导数和函数零点问题

导数和函数零点问题 Prepared on 24 November 2020

导数和函数零点

1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠

（1）求()f x 的单调区间；

（2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交

点， 求m 的取值范围。

2、设a 为实数，函数a x x x f ++-=3)(3

（1）求)(x f 的极值；

（2）若方程0)(=x f 有3个实数根，求a 的取值范围；

（3）若0)(=x f 恰有两个实数根，求a 的值。

3、已知函数)(ln 2)(2R a x ax x f ∈-=

（1）讨论)(x f 的单调性；

（2）是否存在a 的值，使得方程3)(=x f 有两个不等的实数根 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由。

4、已知函数a ax x a x x f ---+=232

131)(，x R ∈，其中0>a 。 （1）求函数)(x f 的单调区间；

（2）若函数)(x f 在区间)0,2(-内恰有两个零点，求a 的取值范围；

5、已知函数)0()23()(2

3>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图象如图所示.

（1）求c ，d 的值； （2）若函数,01132)(=-+=y x x x f 处的切线方程

在求函数)(x f 的解析式； （3）在（2）的条件下，函数m x x f y x f y ++=

=5)(3

1)('与的图象有三个不同的交点，

求m 的取值范围； 6、已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当0>x 时，)(1ln )(R a ax x x f ∈+-=

（1）求函数)

f的解析式；

(x

（2）若函数)

y 在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围。

f

(x