4.14取胜的最佳策略(教案教学设计导学案)

14、取胜的最佳策略

教学目标:

1、通过拿棋子的实例明白取胜的策略，并能正确运用。

2、在游戏中尝试用数学的方法探究取胜的策略,并能完整地叙述策略,分析和确定数数方案。

3、让学生感受数学在生活中的广泛运用，尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。

教学重点：体会取胜策略中关键的两个要素：先拿走余数个（没有余数不拿）；确认每个回合保证取的棋子之和。

教学难点：领会每个回合能保证取的棋子之和。

教学过程：

一、情境体验

同学们，听过田忌赛马的故事吧，田忌是运用了什么数学知识赢得了比赛？在对抗的游戏中，人人都想取胜，如果你能利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择作战策略，那么你就能在一些双人对弈的游戏中，做一名常胜将军。

二、思维探索（建立知识模型）

例1：有30根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次可取出不超过3根的火柴，但不可不取，谁最后把火柴取玩，谁就获胜，问如何能确保获胜？

师：“每次可取出不超过3根火柴”是什么意思？

生：可以取1根或者2根或者3根火柴。

师：怎样才能获胜？

生：取到最后一根火柴就能获胜。

师：怎样才能取到最后一根火柴？

生：如果剩下1-3根火柴，先拿的可以一次性拿完取胜；如果剩下4根火柴，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜。

师：也就是说甲在某一时刻留下4根火柴,不管乙怎么取，甲接下去和乙取的根数和为4，甲必胜。

生：甲要留下4根火柴取胜，则甲要取走第26根火柴，以此类推，甲要取走第22根、第18根、第14根、第10根、第6根、第2根。

师：我们可以这样列式：30÷4=7（组）……2（根）。

生：甲必须在第一次取走多余的2根，接下来甲每个回合和乙取的根数和为4，他就必胜。

小结：我们可以把题中的关键数称为获胜的“制胜点”。要获胜关键是占领“制胜点”。用什么方法占领每次的“制胜点”？

两人一轮取数的和=允许取的最小值+最大值

和÷（较小数+较大数）=商……余数

余数就是第一个“制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个“制胜点”。

三、思维拓展（知识模型的拓展）

例2：196个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？

师：两人总共要移多少格？

生：196格。

生：不对，195格。

师：到底是多少格呢？

生：第一格已经有棋子了，所以是195格。

师：同学们分析得非常对。运用倒推法分析，怎样列式解答呢？

生：制胜点：195 ÷（1+4）=39（组）。

师：这说明了什么？

生：说明要想获胜必须要后移，且每轮与另一人所移格子数之和为5则可获胜。

例3：有20根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次可取出不超过2根，不可多取，也不可不取，谁最后把火柴取完，谁就输，问如何能确保获胜？

师：这一题跟前两题有什么不同？

生：获胜的规则不一样，谁最后把火柴取完，谁就输，所以要想获胜就不能取到最后一根火柴，让对手拿到最后一根火柴。

师：那应该怎样取呢？

生：我们可以倒着思考，要让对手拿到最后一根，每人可以拿1-2根，故要确保对手拿到倒数第4根，因为只要拿到倒数第4根，他就会拿到最后一根。

师：要确保对手拿到最后一根，就让他拿到第2根，所以要抢占先机，先拿1根，之后对手拿几根，自己就拿“3减去对手所拿的根数”，就能确保获胜。

四、融会贯通（知识模型的运用）

例4：在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。问必胜的策略是什么？

师：这一题与前面的题目有什么不同？

生：每一次只能走一格，每一轮两人合走两格。

师：怎样才能率先到达左下角呢？

生：占领左下角的O点之前，必须先占领图中A、B、C三点之一。

师：非常正确，依此类推，还必须占领图中所有的制胜点。（见PPT演示）生：从图中可以看出，获胜者必须先向左下角走一格，在两人交替走的过程中与对方走的方向相同，最终到达O点。

例5: 有两堆火柴都为5根，两人轮流从其中任意一堆中取出1根或几根，每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获

胜，问如何能确保获胜？如果两堆火柴，一堆有5根，另一堆有6根呢？

师：这一题每次取的根数有什么要求？

生：每次至少要取出1根，也就是说最少可取1根，最多可取5根。

师：怎样才能取到最后一根火柴获胜呢？

生：我们可以先试试。

师：在试的过程中，你发现了什么？

生：两堆都是5根时，让对方先取，对手取几根，自己就在另外一堆取相同的数量，必然获胜；两堆数量分别为5根、6根时，则自己先从6根的一堆取1根，此后对手取几根，自己就在另外一堆取相同的数量，必然获胜。

例6: 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九宫格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？

师：观察九宫格中甲的六个数与乙的六个数，你能发现什么？

生：4个角上的数字,是双方共用的,无论取什么都一样,不做考虑，中心的数字,不计入和内,不做考虑，唯一影响大小的是A、C、B、D4个格子的数字。

师：如果甲先取的话，为了获胜，他会放哪两个数在Ａ、Ｃ的位置呢？

生：如果甲先取,必定选可选牌中最大的数字，理想状态下,第一轮甲选10,9必然被第二轮的乙拿走,第三轮甲必然选8,第4轮乙只能拿最大的7,因此前2轮,甲拿到10和8放入A和C,乙拿到9和7放入B和D,这两张牌决定胜负关键,甲的和一定大于乙的和。所以先取的甲一定能获胜。

五、课堂总结

1、要获胜关键是占领“制胜点”，采用倒推法分析。

2、两人一轮取数的和=允许取的最小值+最大值

和÷（较小数+较大数）=商……余数

余数就是第一个“制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个“制胜点”。