吉林大学机械原理课后题答案xiti6

习 题

6.1．一渐开线其基圆半径为r b =50mm ，试求：1）当r K =65mm 时，渐开线的展角θK ，

压力角αK 和该点曲率半径ρK 。2）当θK =20︒时，渐开线的压力角αK 及向径r K 的值。

解：1）cos αK =

k

b r r ︒

===∴72.3965

50arccos

r r arccos

k

b k α

mm 54.4172.39tan 50tan r k b k =⨯=⋅=︒

αρ

︒

︒

︒==⨯

-=-=91.71379.0180

72.3972.39tan tan k k k

π

ααθ

2）349.020k ==︒θ、查表得：'k 1051︒=α mm 74.79'

1050cos 50

cos r r k

b

k ===

︒

α

6.2．已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=5mm ，α=20︒，中心距a=350mm ,传动比i 12=9/5，试求两轮齿数；分度圆直径；基圆直径以及齿厚和齿槽宽。

解：⎪⎩

⎪⎨⎧=+=121221r r

i r r a ⎪⎩⎪

⎨⎧=+=∴12

21r r 5

9r r 350 ⎩⎨

⎧==225

r 125r 21

mm 450d ,mm 250d 21==∴

505250m d z 11=== 90

5

450

m

d z 2

2===

mm 932.23420cos 250cos d d 11b =⨯==α mm

862.42220cos 450cos d d 22b =⨯==α mm

85.72

5

14.32

m

e e s s 2121=⨯=

=

===π

6.3．试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数为多少（正常齿制，

α=20︒）？又当齿数多于以上求得的齿数时，基圆与根圆哪个大？

解：,m )c h (2d d *

a f +-=*

α

cos d d b =

b f

d d

= 即：αcos zm m )c h (2zm *

a =+-*

4245.4120

cos 1)25.01(2cos 1)c h (2z *

a ≈=-+=

-+=

∴︒

*α

当z>42时，b f d d >

6.4．一对外啮合标准直齿圆柱 齿轮传动，正常齿制m=4mm ，α=20︒， Z 1=40，i 12=2。试求：1）当标准安装时其r 1，r 2，r 1'，r 2'，α ' ，a ，r a1， r f1，p 为多少？2）若将安装中心距比标准中心距加大1mm 安装时，求出以上各项。

解：1）80240i z z 1212=⨯=⋅= mm 8024402m z r r 1'

11=⨯=== mm 1602

4

802

m

z r r 2'22=⨯==

=

20'==αα

mm

24016080r r a 2

1=+=+=

mm

4180m h r r a 11a ⨯+=+=*

mm

754)25.01(80m )c h (r r *

a 11f =⨯+-=+-=*

mm 56.12414.3m p =⨯==π

2） mm 12401a a +=+=' 80r 1= 160r 2= ααcos a cos a =''

46.20)241

20

cos 240arccos(

)a cos a arccos(

'

=⨯='

='∴αα

mm 332.8064

.20cos 20cos 80cos cos r r 11=⨯=

'=

'αα

mm

663.16064

.20cos 20cos 160cos cos r r 22=⨯=

'

=

'αα

p r r f a ,,11值都不变。

6.5．用齿条刀按范成法加工一渐开线直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=4mm ，α=20︒。若刀具移动速度为V 刀=0.001m/s ，试求：1）加工Z =12的标准齿轮时，刀具分度线与节线至轮坯中心距离各为多少？被切齿轮转速为多少？2）为避免发生根切，切制的齿轮（非标准齿轮），刀具应远离轮坯中心至少须拉开多少？此时，刀具分度线与节线至轮坯中心距离各为多少？轮坯转速为多少？

解：1）当加工标准齿轮时，刀具的分度线即为节线，距离242

zm r L ==

=mm

30

n

πω=

rpm

398.04

1224.310001.060zm

2

v 30r

v

3030n 3

=⨯⨯⨯⨯=

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅=

∴πππω

2） 294

.017

121717

z 17x min

=-=

-=

∴刀具应拉开的距离为mm 176.14294.0m x min =⨯=⋅

分度线至轮坯中心距离为：mm 176.25176.124176.1r L '=+=+= 节线至轮坯中心距离仍为：mm 24r L == 轮坯的转述没变，仍为rpm 398.0n =

6.6．已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m=5mm ，α=20︒， Z 1=19，Z 2=42。试求其重合度，并绘出单、双齿啮合区。

解：)]tan (tan z )tan (tan z [212a 21a 1ααααπ

εα-+-=

*

*+⋅=

+⋅=

=

a

a

a

b a h 2z cos z m

h 2

zm

cos 2/zm r r cos ααα

︒

︒

︒=+⨯=+=767

.31)2

1920cos 19arccos(

)ha

2z 20cos z arccos(

*

111a α

236

.26)2

4220cos 42arccos(

2

a =+⨯=︒

α

634

.1)]20tan 236

.26(tan 42)20tan 767.31(tan 19[14

.321=-+-⨯=

︒

︒

︒

︒

αε

B 2