中国石油大学《线性代数(理)》第阶段在线作业
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年中国石油大学《线性代数(理)》第阶段在线作业
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2018年中国石油大学《线性代数（理）》第1阶段在线
作业
一、单选题
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
1(10.0分)
0.0
下面论断错误的是( )。
•A)
若干个初等阵的乘积必是可逆阵
•B)
可逆阵之和未必是可逆阵
•C)
两个初等阵的乘积仍是初等阵
•D)
可逆阵必是有限个初等阵的乘积
参考答案：C
收起解析
解析：
无
2(10.0分)
10.0
设A为3阶矩阵且行列式|A|=0，则下列说法正确的是（）•A)
矩阵A中必有一列元素等于0
•B)
矩阵A中必有两列元素对应成比例
•C)
矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合
•D)
矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合
参考答案：C
收起解析
解析：
无
3(10.0分)
10.0
对n阶实矩阵A和非零常数k，下列等式中正确的是（）
•A)
|kA|=k n A
•B)
|kA|=k n|A|
•C)
|kA|=k|A|
•D)
|kA|=kA
参考答案：B
收起解析
解析：
无
4(10.0分)
10.0
设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为t，则下列结论成立的是（）
•A)
r>t
•B)
r<="" div="" style="box-sizing: border-box;">
•C)
r=t
•D)
r与t的关系不定
参考答案：C
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解析：
无
5(10.0分)
10.0
设矩阵A=(aij)mxn的秩为r，则下列说法错误的是（）•A)
矩阵A存在一个阶子式不等于零；
•B)
矩阵A的所有r 1阶子式全等于零
•C)
矩阵A存在r个列向量线性无关
•D)
矩阵A存在m-r个行向量线性无关
参考答案：D
收起解析
解析：
无
6(10.0分)
10.0
设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是( )。
•A)
A与B相似的充要条件是存在可逆阵P，使得A=
P-1BP
•B)
若A是反对称矩阵，则A T=-A
•C)
若A可逆，则A可以表示成若干个初等矩阵的乘
积
•D)
若A是正交矩阵，则|A|=1
参考答案：D
收起解析
解析：
无
7(10.0分)
10.0
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是( ）
•A)
ACB=E
•B)
CBA=E
•C)
BAC=E
•D)
BCA=E 参考答案：D
收起解析
解析：
无
8(10.0分)
10.0
•A)
PA=B
•B)
AP=B
•C)
PB=A
•D)
BP=A 参考答案：B
收起解析
解析：
无
9(10.0分)
10.0
下列说法错误的是（）
•A)
若n阶线性方程组Ax=b的系数矩阵行列式|A|≠0，
则该方程组存在唯一解；
•B)
若n阶线性方程组Ax=0的系数矩阵行列式|A|≠0，
则该方程组只有零解；
•C)
一个行列式交换两列，行列式值不变；
•D)
若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为
零
参考答案：C
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解析：
无
10(10.0分)
10.0
设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是( )。
•A)
A与B等价的充要条件是rank(A)=rank(B)
•B)
若A与B等价，则|A|=|B|
•C)
A与B等价的充要条件是存在可逆阵P、Q ，使A
=PBQ
•D)
A可逆的充要条件是A等价于E n
参考答案：B
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解析：
无
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