四升五数学暑假补课资料.pptx
沪教版小学数学四年级升五年级暑假班辅导讲义-第2讲 小数的性质(学生版)
第2讲 小数的性质学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目：时 间1．利用小数的性质进行小数的化简与改写，并能运用小数的性质比较小数的大小； 2．利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行简单计算；3．会用“四舍五入”法和“五舍六入”法按要求求一个小数的近似数．一：小数点移动规律：一个小数乘以10，100，1000…，只要把小数点向右移动一位，两位，三位，… 一个小数除以10，100，1000…，只要把小数点向左移动一位，两位，三位，… 小数点移动时，位数不够时用0来占位二、小数的数位顺序表小数点左面第一位是个位，个位上是几表示几个1，小数点左面第二位是十位，十位上是几表示几个10，…… 小数点右面第一位是十分位，十分位上是几表示几个十分之一（0.1），小数点右面第二位是百分位，百分位上是几表示几个百分之一（0.01），…… 三：小数与近似数：去尾法：不管尾数是多少都舍去；整数部分小数点 小数部分… 万 位 千 位 百位 十位 个 位 十分 位 百分位 千分位 万分位 … 数位 … 万千百十一(个)·十分之一百分之一千分之一万分之一… 计单数位进一法：不看尾数的大小都向前一位进1；四舍五入法：用“四舍五入”法来凑整要看省略的尾数最高位上的数字是否小于5．小于5的舍去，大于或者等于5的就向前一位进1；五舍六入法：用“五舍六入”法来凑整要看省略的尾数最高位上的数字是否小于6．小于6（小于或等于5）的舍去，大于或者等于6的就向前一位进1．小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数位上的数字。
案例1：看谁算得快，直接写得数0.72×100＝ 1.3×10＝ 2.78×1000＝ 0.23×10＝ 100×49.3＝ 7.6÷100＝ 0.42÷10＝ 56÷1000＝ 77÷10÷100＝ 380×10÷100＝ 236.5÷100×10＝ 30.4÷100×100＝案例2：小数数位顺序表（1）45.02＝（ ）×10＋（ ）×1＋（ ）×0.1＋（ ）×0.01； （2）71.06＝7×（ ）＋1×（ ）＋0×（ ）＋6×（ ）（3）9.236有（ ）个1，（ ）个0.1，（ ）个0.01个（ ）个0.001组成．案例3：小数与近似数分别用“去尾法”、“进一法”、“四舍五入法”、“五舍六入”法将下列小数凑整到十分位 35.26 20.205 87.087 0.625 25.06例题1：（1）3L5mL ＝（ ） L （2）0.72kg ＋0.28t ＝（ ）kg 试一试：（1）50kg50g ＝（ ）kg （2）2226.20.7()m dm cm +=例题2：将下面的分数改写成小数：3 10＝7100＝10047＝71000＝271000＝2071000＝试一试：将下面的小数改写成分数：0.8＝0.04＝0.74＝0.005＝0.032＝0.560＝例题3：一个带小数，它是一个三位小数，有以下特点：（1）整数部分比最小的三位数小1；（2）十分位上的数比百分位上的数大，且和是10，差是2；（3）千分位上的数字与个位上的数字相同．试一试：（1）用2、5、8、0四个数字和小数点组成的最小的三位纯小数是（），组成最大的不读出零的两位带小数是（）．（2）用0，3，4，6，7这五个数字，组成最大的四位纯小数是（），最小的三位带小数是（）．例题4：在302075的某个地方加上小数点，使原数成为：（1）三位小数，得；（2）只读一个“0”的小数，得或；（3）两个“0”都要读的小数，得或；试一试：用两个5、三个0写数：（1）一个“0”也不读的小数，得；（2）只读一个“0”的小数，得；（3）要读两个“0”的小数，得；（4）三个“0”都要读的小数，得或；例题5：把3.34，4.1，3.4，3.339按从大到小的顺序排列．试一试：把3.54，3.63，3.64，3.534按从小到大的顺序排列．例题6：根据“四舍五入”法凑整后得到的数填写原来的数的取值范围（凑整后的数比原数少一位）最小的原数凑整后的数 1.08 20.80 10.354 0.060最大的原数试一试：（1）把三位小数5.89□用“四舍五入法”凑整到百分位是5.90，□里可以填的数有（）（2）一个三位小数用“四舍五入法”凑整的结果是2.45，这个三位小数最小是（），最大是（）1．单位换算8km＋245m＝km 23t＋56kg＝t 6L＋5mL＝L2．把3.7的小数点向左移动三位，再向右移动一位，结果是（）．3．某数的小数点向右移动一位，所得到的数比原数大7.2，原数是（）．4．34.08＝（）×10＋（）×1＋（）×0.1＋（）×0.015．0.08用分数表示是（），671000用小数表示是（）．6．有一个小数如果去掉小数点就读作七千零八，如果这个小数只读出一个零，那么这个小数是（）．如果要读出两个零，那么这个小数是（）．7．用1、7、0、4和小数点能写出几个小于1的三位数，他们是．8．有一个数，它的千位和千分位上都是6，百位和百分位上都是4，其余数位上都是0，这个数是（），它是由（）个0.001组成．9．有一个小数如果去掉小数点就读作：三千零六，如果这个小数要读2个0，那么这个小数是（），如果这个小数只读一个零，那么这个小数是（）．10．一个两位小数用“五舍六入法”保留一位小数得到的结果是3.0，这个两位小数最小是（），最大是（）11．一个三位小数用“四舍五入法”凑整的结果是50.00，这个三位小数的最小时（），最大是（）．12．运用小数的性质，把下面各数统一成两位小数后，再用“＞”相连：8.04 8.1500 8.5 8.270 8.0【巩固练习】1．3.58km＋42m＝（）m 5.78L-78mL＝（）mL 10t-8800kg＝（）t 2．一个小数的十位上是4，比千分位上大1，其他各位上都是0，这个小数是（）．3．一个小数的千位和千分位上都是8，其余数位上都是0，这个小数是（）．4．一个小数的整数部分是最小两位数，它的小数部分是最大的两位纯小数，那么这个小数写作（）．5．用3、4、7、9这四个数字，组成一个最大的三位小数是（）．6．请你猜一个数：这个数是一位小数；这个数比3小；这个数个位上的数字比1大；这个数个位、十分位上的数字相同。
四升五暑期第1讲
姓名：
知识要点
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。
８．小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数ห้องสมุดไป่ตู้1000倍；
……
小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的）；
移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的）；
移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的）；
写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。
６．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
７．小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……
大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
例题精讲
例1、小数的意义、组成和数位顺序表：
例2、小数的性质：
例3、小数的大小比较：
例4、小数点的移动：
例5、名数的改写：（单位换算）
例6、小数的近似数：
例7、把较大的数改写成以“亿”或“万”做单位的数：
例8、解答题：
【课堂练习】
【课后习题一】
小学数学4升5暑假巩固衔接
小学数学4升5暑假巩固衔接第一讲巧算与速算第二讲周期问题第三讲简便计算第四讲和倍问题第五讲倍数关系应用题第六讲简单推理第七讲平均数问题第八讲一般应用题数学竞赛一第九讲行程问题第十讲最优化问题第十一讲数数图形第十二讲重叠问题第十三讲还原法解题第十四讲植树问题第十五讲方阵数学竞赛二第一讲巧算与速算预备练习：23×11= 45×11= 46×11= 78×11= 98×11=22×28= 34×36= 43×47= 51×59= 68×62=例题1计算9＋99＋999＋9999疯狂操练1（1）计算99999＋9999＋999＋99＋9 （2）计算9＋98＋996＋9997例题2计算489＋487＋483＋485＋484＋486＋486＋488疯狂操练2（1）50＋52＋53＋54＋51 （2）262＋266＋270＋268＋264例题3计算下面各题（1）632－156－232 （2）128＋186＋72－86疯狂操练3（1）1208－569－208 （2）283＋69－183例题4计算下面各题（1）248＋（152－127）（2）324－（124－97）（3）286＋879－679 （4）812－593＋193疯狂操练4（1）348＋（252－166）（2）629＋（320－129）（3）462－（262－129）（4）368＋1859－859 （5）582＋393－293 （6）632－385＋285课后练习：（1）198＋297＋396＋485 （2）1998＋2997＋4995＋599（3）342－78－22（4）132－85＋68 （5）2318＋625－1318＋75 （6）662－（315－238）（7）5623－（623+500）（8）452－（352－211）（9）756＋346－256－246 （10）612－375＋275（11）2756－2748＋1478＋244 （12）381＋378＋382＋383＋379第二讲周期问题例题1你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么？①□△□△□△□△□△……②□△△□△△□△△□……疯狂操练11．□□△△□□△△□□△△……这组图形的第28个图形是什么？2．公园门口挂了一排彩色灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色？第73只呢？例题2有一列数,5、6、2、4、5、6、2、4……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？疯狂操练21．小青把积存下来的硬币按四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。
4年级升5年级暑假巩固课程共12讲(第6-12讲) 学生版及详细答案
目录第六讲生活中的小数、求一个小数的近似值 (3)第七讲小数的加法和减法 (8)第八讲小数的加、减法混算、简便计算 (13)第九讲三角形 (18)第十讲统计和数学广角 (24)第十一讲上半讲期末复习 (31)第十二讲上半讲检测讲评 (34)下半讲综合复习 (34)参考答案第六讲 (39)第七讲 (41)第八讲 (42)第九讲 (43)第十讲 (44)第十一讲 (45)第十二讲 (46)【注】1、学生讲义的答案将于每讲课后派发2、学生讲义第11讲期末检测另印第六讲生活中的小数、求一个小数的近似值一、知识提炼。
124.106千米=（）米想：4.106×（）=（）米方法：高级单位低级单位，用乘法。
（乘进率）870平方米＝（）公顷想：870÷（）=（）公顷方法：低级单位高级单位，用除法。
（除以进率）3、求一个数的近似数时，精确到个位，表示保留（）；精确到十分位，表示保留（）位小数；如果保留两位小数，是表示精确到（）位。
在表示近似数时，小数末尾的“0”（）去掉。
二、典型例题和易错题分析。
典型例题1：复名数化单名数。
3吨60千克=（）吨想：3+60÷（）= 3+（）=（）（吨）6米5厘米=（）厘米想：6×（）+5=（）+5=（）（厘米）典型例题2：单名数化复名数5.16米=（）米（）分米（）厘米3060克=（）千克（）克典型例题3：按要求计算下面各题。
8.5049×10（保留两位小数）＝（）≈（）38.6÷10（精确到个位）＝（）≈（）三、巩固与提高（一）填空题。
1、在下面各题的括号里填上适当的数。
（1）5分米=（）米（2）450克=（）千克（3）0.25米=（）厘米（4）23.45千克=（）克（5）6.5吨=（）千克（6）0.45平方米=（）平方分米（7）23.65元=（）元（）角（）分（8）3千米400米=（）米（9）5.02吨=（）吨（）千克2、把3.08米的小数点向右移动一位，小数扩大到原数的（）倍；若长度不变，那么长度单位应改为（）。
四升五年级数学暑期衔接教材(人教版上册共14讲)
五年级数学讲义（人教版上册-全14讲）第一章小数加减法小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
小数加法计算法则：先把各个加数的小数点上下对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后给和加上小数点，使它与加数的小数点对齐。
小数减法的意义：小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法计算法则：先把各个减数与被减数的小数点上下对齐，再按照整数减法的法则进行计算，最后给得数加上小数点，使它与减数和被减数的小数点对齐。
例1：列竖式计算。
9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267例2：判断对错，错误的请改正。
（1）12.4 （2）4.2 （3）23.4+ 3.19 + 4 － 6.944.3 4.6 27.9例3：修路队第一天修了1.07千米，第二天比第一天多修了0.46千米，修路队两天一共修了多少千米？例4：一瓶油连瓶重6.8千克，用去一半后，连瓶重3.8千克。
原来有油多少千克？瓶重多少千克？练习一1.列竖式计算。
42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.972.求未知数X。
X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.243.用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分 1吨30千克+980千克4米35厘米－2米70厘米 6千米80米－2千米860米4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8） 40－2.75－0.255.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.865.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。
（1）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。
？（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。
四升五暑假数学讲义第5讲：小数的意义、性质和加减法
第5讲小数的意义、性质和加减法【学习目标】1、理解掌握小数的意义、性质、小数点的位置移动规律、小数与单位换算以及求近似数等知识。
2、理解掌握小数加、减法计算的算理和算法。
【知识要点】一、小数的意义和性质（一）小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【练习1】（1）1个一是10个（）；1个十分之一是10个（）；1个百分之一是10个（）；……（2）哪两支袜子是一双，用线连一连。
（二）小数的读法和写法【练习2】写出下面各数。
三百点七一写作：五点零六写作：零点零八九写作：（三）小数的性质和大小比较1、小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
去掉小数末尾的0，就可以把小数写成简单的形式，这个过程叫做化简【练习3】（1）化简下列各数。
0.40= 1.850= 2.900= 0.080= 12.000=（2）不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。
0.2＝ 4.08＝ 3＝2、小数的大小比较比较两个小数的大小，首先比较它们的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，比较小数部分，从十分位上比起，十分位数字大的小数大；十分位上的数字相同，比较百分位上的数字，百分位上数字大的小数大，依次这样比下去。
【练习4】比较下面每组中两个数的大小。
（四）小数点移动引起小数大小的变化右移：移动一位,小数就扩大到原数的10倍；移动两位小数就扩大到原数的100倍；移动三位,小数就扩大到原数的1000倍。
小学数学4升5暑假巩固衔接
第1讲大数的认识了解十进制计数法，认识万级和亿级的计数单位，能正确地读、写多位数；会比较多位数的大小，会把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；理解近似数的含义，会用“四舍五入法”求近似数；认识计算工具，学习用计算器计算。
【重点点拨】【例1】说出下面各数中的5分别在什么数位上，表示什么。
(1)765320 (2)3512367 (3)）。
【例3】比较大小⑴ 12345〇9876 (2)123499〇123501【例4】把下面各数改写成用“万”或_亿”作单位的数。
(1) 570000 (2)2573200 (3)【例5】□里可以填哪些数字？（1）9□321≈10万（2） 59□0000000≈59亿【例6】用9、8、7、0、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和与差.【培优高手】1.从个位起，第七位是（）位，它的计数单位是（）;第九位是（）位，它的计数单位是（）。
2. ）位，从左边数，第一个“9”表示9个（），第二个“9”表示9个（），第三个“9”表示9个（），第四个“9”表示9个（）。
3.十二个亿，一个千万，九个十万，六个千和八个一组成的数是（），约是 ( )亿。
4.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成一个最小的十位数是（），组成一个最大的十位数是（)。
5.把下面各数写成用“万”作单位的数。
284900= 599000=6.把下面各数写成用“亿”作单位的数。
7.选择题。
(将正确答案的序号填在括号内）（1）在49□123≈50万的□里填上合适的数。
（）A. 0?4B. 0?5C. 5?9（2）在6和8中间添（）个0,这个数才能成为六亿零八。
A. 6B. 7C. 8（3）用三个6和三个0组成六位数，且读数时，一个0也不读出来。
这个数是（）。
A. 666000B.600066C.6060608.判断题。
（对的打“√”?错的打“×”）（1）64200这个数字中的6所在的数位是万位。
4升5奥数资料暑期
4升5奥数资料暑期(总29页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×7952第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？34. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。
5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+224【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。
最新四升五暑假班讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义分析：排成时要注意“ 0”不能排在最高位，从而可以进行分类考虑：当十位上是6或者是3时所得数的个数。
例4、从1~8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8,有多少种取法？分析：为了既不重复又不遗漏的统计出结果，应该按一定的顺序分类列举，可以按照“几+8,几+7, 几+6,几+5”的顺序来思考。
例5、在一次足球比赛中，4个对进行循环赛，需要比赛多少场？分析：4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，可将他们两两比赛的情况列举出来。
练习：1.从甲地到乙地，有两条直达铁路和四条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？2.从甲地到乙地有两条直达铁路，从乙地到丙地有四条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？3•甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？4.用8、& 3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？5.从1~6这六个数字中，每次取两个数，要使它们的和大于6,有多少种取法？6.在一次羽毛球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义分析：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的—份，三个书橱里的总本数是这样的—份，所以第一个书橱里放了—本书，再求岀第二个、第三个里放的书即可。
例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析：如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是—棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的—倍，于是柳树的棵树与杨树的棵树都可以算岀来。
例5、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑了米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？分析：把乙队的米数看作是1份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑了240米，三队共筑了—米，正好是乙队的—倍，再算丙队筑的米数。
沪教版小学数学四年级升五年级暑假班辅导讲义-第1讲 整数的运算(教师版)
第1讲 整数的运算 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：1．复习加、减、乘、除四则运算；能正确计算两、三步计算式题；2．能正确运用运算定律，使计算简便．（此环节设计时间在10－15分钟）四则运算的顺序：（1）没有括号的算式：先乘除，后加减（同级运算按从左到右依次计算）（2）有括号的算式：先算括号内的，再算括号外的（先算圆括号里的，再算方括号里的） 巧算中常用技巧：加法：（1）减法凑整注意观察算式中数之间的关系，找好朋友数。
末位凑十，但是在小数凑整需注意小数部分位数相同，如1.25和1.75凑整。
（2）在加法运算中，一个加数增加而另一个加数减少相同的数，和不变。
减法：（1） a －b －c ＝a －(b ＋c) 加法a ＋b ＝b ＋aa ＋b ＋c ＝(a ＋b )＋c乘法 a ×b ＝b ×aa ×b ×c ＝(a ×b )×c(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c减法 a －b －c ＝a －(b ＋c ) 除法 a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c ) a ÷b ＝(a ×c)÷(b ×c )（2） 去尾巴，注意在小数去尾巴凑整时也要求小数的位数相同。
（3） 被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。
乘法：（1）乘法的分配率以及分配率的逆用()a b c ac bc +=+。
乘法交换律、乘法结合律。
（2）一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（3）常用的乘积：2×5＝10 4 ×25＝100 8×125＝1000 16× 625＝10000除法：(1) 商不变性质：(2) a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)1．列综合算式：56—38＝18 34＋8＝4247×18＝846 112÷2＝566×10＝60 56—42＝14846—60＝786 2×14＝28综合算式： 综合算式：教学设计：通过让学生列综合算式，理解三步计算的顺序。
四升五暑期第2讲
第二讲：整数的简便运算姓名：知识点：一、交换律和结合律：加法：适用于全是加法的算式，目的凑成整十整百的数，主要看个位。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：a＋b=b＋a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
字母表示：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法：适用于全是乘法的算式，目的凑成整十整百的数，主要凑出：25×4，125×8，5×2……。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：（a×b×c=a×(b×c)二、性质：【适用于同一级运算；在减号或除号后面去、添括号，第二个符号，即括号内的符号要改为相反的符号】1、连减的性质：（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
（2）一个数连续减去两个数，可以先减后一个减数，再减前一个减数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b 2、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。
（2）一个数连续除以两个数，可以先除以后一个除数，再除以前一个除数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b三、乘法分配律【适用于有乘和加或乘和减运算的算式，一般而言，判断是否能使用乘法分配率，需要先找加号或减号，然后找加号或减号两边是否有相同乘数，若有，则可用】（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。
用字母表示：（a＋b×c=a×c＋b×c（2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。
四升五数学暑期讲义
小学数学四年级下册复习课教案教学目标：通过总复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
复习重点：四则运算、运算定律与简便计算。
小数的意义和性质、小数的加法和减法。
复习难点：灵活应用所学知识解决简单的实际问题。
总课时5讲1、小数的意义和性质2、小数的加法和减法3、四则运算、运算定律与简便计算4、三角形5、全册检测与讲评第一讲小数的意义和性质复习目标：1．让学生回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）。
2．对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合复习难点：小数相关的一些灵活题复习重点：数位顺序表复习过程：1．熟悉第四单元的概念，让学生自学练习中归纳的概念。
2．复习数位顺序表请一学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位、和记数单位的区别，帮助学生记忆。
3、小组比一比：小数点（）是整数部分，（）是小数部分。
在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）。
（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。
（2）小数部分最大的计数单位是（）。
（3）小数一定比1小吗（）举例。
（4）比1小的小数，它的整数部分一定是（）。
（5）大于7小于8的小数有（）个。
（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个。
（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）。
（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一。
注：在小组比赛中复习小数相关易错知识。
3．小数性质（一）复习概念（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数。
注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。
但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。
再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位。
四年级升五年级暑假辅导资料
四年级升五年级暑假辅导资料一．求平均数1. 一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，20小时到达乙城，又顺原路返回甲城，返回时每小时行50千米，求这辆车往返一次的平均速度？2. 在一次登山比赛中，小聪上山每分钟走40米，到达山顶后立即以每分钟60米的速度按原路下山，小聪上下山的平均速度是多少？3. 超市将两种糖果混合成什锦糖，其中甲种糖果每千克14元，共30千克，乙种糖每千克10元，共50千克，问混合成的什锦糖价格应怎样定？4. 四（1）班同学在公园合影留念，48位同学分四组照相。
已知照6寸照片洗3张价格是7元5角，另外加印每张收费5角。
如果每人各得照片一张，平均每位同学需交多少钱？全班应付公园照相处多少钱？5. 甲、乙、丙三位同学去麦当劳用现钱买了8个汉堡平均分着吃，甲拿出了5个汉堡的钱，丙付了3个汉堡的钱，乙没带钱。
吃完后一算，乙应该拿出4元8角，那么甲、丙各应收回多少钱？6. 小雨等五位同学在公园合租一只小船在湖中划船玩，船中只有4只浆，所以必须有1人坐在船上轮流休息。
小船共行了3600米，问每人平均划行多少米？7. 一次数学测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是87、83、82分，丁的数学成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。
问丁的数学成绩考了多少分？四人的平均成绩是多少？8. 小旭在前6次测验平均成绩是89分，为了使平均分达到93分，他需要连续考几次99分？9. 甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三数平均，这样计算4次，得到40、32、56、48，求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。
10. 某校100名学生参加数学竞赛，平均分是64分，其中参赛男生平均分是60分，女同学平均分是70分，那么参赛男生比女生多多少人？11. 有5个数，它们的平均值是98，如果另外加一个数，那么这6个数的平均值就增加3，如果再加一个数，那么这7个数的平均数的值又增加了3。
问第7个数是多少？12. 某校四至六年级少先队员参加植树活动，四、五年级共植树194棵，五、六年级共植树198棵，四、六年级共植树196棵，平均每个年级植树多少棵？13. 有五个数排成一列，它们的平均数是23，前三个数的平均数是19，后三个数的平均数是25，第三个数是多少？14. 某校二至六年级少先队员开展捐款活动，二、三、四、五年级平均每个年级捐款380元，三、四、五、六年级平均每个年级捐款395元。
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□+□+△+○=20……（1）
思考与收获
1
学 海 无涯
□+△+△+○=17……（2） □+△+○+○=15……（3
思考与收获
2
学海无 涯
【例 2】、被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2，被除数 和除数各是多少？ 【例 3】、三篮桃子共有 117 个，第一篮的桃子是第二篮的 2 倍，第 三篮的桃子是第一篮的 3 倍。这三篮桃子各有多少个？ 【例 4】、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去 掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？ 【例 5】、有两堆棋子，第一堆有 67 个，第二堆有 53 个。问：从第 一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆 了 2 倍？ 练习与思考 1. 已知两个数的和是 160，大数是小数的 3 倍，求这两个数。
5. 王村原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷，现在计划把一部分旱田 改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的 3 倍，应该把多少公
顷旱田改成水田？
6.甲、乙两箱茶叶共 84 千克，如果从乙箱取出 12 千克放入甲箱， 则甲箱茶叶的重量是乙箱的 2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？
7.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是 990，已知 减数是差的 2 倍，减数是多少？
【例 3】．光明小学买来足球和篮球共 30 个，已知买来足球的个数比 篮球的 2 倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？ 【例 4】大水池里有水 2600 立方米，小水池里有水 1200 立方米，如 果大水池的水以每分 23 立方米的速度流入小水池，那么，多少分后 小水池中的水是大水池的 4 倍？ 练习与思考 1. 甲瓶里有酒精 470 毫升，乙瓶里有酒精 190 毫升，为了使甲瓶的 酒精是乙瓶酒精的 2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？
第 3 讲 和倍问题（二）
【例 1】百货公司卖出花布和白布共 395 米，卖出的花布是白布的 4 倍，花布每米 6 元，白布每米 5 元，卖出的花布和白布共值多少 元？
思考与收获
【例 2】．甲、乙两人共储蓄 1000 元，甲取出 240 元，乙又存入 80
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学海无 涯
元，这时甲蓄储的钱正好是乙的 3 倍。原来甲比乙多储蓄多少元？
5. 南水池有水 3830 立方米，北水池有水 850 立方米，如果南水池 里的水以每分 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池 中的水是北水池的 3 倍？
6. 面值 10 元的面值 5 元的钞票若干张，共 175 元。10 元的张数是 5 元张数的 3 倍。这两种钞票各几张？
2.长方形的周长是 36 分米，已知长是宽的 2 倍，长方形的面积是 多少平方分米？
思考与收获
3. 两数相除，商 3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是 43，求被除数和除数。
4.姐姐和妹妹共有人民币 264 元（两人都是整元的钱），姐姐的钱 数的个位是 0，如果姐姐把自己钱数的个位上的 0 去掉，恰好和妹妹 的钱数相等。姐姐、妹妹各有人民币多少元？
2. 两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个 0 去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？
3. 有两层书架，共 186 本书。如果从第一层拿走 25 本书后，第二 层的书就比第一层的 2 倍还多 11 本。第二层有多少本书？
思考与收获
4. 甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 1570 箱，从甲库运走 350 箱后，这 时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存 鸡蛋多少箱？
练习与思考：
1.小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只。小红养母鸡、公鸡各 多少只？ 2.甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20， 甲数是多少？ 3. 甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220 元，乙、 丙两人共储蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄 200 元。问：三人各储蓄 多少元？
．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？ □+□+△+○=46 □+△+△+○=37
第 2 讲 和倍问题（一）
我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多 少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个 数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是 1 倍或 1 份，再根据 其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍， 然后用除法求出小数，再算出其他各数。 和倍问题的数量关系是： 和÷（倍数+1）=小数 小数×倍数=大 数 【例 1】、六合农场把 98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入 第一仓库里的粮食是第二仓库的 3 倍。两个仓库各存多少千克粮 食？
思考与收获
4.小明比小华多 30பைடு நூலகம்块糖果，小明给小华 25 块糖果，这时谁的糖果 多？多几块？
5. 张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数 学和外语平均成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86 分。张宁同
学语文、数学、外语各得多少分？
6. 如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？ 7
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四升五数学暑期培训教材
目录
第1讲
和差问题
第2讲
和倍问题（一）
第3讲
和倍问题（二）
第4讲
差倍问题
第5讲
简单的年龄问题
第6讲
一半问题
第7讲
等量代换
第8讲
鸡兔同笼
第 9 讲 五年级上册新课（小数乘法（1）(2)）
第 1 讲 和差问题
【例 1】、植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106 棵，六年级 比五年级多植树 24 棵，五、六年级各植树多少棵？ 【例 2】．小明期终考试，语文和数学的平均分数是 97 分，语文比数 学系少 6 分，语文和数学各得了几分？ 【例 3】、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵 1 元，中册比下 册贵 2 元，这部书售价 32 元。上、 中、下三册各多少元？