第二十九章 投影与视图

第二十九章投影与视图

一、课标导航

二、核心纲要

l.投影

(1)投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

(2)中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（如下左图所示）．

(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（如下中图所示）．

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影（如下右图所示）．

2．平行投影与中心投影的区别和联系（如下表所示）

3.三视图是指从兰个不间位置观察间一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图（如下图所示）

(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．

(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．

(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图-- 能反映物体的左面形状.

注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

本节重点讲解：三个投影，三个视图．

三 .全能突破

基础演练

1．下列说法正确的是( )．

A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．

D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．

2．下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )．

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

3．把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( )．

4．(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( )．

C2.3.cm

D10

.

.cm

B20

cm

A8.cm

(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白

炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( )．

A.越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

5．(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )．

(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图

中的俯视图应该是( )．

A.两个外切的圆 B．两个内切的圆 C．两个相交的圆 D．两个外离的圆

6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( )．

A.正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大

7．(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块

的个数，那么该几何体的主视图为( )．

(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方

体的个数不可能是( )．

A.3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

8．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）．如下图所示，当太阳光线与水平面成

35角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为

9．在平面直角坐标系内，一点光源位于A(O ，4)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(3，1)，则CD 在x 轴上的影子长为__________，点C 的影子坐标为 ．

能 力 提 升

10.太阳光线与地面成

60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是,310cm 则皮球 的直径是( ) cm ．

35.A 38.B 15.C 20.D

11．(1)如果用口表示1个立方体，用图表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7

个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )．

(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3的正方形，若拿掉若干

个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( )．

11.A 12.B 13.C 14.D

12. (1)-个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x 的矩形，这个几何体 的表面积为l87c ，则x 的值为( )．

2.A 2

1

.B 4.C 8.D

(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )．

c a A >. c b B >. 2224.c b a C =+ 222.c b a D =+

13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 2

cm （结果可保留根号）．

14.右图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称．

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路

程．

15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： (l)a ，b ，c 各表示几？

(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ (3)当2,1===f e d 时，画出这个几何体的左视图．

16.下图所示电线杆上有一盏路灯0，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB 、CD 、

EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为

.6.0,6.1m DN m BM ==

(1)请画出路灯0的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子． (2)求标杆EF 的影长，