方差分析教案

第六章方差分析

第一节完全随机设计的方差分析

菏泽医学专科学校

崔琳林

前面我们学过了两均数的比较，用的是t检验。如果是三个，或三个以上的均数比较，用什么方法呢？这时我们引入了方差分析。

我们先来看完全随机设计的方差分析

这里我先举一个例子来介绍完全随机设计的方差分析

例6.1

拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？

实验设计三要素

实验对象——大鼠(三组)

处理因素——三组分别为正常对照组、酒精肝未经LBP治疗组，酒精肝使用LBP治疗组

实验效应——三种处理因素下大鼠体内GSH值有无异同

将上述三组大鼠体内GSH 值整理如下表

要比较三种处理方法下的大鼠GSH 值有无差别，我们可以看到三组样本的均数不相同，那三组样本的总体是否也不同呢？我们用方差分析的方法来推断。我们开始观察这组资料，发现各观测值和总的均数之间存在变异，这个变异我们把它叫做总变异记

为T SS ，我们用离均差平方和来表示，即

它所对应的自由度为

1-=n T ν

例6.1 三组大鼠GSH 值（mg/gprot ） 甲 乙 丙 合计 79.81 87.58 60.29 80.60 70.73 62.63 … … … 104.28 80.36 46.56

72.29 56.40 55.23 全部数据

i n

12 12 12 36 i X

83.15 75.63 52.27 70.35 i 12.30

11.07

10.85

17.35

∑∑==-=k

i n j ij T i

X X SS 112

)(

我们再看这个资料，会发现各组之间的均数跟总的均数之间存在变异，这个变异我们用组间变异

TR SS

∑=-=k

i i i TR X X n SS 12)(

自由度为

1-=k TR ν

均方为

TR

TR TR SS MS ν=

分析造成组间变异的原因有两个，一个是抽样误差，

一个是处理因素。

我们接着再观察这组资料，同样的发现各处理组内部的值和各处理组的均数不同，这个变异叫做组内变异，记为SSe

∑∑==-=k

i n j i ij E i

X X SS 11

2)(

自由度为 k

n E -=ν

均方为

E E E SS MS ν=

分析造成组内变异的原因只有一个，那就是抽样误差。

现在假设处理因素没有影响观测值，即组内变异和组间变异都是只由抽样误差造成的，那么组内变异和组间变异应该相同或接近，它们的比值记为F，

即

1

≈

=

e

TR

MS

MS

F。

那究竟这个比值即F值有多大的时候我们可以

判定处理因素没有影响观察值，即各处理因素下大鼠的GSH值相同呢？这个时候我们就对照F界值表，当我们计算出的F值小于F界值表中的值时我们就认为处理因素影响到了观察值，即各处理因素下大鼠GSH 值相同，反之则不同。

最后将方差分析的分析方法归纳为下表

完全随机设计的方差分析表

变异来源平方和SS自由度ν均方MS F值

总变异

∑∑

==

-

=

k

i

n

j

ij

T

i

X

X

SS

11

2

)

(

=2

)1

(S

n-

1

-

=n

T

ν

处理组间∑

=-

=

k

i

i i

TR

X

X

n

SS

1

2

)

(1

-

=k

TR

ν

TR

TR

TR

SS

MSν

=

e

TR

MS

MS

F=

组内（误差）

∑∑

==

-

=

k

i

n

j

i

ij

E

i

X

X

SS

11

2

)

(

＝∑

=

-

k

i

i

i

S

n

1

2

)1

(

k

n

E

-

=

ν

E

E

E

SS

MSν

=