齿轮强度及其设计
① 按齿面接触的疲劳强度设计
① 按齿面接触的疲劳强度设计齿轮是一种常见的传动装置，不仅广泛应用于机床、汽车、船舶、飞机等工业领域，也被用于农业机械和家用电器等领域。
齿轮的设计需要综合考虑多种因素，其中疲劳强度是一项重要的考虑因素。
本文主要讨论按齿面接触的疲劳强度设计。
1. 齿轮疲劳破坏的原因齿轮在长时间使用过程中，可能会发生疲劳破坏，主要原因有以下三点。
1.1 循环载荷作用循环载荷是齿轮疲劳破坏的主要原因之一。
齿轮在运行过程中，由于受到循环载荷的作用，导致齿表表面和内部产生裂纹，最终导致齿轮疲劳破坏。
1.2 齿面接触疲劳齿轮在运行过程中，齿面之间不断摩擦接触，产生接触疲劳。
长时间的齿面摩擦作用会导致齿面磨损和裂纹，从而加速齿轮的疲劳破坏。
1.3 齿轮微小杂质齿轮制造过程中，可能会留下一些微小的杂质，这些杂质会影响齿轮的强度和寿命。
在齿轮运转过程中，这些杂质可能被挤入齿轮表面和内部，从而导致齿轮疲劳破坏。
2. 按齿面接触的疲劳强度指标2.1 等效应力法等效应力法基于最大主应力和平均应力在作用方向上的不同，通过等效应力来判断齿轮的疲劳寿命。
等效应力法是一种基于静态强度计算经验公式修正的方法，适用于齿轮低速、半精度、低载荷情况下的疲劳寿命预测。
等效应力法无法同时考虑多种载荷作用下的疲劳寿命，无法准确反映实际疲劳寿命。
2.2 AGMA方法AGMA方法是由美国齿轮制造商协会（AGMA）提出的一种疲劳分析方法。
通过综合考虑齿轮中各种载荷的作用，将其合成为一个等效载荷，然后根据这个等效载荷计算齿轮的疲劳寿命。
AGMA方法具有比等效应力法更高的精度和适用范围，适用于不同载荷作用下的齿轮疲劳分析。
3. 基于齿面接触的疲劳强度设计3.1 齿轮材料的选择齿轮材料的选择与齿轮的设计和使用相关联。
通常情况下，齿轮材料需要具有高强度、高韧性和高疲劳强度等特性。
传统的齿轮材料有合金钢、碳素钢和铸铁等，而现代材料则有硬质合金、陶瓷和高分子材料等。
同时需要考虑的是，齿轮材料的选择还应考虑到齿轮生产成本、机械加工性能和耐热性能等方面。
齿轮传动(强度计算,结构设计)
A. 经 济 性：正确选择材料和毛坯状态。 B. 工艺要求：选择合理的热处理方式。 C. 硬度选择：*软齿面硬度350HBS； *软齿面齿轮HBS1-HBS230～50； *选择避免胶合的材料合适配对。
齿轮的热处理方法：
软齿面齿轮 HBS≤350
工艺流程短， 成本低
常化（正火）
调质
毛坯 热处理 切齿 成品
例题
一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知Z1=20，Z2=40，小轮材料 为45Cr钢，大轮材料为45# 钢，许用应力是[σH1]=600MPa， [σH2]=500MPa；[σF1]=179MPa，[σF2]=144MPa；齿形系数 YFS1=2.8，YFS2=2.4；试问：（1）哪个齿轮的接触强度弱？ （2）哪个齿轮的弯曲强度弱？为什么？
表面淬火 淬火 整体淬火 渗碳淬火 氮化
毛坯 退火 切齿
成品 磨齿
硬齿面齿轮 HBS＞350
工艺流程复 杂，成本高
热处理
§06 直齿圆柱齿轮的强度计算 一、轮齿上的作用力
2T1 Ft d1
9.55106 P T1 N mm n1
Fr Ft tg
Ft Fn cos
力的分析：①大小 ②方向 ③关系
F1
YFS1
F2
YFS 2
2、齿轮弯曲强度比较
[ F ] [ F ] 较小者危险！ 较大者强度高。 YFS YFS
四、许用应力的确定
[ H ]
H lim
SH
[ F ]
F lim
SF
SH——接触疲劳强度安全系数，一般情况下， SH=1.0 ～ 1.2； SF——弯曲疲劳强度安全系数，一般情况下， SF=1.25～1.5。 σHlim、σFlim——齿轮的疲劳极限。
圆形齿轮的受力分析与强度设计
圆形齿轮的受力分析与强度设计圆形齿轮又称圆柱齿轮，是一种常见的传动装置。
在实际工程应用中，齿轮设计的受力分析和强度设计是十分重要的。
本文将从受力分析和强度设计两个方面探讨圆形齿轮的相关知识。
一、受力分析圆形齿轮的受力分析是齿轮设计的基础，也是齿轮强度设计的依据。
圆形齿轮的受力分析主要是通过确定齿轮的受力状态来计算其所受的载荷和应力，并以此推导出齿轮的强度等参数。
1.1 齿轮受力状态圆形齿轮的受力状态主要包括以下三类：弯曲应力、剪切应力和接触应力。
其中，弯曲应力是由于齿轮在扭转过程中受到的曲率半径不等而产生的应力；剪切应力是由于齿轮齿条之间的摩擦而产生的应力；接触应力则是由于齿轮齿条之间的接触而产生的应力。
1.2 计算载荷和应力根据齿轮受力状态的不同，可以得到相应的载荷和应力计算公式。
具体来说，弯曲应力的计算公式为σW=(KW*Mt)/(b*y*g)，其中，KW是弯曲应力系数，Mt是齿轮传递的扭矩，b是齿轮齿宽，y和g是几何函数；剪切应力的计算公式为τ=(Kt*Mt)/(b*z),其中，Kt是剪切应力系数，z是齿数；接触应力的计算公式为σH=(KH*F)/(bw*c),其中，KH是接触应力系数，F是齿轮传递的载荷，bw和c是几何函数。
1.3 常见强度参数圆形齿轮的强度参数主要包括极限扭矩、安全系数、弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度和齿根抗弯强度等。
其中，极限扭矩是指齿轮所能承受的最大扭矩；安全系数是指齿轮极限扭矩与实际传递扭矩之比，一般要求大于1.5；弯曲疲劳强度是指在一定的试验条件下，齿轮在其寿命期内所能承受的最大弯曲应力；齿面接触疲劳强度是指在一定的试验条件下，齿轮在其寿命期内所能承受的最大接触应力；齿根抗弯强度则是指齿轮齿条的根部能够承受的最大弯曲应力。
二、强度设计圆形齿轮的强度设计是指根据受力分析的结果，选择合适的齿轮材料、齿轮模数和齿隙等参数，使得齿轮在设计寿命内能够满足强度及韧性的要求。
齿轮设计中的强度计算方法
齿轮设计中的强度计算方法齿轮作为机械传动中常用的元件，其设计中的强度计算是十分重要的。
强度计算是为了保证齿轮在工作过程中能够承受所受力的作用，不会发生破坏或变形。
本文将介绍齿轮设计中的强度计算方法。
我们需要了解齿轮的受力情况。
齿轮主要受到两种力的作用，一种是齿面上的接触力，另一种是轴向力。
接触力是由于齿轮齿面间的相互作用而产生的，其大小与传动比、输入功率、齿轮材料等因素有关。
轴向力则是由于齿轮的传动力矩而产生的，其大小与传动比、输入功率等因素有关。
在进行强度计算时，首先需要确定齿轮的材料强度。
常用的齿轮材料有铸铁、钢和铜合金等。
不同材料的强度不同，需要根据具体情况选择合适的材料。
接下来，我们来分析齿轮的受力情况。
齿轮的接触力会使齿面产生弯曲应力和接触应力。
弯曲应力是由于齿轮齿面弯曲而产生的，其大小与齿轮的模数、齿轮的参数等因素有关。
接触应力则是由于齿轮齿面间的接触而产生的，其大小与接触面积、接触力、齿轮的参数等因素有关。
在进行强度计算时，我们需要计算齿轮的弯曲强度和接触强度。
弯曲强度是指齿轮在受到弯曲应力作用时能够承受的最大应力值，接触强度是指齿轮在受到接触应力作用时能够承受的最大应力值。
弯曲强度的计算可以使用刘易斯公式或双曲线公式。
刘易斯公式适用于模数较大的齿轮，双曲线公式适用于模数较小的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算弯曲强度的。
接触强度的计算可以使用弗·里兰德公式或哈克公式。
弗·里兰德公式适用于传动比较小的齿轮，哈克公式适用于传动比较大的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算接触强度的。
除了弯曲强度和接触强度的计算外，我们还需要考虑齿轮的疲劳寿命。
疲劳寿命是指齿轮在反复受力下能够工作的时间，其大小与齿轮的材料、强度、工作条件等因素有关。
我们需要通过疲劳寿命计算来确定齿轮是否能够满足使用要求。
齿轮设计中的强度计算方法包括确定材料强度、计算弯曲强度和接触强度，以及考虑疲劳寿命等因素。
齿轮传动强度设计计算
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 2 2弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW2 2 3 3弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析阮超传递：功率P，转速n，扭矩T齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 4.齿轮材料选用1.2倍σ，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*1.2KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（1.2） KW2 2 2弯曲变化机理：材料增强 接触变化机理：材料增强已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm。
齿轮强度校核的新方法
齿轮强度校核的新方法齿轮是机械传动中常用的零件，其强度校核关系到传动的安全可靠性。
传统的齿轮强度校核方法包括按照ISO、AGMA等标准计算齿面弯曲应力和齿面接触疲劳强度，并结合材料强度等因素评估齿轮的可靠性。
然而，传统方法存在一些缺陷，如对于非标准齿轮的强度校核方法不够完备，对于齿轮生命的评估基于经验公式容易出现误差等。
因此，近年来学者们在齿轮强度校核方法上进行了不少探索，提出了一些新的方法，下面介绍其中的一些代表性工作。
一、基于有限元方法的优化设计有限元法是近年来齿轮强度校核的一种新方法，通过构建齿轮三维有限元模型，在有限元软件的支持下，对齿轮进行数值模拟，计算齿轮的应力、位移和应变等变量。
这种方法具有精度高、计算量大等优点，适用于非标准齿轮的设计和强度校核。
例如，杨岩等人提出一种基于有限元法的齿轮强度优化设计方法。
该方法在传统齿轮强度校核的基础上，考虑了齿轮拉伸应力和绕组应力的影响，利用有限元软件建立了齿轮三维模型，进行了应力分析和齿向刚度分析，分别优化了齿轮齿形和齿向刚度，从而提高了齿轮的强度和可靠性。
二、基于机器学习的预测模型机器学习作为新兴的数据挖掘技术，目前在齿轮强度校核领域也得到了应用。
机器学习模型可以通过学习样本数据，建立起齿轮强度与各因素之间的关系模型，从而预测齿轮的强度和寿命等参数。
比如，赵少军等人提出了一种基于深度学习的齿轮寿命预测方法。
该方法采用了卷积神经网络(CNN)作为预测模型，在大量实验数据的支持下，通过训练CNN模型，学习了各因素之间的关联规律，成功地实现了齿轮寿命的预测。
这种方法具有自适应性强、精度高等优点。
三、基于反演方法的强度分析反演方法是一种基于逆问题和反演理论的分析方法，通过测量一些间接的或非直接的数据，推断原始问题的解。
在齿轮强度校核领域，反演方法可以通过测量齿轮的应力数据，反推得到齿轮的强度和材料性质等参数。
比如，王磊等人提出了一种基于反演方法的齿轮强度分析方法。
齿轮强度设计PPT课件
2 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 计算公式
30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线 成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点 平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。
图12.20 齿根危险截面应力
以受拉侧为计算依据，齿根的最大弯曲力矩为
计入K、Ysa、Yε 后，得齿根弯曲强度校核公式
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
附 齿轮弯曲疲劳可靠性试验
对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。
闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。
试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
接触疲劳寿命系数ZN
最小安全系数SN
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4、分度圆直径的初步计算
式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数 （表12.16）。同时，
3 静强度校核计算----略讲
当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。 各计算公式见表12.18。
1 齿面接触疲劳强度计算
二、 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、原始计算公式
取节点处ρ1、ρ2 ，将式12.7中的变量ρ换为定值，同时计算偏于安全。
齿轮强度
§3-2 齿 轮传动的 失效形式 和设计约 束
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§3-1 概述
齿轮传动是机械传动中最重要、应用最广泛的一种传动。
§3-3 直 齿圆柱齿 轮传动的 强度条件
§3-4 齿 轮材料和 许用应力
§3-5 斜 齿圆柱齿 轮传动的 强度条件
§3-6 直 齿锥齿轮 传动的强 度条件
(3-2) (3-3)
式中：K为载荷系数； KA为使用系数； Kv为动载系数； Kβ为齿向载荷分布系数； Kα为齿间载荷分配系数。
1、使用系数KA 考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表31。
表3-1 使用系数KA
§3-8 齿轮 的结构设计
§习题
工作机的 工作特性
§3-3 直 齿圆柱齿 轮传动的 强度条件
§3-4 齿 轮材料和 许用应力
磨料磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
改善密封和润滑条件、在油中加入减摩添加剂、保持油的清洁、提高齿面硬度 等，均能提高抗磨料磨损能力。
§3-5 斜 齿圆柱齿 轮传动的 强度条件
§3-6 直 齿锥齿轮 传动的强 度条件
§3-7 齿 轮传动的 设计方法
减小模数、降低齿高、采用角度变位齿轮以减小滑动系数，提高齿面硬度，采用抗 胶合能力强的润滑油(极压油)等，均可减缓或防止齿面胶合。
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§3-1 齿轮 概述
§3-2 齿 轮传动的 失效形式 和设计约 束
【上一页】 【下一页】 5、塑性变形
§3-3 直 齿圆柱齿 轮传动的 强度条件
§3-4 齿 轮材料和 许用应力
§3-8 齿轮 的结构设计
§3-9 习题
图3-3 齿面磨损
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式在计算齿轮的强度时，需要考虑以下几个因素：齿轮的材料、齿轮的几何参数、齿轮的载荷等。
下面将详细介绍一些常用的齿轮强度计算公式。
1.根弯曲强度计算：齿轮的根弯曲强度是指齿轮齿根部分在受载条件下的强度。
根据弯曲强度理论，可以得到如下公式：σb=(Ks⋅M)/(Z⋅Y)其中，σb为齿轮的根弯曲应力，Ks是安全系数，M为齿轮的弯矩，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
2.接触疲劳强度计算：接触疲劳强度是指齿轮齿面在接触运动中的承载能力。
根据接触疲劳强度理论，可以得到如下公式：σH=(Z⋅v⋅Kv⋅Kσ)/(b⋅Y)其中，σH为齿轮的接触疲劳应力，v为齿轮的线速度，Kv为速度系数，Kσ为安全系数，b为齿宽，Y为齿轮的几何弯曲系数。
3.齿侧面强度计算：齿侧面强度是指齿轮齿面在受载条件下的强度。
根据齿侧面强度理论，可以得到如下公式：σH=(Ks⋅Mt)/(Z⋅m⋅Y)其中，σH为齿轮的齿侧面应力，Mt为齿轮的扭矩，m为齿数比，Ks为安全系数，Z为齿轮的模数，Y为齿轮的几何弯曲系数。
以上三个公式是常用的齿轮强度计算公式，通过对这些公式的计算，可以得到齿轮在不同工况下的强度情况。
需要注意的是，齿轮的强度计算还需要考虑其他因素，比如表面强度、温度影响等，以得到更准确的结果。
在实际应用中，为了确保齿轮的安全可靠性，通常要选择合适的安全系数，并进行必要的强度验证。
此外，还需要根据实际情况对齿轮的几何参数进行优化，以提高其强度和可靠性。
齿轮的强度计算是齿轮设计中的重要环节，通过合理计算齿轮的强度，可以确保齿轮在使用过程中能够承受合适的载荷，提高齿轮的使用寿命和可靠性。
齿轮的强度计算
常化
调质后表 面淬火
250 300 350 500 600
580 650 580
.
170~241
187~255
197~269
147~241
229~302
320
156~217
350
169~229
290
162~217
217~255 40~50HRC
241~286 48~554HRC
3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、
d2 2
Cc ρ1
α
ρ2 N2 αt
d1 T1 2
ω1
齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 = ρ2 /ρ1 ≥ 1
O（1主动）
11
1 2
(21) 12
2(d2 d1)
d1d2 sin
u1 2 1
u d1sin
.
10
钢制标准齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：
H335bKa21T(uu1)3 [H]
齿形系数. –YF
50
100 4002.1 2.0
17
对于闭式传动，当齿面硬度不太高
时，轮齿的弯曲强度通常是足够的，故 齿 数 可 取 多 些 ， 例 如 常 取 z1=24~40 。 当 齿面硬度很高时，轮齿的弯曲强度常感 不足，故齿数不宜过多。
许用弯曲应力[F]按下式计算
F
F Lim
弯曲力矩： M=KFnhcosγ
分量F2产生压缩应力可忽略不计，
危险界面的弯曲截面系数：W
bS 2
6
rb
B
A
σF
弯曲应力：
F0
M W
齿轮的强度计算
直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：圆周力F t =112d T 径向力αtan ∙=t r F F 法向载荷αcos t n F F = 1T ：小齿轮传递的转矩，mm N ∙ 1d ：小齿轮的节圆直径，mm α：啮合角，对标准齿轮， 20=α齿根弯曲疲劳强度的计算： 校核公式：[]F d Sa Fa Sa Fa F z m Y Y KT bmd Y Y KT σφσ≤==21311122 计算公式：[]32112F d Sa Fa z Y Y KT m σφ≥d φ：齿宽系数，1d b d =φ Fa Y ：齿形系数 Sa Y ：应力校正系数齿面接触疲劳强度的计算： 校核公式：[]H E H uu bd KT Z σσ≤±∙=125.2211 设计公式：[]3211132.2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙=H E d Z u u KT d σφ标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 受力分析： 圆周力：112d T F T = 径向力：βαcos tan n t r F F ∙= 轴向力：βtan ∙=t a F F齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：[]F n Sa Fa t F bm Y Y Y KF σεσαβ≤=设计计算：[]32121cos 2F Sa Fa d n Y Y z Y KT m σεφβαβ∙=齿面接触疲劳强度计算： 校核计算：H E H Z Z uu bd KT ∙±∙=111αεσ 设计计算：[]321112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙±∙≥H Sa Fa d Y Y u u KT d σεφαu ：齿数比标准锥齿轮的强度计算 受力分析：11212m t t d T F F == 121cos tan δαt a r F F F == 121cos tan δαt r a F F F == αcos 1t n F F =齿根弯曲疲劳强度计算： 校核公式：()[]F R Sa Fa t F bm Y Y KF σφσ≤-=5.01 设计公式：()[]32212115.014F Sa Fa R R Y Y u z KT m σφφ∙+-≥齿面接触疲劳强度计算： 校核公式：()[]H R R E H u d KT Z σφφσ≤-=31215.015设计公式：[]()321215.0192.2u KT Z d R R H E φφσ-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥。
齿轮传动系统设计中的疲劳强度分析
齿轮传动系统设计中的疲劳强度分析齿轮传动系统是机械运动控制系统中的重要组成部分，广泛应用于汽车、航空、船舶、军工等领域。
在设计齿轮传动系统时，疲劳强度分析是至关重要的一步，因为齿轮在长期使用过程中会承受不同程度的疲劳损伤，从而导致传动系统失效。
本文将从齿轮材料选用、载荷分析、疲劳寿命预估等多个方面探讨齿轮传动系统设计中的疲劳强度分析。
一、齿轮材料选用在齿轮传动系统设计中，首先要确定齿轮的材料。
尤其对于高负荷、高速传动的齿轮来说，材料的选用更显得至关重要。
传统齿轮材料包括低碳钢、中碳钢、铸铁等，但这些材料在高负载、高速传动的情况下容易产生疲劳裂纹，进而导致齿轮失效。
针对这一问题，现代齿轮传动系统常采用效应材料，如合金钢、超高强钢等。
这类材料不仅具有高拉伸强度和高硬度，而且还能够增加齿轮的韧性和耐久性，从而提高齿轮的疲劳强度。
此外，在选用材料时，也需要结合实际应用场景和经济成本综合考虑。
二、载荷分析在考虑齿轮的疲劳强度时，载荷分析是一个关键的环节。
不同的载荷会对齿轮的疲劳强度造成不同影响，因此需要根据具体应用情况设计不同的载荷条件。
一般而言，载荷分为静载荷和动载荷两种，其中静载荷是指传动系统在静止状态下的承载能力，而动载荷则是指传动系统在运动状态下受到的载荷。
在实际应用中，载荷往往是非常复杂的。
对于齿轮传动系统来说，载荷来源多种多样，如机器本身的振动、不同部件之间的相互作用、外部环境的影响等。
因此，需要对多种载荷进行分析，确保齿轮的设计满足最糟糕的载荷情况下的强度要求。
三、疲劳寿命预估齿轮的疲劳寿命是指在一定载荷条件下，齿轮出现第一个裂纹的时间。
疲劳寿命的长短直接影响齿轮传动系统的可靠性和安全性。
因此，在齿轮传动系统设计中，预估疲劳寿命非常重要。
常用的疲劳寿命预估方法包括双应力范围法、极限载荷法、等效应力法等。
这些方法分别通过不同的方式计算疲劳寿命，具有各自的优缺点。
其中，等效应力法是目前应用最广泛的方法，它将不同载荷情况下的应力转化为等效应力，进而推导出疲劳寿命。
斜齿圆柱齿轮的强度计算与结构设计PPT课件
轴向重合度(附加重合度)
B sin mn
端面重合度
1
2
[ z1( tgat1
tgt'
) z2( tgat2
tg
' t
)]
13
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
——与斜齿轮法面齿形相当 的直齿轮的齿数
zv z / cos3
当量齿数应用：
d f 2 mz2 2.4m cos2 126 .353 mm
Rm 2
z12
z22
3 2
172 432 69.358 mm
35
齿顶角 齿根角 顶锥角
a
arctg
ha R
rctg
13 2.48 69.358
f
arctg hf R
rctg 1.2 3 69.358
2KT1 bmd1
YFS
[ F ]
对比，直齿轮的 弯曲强度公式！
24
25
2019/10/18
26
27
直齿圆锥齿轮机构
圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间
的传动，通常轴交角=δ1+δ2＝90° 28
圆锥齿轮传动的特点
可传递交叉轴的运动， 常用Σ=90°；
一般使用场合：传动比 i≤３，v≤５m/s；
mm，00＜β＜200，i12=z2 / z1=5
16
③ 斜齿轮几何参数计算
a mn( z1 z2 ) 234 3( z1 5z1 )
2 cos
2 cos
先取β=200
468＞3（z1+5z1）＞468
齿轮传动机构设计及强度校核
齿轮传动机构设计及强度校核一、概述1.优点：传动效率高；工作可靠、寿命长；传动比准确；结构紧凑；功率和速度适用范围很广。
2.缺点：制造成本高；精度低时振动和噪声较大；不宜用于轴间距离较大的传动。
3.设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小。
齿轮类型：—外形及轴线：—根据装置形式：开式齿轮：齿轮完全外露，润滑条件差，易磨损，用于低速简易设备的传动中闭式齿轮：齿轮完全封闭，润滑条件好半开式齿轮有简单的防护罩—根据齿面硬度(hardness)：硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力；硬度越高，耐磨性越好硬度检测方法：布氏硬度法（HBS）洛氏硬度法（HRC）软齿面齿面硬度≤350HBS 或≤38HRC硬齿面齿面硬度＞350HBS或＞38HRC二．齿轮传动的失效形式和设计准则齿轮传动的失效形式1）轮齿折断(Tooth breakage)疲劳折断齿根受弯曲应力-初始疲劳裂纹-裂纹不断扩展-轮齿折断2）过载折断短时过载或严重冲击，静强度不够全齿折断—齿宽较小的齿轮局部折断—斜齿轮或齿宽较大的直齿轮措施：增大模数（主要方法）、增大齿根过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧性）、提高齿面精度、正变位等。
备注：疲劳折断是闭式硬齿面的主要失效形式！疲劳折断产生机理：齿面受交变的接触应力-齿面受交变的接触应力-润滑油进入裂纹并产生挤压-表层金属剥落-麻点状凹坑注意：凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展；其形成与润滑油的存在密切相关；常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中；开式传动中一般不会出现点蚀现象（磨损较快）；措施：提高齿面硬度和质量、增大直径（主要方法）等。
3、齿面胶合产生机理：高速重载-摩擦热使油膜破裂-齿面金属直接接触并粘接-齿面相对滑动-较软齿面金属沿滑动方向被撕落。
齿轮静强度和疲劳强度
齿轮静强度和疲劳强度
齿轮的静强度和疲劳强度是齿轮设计中至关重要的两个方面。
齿轮静强度是指齿轮在静止或运动状态下，承受外部载荷而不发生塑性变形或断裂的能力。
而齿轮疲劳强度则是指齿轮在反复变形和应力作用下，仍能保持其完整性及可靠性的能力。
在齿轮设计过程中，静强度和疲劳强度的计算与分析是关键步骤。
以下将详细讨论齿轮静强度和疲劳强度的影响因素、计算方法以及设计原则。
一、齿轮静强度
1.影响因素：齿轮的静强度主要受齿轮材料、齿轮尺寸、载荷状况、齿轮精度等级等因素的影响。
2.计算方法：齿轮静强度计算主要包括齿轮的弯曲强度、接触强度和齿根疲劳强度等方面的校核。
3.设计原则：在设计过程中，应根据齿轮的用途、工作条件以及材料性能等因素，合理选择齿轮的模数、齿数、齿宽等参数，以满足齿轮的静强度要求。
二、齿轮疲劳强度
1.影响因素：齿轮疲劳强度主要受齿轮材料、齿轮尺寸、载荷状况、齿轮精度等级以及工作环境等因素的影响。
2.计算方法：齿轮疲劳强度计算主要包括齿轮的接触疲劳强度和
弯曲疲劳强度等方面的校核。
在计算过程中，需要根据齿轮的材料、硬度、载荷谱等信息，选取合适的接触疲劳寿命系数和载荷系数等参数。
3.设计原则：在设计过程中，应根据齿轮的用途、工作条件以及材料性能等因素，合理选择齿轮的模数、齿数、齿宽等参数，以满足齿轮的疲劳强度要求。
同时，应注意优化齿轮的载荷分布，降低齿面接触应力集中程度，以提高齿轮的疲劳寿命。
总之，齿轮的静强度和疲劳强度是齿轮设计中需要重点关注的内容。
在设计过程中，应充分考虑各种影响因素，采用合理的设计方法和原则，以确保齿轮在使用过程中具有较高的强度和可靠性。
齿轮强度及其设计
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的许用应力
弯 曲 疲 劳 寿 命 系 数
KFN
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的许用应力
表注：曲线1 —调质钢、珠光体、贝氏体球墨铸铁，珠光体黑色 可锻铸铁； 曲线2 —渗碳淬火钢，火焰或感应表面淬火钢； 曲线3 —氮化的调质钢或氮化钢、铁素体球墨铸铁，结构钢，灰铸 铁； 曲线4 —碳氮共渗的调质钢 当N>Nc时，可根据经验在网纹区内取KFN值
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
增大轴及支承的刚度，尽量对称布置轴 承、适当限制齿宽等措施均有助于改善载荷 分布不均匀。把齿轮修成鼓形也是一个很好 的办法。
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
按弯曲疲劳强
度计算的齿向载荷
分布系数KFβ 可根据
KHβ 、齿宽b与齿高h
之比值由图查得。
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —标准直齿圆柱齿轮强度计算
（3）、齿面接触疲劳强度计算
基本公式──赫兹应力计算公式，即:
H
Fca (
1
2 1 1 ( E1
1
2 2 1 2
E1
1
齿轮副的齿形设计和强度计算
齿轮副的齿形设计和强度计算齿轮副是机械传动中最常用的一种传动方式，其基本构成单元是齿轮。
齿轮的齿形设计和强度计算则是齿轮副设计中的重要内容。
本文将从齿形设计和强度计算两个方面来探讨齿轮副的设计。
一、齿形设计齿形是齿轮副中最基本的构成单元，它直接影响着齿轮副传动的精度和效率，因此齿形设计是齿轮副设计中不可忽视的一个环节。
1.基本概念齿形设计的基本概念包括齿形参数和齿形尺寸。
齿形参数是指齿轮齿形的一些几何参数，包括齿高、齿顶高、齿根高等。
齿形尺寸则是指齿轮齿形的具体大小，包括齿轮的模数、齿数、齿顶径、齿宽等。
2.齿形设计原则齿形设计的原则是在保证齿轮副传动精度和效率的前提下，尽量减小齿轮与齿轮之间的啮合震动和噪音。
在齿形设计中，需要注意以下几点：（1）齿轮与齿轮之间的啮合面要尽量光滑且呈流线型，以减小摩擦损失和噪音。
（2）齿形设计应合理安排齿数、齿高、齿顶高和齿根高等参数，使得齿轮副的啮合角度和齿数比适当，减小啮合震动和噪音。
（3）齿形设计应根据齿轮的使用环境和要求进行调整，如要求传动效率高，应尽量减小齿形参数；要求传动平稳，应适当增大齿形参数。
二、强度计算齿轮副的强度计算是齿轮副设计中的关键环节，是确保齿轮副传动稳定和长久使用的保障。
1.强度设计基础强度计算的基础是齿轮的材料强度和齿面接触应力。
齿轮的材料强度是指齿轮的材料在受力时所能承受的最大应力，而齿面接触应力则是指齿轮齿面之间接触所产生的应力。
2.计算方法强度计算方法主要有两种，一种是按ISO齿轮标准计算；另一种是按照AGMA齿轮标准计算。
两种计算方法各有优缺点，具体的计算方法应根据齿轮的实际情况来确定。
ISO计算方法适用于齿轮模数在3mm及以下的小模数齿轮。
ISO计算方法的优点是计算简单、公式标准，容易掌握，不需要复杂的CAD软件支持。
但缺点是计算精度偏低，不适用于高精度齿轮的设计。
AGMA计算方法适用于所有模数的齿轮。
AGMA计算方法的优点是计算精度高，可以用CAD软件进行辅助计算，适合精密齿轮的设计。
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—标准直齿圆柱齿轮强度计算
（1）、轮齿的受力分析：
齿轮的受力分析是进行齿轮传动强度计算的基础，也是进一步设计计算安 装齿轮轴及轴承所必须的。力分析时，一般可忽略啮合齿面间的摩擦力。
以节点 P 处的啮合力为分析对象，可得：
Ft
2T1 d1
Fr
Ft
tan
2T1 d1
tan
Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
齿轮传动设计培训
第二部分：齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计
本章要点
齿轮受力分析和强度计算 （1）齿轮传动的受力分析。 （2）齿轮的失效形式。 （3）强度计算准则、强度公式的物理意义和参数选择。
二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动失效形式与设计准则
齿轮的主要失效形式：齿轮传动的失效主要是指轮齿的 失效，其失效形式是多种多样的。常见的失效形式有：
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
接触线单位长度上的最大载荷为：
pca
Kp
KFn L
注：K为载荷系数，K＝KA·Kv·Kα·Kβ
式中： KA ——使用系数
Kv ——动载系数
Kα ——齿间载荷分配系数
Kβ ——齿向载荷分布系数
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
1. 齿轮材料须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等 2. 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺 3. 钢制软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持在30～50HBS或更 多
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮材料及其选用原则
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由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计 —齿轮材料及其选用原则
• 对齿轮材料性能的要求:
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损 和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。
二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮材料及其选用原则
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触 线单位长度上所受的载荷，即：
p Fn 注：Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。 L
但实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响， 载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
按弯曲疲劳强 度计算的齿向载荷 分布系数KFβ可根据 KHβ、齿宽b与齿高 h之比值由图查得。
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
Kβ是考虑载荷在齿面上分布不均 匀的影响系数。
当轴承相对于齿轮作不对称配置 时，在受载后，轴产生弯曲变形，轴 上齿轮也随之偏斜。这就使作用在齿 面上的载荷沿接触线分布不均匀。当 然，轴的扭曲变形、轴承与支座的变 形、以及齿轮的制造与装配误差等也 造成齿面上的载荷分配不均匀。
基本公式──赫兹应力计算公式，即:
H
Fca
(
1
1
1
2
)
(1
12
1
2 2
)L
E1
E1
在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点，节点处 的综合曲率半径为：
d1
sin 2
u u 1
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —标准直齿圆柱齿轮强度计算
• 常用的齿轮材料:
钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料; 铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮材料及其选用原则
• 齿轮材料选用的基本原则 :
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
注：1、对修缘齿轮，取KHα=KFα=1 2、如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值。 3、KHα为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。 KFα为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。
[ F ]
引入齿宽系数后
d
b，可得Байду номын сангаас计公式： d1
m
3
2KT1
d Z12
YFaYsa
[ F ]
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —标准直齿圆柱齿轮强度计算
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计 —标准直齿圆柱齿轮强度计算
（3）、齿面接触疲劳强度计算
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
增大轴及支承的刚度，尽量对称布置轴 承、适当限制齿宽等措施均有助于改善载荷 分布不均匀。把齿轮修成鼓形也是一个很好 的办法。
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二、齿轮设计基础知识 2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动的计算载荷
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计
—标准直齿圆柱齿轮强度计算
（2）、齿根弯曲疲劳强度计算
齿根理论弯曲应力：
F0
KFtYFa bm
注：YFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关
的系数，其值可根据齿数查表获得。
计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为： F
KFtYFaYsa bm
轮齿折段 齿面磨损 齿面点蚀 齿面胶合 塑性变形
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二、齿轮设计基础知识
2、齿轮强度及其设计 —齿轮传动失效形式与设计准则
【齿轮的设计准则】
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：
保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。
对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿 面抗胶合能力的准则进行设计。