大学物理(上)模拟考试及答案2009-1

大学物理（上）模拟考试试题（200906）
一．
填空（1—16题每小题3分，第17题2分，共50分）
1． 一质点的速度矢量j i v 2
t 32+=(SI)，0t
=时，质点位置在i r 60=处，则2t =时质点的位置矢量=r [ ]。

2． 一质点沿一圆周运动，若某时刻质点的角加速度为α，且此时质点的加速度矢量与速度矢量的夹角为45o
，则此时质点的角速度的大小=ω[ ]。

3． 一质点作圆周运动，质点的角速度与角位置的关系为21θω
+=，质点的角加速度用角位置来表示的表达式为=α[ ]。

4． 一质量为m=2kg 的质点从原点出发由静止开始沿x 轴运动，质点受到的合外力与质点位置之间的关系为x 2cos 2F π
π=，
单位为牛顿。

在x = 1.0m 处质点的速度为[ ]。

5． 下面左图所示为一圆锥摆，小球的质量为m ，旋转周期为T。

6． 两个小球在Oxy 平面内运动，两个小球的质量分别为和kg 2.0m 2=，初速度分别为i v 61=m/s 和v 2m/s 。

碰撞后两球合为一体。

则碰后合并体的速度的大小为[ ]。

kg
1.0m 1=
7．如上面右图所示，一匀质圆盘半径为R ，质量为m 1=4m ，可绕过圆心的垂轴在水平面自由转动。

初时园盘静止，一质量为m 2=m 的子弹沿圆盘的切向以速度v
击入盘边缘，
于是盘开始转动。

已知匀质圆盘绕过圆心的垂轴转动的转动惯量为2mR 2
1
J =，盘转动的角速度为 [ ]。

8． 均匀带电的无限长圆柱体，半径为R ，电荷体密度为
ρ
，在圆柱体内距离轴线为r 的地方，场强的大小为 [ ]。

9．如下面左图所示，一半径为R 的均匀带电球面，所带电荷面密度为
σ
，在球面上A 点处连同电荷挖去一块非常小的面积S ∆，在球面内距离A 点为r 的
B 点，
电场强度的大小为[ ]。

10．如下面右图所示，直线段AD 被分为AB 、BC 、CD 三段，每段长度均为R 。

在A 点有正点电荷+2q ，C 点有负点电荷-q 。

现将一正点电荷+Q 从B 点沿一个半圆
弧运动到D 点，
+2q 和-q 的电场力对+Q。

O 2
O 1
11． 如上面中间一个所示，在半径为R 2的导体球内挖一个半径为R 1的球形空腔，两球心O 1、
O 2均在空腔内且相距为O 1O 2=d ，
若在O 2点放一点电荷q ，则O 1点的电势为[ ] 。

12． 一平板电容器，充电后断开电源。

若在两板间充满相对电容率(相对介电常数)2r
=ε的电介质，则电容器中的电场能量为原来的[ ]倍。

13．如下面左图所示，电流由长直导线l 沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向流出，经长直导线2返回电源，已知直导线上的电流
强度为I ，圆环半径为R ，
则圆心O 点处的磁感应强度的大小B=[ ]。

I
O
a
b I
1
2
14． 如上面右图所示，有一半径为R ，带电为q 的圆环，绕过圆心且与圆面垂直的轴以角速度ω转动，均匀磁场B 与圆面平行，则圆环受到的磁力矩的大小为
[ ]。

15．长直导线旁边距离为r 处有一个面积为S 的很小的线圈，长直导线与线圈在同一平面内。

则长直导线与线圈之间的互感系数为[ ]。

16．一个面积为S 的平面导线回路，置于载流长直螺线管中，回路的法向与螺线管的轴线成60o 角，设长直螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为
B
B
t sin I I m ω=，
其中m I 和
ω为常数，t 为时间，则该回路上的感生电动势的大小等于[ ]。

17． 一面积为S 的平板电容器正在充电，充电电流为I ，在两板之间电位移矢量随时间的变化率的大小=dt
dD
[ ]。

二．
计算（共5题，每题10分，共50分）
1.
如图所示，光滑水平面上有一根原长度m 0.1l 0=，劲度系数m /N 15k =的弹性绳，绳的一端系着一个质量kg 2.0m =的小球B ，
另一端固定在水平面上的A 点。

2.
最初弹性绳的长度为原长0l ，小球的速度大小为0v ，方向与绳子垂直。

在小球运动过程中绳子被拉伸的最大长度为m 0.2l m
=。

求：小球B 的初速度0v 和绳子在最大伸长时小球的速度v.
3．如图所示，有一匀质细杆长度为l = 0.60m ，质量为m = 1.0kg ，可绕其一端的水平轴O 在铅垂面内自由转动。

求：当它自水平位置自由下摆到角位置o
30=θ时角加速度有多大？角速度有多大？
（匀质细杆绕其一端转动转动惯量为
2
ml 3
1J =，重力加速度取g = 10m/s 2。

）
θ
mg
4．在x 轴上从x=a 到x=2a 区间有非均匀的正电荷分布，电荷线密度kx
=λ，其中k 为一已知正常量。

求：x 轴上原点O 处的场强和电势。

λ=kx
5．一半径为R 的非均匀载流的无限长直圆柱体，电流密度与到轴线的距离成正比即
kr
j =，其中k 为一已知正常量，试用安培环路定律求：（1）圆柱体内，
（2）圆柱体外，
距离轴线为r 处的磁感应强度的大小。

5．如图所示，在载流为I 的长直导线的磁场中，一长度为l 的导体棒ab 与电流共面，a 端距离长直导线为d ，导体棒以角速度ω绕a 点在纸面内转动。

求：导
体棒转动到与长直导线垂直的位置时， 棒上的动生电动势的大小和方向。

----------------------------------------------------------------------------- 填空(答案)
1．j 8i 10v
+=； 2。

α。

2m/s ； 5。

mgT ； 6。

s /m 22； 7．
R
3v
； 8． 0
2r ερ；
9． 20r 4S πε∆σ； 10． R 3qQ 0πε； 11． ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-210R 1R 1d 14q πε； 12． 0.5； 13． R 4I 0πμ； 14．2BR q 21ω； 15． r 2S 0πμ； 16。

t cos S nI 21m 0ωωμ；ω b
17．S I
计算 (答案)
三、 计算
1．解： 由角动量守恒 v ml v ml m 00= 4分 由机械能守恒 得
4分 联立以上二式，得 s /m 10v 0= 1分 s /m 5v =
1分
2． 解： 按转动定律有 αJ M = 2分 即 αθ2
ml 3
1cos 21mg =⋅ 2分
解得 2s /2123
25cos l 2g 3===θα 1分 由机械能守恒 c 2mgh J 2
10+=ω 2分
即 θωsin mgl 2
1
ml 61022-=
2分 解得 s /0.5l
sin g 3==
θ
ω 1分
3． 解： 取线元dx ，有：k x dx dx dq ==λ 1分 x
kdx 41x dq 41
dE 020⋅=⋅=πεπε 2分 0
a 2a 042
ln k x kdx 41dE E πεπε=⋅==⎰
⎰ 2分 方向向右 1分 2
0220)l l (k 2
1
mv 21mv 21-+=
又 0
04kdx
x dq 41
dV πεπε=⋅= 2分 0
a 2a
04ka
4kdx dV V πεπε==
=⎰
⎰ 2分 4．解：（1）在圆柱体内取一对称的圆形回路，按安培环路定律
I d 0
L
μ=⋅⎰l B 2分 由于对称性 r B d L
π2⋅=⋅⎰l B 2分
而回路所围的电流 3r
0S
kr 3
2
rdr 2kr jdS dI I ππ=⋅===⎰
⎰⎰
2分 故有
30
kr 3
2
r 2B πμπ=⋅ 得到 3
2
kr B μ=
1分
（2）在圆柱体外取一个对称的圆形回路，按安培环路定律 I d L 0
μ=⋅⎰l B 由于对称性 r B d L
π2⋅=⋅⎰l B
而回路所围的电流 3
R
0S
kR 3
2rdr 2kr jdS dI I ππ=⋅===⎰
⎰⎰
2分 故有 30kR 32r 2B πμπ=⋅
得到 r
3kR B 3
0μ=
1分
5． 解 在直导线上取线元dr ，在dr 上微元电动势
Bvdr d =ε 3分 其中 r
2I
B 0μ=
2分
ω)d r (v -= 1分 故 dr r
d I dr d r r I d )1(2)(20
-=⋅-⋅=πωμωπμε
方向为a b →方向，导线上的电动势大小为 ⎰=
εεd 1分 )ln (2)1(20
d
l d d l I dr r d I l d d
+-=-=⎰
+πωμπωμε 方向为a b →方向。

1分
---------------------------------------------------------------------------。