小升初数学工程问题练习题及答案解析
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：工程问题(解析版)
2022-2023学年小升初数学专项备考高频考点一轮复习系列之：工程问题（解析版）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题1．甲、乙、丙合干一件工程，前4天干了 13，这期间甲休息了2天，乙休息了3天，剩下工程合作完成，已知甲的效率是丙的3倍，乙的效率是丙的2倍。
问工程前后一共用了多少天? A ．16B ．12C ．10D ．14【答案】D【解析】【解答】解：丙的工作效率：13÷4×11+2+3=112×16=172甲的工作效率：172×3=124乙的工作效率：172×2=136(1−13−172×5−124×3−136×2)÷(124+136+172)+4+2+3 =(23−572−18−118)÷112+9=512×12+9 =5+9 =14（天） 故答案为：D 。
【分析】三人4天完成了13，用完成的工作量除以4求出三人的工作效率和。
三人的工作效率比是3：2：1，那么丙的工作效率占工作效率和的13+2+1，这样先求出丙的工作效率，再求出甲和乙的工作效率。
合作4天后甲休息2天，乙休息3天，这5天内丙一直干了5天，甲干了3天，乙干了2天。
用1减去合作4天的工作量，再减去丙5天完成的工作量，再减去甲3天完成的工作量，再减去乙2天完成的工作量，这样就能求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以工作效率和即可求出剩下的合作完成的天数。
再加上开始合作的4天，再加上休息时工作的5天就是前后一共用的天数。
2．某公司需要录入一份稿件，平均分给小张和小王共同完成，两人录入10天后，共同完成了这份稿件的23，小王的工作效率是小张的60%，那么小王还要（ ）天才能完成自己的任务．A ．30B ．20C ．10D ．2【答案】C【解析】【解答】解：工作效率和：23÷10=115小张的工作效率：115÷（1+60%） =115÷85 =124小王的工作效率：124×60%=140小王已经完成的工作量：140×10=14还需要的工作时间： （12−14）÷140=14÷140 =10（天）答：小王还要10天才能完成自己的任务． 故选：C ．【分析】先把工作总量看成单位“1”，先用23除 以10天，求出两人的工作效率和，然后把小张的工作效率看成单位“1”，它的（1+60%）就是两人的工作效率和，由此用除法求出小张的工作效率，进而求 出小王的工作效率；小王的工作效率乘上10，求出小王完成了工作总量的几分之几，由于是平均分给小张和小王共同完成，那么小王只需要完成工作总量的12，用12减去他已经完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以小王的工作效率，即可求出小王还需要的工作时间．3．要铺设一条下水道，甲队单独铺设要12天完成，乙队单独铺设需要的时间是甲队的 56，两队共同铺设要（ ）天完成． A ．5511B ．4 511C ．2 511D ．1 511【答案】A【解析】【解答】12×56=10(天)1÷(112+110) =1÷1160=5511(天) 故答案为：A【分析】用甲队单独完成的天数乘56即可求出乙队单独完成的天数，用总工作量除以两队的工作效率和即可求出共同完成的天数.4．王师傅6分钟做5个零件，李师傅7分钟做6个零件，王师傅与李师傅工作效率比是（ ）A ．67 ： 56B ．35：36C ．36：35【答案】B【解析】【解答】王师傅的工作效率：5÷6=56（个）；李师傅的工作效率：6÷7=67（个）；56：67=（56×42）：（67×42）=35：36。
2020年小升初数学工程问题训练题(含答案解析).doc
2020年小升初数学工程问题训练题（含答案解析）2020年小升初数学工程问题训练题(含答案解析)1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，因为彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作 10 天3.一件工作，甲、乙合做需 4完成，乙、丙合做需5完 甲、丙合做 2后，余下需做 6完成。
乙单独件工作要多? 解：意知，1/4 表示甲乙合作 1的工作量， 1/5 表示乙丙合作1的工作量 (+1/5) ×=9/1 表示甲做了2、乙做了 4、丙做了 2的工作量。
根据“甲、丙合做后，余下需做6完成”可知甲做 2、乙做 6、丙做 2一共的工1。
所以 -911/10表示乙做 6-4=2的工作量。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
小升初工程类题目(含答案)
欢迎共阅工程、百分比、工程类【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？答案：甲60天；乙20天【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2答案：1.5天【例题7】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？答案：6天【例题8】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则生人数之比是3:4问报考的共有多少人？答案：119人【例题2】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．答案：2.4千克。
【例题3】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？答案：50元。
【例题4】两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处。
押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款。
第一辆车载货120包，交出了10包货先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？答案：3114小时 3、A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 、四人一起干需要6天完成；若B 、C 、D 、E 四人一起干需要8天完工；若A 、E 两人一起干需要12天完工．那么，若E 一人单独干需要几天完工？答案：48天。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。
问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。
则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。
则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。
答：丙至少要等待3天才能开始做。
如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。
如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。
假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（ ）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。
现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。
乙水管单独开（ ）时可以灌满。
A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（ ）。
A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。
实际工作效率比计划提高了（ ）%。
A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（ ）小时可以打它的34。
A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。
（ ）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（ ）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。
（ ）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修， 天能修完。
13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。
(小学数学)小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题(附答案详解)
（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。
这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。
2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。
【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（）。
A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是，甲、乙两人的工作效率比是。
8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是：。
9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工个，加工1个要小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米，甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。
小升初数学总复习试题(简单的工程问题)(含解析)
简单的工程问题一、单选题1.玩具厂要生产3800件玩具，前8天平均每天生产325件。
剩下的要3天完成，平均每天生产________件。
( )A. 400B. 1200C. 1158D. 1180 2.要铺设一条下水道，甲队单独铺设要12天完成，乙队单独铺设需要的时间是甲队的 56，两队共同铺设要（ ）天完成．A. 5511 B. 4 511 C. 2 511 D. 1 5113.一项工作，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成，甲队和乙队的工作效率的比是（ ） A. 15：10 B. 2：3 C. 110：115D. 3：24.甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（ ）天可以完成.A. 9B. 8C. 7D. 65.生产同样多的零件，小王用了8时，小张用了6时，小王和小张的工作效率的最简整数比是（ ） A. 18 ： 16 B. 8：6 C. 6：8 D. 3：4 E. 4：3二、填空题6.修一条通往街心花园的路，原计划每天修0.35千米，6天完成．实际已经修了0.9千米，剩下的计划3天完成，平均每天应修________千米7.汽车厂要加工一批零件，计划每天生产450个，15天完成，实际每天的产量是计划的1.2倍，完成任务实际用了________天 8.一项工程由20人做，一天只完成了514，余下的工程如果要在一天内完成，应增加________人．9.如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，________天可以完成．②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要________天完成．10.一项栽树任务，由甲班单独干12天栽完，由乙班单独干10天栽完，由丙班单独干15天栽完，现在三个班合栽3天，还剩90棵没栽，共有树苗________棵．11.一件工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成．现在两队同时做．①当完成全部工程的3时，乙队另有任务调出．剩下的由甲队独做，还要________天完成?4②甲、乙两队共同做了 ________天?③如果自始至终都由甲、乙两队共同做， ________天可以完成?12.一项工程，由甲工程队单独施工，需6天完成．由乙工程队单独施工，需12天完成．两队共同施工，需________天完成．13.一项工作，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做15天才能完成，若乙独做，比甲多用________天．14.李师傅3小时可以做6个齿轮．照这样计算，李师傅1小时可以做________个齿轮？415.华新村要挖一条3千米长的水渠．每天挖3千米，________天可以挖完？20三、应用题16.一项工程，甲乙两队合做12天能完成．已知甲乙两队的工作效率比是3：2，问甲单独完成这项工程需要多少天？17.有套书一共有2300页，芳芳打算每天看18页，问芳芳150天能看完吗？18.甲、乙两队同时合铺一条长1875米的光缆，25天完成．完工时乙队比甲队少铺125米，乙队平均每天铺35米，甲队平均每天铺多少米?(先用方程解，再用其他方法解)19.师徒两人合做一批零件，师傅8小时，徒弟10小时共做零件60个，已知师傅2小时做的零件等于徒弟5小时做的零件个数，求师傅和徒弟每小时各做零件多少个？20.一堆货物30吨，甲乙合运6小时可以运完，若由甲单独运15小时可以运完，由乙单独运几小时可以运完？21.一批零件、甲、乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只完成了总．甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天？任务的31022.甲、乙两队，修一条2133米的路，甲队每天修40.58米，乙队每天修38.42米，两队同时修多少天可以完成？完成时甲队修多少米？乙队修多少米？23.一项工程，单独做，甲队5天可完成工程的1，乙队15天全部完成．现在由甲乙两队合做工程的42，需要多少天？324. 8人10天修路800米，照这样的工作效率，某工程队有20人，一个月（30天）可修路多少米？25.王芳买了一听圆柱形易拉罐包装的饮料，侧面有“净含量320毫升”的字样，从饮料罐外面量，底面直径6厘米，高1.2分米。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（ ）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)2．小亚和小巧折千纸鹤，小亚2分钟折14个，小巧3分钟折21个，则（ ）。
A．小亚折得快B．小巧折得快C．两人一样快D．无法比较3．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（ ）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天4．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（ ）。
A．17B．18C．78D．875．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需4天完成，甲、乙两队的工作效率比是（ ）。
A．5：4B．4：5C．5：9D．9：4二、填空题6．一项工程，甲单独做4天可以完成，乙单独做6天可以完成，甲和乙完成这项工程的效率比是 。
7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是 ，甲、乙两人的工作效率比是 。
8．甲、乙两个工程队同时合挖一条排水沟，25天完成．完工时甲队比乙队多挖125米，又知乙队平均每天挖40米，甲队平均每天挖 米?9．王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均1分钟能加工这种零件 个，平均加工1个零件需要 分钟。
10．一台收割机34小时收割小麦35公顷．照这样的收割速度，这台收割机1小时收割小麦 公顷， 小时收割1公顷小麦．11．两个修路队合修一条长1500米的路，先由甲队修6天，每天修125米，余下的由乙队修，每天比甲队多修25米，乙队要修 天才能完成任务．12．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．甲、乙两队合做，每天完成这项工程的 ，合做4天后，还剩下全工程的 ．13．修一条路，甲工程队单独修要8天完成，乙工程队单独修要10天完成。
小升初小学数学应用题提高练习《简单的工程问题》答案详解
《简单的工程问题》1．（2019秋•上海期末）小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做口个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是( )A ．△÷〇⨯□B ．〇÷△⨯□C ．□(÷△÷〇)D ．□(÷〇÷△)【解答】解：根据分析可得：上面算式中正确的是：□(÷〇÷△)；故选：D ．2．（2019秋•天河区期末）工程队要挖一条长24千米的水渠，甲队单独挖完需要8天，乙队单独挖完要12天，如果两队合作，挖完这条水渠一共要( )A ．10天B ．524天C ．245天D ．5765天 【解答】解：111(812÷+ 5124=÷ 245=（天) 答：如果两队合作，挖完这条水渠一共要245天．故选：C ．3．（2019秋•巩义市期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的112，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是( )A ．111(1210÷+ B ．1200(1210)÷+C ．111200()1210÷+ 【解答】解：111()1210÷+ 11160=÷ 60111=⨯11（天) 答：两人合作，6011天挖完．故选：A ．4．（2019秋•灵武市期末）甲乙写同样多的作业，甲用34小时，乙用23小时，谁写得快．( ) A ．甲B ．乙C ．一样 【解答】解：因为3243>， 所以甲乙写同样多的作业，乙用的时间短，所以乙写得快．答：乙写得快．故选：B ．5．（2019秋•麻城市期末）一批服装，甲厂单独做需10天，乙厂单独做需8天，两厂合作( )天能完成它的12． A ．409 B ．209 C ．92【解答】解：111()2108÷+19240=÷209=（天) 答：两厂合作209天能完成它的12．故选：B ．6．（2018秋•于都县期末）果园要挖一条200米长的水渠，李叔叔10天就能完成这项工作，王叔叔要15天才能完成，赵叔叔要18天才能完成．111()1018÷+和下列算式( )解决的问题相同． A ．200(2001020015)÷÷+÷B ．200(1018)÷+C ．200(2001020018)÷÷+÷ 【解答】解：111()1018÷+ 7145=÷ 4517=⨯7（天)算式200(2001020018)÷÷+÷，其中20010÷表示求李叔叔平均每天挖多少米，20018÷表示求赵叔叔平均每天挖多少米，200(2001020018)÷÷+÷，也表示求李叔叔和赵叔叔共同挖多少天完成．故选：C ．7．一本书共有100页，小丽9天看完，下列说法正确的是( )A ．小丽平均每天看1009B ．小丽平均每天看这本书的1009 C ．小丽平均每天看19页 D ．小丽平均每天看这本书的19【解答】解：1199÷=， 答：平均每天看这本书的19．故选：D ．8．（2019秋•武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要 0.5 分钟，平均一分钟可以加工 个零件．【解答】解：8160.5÷=（分钟）1682÷=（个)答：平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工2个零件．故答案为：0.5，2．9．（2019秋•西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是2120m 的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要 113小时． 【解答】解：111(42÷+ 314=÷ 113=（小时），答：两个人合作需要113小时完成． 故答案为：113． 10．（2019秋•闵行区期末）王师傅3分钟加工了15个零件．王师傅平均每分钟加工 5 个零件，平均每个零件需要加工 分钟．【解答】解：1535÷=（个)3150.2÷=（分钟）答：王师傅平均每分钟加工5个零件，平均每个零件需要加工0.2分钟．故答案为：5、0.2．11．（2019秋•巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要15秒． 【解答】解：110505÷=（秒) 答：平均检测一个零件需要15秒． 故答案为：15．12．（2019秋•城关区期末）加工一批零件，张师傅单独加工5天能完成，王师傅单独加工8天能完成，如果两位师傅合作加工，4013 天能够完成． 【解答】解：111()58÷+ 13140=÷ 4013=（天) 答：如果两位师傅合作加工，4013天能够完成． 故答案为：4013．13．（2019•江西模拟）长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃5小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了52小时． 【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x 小时，1113(1)53x x -=⨯-1135x x -=-1135x x x x -+=-+4135x -=425x =52x =． 答：蜡烛点燃了52小时． 故答案为：52．14．（2019春•单县期中）两车间生产零件，甲车间5天生产了1520个零件，乙车间5天生产了1280个零件．如果每天工作8小时，那么乙车间比甲车间每小时少生产多少个零件？【解答】解：152058128058÷÷-÷÷30482568=÷-÷3832=-6=（个)答：乙车间比甲车间每小时少生产6个零件．15．（2019秋•宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高． ⨯ （判断对错）【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．故答案为：⨯．16．（2019秋•永城市期中）一台拖拉机0.3小时耕地1.2公顷，则这台拖拉机1小时耕地4公顷． √ （判断对错）【解答】解：1.20.34÷=（公顷/小时）这台拖拉机1小时耕地4公顷．原说法正确．故答案为：√．17．（2019春•咸安区期末）一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的．√（判断对错）【解答】解：111 61212 -=111212=所以，甲、乙的工作效率是相同的．故答案为：√．18．（2019•山东模拟）耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了215小时，第二台拖拉机用了113小时．那么第一台拖拉机的工作效率高．⨯（判断对错）【解答】解：215小时113>小时，即第二台拖拉机用的时间少，则它的工作效率高．原题说法错误．故答案为：⨯．19．（2018春•建瓯市月考）“六一”节编同样的一条花绳，奇思需要17时，淘气需要0.125时，奇思做得比淘气快．⨯（判断对错）【解答】解：1 0.1258=，因为11 87<，所以1 0.1257<，所以编同样的一条花绳，淘气需要的时间短，所以淘气做得比奇思快，所以题中说法不正确．故答案为：⨯．20．（2019秋•和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？【解答】解：(79070)(5040)-÷+72090=÷8=（小时）；答：8小时以后还有70个零件没有加工．21．（2019秋•和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路216.5m，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了26.6m，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？【解答】解：(16.58 6.6)(16.5 1.4)⨯+÷⨯138.623.1=÷6=（小时）答：乙队昨天共修路6小时．22．（2019秋•无棣县期末）甲、乙两个修路队从同一地点分别向东、西两个方向修补公路．甲队每天修路180米，乙队每天修路160米．4天后，两个修路队一共修补公路多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）【解答】解：，(160180)4+⨯3404=⨯1360=（米)答：两个修路队一共修补公路1360米．23．（2019秋•无棣县期末）有650个零件，王师傅每小时加工32个，李师傅每小时加工18个．两人同时加工这些零件，几小时可以加工完？【解答】解：650(3218)÷+65050=÷13=（小时）答：两人同时加工这些零件，13小时可以加工完．24．（2019秋•大田县期末）绿水青山就是金山银山．在一座荒山上种1.2万棵树，如果由一队单独种，需要8天完成，如果由二队单独种需要10天完成．现在两队合种，4天能种完吗？【解答】解：11 1()810÷+9140=÷ 449=（天)4449>，所以4天不能种完．答：4天不能种完．25．（2019春•黄冈期末）甲、乙两人共同完成一项工程．甲、乙合作6天完成工程的23，剩下的由乙单独做8天完成，两人共获得3000元的工资．按完成的工作量的多少分配，甲、乙各应得多少元工资？ 【解答】解：乙的工效：21(1)8324-÷= 乙6天完成的工作量：116244⨯= 甲6天完成工作量：2153412-= 甲乙完成工作量的比：511:()5:71234+=3000(57)250÷+=（元)25051250⨯=（元)25071750⨯=（元)答：按完成的工作量的多少分配，甲应得1250元，乙应得1750元．26．（2019秋•郓城县期中）甲工程队抢修一条暖气管道，前10天共修了全长的25，还剩6km ． （1）这条管道长多少千米？（2）照这样的速度，甲工程队修完这条暖气管道还需要多少天？（3）如果由乙工程队抢修这条暖气管道，4天就能修全长的15，若甲、乙工程队合作抢修这条暖气管道，修完这条暖气管道还需要多少天？【解答】解：（1）26(1)5÷- 365=÷563=⨯10=（千米）；答：这条管道长10千米．（2）210105÷-510102=⨯-2510=-15=（天)；答：甲工程队修完这条暖气管道还需要15天．（3）212(1)(410)555-÷÷+÷311()52025=÷+ 395100=÷310059=⨯203=（天)； 答：修完这条暖气管道还需要203天．27．（2019•益阳模拟）修一条公路，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．两队同时从两端开工，结果在距中点270米处相遇完工．这条公路长多少米？ 【解答】解：111()2030÷+1112=÷ 12=（天)11()122030-⨯11260=⨯15=127025⨯÷ 15405=÷2700=（米)答：这条公路长2700米．28．（2019秋•中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的()()， 3.6 天可以完成． 【解答】解：1619÷+÷1169=+ 518=51 3.618÷=（天) 答：甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的518，3.6天可以完成． 故答案为：518、3.6．29．（2019秋•黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？【解答】解：3.245 3.6⨯÷144 3.6=÷40=（天)答：实际要40天可以修完．30．（2019秋•濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的()()． 【解答】解：1176824+= 答：每次运走这批货物的724． 故答案为：724． 31．（2019秋•丹江口市期末）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？ 【解答】解：111[1(5]101212-+⨯÷ 11[15]1260=-⨯⨯11[1]1212=-⨯11212=⨯1=（天)；答：乙队还要工作1天．32．（2019秋•交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？【解答】解：(468)25+⨯5425=⨯1350=（个)答：小红25分钟能打1350个字．33．（2019秋•临川区期末）一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？【解答】解：11 1()2030÷+1112=÷12=（天)答：现在甲、乙两工程队合修需要12天．34．（2019秋•麻城市期末）铺一条长为8.45千米的路，甲铺路队每天可铺1.15千米，工作了4天，其余的由乙铺路队用3.5天铺完，乙铺路队平均每天铺路多少千米？【解答】解：(8.45 1.154) 3.5-⨯÷3.85 3.5=÷1.1=（千米）答：乙铺路队平均每天铺路1.1千米．35．（2019秋•雁塔区校级期末）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按时完成任务．实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务，这批电视机一共有多少台？【解答】解：(905)(905)+⨯÷9518=⨯1710=（台)，答：这批电视机一共有1710台．36．（2019秋•孝昌县期末）一堆货物，甲货车每次运35吨，12次可以运完．乙货车每次运28吨，多少次可以运完这堆货物？⨯÷【解答】解：351228=÷42028=（次)15答：15次可以运完这堆货物．37．（2019春•镇江期末）小强在星期天帮助妈妈挖土豆，从上午8时到11时一共挖了102千克．平均每小时挖多少千克？=小时【解答】解：11时8-时3102334÷=（千克）答：平均每小时挖34千克．。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
小升初专项复习：工程问题(试题)-六年级下册数学通用版
小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。
A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。
A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。
A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。
A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。
A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。
A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。
A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。
A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。
A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。
如果按这样的效率，算式（ ）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
难点 工程问题(解析版)---2024年小升初数学难点大闯关
难点工程问题1修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
(1)甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？(2)甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的910，需要多少天？【答案】(1)325(2)30天【详解】(1)160+175×4=5300+4300×4=9300×4=325答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的325。
(2)910÷160+175=910÷5300+4300=910÷9300=910×3009=30(天)答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的910，需要30天。
2工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。
(1)甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？(2)如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？【答案】(1)58(2)125天【详解】(1)1-18×3=1-38=58答：甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的58没修。
(2)12÷18+112=12÷524=125(天)答：如果甲、乙两队合修，125天正好完成一半。
3某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资(万元)甲10 5.6乙15 3.8丙30 1.7(1)如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？(2)如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？【答案】(1)甲、乙 6天(2)甲、丙 54.75万元【详解】(1)甲、乙两公司合作1÷110+115=1÷16=6(天)答：要尽快完工，选择甲、乙两公司合作需要6天完成．(2)10×5.6=56(万元)15×3.8=57(万元) 30×1.7=51(万元)51<56<571÷110+1 30=1÷215=7.5(天)(5.6+1.7)×7.5=7.3×7.5=54.75(万元)答：要降低成本，应选择甲、丙两公司合作，要付工资54.75万元．4工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？【答案】2790米【详解】解：设第二天修了x米，则第一天修了910x米，第三天修了65x米6 5x-910x=27012 10x-910x=270310x=270x=270÷310x=270×103 x=900第一天修的长度：900×910=810(米)第三天修的长度：900×65=1080(米)810+900+1080=2790(米)答：这段路长2790米。
小升初 工程问题全解
标准文档1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。
如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
联系实际谈话引入。
引入设悬，渗透概念。
目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复习再次强化工程问题的概念。
通过比较，建立概念。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识文案大全“包含除”来解决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。
所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。
六年级数学试题-小升初专题训练-第12节：工程问题 人教课标版 (含答案)
第12节：工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的7 10。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）模块一：基本公式应用A.11a b + B.1ab C.aba b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在方案16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，那么甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
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小升初数学工程问题练习题及答案解析 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完
成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答：甲乙最短合作10天
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如
果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如
果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
答案为6天
解：
由若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得x=40。