基本思路：①假定，即假定某种现象存在（甲和乙同样或许乙和甲同样）：②假定后，发生了和题目条件不一样的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，进而找出出现这个差的原由；④再依据这两个差作适合的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假定成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假定成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）重点问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题：基本看法：必定量的对象，依照某种标准分组，产生一种结果：依照另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不一样，造成结果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分派方案进行比较，剖析因为标准的差别造成结果的变化，依据这个关系求出参加分派的总份数，而后依据题意求出对象的总量．基此题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不够数一较小不够数）÷两次每份数的差基本特色：对象总量和总的组数是不变的。
小学奥数所有公式
小学奥数所有公式在小学奥数中，有很多常用的公式可以帮助我们解决问题。
下面是一些常见的小学奥数公式。
1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有a^2+b^2=c^22.线段外一点到线段两端点的距离公式：设点P(x,y)为线段AB的外一点，则点P到线段AB的距离d为：d=，(Ax-Bx)y-(Ay-By)x+(AxBy-AyBx)，/√((Ax-Bx)^2+(Ay-By)^2)3.等差数列的通项公式：等差数列的第n项An可以表示为An=A1+(n-1)d，其中A1为首项，d为公差。
4.等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n(A1+An)/2，其中A1为首项，An为第n项。
5.等比数列的通项公式：等比数列的第n项An可以表示为An=A1*r^(n-1)，其中A1为首项，r为公比。
6.等比数列的前n项和公式：等比数列的前n项和Sn可以表示为Sn=A1*(1-r^n)/(1-r)，其中A1为首项，r为公比。
7.二次方程的求根公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a ≠ 0，它的两个根可以表示为：x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a)x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)8.立方和公式：连续n个自然数的立方和可以表示为：1^3+2^3+3^3+...+n^3=(n(n+1)/2)^29.立方差公式：连续n个自然数的立方差可以表示为：(1^3-2^3)+(2^3-3^3)+...+[(n-1)^3-n^3]=(n-1)^2*n^210.两点间距离公式：设平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则两点间的距离d可以表示为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)11.小数和分数的关系公式：小数0.abc...可以表示为分数a/9 + b/9^2 + c/9^3 + ...这些是小学奥数中常用的一些公式，通过掌握和灵活运用这些公式，我们可以更便捷地解决数学问题。
小学奥数所有公式
姓名：1、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数2、和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 3、差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)3、植树问题的公式⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数4、盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数5、相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间6、流水问题顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷27、过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长8、浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量9、圆形S面积C周长d直径r (1)周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径C=∏d=2∏r d= C (2)面积=半径×半径×∏半径∏圆周率÷（2∏）r= d÷∏÷2 r= C。
34个数学奥数公式
34个数学奥数公式1.二次方程：ax+bx+c=0，其中a≠0，x=(-b±√(b-4ac))/2a。
2. 相似三角形：两个三角形对应角度相等，对应边比例相等。
3. 向量加法：两个向量相加，顺次连接起点和终点得到第三个向量。
4. 余弦定理：在任意三角形中，c=a+b-2abcosC。
5. 正弦定理：在任意三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
6. 面积公式：三角形面积S=1/2×底边×高，梯形面积S=1/2×(上底+下底)×高，圆面积S=πr。
7. 对数性质：loga(mn)=logam+logan，loga(m/n)=logam-logan，loga(m^k)=klogam。
8. 逆三角函数：sinx表示siny=x，y∈[-π/2,π/2]，cosx、tanx同理。
9. 极坐标：点P(r,θ)表示距离原点r，与极轴正方向夹角为θ的点。
10. 二项式定理：(a+b)=C(n,0)a+b+C(n,1)ab++C(n,n)ab。
11. 勾股定理：在直角三角形中，a+b=c。
12. 求和公式：等差数列前n项和Sn=n(a+an)/2，等比数列前n 项和Sn=a(1-q)/(1-q)。
13. 余弦双倍角：cos2θ=cosθ-sinθ。
14. 正切双倍角：tan2θ=(2tanθ)/(1-tanθ)。
15. 平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)。
16. 随机事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
17. 代数因式分解：a-b=(a+b)(a-b)，a-b=(a-b)(a+ab+b)。
18. 等差数列通项公式：an=a+(n-1)d。
19. 等比数列通项公式：an=aq。
20. 数列求和公式：等差数列前n项和Sn=n(2a+(n-1)d)/2，等比数列前n项和Sn=a(1-q)/(1-q)。
21. 立方和公式：1+2+3++n=(n(n+1)/2)。
奥数计算公式大全
奥数计算公式大全代数公式：1. 平方差公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. 平方和公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3.公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$4. 一次三项式相乘规则：$(ax+by)(cx+dy)=acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2$5. 比例公式：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, 则 $ad=bc$6. 二次公式求根公式：对于 $ax^2+bx+c=0$，二次公式按如下公式求根：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$7. 因式分解公式：$ax^2+bx+c$ 可以因式分解为 $(px+q)(rx+s)$的形式，其中 $pr=a$，$qs=c$，$ps+qr=b$几何公式：1. 两点之间的距离公式：对于坐标平面上的两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，两点之间的距离为 $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2.线段分割公式：对于线段$AB$上的一点$C$，$AC:CB=(x-x_a):(x_b-x)$，其中$A(x_a,y_a)$，$B(x_b,y_b)$3.矩形的周长公式：矩形的周长为$2(a+b)$，其中$a$和$b$分别为矩形的长和宽4. 矩形的面积公式：矩形的面积为 $ab$，其中 $a$ 和 $b$ 分别为矩形的长和宽5.三角形的周长公式：三角形的周长为$a+b+c$，其中$a$，$b$和$c$分别为三角形的三条边的长度6. 三角形的面积公式：对于已知三角形的三边长 $a$，$b$ 和 $c$，可以使用海伦公式求解面积：$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$，其中$s=\frac{a+b+c}{2}$7.直角三角形勾股定理：对于直角三角形，较长的边称为斜边，较短的两条边称为直角边。
根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和：$c^2=a^2+b^2$概率公式：1. 事件发生的概率：事件 $A$ 的概率为 $P(A)=\frac{事件A发生的次数}{总的实验次数}$2. 互斥事件的概率：对于互斥事件 $A$ 和 $B$，它们不会同时发生，因此它们的概率可以直接相加：$P(A\cup B) = P(A) + P(B)$3.独立事件的概率：对于独立事件$A$和$B$4. 条件概率：对于事件 $A$ 和 $B$，当已知条件 $B$ 发生时，事件 $A$ 发生的概率为 $P(A，B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$5. 全概率公式：对于事件 $A$ 和互斥事件 $B_i$，全概率公式可以表示为 $P(A) = \sum_{i}P(A，B_i)\cdot P(B_i)$6. 贝叶斯公式：根据条件概率和全概率公式，可以得到贝叶斯公式：$P(B_i，A) = \frac{P(A，B_i)\cdot P(B_i)}{P(A)}$。
小学奥数公式大全
小学奥数公式大全1.两数之和：a+b=c例如：5+3=82.两数之差：a-b=c例如：7-2=53.两数之积：a×b=c例如：4×3=124.两数之商：a÷b=c例如：9÷3=35.平方：a²=b例如：3²=96.开方：√a=b例如：√9=37.百分数：a%=b例如：25%=0.258.两个数的平均数：(a+b)÷2=c例如：(3+5)÷2=49.相邻角和：a+b=180°例如：80°+100°=180°10.对角线的关系：正方形对角线相等，长方形对角线不相等，且满足勾股定理。
例如：正方形ABCD，对角线AC=BD；长方形ABCD，对角线AC≠BD。
11.垂直线的斜率乘积为-1例如：两条互相垂直的线的斜率之积为-112.正整数相邻数之积减1的平方根之和等于整数本身。
例如：3×4-1=√11+√1113.等边三角形三个内角都是60°。
14.三角形周长：a+b+c=p其中，a、b、c分别是三角形的三边的长度，p是三角形的周长。
例如：三角形ABC，AB = 3cm，BC = 4cm，CA = 5cm，则周长p = 3 + 4 + 5 = 12cm15.相似三角形对应边的比例相等：若三角形A与三角形B相似，则AB/DE=AC/DF=BC/EF。
16.平行线的性质：平行线之间的对应角相等，对顶角互补，内错角相等。
17.枚举法：通过列举所有可能的情况来解题。
18.因数分解：将一个数拆分成几个素数的乘积。
19.最大公约数（最小公倍数）的性质：若a能被b整除，且a能被c整除，那么a也能被b与c的最大公约数整除。
20.偶数与奇数相加的结果是奇数。
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目录计算板块 (2)计数板块 (5)数论板块 (7)应用题板块 (11)几何板块 (15)行程板块 (21)计算板块1、加法交换律：a b b a +=+，b c a c b a ++=++2、加法结合律：()()c b a c b a ++=++3、乘法交换律：a b b a ⨯=⨯，b c a c b a ⨯⨯=⨯⨯4、乘法结合律：()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯5、乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯6、“除法分配律”：()c b c a c b a ÷+÷=÷+7、减法性质：()c b a c b a +-=--8、除法性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷9、商不变性质：()()()()n b n a m b m a b a ⨯÷⨯=÷÷÷=÷，()0,0≠≠n m 10、积不变性质：()()m b m a b a ÷⨯⨯=⨯，()0≠m11、等差数列相关：项数()n ，公差()d ，首项()1a ，第n 项()n a ，前n 项和()n S ，通项公式：()d n a a n ⨯-+=11， ()d m n a a m n ⨯-+=， 项数公式：()11+÷-=d a a n n ， 若q p n m +=+，q p n m a a a a +=+ 求和公式：()21÷⋅+=n a a S n n ，中项定理，奇数项等差数列：n a S n n ⋅=+21从1开始连续自然数求和： ()2121+=+++n n n 从1开始连续奇数求和：()21231n n =-+++ 从2开始连续偶数求和：()1242+=+++n n n12、多位数乘法： ()110999-⨯=⨯nn M M 个 当999个n M ≤时，积的数字和为n 9 13、()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-()()22b a b a b a -=-+，()()111+++=++b a ab b a()3223333b ab b a a b a +++=+()()2233b ab a b a b a ++-=-，()()2233b ab a b a b a +-+=+14、平方求和：()()1216121222++=+++n n n n 立方求和：()()2223331412121+=+++=+++n n n n 15、整数裂项：()()()213113221++=+++⨯+⨯n n n n n ()()()()()3214121432321+++=++++⨯⨯+⨯⨯n n n n n n n()()()()()[]31212326112125331+-++=+-++⨯+⨯n n n n n分数裂项：()11111321211+-=+++⨯+⨯n n n ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⨯=++++⨯⨯+⨯⨯2112112121143213211n n n n n16、缺8数：123456799111111111⨯=， 1234567918222222222⨯=，···，1234567981999999999⨯=；12345679898765432⨯=17、走马灯数：··742851.071=，··485712.072=， ··128574.073=， ··871425.074=，··514287.075=， ··257148.076= 2857142142857=⨯，4285713142857=⨯，5714284142857=⨯，7142855142857=⨯，8571426142857=⨯，9999997142857=⨯.18、山顶数：1211111=⨯，12321111111=⨯， ······山顶数列求和：()()2121121n n n n =+++-++-+++ ()222121121=++⨯，()23331232112321=++++⨯， ······ 奇数山顶数列求和：()()()()2213212121311n n n n n +++-+++-+++=++19、重码数：abab ab =⨯101，ab ab ab 01001=⨯abcabc abc =⨯1001，ababab ab =⨯1010120、车轮数：()111143214123341223411234⨯+++=+++21、循环小数化分数：9.0·a a =，··0.99ab a b =，··0.990abc aabc -=附：若一个最简分数，它的分母仅含质因数2和5，则它可化为有限小数，反之必为无限循环小数；若分母仅含2,5以外的质因数，则必可化为纯循环小数，若分母含质因数2或5，且含2,5以外的质因数，则必可化为混循环小数.22、等比数列相关：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠--=--====-1111111111q q q a a q q a S q na S q a a n nn n n n 23、常用数列：1,4,9,16,25,36，······，2n a n = 0,3,8,15,24,35，······，12-=n a n 1,3,7,13,21,31，······，12+-=n n a n 1,2,4,8,16,32，······，12-=n n a1,1,2,3,5,8,13，······，21--+=n n n a a a 1,3,6,10,15,21，······，()121+=n n a n计数板块1、 容斥原理二元容斥：B A B A B A －＋＝三元容斥：C B A C A C B B A C B A C B A ＋－－－＋＋＝2、 抽屉原理苹果数÷抽屉数(n)＝商……余数余数：（1）余数＝)1n ≤x ≤1(x －， 结论：至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里3、 排列组合排列：)!m n (!n )1m n ()2n )(1n (n A P m n mn －＝＋－－－＝＝组合：!m ×)!m n (!n 1××)2m )(1m (m )1m n ()2n )(1n (n C m n －＝－－＋－－－＝其他：1C C n n 0n ＝＝，m n n m n C C －＝，012nn n n n n C 2C C C +＋＋＋＝常用方法：捆绑法；插空法；隔板法；排除法；枚举法．4、 几何计数① 线段：一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：211123(1)2n n C n n +⋯⋯=+＋＋＋＋＝条。
小学奥数常用公式大全
小学奥数常用公式大全在小学奥数竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常重要的。
这些公式可以帮助学生更好地解决数学问题，并提高其在奥数竞赛中的竞争力。
本文将为大家介绍一些常见的小学奥数公式。
一、四则运算公式1.1 加法：a + b = c例子：4 + 5 = 91.2 减法：a - b = c例子：8 - 3 = 51.3 乘法：a × b = c例子：3 × 6 = 181.4 除法：a ÷ b = c例子：24 ÷ 4 = 6二、整数运算公式2.1 整数相乘：(-a) × (-b) = c例子：(-2) × (-3) = 62.2 整数相除：(-a) ÷ (-b) = c例子：(-12) ÷ (-4) = 32.3 整数的乘方：(-a)的-b次方 = c例子：(-2)的3次方 = -8三、几何公式3.1 矩形的面积：面积 = 长 ×宽例子：矩形的面积 = 4 × 6 = 243.2 正方形的面积：面积 = 边长 ×边长例子：正方形的面积 = 5 × 5 = 253.3 圆的周长：周长= 2 × π × 半径例子：圆的周长≈ 2 × 3.14 × 5 ≈ 31.4四、分数运算公式4.1 分数的加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd例子：1/2 + 1/3 = (1 × 3 + 1 × 2) / (2 × 3) = 5/6 4.2 分数的减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd例子：3/4 - 1/2 = (3 × 2 - 4 × 1) / (4 × 2) = 1/8 4.3 分数的乘法：(a/b) × (c/d) = ac / bd例子：2/3 × 3/5 = (2 × 3) / (3 × 5) = 6/15 = 2/5 4.4 分数的除法：(a/b) ÷ (c/d) = ad / bc例子：2/3 ÷ 4/5 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6五、平方和立方公式5.1 平方的计算：a² = a × a例子：7² = 7 × 7 = 495.2 立方的计算：a³ = a × a × a例子：4³ = 4 × 4 × 4 = 64六、百分数公式6.1 百分数转小数：百分数 / 100例子：50% = 50 / 100 = 0.56.2 小数转百分数：小数 × 100例子：0.6 = 0.6 × 100 = 60%七、简单方程求解公式7.1 小学一元一次方程求解：ax + b = c例子：2x + 3 = 7，解得 x = 27.2 小学二元一次方程求解：ax + by = c例子：2x + 3y = 12，3x + 4y = 14，解得 x = 2，y = 3综上所述，小学奥数中常用的公式包括四则运算公式、整数运算公式、几何公式、分数运算公式、平方和立方公式、百分数公式以及简单方程求解公式等。
小学奥数计算公式大全
小学奥数计算公式大全鸡兔同笼的公式：解法1：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数解法3：兔的只数=总脚数÷2—总头数鸡的只数=总只数—兔的只数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 奥数公式(3~6年级)圆周率常取数据3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.423.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26常用特殊数的乘积25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111常用平方数2222222222222222211121121441316914196152251625617289183241936125625351225452025553025654225755625857225959025=================关于常用分数与小数的互化：1131=0.5=0.25=0.75=0.224452341=0.4=0.6=0.8=0.1255558357=0.375=0.625=0.8758881379=0.05=0.15=0.35=0.45202020201246=0.04=0.08=0.16=0.2425252525常用立方数：3333333331=12=83=274=645=1256=2167=3438=5129=729。
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奥数公式和差倍问题：年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；植树问题：鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；较长时间×生长量；-较长时间×长时间牛头数=总草量周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；平均数：基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②抽屉原理：抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
；[2.9999]=2；[0.321]=0；[4.351]=4例关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算：基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和：等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)×公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；二进制及其应用：十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
2n-7 ××2n-5+An-6×2n-3+An-3×2n-4+An-4×（2）= An2n-1+An-1×2n-2+An-220 21+A1×22+A2……+A3××+ 1。
An不是0就是注意：十进制化成二进制：然后把每次所0，2连续去除这个数，直到商为①根据二进制满2进1的特点，用得的余数按自下而上依次写出即可。
n的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的②先找出不大于该数的2 ，按照二进制展开式特点即可写出。
次方，依此方法一直找到差为0加法乘法原理和几何计数：m种不同方法，在加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有1mnm那么完成第二类方法中有类方法中有种不同方法……，在第种不同方法，n2....... +mm+ m种不同的方法。
这件任务共有：n12关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
mn种方法，不1个步骤进行，做第步有乘法原理：如果完成一件任务需要分成1n-1m步用哪种方法，种方法……不管前面2管第1步用哪一种方法，第步总有2m×.......m×m种不同的方n第步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：n12法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
．①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数质数与合数：质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
a、a、a……a都是N= ，其中分解质因数的标准表示形式：n123a<a<a<……<a。
N的质因数，且合数n231P=(r+1)×(r+1)×(r+1)×……×(r+1)求约数个数的公式：n213互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
约数与倍数：约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
．公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。