高中数学选修《回归分析》(课堂PPT)
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高中数学北师大版选修2-1第一章《回归分析》ppt课件
由置换后的数值表作散点图如下： 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下
i
ti
yi
tiyi
1
4
16
64
t2
y2
i
i
16
256
2
2
12
24
4
144
3
1
5
5
1
25
4
0.5
2
1
0.25
4
5 0.25 1
0.25
0.ห้องสมุดไป่ตู้625
1
∑ 7.75 36 94.25 21.312 5 430
所以－t ＝1.55，－y ＝7.2.
答案：C
3.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升) 与消光系数如下表：
汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y 64 138 205 285 360
(1)作散点图； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程．
解：(1)散点图如图． (2)由散点图可知，y 与 x 呈相关关系，设线性 回归方程为 y＝bx＋a.
③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y和x线性相关程度最高的两组是
()
A．①和②
B．①和④
C．②和④
D．③和④
解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相 关程度越高，故选B. 答案：B
5．某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位： 百万元)之间有如下的对应关系：
[例1] 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)
苏教版高中数学选修(2-3)课件3.2《回归分析》
高中数学课件
灿若寒星整理制作
3.1回归分析的基本思想及 其初步应用
比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容 选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
i=1
i 1
i 1
i=1
R2 1 3.1643 0.9999. 25553.3
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.
练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万
元），有如下的统计资料。
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
两个含有未知参数的模型：y(1) f (x, a)和y(2) g(x, b),
其中a和b都是未知参数。拟合效果比较的步骤为：
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程 yˆ (1) f (x, aˆ)
与其yˆ (中2) 和分g别(x是, bˆ参),数a和abˆ的估bˆ计值；
n
（2）分别计算两个回归方程的残差平方和 Qˆ (1) ( yi yˆi(1) )2
最好的模型是哪个?
产卵数
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-100
线性模型
灿若寒星整理制作
3.1回归分析的基本思想及 其初步应用
比《数学3》中“回归”增加的内
数学３——统计
容 选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
2. 了解最小二乘法 的思想
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
i=1
i 1
i 1
i=1
R2 1 3.1643 0.9999. 25553.3
即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.
练习假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万
元），有如下的统计资料。
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
两个含有未知参数的模型：y(1) f (x, a)和y(2) g(x, b),
其中a和b都是未知参数。拟合效果比较的步骤为：
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程 yˆ (1) f (x, aˆ)
与其yˆ (中2) 和分g别(x是, bˆ参),数a和abˆ的估bˆ计值；
n
（2）分别计算两个回归方程的残差平方和 Qˆ (1) ( yi yˆi(1) )2
最好的模型是哪个?
产卵数
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-100
线性模型
高中数学选修一《回归分析》课件
解:画出散点图
y/cm
x/cm
列表：
i
xi
yi
xi2
yi2
1
154 155 23 716 24 025
2
157 156 24 649 24 336
3
158 159 24 964 25 281
4
159 162 25 281 26 244
5
160 161 25 600 25 921
6
161 164 25 921 26 896
例 始祖鸟是一种已经灭绝的动物.在一次考古活动中，
科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时
保有股骨(一种腿骨)和肱骨(上臂的骨头).科学家检
查了这5个标本股骨和肱骨的长度如下：
编号
1
2
3
4
5
股骨长度x/cm 38 56 59
64
74
肱骨长度y/cm 41 63 70
72
84
（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程.
得 Q(a,b) ( y1 a bx1 )2 ( y2 a bx2 )2 ( yn a bxn )2 达到最小.此时
n
n
b lxy lxx
(xi x)(yi y)
i1
n
(xi x)2
xiyi nxy
i1 n
,
x
2 i
nx 2
i1
i1
a y bx.
解（1）画散点图如下，两个变量呈现出近似的线性关
【提升总结】 线性回归方程的求解步骤：
（1）画散点图，通过图形来判断是否线性相关.
（2）求回归系数 a,b：
n
n
(xi x)(yi y)
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
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(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
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【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
人教版高中数学选修《回归分析》课件ppt课件
3.相关系数与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相 关系数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或 负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r| 接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1 时,说明线性回归方程的拟合效果较好.
②观测与计算(用 $b $a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随 机误差？
在实际应用中，我们用 $y $bx $a 估计 bx+a
所以 e y-bx a 的估计量为 $e y $y
具有较好的线性相关关系
2.根据线性回归的系数公式， 求回归直线方程 $y ＝0.849x-85.712
3.由线性回归方程可以估计其位 置值为 $y ＝60.316(千克)左右。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
$b
n i1
xi x yi y
n
2
xi x
i1
$a y $bx.
4
6
8
10
12
-4000
通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ3,.....eˆn,来判断模型拟合的效果这种
分析工作称为残差分析
通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判 断，如何精确判断模型拟合的效果？
n yi $yi 2
引入参数R2R2
1
i1 n
来精确该画模型拟合效果
2
yi y
最新-高中数学 18《回归分析》课件 北师大版选修1-2 精品
i 1
i1
i1
上式中三项平方和的意义如下：
m
( yi y)2
i1
m
( yˆi y)2
i1
m
( yi yˆi )2
i1
代表在试验范围内，观测值 yi 总 的波动情况，称此为总平方和。
代表 x 变化所引起的 y 值变化大小的量， 即yi 波动中，可以通过回归方程计算出 来的那一部分，称之为回归平方和。
如果误差服从正态分布，则概率 P(e1, e2, …, em)为：
P(e1, e2 ,, em )
1
2
exp
m(
i 1
yi
2
yˆi )2
2
（5—6）
当P最大时，求得的曲线就应当是最佳形式。从图5-1a中可以看
出，显然，此时下式应最小：
S
m
( yi
yˆi
)2
m
ei
2
i 1
i 1
（5—7）
即残差平方和最小，这就是最小二乘法原理的由来。
m
m
m
( xi )2
lxx (xi x)2 xi 2
i 1
i 1
i 1
m
m
令
m
m
( yi )2
l yy ( yi y)2 yi 2
i 1
i 1
i 1
m
5-21
m
m
m
m
( xi )( yi )
lxy (xi x)(yi y) xi yi i1
i 1
i 1
i 1
完成表5-2的计算，就可得到回归直线方程：
yˆ 3.21x 45.01 5-23
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
高中数学 北师大选修4-4 1.1《回归分析》课时2 课件
观察它们之间的关系．
100 50
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
（1）是否存在线性关系？
图1.1 4
非线性关系
（2）散点图具有哪种函数特征？
指数函数、二次函数、三次函数
（3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？
非线性回归模型
设指数函数曲线 y c1其ec中2x 和 c是1 待c定2 参数。 现在问题变为如何估计待定参数 c和1 ？c2 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令 z ln y 则变换后样本点分布在直线的周围。 z bx a(a lnc1,b c2 ) 这样就可以利用线性回归模型来建立z与 x回归模型， 进而找到y与x的非线性回归方程 。
xi x yi y
i1
xiyi nx y
i1
.
n
2n
2
xi x yi y
(
n
x
2 i
n
x
2
)(
n
yi2
Hale Waihona Puke n2y)
i1
i1
i1
i1
（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负 相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说 明线性回归方程的拟合效果较好.
表 1-5 是 红 铃 虫 的 产 卵 数 和 对 应 的 温 度 的 平 方 ， 图 1.1-6是相应的散点图.
表1 5
t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325
【高中课件】高中数学北师大版选修21第一章回归分析课件ppt.ppt
2．相关系数
r＝
lxy ＝ lxxlyy
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xi－ x 2
i＝1
n
yi－ y 2
i＝1
计算
n
xiyi－n x y
i＝1
n
xi2－n x 2
n
y2i －n y 2
i＝1
i＝1
＝
范围
r∈ [－1,1]
(1)|r|越大，线性相关程度 越高 ；
则 y 对 x 的线性回归方程为
()
A．y＝－1＋x
B．y＝1＋x
C．y＝88＋12x
D．y＝176
解析：设 y 对 x 的线性回归方程为 y＝a＋bx， 因为 b＝－2×－1＋0×－－212＋＋02×2 0＋0×1＋2×1＝12， a＝176－12×176＝88，所以 y 对 x 的线性回归方程为 y＝12x＋88.
线性 (2)|r|越接近于0，线性相关程度 越低 ； 性 相关 (3)当r＞0时，两个变量 正 相关； 质 程度 (4)当r＜0时，两个变量 负 相关；
(5)当r＝0时，两个变量线性 不相关
1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的一种常用方法．
2．回归直线 y＝a＋bx 过点( x ， y )，其中 x ＝n1i＝n1xi， y
i＝1
∴r＝
7 xiyi－7－x －y
i＝1
7 x2i －7－x 27 y2i －7－y 2
i＝1
i＝1
＝ 5 414－178×54227－.427× ×2172.44×39831－.37×81.32≈0.837 5.
经计算，得－x ＝6，－y ＝210.4，5 x2i ＝220，5 x
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