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7-1．1)C —D 生产函数：βαL AK Y =，其中A 为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数α、β分别是资本与劳动的产出弹性；并且要求

>0，

， 。

2)CES 生产函数：不变替代弹性生产函数ρ

ρ

ρ

δδm

L K A Y ---+=)

(21，其中A 为效率系数，1δ和2δ为分配系数，满足1δ+2δ＝1，ρ为替代参数，m 为规模报酬参数。（>0，

，

，并且

满足

+

=1，当

时，表明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的，

）

3)VES 生产函数：变替代弹性生产函数 Revankar 在1971年提出的：假定L K

b a ⋅

+=σ，得出⎰++=a

L

bK a L K c L K L K d A L

Y

/1)

//(/)

/(exp Sato 与Hoffman （1968）提出的：假定bt a +=σ，得出Y B L

K

t t t t t t =+----(())

()()

()()()()λλσσσσσσ111

1

4)要素替代弹性

要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用表示， σ=

d K L K L d MP MP MP MP L K L K (/)

(/)

(/)(/)

。 5)要素的产出弹性

某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用表示资本的产出弹性，用

表

示劳动的产出弹性，则有： E Y Y

K K

f

K

K Y

K

==∆∆∂∂ E Y Y

L L

f

L

L Y

L

==∆∆∂∂ 一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。 6)技术进步

从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。 7)需求函数

需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即

其中，

为对第种商品的需求量；为收入；

为各种商品的价格；为商品数目。一

般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。

8)需求的价格弹性

需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。

需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分比。即 ε∂∂ii

i

i

i i i

i

i i

q q p p q p p q =−→−−→∆∆∆0

需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第种商品价格变化1%所引起的第种商品

需求量的变化百分比。即 ε∂∂ij

i

i

j j

i

j j i

q q p p q p p q =−→

−−→∆∆∆0

9)需求的收入弹性

需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第种商品需求量的变化百分

比。即 η∂∂i i i i i q q I I q I I q =−→

−−→∆∆∆0

11)效用函数：

效用函数分直接效用函数和间接效用函数两大类。

直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。即

间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。即

12)消费函数

消费函数模型是关于研究对象的总消费与影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中一个重要组成部分。 13)投资函数

是投资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。 14)货币需求函数

是货币需求与决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。 7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。 ⒈ 线性需求函数模型

线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即

⒉ 对数线性需求函数模型

由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。它的数学表达式为：

根据弹性的定义，为需求的收入弹性，为需求的自价格弹性，

为需求的互价格弹性。根

据需求函数的0阶齐次性条件，应该有：

可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。 ⒊ 耐用品的存量调整模型

对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设定为

⒋ 状态调整模型

Houthakker 和Taylor 于1970年建议用(5.2.13)

描述耐用品和非耐用品的需求。其中

为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消

费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为：

7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并