2019年中考数学二轮复习 第三章 函数 第16课时 二次函数的实际应用课件 (新版)苏科版
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中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关 考点自查
考点 用二次函数的性质解决实际问题 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函 数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范 围内取值.
课堂互动探究
第三单元 函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已 知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的 销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件 销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
������ = 54, 【解析】由题意得 400������ + 20������ + ������ = 57.9,
1600������ + 40������ + ������ = 46.2,
二次函数的简单应用PPT
经济学中收益与成本分析
总收益与总成本模型
01
在经济学中，总收益和总成本往往可以表示为产量的二次函数，
通过分析这些函数可以找出最大利润点。
边际收益与边际成本
02
利用二次函数的导数表示边际收益和边际成本，进而分析企业
的盈利状况。
价格与需求关系
03
在某些情况下，价格与需求之间的关系可以近似为二次函数，
通过分析这种关系可以制定合适的定价策略。
运动学问题中速度与时间关系
1 2
匀加速直线运动
根据匀加速直线运动的速度与时间关系，构建二 次函数模型求解位移、速度等参数。
竖直上抛运动
利用竖直上抛运动的速度、时间和高度之间的关 系，建立二次函数模型分析运动过程。
3
曲线运动中的速度与时间关系
在某些曲线运动中，速度与时间的关系可以近似 为二次函数，从而进行求解和分析。
在给定速度、距离等条件下，通过二次函数模型求解使得时间最短 的运动方案。
06 总结与展望
二次函数简单应用知识点总结
二次函数的对称轴
$x = -frac{b}{2a}$。
二次函数的判别式
$Delta = b^2 - 4ac$，用于 判断二次方程的根的情况。
二次函数的一般形式
$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中 $a neq 0$。
周长问题
对于某些特定形状的几何图形（如抛物线型、椭圆型等），可以通过二次函数表示其周长 ，并讨论周长的性质和最值问题。
综合应用
结合多种几何图形和二次函数的性质，可以解决更复杂的面积、周长等问题，如最优布局 、路径规划等实际问题。
05 二次函数在优化问题中的 应用
二次函数的应用课件
02
二次函数在实际生活中的应用
最大利润问题
总结词
通过求解二次函数的最大值，可以解决实际生活中的最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要通过合理安排生产数量或优化资源配置等方式来获得最大利润。这可以通过建立 二次函数模型，求解最大值来实现，从而为决策者提供最优方案。
抛物线型拱桥的跨度问题
通过对历史股票数据进行分析和处理，可以建立二次函数模型来描述股票价格的走势。通过求解这个 二次函数，可以预测未来一段时间内的股票价格，为投资者提供决策依据。
03
二次函数与其他数学知识的结合
二次函数与一次函数的交点问题
01
02
03
交点坐标
通过解二次函数与一次函 数的联立方程，可以找到 它们的交点坐标。
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。对于任意一个二次 函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果有一个点$(x_1, y_1)$满足该函数，那么对 称轴上的对称点$(x_2, y_2)$也满足该函数。
绘制对称轴
绘制与坐标轴的交点
二次函数的对称轴为$x = -frac{b}{2a}$。
令$x = 0$，解得与$y$轴的交点为$(0, c)$ ；令$y = 0$，解得与$x$轴的交点为$(frac{b}{a}, 0)$和$(+frac{b}{a}, 0)$。
二次函数的单调性
单调增区间
当$a > 0$时，函数在区间$(infty, -frac{b}{2a}]$上单调递增 ；当$a < 0$时，函数在区间$[frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 。
(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析
坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大 减小
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖 课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0， 解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
第16课时 二次函数的实际应用 课件 2025年中考数学一轮总复习
考点四 抛物线的实际应用例4 （1）（2024·天津）从地面竖直向
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
上抛出一小球，小球的高度h（m）与
小球的运动时间t（s）之间的关系式是
h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5 s时的
高度.
其中，正确结论的个数是（ C ）
（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.
[答案] 解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝
－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.
考点二 利用二次函数模型解决几何面
积问题
例2 （1）如图，在等腰直角三角形
ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，
（2）若小球离地面的最大高度为20m，
求小球被发射时的速度；
解：（2）根据题意，得当t＝ 时，h＝20，∴－5× ＋v0× ＝20，∴v0＝20m/s（负值舍去）.
（3）按（2）中的速度发射小球，小球
离地面的高度有两次与实验楼的高度相
同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已
知实验楼高15 m，请判断他的说法是否
4. （2024·河南）从地面竖直向上发射的
物体离地面的高度h（m）满足关系式h
＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的
时间，v0（m/s）是物体被发射时的速
度.社团活动时，科学小组在实验楼前从
地面竖直向上发射小球.
（1）小球被发射后 s时离地面的
高度最大（用含v0的式子表示）；
∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.
1. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框
2019年中考数学总复习第三单元函数第16课时二次函数的应用课件湘教版201901151139
UNIT THREE第三单元 函数及其图象第 16 课时 二次函数的应用课前双基巩固考点聚焦考点 二次函数的应用1.二次函数的应用类型:(1)用二次函数表示实际问题中变量之间的关系;(2)用二次函数解决抛物线形问题;(3)利用二次函数求图形面积的最值问题;(4)用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题.2.解二次函数应用题的步骤:(1)找:找出问题中的变量与常量,及变量与常量之间的关系.(2)表:用二次函数表示它们之间的关系.(3)解:利用二次函数的图象及性质解题.(4)验:检验结果的合理性.课前双基巩固对点演练题组一 教材题2课前双基巩固课前双基巩固363616240 9000课前双基巩固题组二 易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.课前双基巩固课堂考点探究探究一 利用二次函数解决抛物线形问题【命题角度】(1)利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题;(2)利用二次函数解决拱桥、护栏等问题.课堂考点探究图16-2课堂考点探究图16-2课堂考点探究图16-2课堂考点探究[方法模型] 利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数表达式,把实际问题中的已知条件转化为点的坐标,代入表达式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.课堂考点探究针对训练图16-3课堂考点探究图16-3课堂考点探究探究二 利用二次函数求图形面积的最值问题【命题角度】利用二次函数的性质求面积的最大(小)值.图16-4课堂考点探究图16-4课堂考点探究[方法模型]利用二次函数求图形面积的最值问题的一般步骤:(1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式;(2)把关系式转化为二次函数的表达式;(3)求二次函数的最大值或最小值.课堂考点探究针对训练图16-5课堂考点探究针对训练图16-5课堂考点探究探究三 利用二次函数解决商品销售问题中的最大利润问题【命题角度】利用二次函数解决经营销售问题中的最大利润问题.图16-6课堂考点探究课堂考点探究图16-6课堂考点探究[方法模型] 利用二次函数解决销售问题的一般步骤是:(1)列出函数表达式;(2)求出自变量的取值范围;(3)根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值.常用公式有:总利润=单件利润×销售件数,销售价-成本=单件利润.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究。
中考数学总复习课件：二次函数的应用(共35张PPT)
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★考点2
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
201X年中考数学总复习第一部分考点梳理第三章函数及其图象第16课时二次函数的实际应用课件
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初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
中考数学总复习 第三单元 函数 第16课时 二次函数的应用课件数学课件
1
(1)当 a=- 时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
24
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
图16-3
1
1
5
24
24
3
解:(1)①把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- ×16+h,解得 h= .
∵y=-x2+18x=-(x-9)2+81,
图 16-1
∴当 x=9 时,苗圃的面积最大,最大面积是
81 m2.
第四页，共二十七页。
课前双基巩固
3.[九下 P31 练习第 3 题改编] 小妍想将一根 72 cm 长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成长度分别为
36
cm 和
36
cm 的两段,所围成的正方形的面积之和最小,最小面积是 162
2
s.
课前双基巩固
2.[九下 P32 习题 1.5 第 2 题改编] 如图 16-1,用长为 18 m 的篱笆(虚线
部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为
面积最大,最大面积是
m 时,
m2.
[答案] 9
81
[解析] 设苗圃的一边长为 x m,则苗圃的
与其相邻的一边长为(18-x)m,
则其面积 y=x(18-x)=-x2+18x.
cm2.
4.[九下 P32 习题 1.5A 组第 3 题改编] 某工艺厂设计一款成本为 10 元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天
的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系 y=-10x+700,则销售单价定为
(1)当 a=- 时,①求 h 的值;②通过计算判断此球能否过网.
24
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,
12
离地面的高度为
5
m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
图16-3
1
1
5
24
24
3
解:(1)①把(0,1),a=- 代入 y=a(x-4)2+h,得 1=- ×16+h,解得 h= .
∵y=-x2+18x=-(x-9)2+81,
图 16-1
∴当 x=9 时,苗圃的面积最大,最大面积是
81 m2.
第四页，共二十七页。
课前双基巩固
3.[九下 P31 练习第 3 题改编] 小妍想将一根 72 cm 长的彩带剪成两段,分别围成两个正方形,则她将彩带剪成长度分别为
36
cm 和
36
cm 的两段,所围成的正方形的面积之和最小,最小面积是 162
2
s.
课前双基巩固
2.[九下 P32 习题 1.5 第 2 题改编] 如图 16-1,用长为 18 m 的篱笆(虚线
部分)围成两面靠墙的矩形苗圃,当矩形苗圃的一边长为
面积最大,最大面积是
m 时,
m2.
[答案] 9
81
[解析] 设苗圃的一边长为 x m,则苗圃的
与其相邻的一边长为(18-x)m,
则其面积 y=x(18-x)=-x2+18x.
cm2.
4.[九下 P32 习题 1.5A 组第 3 题改编] 某工艺厂设计一款成本为 10 元/件的产品,并投放市场进行试销,经过调查,发现每天
的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系 y=-10x+700,则销售单价定为
二次函数的应用ppt
余弦定理
余弦定理同样可以将二次函数与三角函数联系起来，通过余弦定理可以推导出一 些关于二次函数的性质和结论。
二次函数在微积分中的应用
导数
在微积分中，导数是研究函数性质的重要工具之一。二次函 数的导数可以用来研究其图像的切线性质以及极值点等重要 信息。
积分
积分是微积分的另一个重要组成部分，二次函数在积分中也 扮演着重要的角色。例如，利用积分可以计算出二次函数与 坐标轴所围成图形的面积等等。
日常生活中的二次函数
金融理财
在日常生活中，二次函数被广泛应用在理财和投资中。例如 ，计算固定收益产品的现值和未来值，可以通过二次函数进 行计算。
交通运输
在交通运输中，二次函数也被广泛应用。例如，计算最优路 径或时间表安排时，可以通过二次函数来求解最优化问题。
05
二次函数的扩展应用
二次函数与其他函数的图像比较
线性函数
二次函数与线性函数的图像在形式上有很大的区别，二次函数呈现出曲线特 性，而线性函数则是直线特性。
反比例函数
二次函数与反比例函数的图像在性质上也有很大的不同，反比例函数在整个 区间上的值域都是非负的，而二次函数的值域则可能是正数或负数。
二次函数与三角函数的结合应用
正弦定理
通过利用正弦定理，可以建立二次函数与三角函数之间的联系，从而将二次函数 问题转化为三角函数问题。
二次函数的应用
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 二次函数图像和性质 • 二次函数的应用场景 • 实际应用案例 • 二次函数的扩展应用 • 总结与展望
01
引言
课题介绍
二次函数作为数学学科中的重要内容，在初等 数学中占有重要地位。
二次函数具有丰富的性质和多种应用，是解决 实际问题的重要工具。
余弦定理同样可以将二次函数与三角函数联系起来，通过余弦定理可以推导出一 些关于二次函数的性质和结论。
二次函数在微积分中的应用
导数
在微积分中，导数是研究函数性质的重要工具之一。二次函 数的导数可以用来研究其图像的切线性质以及极值点等重要 信息。
积分
积分是微积分的另一个重要组成部分，二次函数在积分中也 扮演着重要的角色。例如，利用积分可以计算出二次函数与 坐标轴所围成图形的面积等等。
日常生活中的二次函数
金融理财
在日常生活中，二次函数被广泛应用在理财和投资中。例如 ，计算固定收益产品的现值和未来值，可以通过二次函数进 行计算。
交通运输
在交通运输中，二次函数也被广泛应用。例如，计算最优路 径或时间表安排时，可以通过二次函数来求解最优化问题。
05
二次函数的扩展应用
二次函数与其他函数的图像比较
线性函数
二次函数与线性函数的图像在形式上有很大的区别，二次函数呈现出曲线特 性，而线性函数则是直线特性。
反比例函数
二次函数与反比例函数的图像在性质上也有很大的不同，反比例函数在整个 区间上的值域都是非负的，而二次函数的值域则可能是正数或负数。
二次函数与三角函数的结合应用
正弦定理
通过利用正弦定理，可以建立二次函数与三角函数之间的联系，从而将二次函数 问题转化为三角函数问题。
二次函数的应用
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 二次函数图像和性质 • 二次函数的应用场景 • 实际应用案例 • 二次函数的扩展应用 • 总结与展望
01
引言
课题介绍
二次函数作为数学学科中的重要内容，在初等 数学中占有重要地位。
二次函数具有丰富的性质和多种应用，是解决 实际问题的重要工具。
二次函数的应用ppt
斜坡行驶问题
要点一
总结词
通过二次函数模型研究汽车在斜坡上 行驶时的加速度、速度和位移等动力 学问题。
要点二
详细描述
在汽车行驶过程中，会遇到各种斜坡 和坡道，不同斜率会对汽车的动力学 性能产生影响。通过二次函数模型可 以分析和优化汽车在不同斜坡上的行 驶性能，提高行车安全性和舒适性。
要点三
实际应用案例
2023
二次函数的应用
目录
• 引言 • 二次函数的图像和性质 • 常见的二次函数应用 • 不同类型的二次函数 • 解决实际问题 • 二次函数的应用进阶
01
引言
课程背景
1
二次函数是初中数学的重要知识点之一，是数 学建模的基础。
2
通过学习二次函数，能够提高学生解决实际问 题的能力。
3
本课程旨在让学生掌握二次函数的应用，为后 续数学学习和实际应用打下基础。
03
常见的二次函数应用
最大利润问题
总结词
在各种不同的条件下，通过求解 二次函数最大值，得到利润最大 化的解决方案。
详细描述
在商业和工业生产中，通常会遇 到在一定成本范围内，如何分配 资源以获得最大利润的问题。在 实际情况下，还需要考虑市场、 竞争对手和政策等多种因素。
实际应用案例
比如开一家小卖部，需要考虑如 何进货、定价、促销等，使得利 润最大化。
根据极值点附近函数的单调性判 断极值的类型，包括极小值和极 大值。
求出极值
将极值点代入二次函数中，计算得 到极值。
如何利用导数研究二次函数的性质
求出导函数
研究单调性
对二次函数求导，得到导函数。
通过导函数的正负符号，判断原函数的单调 性。
研究极值点
《二次函数的应用》数学教学PPT课件(5篇)
A(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为点B(0，
3.5)．以点C表示运动员投篮球的出手处．
设以y轴（直线x=0）为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k，
即y=ax2+k，而点A，B在这条抛物线上，所以有
解得
2.25a k 3.05， k 3.5.
a 0.2， k 3.5.
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之
和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为
D
2m
C
y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x2-2x)+4
=2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2
A Xm M
B
∵a=2＞0∴当x=1时，y有最小值，最小值为2.
因为两条直线相交于点（2,3),
｛X=2
所以原方程组的解是
交流思考
如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围， ➢然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最 小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的
。 自变量的值必须在自变量的取值范围内
例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取 一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当 AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
何时窗户通过的光线最多
用长为6m的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的 矩形窗框．窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积 最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
(新)初三数学中考复习二次函数的应用复习课PPT幻灯片(32页)
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
(形)
（数）
解法一：观察图像，
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
一、二次函数与方程、不等式
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
三、典型例题分析
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
➢ 认识从函数角度看二次方程、不等式的联系 ➢ 抛物线与直线交点是关键点。
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(形)
（数）
解法一：观察图像，
（新）初三数学中考复习：二次函数 的应用 复习课 教学PPT-（32页）-PPT执教课件【推荐 】
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第16课时 二次函数的实际应用课件
1.表格类
观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性
质求解.
2.图文类
根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
对点演练
题组一
必会题
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),
2
则 s 与 t 的函数图象大致是
则每天少卖出20斤,求油价定为多少元时,每天获利最大,最大利润是多少元.
解:设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元,
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020(斤),
设每天获利为W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到
的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之
间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000千克鱼中活鱼的总质量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的规律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
图16-4
解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,喷水
管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
抛物线过点(3,0)和(0,2),代入抛物线解析式,可得
观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性
质求解.
2.图文类
根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
对点演练
题组一
必会题
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),
2
则 s 与 t 的函数图象大致是
则每天少卖出20斤,求油价定为多少元时,每天获利最大,最大利润是多少元.
解:设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元,
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020(斤),
设每天获利为W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到
的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之
间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000千克鱼中活鱼的总质量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的规律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
图16-4
解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,喷水
管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
抛物线过点(3,0)和(0,2),代入抛物线解析式,可得
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