一维气体流动
工程流体力学课件-气体一维高速流动
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
流体力学教案第11章气体的一维高速流动
流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。
所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。
当然，严格说任何流体都是可压缩的。
不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。
例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。
当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。
所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。
故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。
§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。
例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。
由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。
图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。
如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。
当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。
这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。
这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。
在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。
第六章气体的一维定常流动知识讲解
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV 比定容热容 c p 比定压热容 两者的关系 cp cV
热力学过程
等温过程 p2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
v
A
p dp 2 A dA
p dp
整理并略去二阶以上的无穷小量有
dF
v dv
vAdA v ddpF
dx
vdvdpdF0
A
单位质量流体的损失可以表示为
dF dx v2 A d 2
第七节 实际气体在管道中的定常流动
粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为
vdvdpdxv2 0 d2
联立可导出
ddvdA0 v A
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpc pcVp1p
代入 得
v2
h 2 h0
声速公式
p v2 -1 2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RTv2 -1 2
h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
d 2
0 .025
q m cv c rr 4 2 .86 35 .3 2 3 3 14 1 .80 ks g 76
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
1
qm,crAt212-1 p00
由连续方程求得
A A crccr At Acr v
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
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规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
第2章 一维定常流动的基本方程(Part4.临界状态和气体动力学函数)
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8
气体动力学（Aerodynamics）
临界状态和临界参数
对于一个绝能等熵加速流动，
T
*
P
* * c T( ) *
出口截面马赫数等于 1 的喷管， 出口截面即为临界截面，它的 参数也是整个流管的临界参数 马赫数小于1的截面上的气流 状态参数、滞止参数和临界参 数的关系
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0.2 0 0.4 0.8 1.2 发动机系
气体动力学（Aerodynamics）
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气体动力学（Aerodynamics）
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( Ma ＜1 )
P T( c ) Pcr
cr
Tcr ( ccr )
s
滞止状态、临界状态和实际状态
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气体动力学（Aerodynamics）
速度系数：λ
V ccr
——无量纲的速度，气流速度与临界声速之比
思考：已经定义了Ma，为什么还要引入速度系数λ？
2 p A q z k 1 p A f
qm AV
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风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动
2
h0
第三节 气体的一维定常等熵流动
二、滞止状态
cp
R 1
Ma2 v2 c2
c2 RT
同理
T v2 2c p
T0
T0 T
c02 c2
1 -1 Ma2
2
1
p0 1 -1 Ma2 1
p 2
0 1 -1 Ma2 -1
2
1
-1
第三节 气体的一维定常等熵流动
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max
vmax ccr
1 -1
M*与Ma的关系
M
2
1Ma2 2 -1Ma2
Ma2
2M
2
1
1M
2
第三节 气体的一维定常等熵流动
2
第三节 气体的一维定常等熵流动 三、极限状态
气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
第三节 气体的一维定常等熵流动
四、临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
ccr
2 1c0
1
v 1
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1
-
-1 1
M
2
流体力学第6章气体的一维定常流动
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
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为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
气体的一维定常流动
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
气体的一维定常流动
6-3 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程
ρvA = 常数
dρ
dv dA + + =0 v A ρ
能量方程
cp p p κ p = = cp = h = c pT Rρ c p − cV ρ κ − 1 ρ
代入
v h+ = h0 得 2
2
κ p v2 + = h0 κ -1 ρ 2
κp c= = κRT ρ
c = κRT
⇒ c = 20.05 T
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关， 压缩，其中的声速越小， 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 声速随流体参数而变化， 上的声速， 上的声速，称为当地声速
⇒
c2 v2 + = h0 κ -1 2
v2 κ RT + = h0 κ -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
2 vv 2 h + = h0 T0 T+ = 2c p
cp =
2
κR κ −1
v2 Ma = 2 c
c 2 = κRT
}
T00 c0 v 2 κ − 1 T = 1 +2 κ= 2 = 1 + 2 Ma 2 T T c 2c pTc κR 2
⇒
vmax =
2κR T0 κ −1
α = arcsin
1 = arcsin 1.5 = 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 设飞机在观察站上方时 马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 离为 时间 后到达观察站 l =Vt = Hctgα
工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动
cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2
-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp
R 1
Ma 2
v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr
2 1c0
1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2
2M
2
1
1M
2
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1-
-1 1
M
2
p p0
1 -
-1 1
M
2
1
1
0
1
-
-1 1
M
2
1
T0 c02 1
pcr p0
2
1
气体流动的三个基本原理 -回复
气体流动的三个基本原理-回复气体流动的三个基本原理是：压力差驱动、阻力和速度场。
一、压力差驱动压力差驱动是气体流动的基本原理之一。
根据气体动力学原理，气体分子会通过相互碰撞和运动来传递能量。
当气体存在压力差时，高压气体会自然地流向低压区域。
这是因为高压气体分子碰撞频率和力度较大，从而具有较大的平均动量。
而低压区域的气体分子碰撞频率和力度较小，平均动量较小。
因此，高压气体分子会自发地往低压区域流动，直到两个区域达到压力平衡。
二、阻力阻力是气体流动中的另一个基本原理。
当气体流动时，气体分子会与管道或其他障碍物发生碰撞，从而受到阻力的影响。
阻力会减缓气体分子的运动速度和流动速度。
根据流体力学原理，气体流动的阻力与气体流经管道的长度、管道的直径、气体的黏度以及其它物理特性相关。
阻力的大小可通过流体力学方程描述，其中存在流体的黏度参数。
较高黏度的气体会产生较大的阻力，从而减缓气体分子的运动速度。
相反，较低黏度的气体具有较小的阻力，使气体分子能够以较大的速度流动。
三、速度场速度场是描述气体流动的另一个重要原理。
速度场表示气体分子在空间中的运动速度和方向分布。
速度场可以通过测量气体流动中的速度向量及其分布来获得，并可通过连续性方程和牛顿第二定律等流体力学方程来描述。
气体流动的速度场是不均匀的，因为气体分子的运动速度和方向受到多种因素的影响，如压力差驱动、阻力、温度差等。
在一维流动中，速度场可以通过流速的大小和方向来描述。
总结：综上所述，气体流动的三个基本原理是压力差驱动、阻力和速度场。
压力差驱动使气体从高压区域自然流向低压区域，而阻力则减缓气体分子的运动速度和流动速度。
速度场描述了气体分子在空间中的速度和方向分布。
这三个原理共同决定了气体在管道或其他介质中的流动特性。
通过深入理解这些原理，我们可以更好地掌握和应用气体流动的原理和技术，以促进气体流动的研究和应用领域的发展。
第七章气体的一维流动
第七章 气体的一维流动
三、马赫数
马赫数：气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点气流的马 赫数，用Ma表示。
Ma v / c
马赫数是零量纲速度 完全气体
Ma2 v2
RT
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
Ma v / c
马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动能之比。 在气体流动的分析和计算中，将以马赫数作为判断气体压缩性的影响
波后气体以和活塞同样的微小速度dv运动。
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
微弱压强波在圆管中的传播速度c
假定微弱压强波的波面已传到A-A，右侧尚未传 到，速度为零，压强为p，密度为ρ；
A-A的左侧是已受扰区，气体速度为dv，压强为 p+dp，密度为ρ+dρ；
对静止观测者，流动是非定常的； 如果取以波速c同步运动的坐标观测该流场，则流
动是定常的。
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
取图中虚线部分为控制面 流体始终以速度c流向波面，压强和密度分别为p、ρ 流体又始终以c-dv的速度离开波面，其压强和密度分别为p+dp，
ρ+dρ 由连续方程 (ρ+dρ)(c-dv)A- ρcA=0
ρcA-ρdvA+ cdρA- dρdv A -ρcA=0 略去二阶微量 cdρ=ρdv
过程装备与控制工程教研室
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第七章 气体的一维流动
倘若管内的活塞突然以微小的速度dv向左运动
首先使紧靠活塞右侧的一层气体膨胀，这层气体膨胀后，接着又 使下一层气体膨胀，一层一层地依次传下去，便在管内形成一道 以速度c向左传播的微弱膨胀波。
第六章气体的一维定常流动
得
2 p p 0 0 v 1 p 1 0 0
1 1 p 2 p 2 p 0 v 1 RT 01 1 p 1 p 0 0 0
v RT 1 . 4 297 248 . 32 321 . 33 m s cr cr
2
d 0 . 05 q v 2 . 8653 321 . 33 1 . 8076 kg s
2 m cr cr
4
4
第六节 喷管流动的计算和分析
缩放喷管
流量
2 q A m , cr t 1
由（1）、（2）得 流体的体积模量
K
c
d dp
s
声速公式
c＝ K
V dp dp dV d
代入声速公式得
d 1 dp p RT
由等熵过程关系式以及状态方程可得
代入声速公式得
c
p
RT
第一节 气体一维Βιβλιοθήκη 动的基本概念空气 1.4
1 2 1
p 0 0
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
( 1 ) p p p p 时，沿喷管各截面的气 流速度都是亚声速， 出口处 Ma 1 ,p p ; amb 0 cr 0 amb
当 p 降低时，速度和流量都 增大，气体在喷管内得 以完全膨胀。 amb ( 2 ) p p p 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流 界状态， Ma 1 , amb 0 crp 0
R 287 . 1 J kg K
c 20 . 05T
第三节 气体的流动规律
气体的流动规律
二、气体流动参数
1.声速：声波在空气中传播的速度 声速推导过程 连续性方程（） 动量方程（） 状态方程（） → a2＝kRT 其中：k＝1.4 R＝287.1J/kgK T＝298K →a＝340m/s
气体的流动规律
2.马赫数 速度与声速之比。Ma＝ｖ/a 3.管道流动 流动参数和管道截面积变化的关系方程组（） 分析： 当M＜1 亚声速流动 A↑ → A↓ → 当M＞1 超声速流动 A↑ → A↓ → 当M＝1 → （）气体的流动规律一、气体流 Nhomakorabea的基本方程
1.连续性方程 气体在管道内流动，根据质量守恒，通过流管任意截面的 气体质量都相等（推导过程略） 有： ρ1v1A1＝ ρ2v2A2 2.动量方程 （根据作用在流动气体上的力对气体的冲量和流动气体动量 增量相等的动量定律可推导，过程略） 当ρ＝常数（不可压缩） → v2/2+p/ ρ＝常数 （伯努力方程） 推导中，有：欧拉运动方程：vdv+dp/ ρ=0 3.能量方程 dh＋d(v2/2)=0 kRT/(k-1)+v2/2=常数
第三节气体的流动规律一维定常流动管流中忽略气流横向速度的影响认为在垂直流动方向的任意截面上各点的气流参数压力温度密度速度等相同并等于该截面上各点的平均值
第三节
一维定常流动
气体的流动规律
管流中忽略气流横向速度的影响，认为在垂直流动方向 的任意截面上，各点的气流参数（压力、温度、密度、速度 等）相同，并等于该截面上各点的平均值。这种管流称为一 维流动。若截面上各点参数又不随时间而变化，则称为一维 定常流动。 流动过程的描述： 速度 密度 温度 压力 粘度 热量 求解方程组： 连续性方程 动量方程 能量方程 状态方程 牛顿内摩擦定律 热传导方程
第7章 气体一维高速流动
第7章气体一维高速流动授课教师洪文鹏、张玲、郭婷婷、孙斌、张志达授课对象热动专业选用教材《工程流体力学》（第三版）（周云龙、洪文鹏）、中国电力出版社课次31-32 第 7 章第7.1-7.4节[1] 周云龙，洪文鹏. 工程流体力学（第二版）.北京：中国电力出版社，2004[2] 李少华，郭婷婷. 工程流体力学. 成都：西南交通大学出版社，2007[3] 周云龙，洪文鹏，张玲. 工程流体力学习题解析.北京：中国电力出版社，2007[4] 王松岭主编. 流体力学.北京：中国电力出版社，2004[5] 孔珑主编. 工程流体力学.北京：水利电力出版社，1992参考教材[6] 莫乃榕. 工程流体力学. 武汉：华中科技大学出版社，2000教学目的及要求当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。
本章主要讨论可压缩气体一维流动的一些基本知识。
如声速和马赫数，正激波，微弱扰动在气体中的传播等。
1、掌握声速及马赫数的概念。
2、掌握微弱扰动波在空间的传播情况。
3、了解气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念。
4、了解正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律。
教学重点1、声速、马赫数定义、特征2、微弱扰动拨的空间传播3、气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念4、伯努利方程及其应用5、正激波教学难点1、微弱扰动拨的空间传播2、正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律教学方式、方法1、教学方式：课堂讲授2、教学方法：公式推导+举例+习题演练，理论联系实际3、教学手段：多媒体+板书教 学 过 程 及 时 间 分 配31-1 可压缩流体知识回顾（10分钟） 31-1 微弱扰动波的一维传播（20分钟） 31-1 声速、马赫数（15分钟） 31-2 微弱扰动波的空间传播（20分钟） 31-2 气体一维定常流动基本方程（25分钟） 32-1 正激波形成（10分钟）32-1 正激波前后气流参数变化（20分钟） 32-1 本章小结、（15分钟） 32-2 思考题、习题讲解（45分钟）主要教学内容7.1 微弱扰动波的传播一、声速气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。
一维非定常连续流动
一维非定常连续流动一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t和一个坐标变量x有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。
它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。
下面主要介绍连续流。
在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。
作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。
一、小扰动波1.产生小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。
对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。
下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。
在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。
设活塞在很短的时间内，速度增加至du。
此后，它以匀速向右运动。
这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。
这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。
同时，右边气体压力增加一个微量dp，左边气体减小一个微量dp，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。
上述两类小扰动波得传播过程在(x，t)图上的图示法如下压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。
对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。
2.传播定义向右为x轴的正方向，如果气体本身以u（代数值）的速度在运动，则波的传播速度为定义以速度(u+a)传播的波为“右行波”，以速度(u-a)传播“左行波”。
对于右行波而言，气体质点一定从右边（x轴正向）进入波阵面，对于左行波而言，气体质点一定从左边（x轴负向）进入2. 小扰动波的简化物理分析以一道右行小扰动波为例进行分析。
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§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的， 流动参数也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发 生之后，它不仅随气流沿着弯曲的路线向下游移 动，而且它相对于气流的传播速度也随当地的声 速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止 的气体中运动，则微弱扰动波相对干扰动源的传 播，同样会出现图9－1所示的情况。
在某瞬时t，激波推进至2-2截面，又经t时间，推 进至1-1截面，两截面间距离为x。 选取1-1、2-2二截面和他们之间的管壁为控制面。 对其应用积分形式的基本方程。
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
• 连续性方程：
2 1 Aδx
• 动量方程：
δt
2
Av g 0
正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。
激波
斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。
曲激波：波形是弯曲的。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成（0 t1）
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成
后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
2 Aδxvg
δt
2 Av p1 p2 A
2 g
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
联立求解得：
2 p2 p1 vs 1 1 2
1 2
c1 2 1 2 1
p2 1 p1 2 1 1
§6.3.1
1 2 h v h0 2
滞止状态
1 2 T v T0 2c p
§6.3.1
滞止状态
由压强比公式可以进一步分析不考虑气体的压缩 性会带来多大的误差。
§6.3.1
滞止状态
对于γ＝1.4的气体、当Ma＝0.3时:
p 0.023
即不可压缩性假设将给动压带来2.3％的误差， 这在工程上是允许的。
§6.1 .3 马赫数
• 马赫数作为判断气体压缩性影响大小 和划分高速流的标准：
–Ma<1时，亚声速流； –Ma=1时，声速流； –Ma>1时，超声速流。
Ma≈1时，跨音速流
§6.2 微弱扰动在空间的传播
• 微弱扰动在空间的传播
1. 气体静止不动（v=0）
马赫锥
球面传播 静止气体中传播无界 各向对称传播
c 1 sin v Ma
sin 1 (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线， 则微弱扰动将以圆柱面波的形式以当地声速向外 传播。
• 当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰 动波的四种传播情况。这时，原来的马赫锥成为 马赫线（也称马赫波）
一般情况下要在Ma≤0.3时，才可以忽略压 缩性影响。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 二、极限状态
极限状态是指，随着气体的膨胀、加速绝能流的静 温和静压均降低到零，分子无规则运动的动能全部 转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度vmax。
vmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。
对于给定的气体，极限速度只决定于总温，在绝 能流中是个常数、常被用作参考速度。
§6.3.2
极限状态
在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有 的总能量等于极限速度的速度头。
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地声速的状态，即Ma＝1的状态 便是临界状态。临界状态下的气流参数称为临界参数， 出现临界状态的截面称为临界截面。
四、速度系数
气流速度与临界声速之比定义为速度系数， 用 M *表示。
v M* ccr
优点
绝能流中：ccr const
绝能流中： v vmax 时 c 0, Ma
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
§6.3.4 速度系数
• Ma与M*的关系
同马赫数一样，速度系数也是划分气体高 速流类型的标准.
四、正激波的形成(t t2)
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
四、正激波的形成(t t3)
这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是 无数微弱压缩波相交而叠加的结果。
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
五、激波的厚度
在工程上通常把激波视为没有厚度的 流动参数的突跃面或间断面，也称作强 突跃面或强间断面。
一元等熵气流的基本方程 1. 连续方程
对于定常流动：
vA const
d
2. 运动方程
dv dA 0 v A
dp
vdv 0
dp
v2 const 2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程 3. 能量方程
v h const 2
2
cp p p h c pT R 1
v s p2 v g
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
• 完全气体蓝金-许贡纽公式
经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
一、蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
一、滞止状态
在气体流动中，给出的某点气流的压强p、密度 ρ和温度T等参数在气体动力学中称为静参数
如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时 的压强p0、密度ρ0和温度T0等便称为滞止参数或 总参数，这是流场中实际存在的滞止参数。 由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点的静参 数相对应的滞止参数，并以此作为的参考状态。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。 对完全气体： dp p c dp / d p / Const d
c
p
RT
§6.1 .2 声速
• 声速的三个特性：
• 能量方程：
2 vg 2 u2 2 1u1 Aδx 2 vg 2 u2 2 δt
v g A p2v g A
2 2v g 1 u2 u1 2
高速管内流动：
中心线 直线 曲线 曲率不大 等截面 变截面
引射器
风洞
尾喷管
静叶栅
气体的一维流动
• 影响管道内气体流动的因素：
截面的连续变化 黏性作用 能量效应 流量变化 化学反应等
• 研究策略：忽略次要因素影响，按等熵流 动找出流动规律，而后加以修正。
第六章 气体动力学基础
• 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 • 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 • 气流的特定状态和参考速度 速度系数 • 正激波和斜激波 • 变截面管流 • 激波的反射和相交
连续方程： 动量方程： 能量方程：
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
v1v2 c
由于
2 cr
M *1M *2 1
M *1 1
普朗特激波公式
则 M *2 1
正激波后气流永远为亚声速流
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
二、正激波前后气流参数的变化
§6.4.2 激波前后气流参数的变化
v2 const 1 2 p
4. 状态方程及过程方程
p RT
p
const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程 基本方程组
vA const
v const 1 2
p
2
p RT
p
const
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
二、产生激波的的情形:
–各种超声速飞行器飞行时 –超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体 流动时 –超声速风洞启动时 –缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管 的超声速流中也可能出现激波。 –原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大 的高压强锋面是激波，又称冲击波.
§6.4.1 激波的定义、分类和形成
三、激波的分类
1. 流体中的声速是状态参数的函数。 2. 在相同温度下，不同介质中有不同的声 速。 3. 在同一气体中，声速随着气体温度的升 高而增高。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数
气体在某点的流速与当地声速之比定义 为该点的马赫数，用Ma表示
马赫数的物理意义：马赫数代表的是气体的宏观运 动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性 力与弹性力之比。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
p2 p1 dp 2 1 d T2 T1 dT
非 定 常 过 程
§6.1.1 微弱扰动的一维传播
• 连续方程 ( 1 d )(c dv) A 1cA 0
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对于给定的气体，临界声速也只决定于总温， 在绝能流中它是常数。
§6.3.3 临界状态
• 在临界状态
对γ=1.4的气体：
Tcr T0 0.8333 pcr p0 0.5283
cr 0 0.6339
§6.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数