河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题A

河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题A

河北大学课程考核试卷

2008—2009学年第一学期 2007 级电气信息类

考核科目工程数学课程类别必修考核类型考试考核方式闭卷卷别 A

一、选择题：（共15分，每小题3分）

1、下列复数三角表达式和指数表达式正确的是：

A、，

B、，

C、，

D、，

2、假设在单连通区域内单值解析且不为零，为内任意一条简单闭曲线，则积分

的值等于：

A、 B、 C、0 D、不确定

3、幂级数的收敛圆为：

A、 B、 C、 D、

4、函数的拉普拉斯变换像函数是：

A、 B、 C、 D、。

5、齐次方程在齐次边界条件下的本征

函数为：

A、 B、 C、 D、。

二、填空题：（共24分，每空3分）

1、函数在的邻域①内的泰勒展开式为②。

2、由方程可求得③，④。

3、函数在的留数为⑤，在的留数为⑥。

4、积分⑦。

5、无限长弦的自由横振动，初始位移为，初速度为2，则弦的振动位移为⑧。

三、简单计算：（共30分，每小题6分）

1、在的邻域上将函数展为洛朗级数。

2、求实变函数定积分。

3、利用Laplace变换求解常微分方程，其中为常数，，

4、以勒让德多项式为基，将在[－1，1]上展为广义傅立叶级数。

5、已知解析函数的虚部，求实部和解析函数。

四、计算下列各定解问题：（共31分）

1、（10分）

2、（11分）

3、在圆形域内求解（10分）

河北大学2008—2009学年第一学期工程数学期

末考试试题A答案

河北大学课程考核参考答案及评分标准

2008—2009 学年第一学期

考核科目工程数学课程类别必修课考核方式闭卷卷别 A

一、选择题：（共15分，每空3分）

1、A

2、C

3、B

4、A

5、C

二、填空题：（共24分，每空3分）

1、①，②；

2、③ 0 ④；

3、⑤⑥；

4、⑦

5、⑧

三、简单计算：（共30分，每小题6分）

1、 -----2分

-----4分

2、

，----2分；

在单位圆内只有一个单极点，而且

， ----2分；

所以。 ----2分。3、对方程施以Laplace变换，并考虑到初值条件，得

-----3分；

解之，得 -----1分；

反演，得. -----2分；

4、

， -----3分；比较左右两端，得，=3，，， -----1分；

由此即得，，，， -----1分；

因此。 -----1分。

5、根据C-R条件，有

，， -----3分

因此，，

从而. ------2分

. ――――1分四、计算下列各定解问题：（共31分）

1、设，代入泛定方程，得 -----4分

所以， -----1分

解之得， -----3分

所以

将上式代入初始条件,得

所以， -----2分2、先求解的定解问题

， -----3分；

设，代入齐次泛定方程，得 -----2分；

，

因此， -----1分；

解之得， -----2分；

将代入初始条件，得

；

所以，

， -----1分；

所以，

因此。 -----2分。

3、极坐标系下的泛定方程为

，

设，代入方程，得

，

所以，本征值，

本征函数，

所以原定解问题的通解为

，-----6分；

因为在圆内处处有限，所以， -----2分；

所以，

又因为

所以，

因此。 -----2分。