高中数学人教版选修1-1 3.1.2导数的概念 教案1

3.1.2导数的概念

【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【教学重难点】：

教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

教学难点：导数概念的理解

【教学过程】：

情境导入：

高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h 与起跳后的时间t 的关系为：2() 4.9 6.510h t t t =-++.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t =1时的瞬时速度。

展示目标：略

检查预习：见学案

合作探究：

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2： 瞬时速度是平均速度t

s ∆∆当t ∆趋近于0时的 得导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim lim x x f x x f x f x

x ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='即000()()()lim x f x x f x f x x

∆→+∆-'=∆ 注意：(1)函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在

(2)在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可以为0

(3)x

y ∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线

)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率

(4)导数x

x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/

是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h 关于时间t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率.

精讲精练：

例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh 时，原油的温度（单位：0c ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤. 计算第2h 和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

(1)当t =2，Δt =0.01时，求t

s ∆∆. (2)当t =2，Δt =0.001时，求

t s ∆∆. (3)求质点M 在t =2时的瞬时速度

有效训练：练1. 在例1中,计算第3h 和第5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

练2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2

s t t=(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在

()

t=时的瞬时速度

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反馈测评：见学案

板书设计：略

作业布置：略