小学数学排列练习题及答案

小学数学排列练习题及答案

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

6．7位同学站成一排

甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

?A2?960解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头

5和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，

5最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A5A2＝960种方法． 121

说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”．

甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

762解法一：A7?A6?A2?3600；

5解法二：先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置，

再将甲、乙同学分别插入这六个位置有A6种方法，所以一共有A5A6?3600种方法．

甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4A5＝1440种．

说明：对于不相邻问题，常用“插空法”．442523 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

15解法一：A9A9?136080；

56解法二：若选：5?A9；若不选：A9，

56则共有5?A9?A9?136080种；

65解法三：A10?A9?8．5男5女排成一排，按下列要

求各有多少种排法：男女相间；先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”中，

5有2A555故本题的排法有N?2A5； ?A5?2880010A105方法1：N?5?A10?30240； A5

5方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女

5故本题的结论为N?A10?1?30240

9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有0 种．

10．某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。

11．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种

12．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．

13．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，

星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

A．40种 B．60种 C．100种 D．120种

14. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有210.

15．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

288个240个144个 126个

解析：选B．对个位是0和个位不是0

两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”

3分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1?4?A4?96个；②个位不是0并且比20000大的五

3位偶数有2?3?A4?144个；故共有96?144?240个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题

目．

16．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__25__种.

17．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有240 种．

排列组合练习题

1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想

学的课程，共有种不同

的选法。

2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第

一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要

求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。

5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名得2

本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。

6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。

8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有

种陈列方法。