小学数学排列练习题及答案

小学数学排列练习题及答案1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？6．7位同学站成一排甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？?A2?960解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头5和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有A4种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法，5最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A4A5A2＝960种方法． 121说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”．甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？762解法一：A7?A6?A2?3600；5解法二：先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置，再将甲、乙同学分别插入这六个位置有A6种方法，所以一共有A5A6?3600种方法．甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有A4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A5种方法，所以一共有A4A5＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”．442523 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？15解法一：A9A9?136080；56解法二：若选：5?A9；若不选：A9，56则共有5?A9?A9?136080种；65解法三：A10?A9?8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：男女相间；先将男生排好，有A5种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”中，5有2A555故本题的排法有N?2A5； ?A5?2880010A105方法1：N?5?A10?30240； A55方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A10种排法；余下的5个位置排女5故本题的结论为N?A10?1?302409．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有0 种．10．某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。

11．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种12．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．13．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A．40种 B．60种 C．100种 D．120种14. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有210.15．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有288个240个144个 126个解析：选B．对个位是0和个位不是0两类情形分类计数；对每一类情形按“个位－最高位－中间三位”3分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1?4?A4?96个；②个位不是0并且比20000大的五3位偶数有2?3?A4?144个；故共有96?144?240个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．16．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__25__种.17．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有240 种．排列组合练习题1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。

2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。

5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。

6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。

、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。

8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。

9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。

10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。

13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种排法。

14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。

若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。

16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有个。

17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。

18、从6名短跑运动员中选4人参加4?100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。

19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。

1、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。

22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。

23、A，B，C，D，E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有种。

4、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这个节目插入原节目单中，则不同的插法有种。

25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。

26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮的排法共有种。

27、书架上放有5本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。

28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。

30、从编号为了1、2、?的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有种不同的排法。

31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里，①小球全部放入盒子中有种不同的放法。

②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。

③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。

32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数，可以组成个四位数。

33、用1、2、3、?9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。

34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序排列23140是第个数。

35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有个能被3整除的数有个能被6整除的数有个37、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为。

38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，则不同取法共有种。

39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出人分别干车工和钳工，问不同的选法有种。

40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。

从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。

这样的分配名单共可开出张41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。

平均分成三堆，有种分法。

42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、丙三本；有种不同的分法。

一人一本、一人二本、一人三本；有种不同的分法。

甲一本、乙一本、丙四本；有种不同的分法。

一人一本、一人一本、一人四本；有种不同的分法。

每个人都有两本书，有种不同的分法。

43、将数字1，2，3，4填入标号为1.2.3.4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有种。

44、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．45、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有种。

排列练习一、选择题1.设m∈N*，且m＜45，则……，用排列数符号表示为151645-m16A.A60-m B.A60-m C.A60-m D.A45-m2.下列等式成立的是m+1A.)!＝Am+2m-2B.!＝!An+2C.An+2＝m-1! !m+1D.n!＝!An+13.已知直线Ax+By+C＝0的斜率小于0，若A、B、C 从-5，-3，-1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是A.7B.108C.126D.2524.18人站成前后三排照相，每排6人，那么共有不同的排法A.A18A12种6B.A18种118A18C.3种AD.A18A12A6A3种6635.用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是A.300B.204C.180D.1566.6名同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有4265424A.A8A2B.A8-A5C.A4A5D.A47.由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有个A.B.1C.1D.248.4辆汽车从停车场分班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为A.2B.1C.1D.69.6个停车位置，有3辆汽车需要停放，需要使3个空位连在一起，则停放方法数为4343A.AB.A6C.A6D.A310.5名学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是A.108B.7C.3D.7211.取1、2、3、4、5这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有A.12个B.13个C.16个D.20个12.书架上有5本不同的数学书和3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有A.14400种B.7200种C.2400种D.1200种二、填空题1.把5个不同颜色的小球分别放在10个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有种不同放法.2.若整数x,y满足｜x｜＜4,｜y｜＜5，则以为坐标的点共有个.3.7名学生排成一排，其中甲、乙、丙3人排在一起，不同排法有种.334.若An＝nA3，则n＝.5.在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有个.三、解答题1.某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法?3212.解方程：2An＝3An+2+6An.3.8个人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法.mmm-11.求证：An+1＝An+mAn.2.7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?甲、乙必须排在一起；甲不在排头，乙不在排尾；甲、乙互不相邻；甲、乙之间须隔一人.3.3张卡片的正反面分别写着数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数?4.从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次2方程ax+bx+c＝0?其中有实根的方程有多少个?5.由1、4、5和x四个不同数字组成的数字不重复的所有四位数的数字之和为288，则数字x的值为多少?6.设集合A中有5个元素，集合B中有6个元素，若有由集合A到集合B的映射f，使A中的不同元素对应于B 中的不同元素，则这样的映射f有多少个?学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门，若星期五只排4节课，并且规定体育不排在第1节和第4节，问星期五的课表有几种排法?分析1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况：13排体育课的课表有A2A6种；4不排体育课的课表有A6种.234∴ 共有课表排法A1A6+A6＝600种.分析2：抓住位置进行分析，可分三步安排：先排第1节课，有6种排法；再排第4节课，有5种排法；2最后排第2、3节课，有A5种排法.2∴ 共有课表排法6·5A5＝600种.43分析3：先不考虑限制条件，课表种数共有A7种，其中体育排在第1、4节的课表有2A643种，排除这些课表数可得所求的课表数A7-2A6＝600种.一道数学题，有4个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题3道.每道题都作了选择，没有全部选对的情况有多少种?111答：A4A4A4-1＝63种.设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种?解如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D 点，故青蛙的跳法只有下列两类情形：青蛙跳了3次到达D 点，有2种跳法；青蛙一共跳5次后停止，这时，前332次的跳法，有2-2种，后两次跳法有2种，故青蛙一32共跳5次的跳法有·2＝24种，由知青蛙共有2+24＝26种不同的跳法.参考答案一、1.B .D .B .B .D .C .A .B .A 10.B 11.B 12.A 553二、1.A10＝30240 .6.A5A3＝720 ..448三、1.让空位固定，然后让3个人去插空位的5个空，则共3有A5＝60种2.n＝587763.A8-A7-A7+A6＝309601.略2676543522.A2A6＝1440 A7-2A6+A5＝3720 A4A3＝14 5A5A2＝120053.4.48，1..A6＝720。