2017年文化课中职数学试题.pdf

河南省 2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题 3分，共 30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选

项

涂在答题卡上）

1．若集合 A x 2 x 3 ,B x 1 x 3 ，则下列式子正确的是

A ． A

B

B ． A

B

C ． A B x 2 x 3

D ． A B x 2 x 3 2．若 b

a ,

b ,

c R,a ，则下列式子正确的是 1 1 A ．ac bc

B ． a b

1 1

D ．a c b c

C ． a b

3．已知函数 f (x ) lg x ，若f (ab ) 1，则f (a 2

2

) f (b ) A ．1

C ．2 B ． 1

D ． 2

4．函数 f (x ) sin x cos x 23cos2x 的最小正周期和振幅分别是

A ． ,1

B ． ,2

C ． 2

,1 D ． 2 ,2 5．设函数 y x

A ．[3,6]

2

2x 3，当 x [0,3]时， y 的取值范

围是 B ． (3,6] D ．(2,6]

C ．[2,6]

6．函数 y x 的图像

A ．关于 x 轴对称

C ．关于原点对称

B ．关于 y 轴对称

D ．关于 y x 直线对称

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的前

n 项和为 S ，若a 5 a 15 12，

则S 19 =

7．等差数列

a n

n

A ．114 C ．216

B ．228

D ．108

8．“向量a b 0”是“ a b ”的

A ．充分不必要条件 C ．充要条件

B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

9．从 1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是

A ． 1

B ．

1 3

2 2 C ．

5

3

D ．

5

10． x 1 7的二项式展开式中系数最小的项是 A ．第 4

项 B ．第 6项 D ．第 5项 C ．第 4项和第

6项

二、填空题（每小题 3分，共

24分)

11．已知集合M x x 2 ,N x x 2 ，则M N =

.

12．已知 f x x 2 2x 3，则f (x 1) .

13．已知 l og 2[log 3(log 5 x )] 0，则x

14．在 ABC 中，若 B 30 ，BC 4，AB 5，则 ABC 的面积为 .

. 15．计算sin36 cos54 cos36 sin54

.

中，若a 2 a 4 10，a 3 a 5 16，则通项 a n 16．在等差数列 a

.

n

17．已知 A 1，3 ,B ( 2, 1)，则 AB = .

18．将一个球的体积扩大到原来的 2倍，则它的半径为原来的 三、计算题（每小题 8分，共

24分）

倍.

19．解不等式 (2x 1)(3x 2) 12 .

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20．如图，正方体 A B CD A 1B 1C 1D 1的棱长为

1.

（1）求 A C 1 1与AB 1所成的角； （2）求三棱锥 B ACB 1的体积.

第 20题图

21．有语文书 3本，数学书 4本，英语书 5本，书都各不相同，

要把这些书随机

排在书架上.

（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ （2）求英语书不挨着排的概率 P ．

四、证明题（每小题 6分，共

12分）

（a b ） 2 c 2

1，求证： C = 2 .

22． ABC 的三边分别为

a ,

b ,

c ，且

ab 3

23．已知圆方程为 x

y

2 2 4，证明：过点 (1, 3)的圆的切线方程为 x 3y 4.

五、综合题（10分）

24．已知抛物线的顶点为原点，准线为 2x （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为 9，求此直线的方程. 3 0 .

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