《三线八角》ppt
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七年级下册三线八角课件.ppt
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
43
D
12
F
观察∠1和∠5两角:
E
A
5
87
56
B
1
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
3
43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹 在两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
87 56 43 12
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
43
D
12
F
观察∠1和∠5两角:
E
A
5
87
56
B
1
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
43
B
3
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
6
3
43
B
C 12
D
观察∠3和∠6：
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹 在两被截直线内
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
87 56 43 12
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
三线八角模型 ppt课件
同位角、内错角、 同旁内角
1
1、两条直线相交成几个角？分哪几类？
复习 回顾
A
4
D
1
3
2
B
C
前三节课我们已经学习了两条直线相交， 今天我们来学习三条直线相交的情况。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1234512345123412320201022三线八角模型15练习5abcd1231如图11和2是直线被所截成的3和4是直线被所截成的如图21与3是直线被所截成的2与4是直线被所截成的dcabac内错角adbcac同旁内角dcabad内错角adbcab同位角abcd1234220201022三线八角模型16练习6abdce1图中de和bc被所截得的ade和b是2图中de和bc被所截得的dec和c是ab同位角ac同旁内角20201022三线八角模型1722图中与1是同旁内角的角
16
练习6
A D
E
B
C
1、图中DE和BC被＿AB＿所截得的∠ADE 和∠B是＿同＿位＿角
2、图中DE和BC被＿AC＿所截得的∠DEC 和∠ C是＿同＿旁＿内＿角
17
图中与∠1是同旁内角的角：
2
18
图中∠2的同旁内角的角：
2
19
（1）
2
4
15 3
（2）
3 12 4
（3）
15
练习5
D
C
D
C
1
3 2
1
4
3
1
1、两条直线相交成几个角？分哪几类？
复习 回顾
A
4
D
1
3
2
B
C
前三节课我们已经学习了两条直线相交， 今天我们来学习三条直线相交的情况。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
1234512345123412320201022三线八角模型15练习5abcd1231如图11和2是直线被所截成的3和4是直线被所截成的如图21与3是直线被所截成的2与4是直线被所截成的dcabac内错角adbcac同旁内角dcabad内错角adbcab同位角abcd1234220201022三线八角模型16练习6abdce1图中de和bc被所截得的ade和b是2图中de和bc被所截得的dec和c是ab同位角ac同旁内角20201022三线八角模型1722图中与1是同旁内角的角
16
练习6
A D
E
B
C
1、图中DE和BC被＿AB＿所截得的∠ADE 和∠B是＿同＿位＿角
2、图中DE和BC被＿AC＿所截得的∠DEC 和∠ C是＿同＿旁＿内＿角
17
图中与∠1是同旁内角的角：
2
18
图中∠2的同旁内角的角：
2
19
（1）
2
4
15 3
（2）
3 12 4
（3）
15
练习5
D
C
D
C
1
3 2
1
4
3
七年级下册三线八角课件.ppt
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
B
部
D
C
下方左下 7 8 右下
外
F
部
观察∠1和∠5两角:
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上 E
A
5
87
56
B
1
C
43
D
12
F
观察∠1和∠5两角:
E
A
5
87
56
B
1
43
C 12
D
F
观察∠1和∠5两角:
5
分别在截线的
E
A
87
56
B
43
C 12
三线八角课件ppt
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
E
A
87
5
6
B
43
C
12
D
F
观察∠3和∠6： 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
43 12
F
B D
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
E
外
左上 2
1
右上
上方
A
内
左下 3
左侧
4 下右方下 右侧
上左方上 6
5 右上
C外Βιβλιοθήκη 下方左下 78 右下F
部
B
部
D
部
观察∠1和∠5两角: 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
87 56 43 12
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
角的名称 • 位 置 特 征 同位角 • 在两条被截直线同旁， 在截线同侧。 内错角 • 在两条被截直线之内， 在截线两侧(交错)。
各有一边在同一直线上 E
A
87
56
三线八角 ppt课件
同位角
“F”型
三线八角
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变
式（旋转、对称）也是符合的.
ppt课件
20
首页
课后作业
E
4
1O
A
2
B
3
5
6 7
8
C F
简称“三线八角” D
ppt课件
5
首页
合作探究
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共
顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之
间的位置关系。
l3 截线
21 34
l1
65
l2
78
被截直线
ppt课件
6
首页
一 同位角
活动1：观察∠1与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁（右边）
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
内错角
E
1
B
2
A
34
3
65
C
78 D
F
图中的内错角还有哪些？
∠4和∠6
ppt课件
5
9
首页
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
ppt课件
10
首页
三 同旁内角
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
人教版七年级数学下册第五章《 三线八角》优课件
（2）如过把图看作是直线EF截直线AB，CD，则：
CA
1 4
E5 B6 7
23 F D
∠5与∠2是一对 同位 角；
∠2与∠7是一对 内错 角．
先找截线，
（3）∠3和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的内错角；
紧抓图形结构特 征（F、Z、U）
∠4和∠7是直线 CD 和直线 EF 被直线 AB 所截得的 同位 角；
谢谢观赏
You made my day!
三线八角
课标引路
知识梳理
平面上两直线被一直 线所截，得到八个角， 称为“三线八角”．
1．同位角
观位察于：直∠线1l的和同∠侧5 ，同时位于直线a、b的同一方， 对这于样直的线一l对来角说是，同∠位1角和.∠5位于 直线l的同侧 ， 对于直线a、b来说， ∠1和∠5位于 直线a、b的上方 ，
图2．中内还错有角几对同位角？分别是什么？
l
12
b
43
a
56 87
观位察于：直∠线3l的和两∠侧5 ，同时夹在直线a、b之间，这样 对的于一直对线角l是来内说错，角∠. 3和∠5位于 直线l的两侧 ，
3对图．于中同直还旁线有内a、几角b对来说内，错∠角3？和分∠别5位是于什位么于？直线a、b之间 ，
位观于察直：线∠l4的和两∠同5 侧，同时夹在直线a、b之间，这 样对的于一直对线角l来是说同，旁∠内4角和.∠5位于 直线l的同侧 ，
∠2和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的 同旁内角．
指点迷津
重点： 同位角
内错角 同旁 内角
位置关系
在两被截直线的同一方 在截线的同一侧 位置相同
在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
CA
1 4
E5 B6 7
23 F D
∠5与∠2是一对 同位 角；
∠2与∠7是一对 内错 角．
先找截线，
（3）∠3和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的内错角；
紧抓图形结构特 征（F、Z、U）
∠4和∠7是直线 CD 和直线 EF 被直线 AB 所截得的 同位 角；
谢谢观赏
You made my day!
三线八角
课标引路
知识梳理
平面上两直线被一直 线所截，得到八个角， 称为“三线八角”．
1．同位角
观位察于：直∠线1l的和同∠侧5 ，同时位于直线a、b的同一方， 对这于样直的线一l对来角说是，同∠位1角和.∠5位于 直线l的同侧 ， 对于直线a、b来说， ∠1和∠5位于 直线a、b的上方 ，
图2．中内还错有角几对同位角？分别是什么？
l
12
b
43
a
56 87
观位察于：直∠线3l的和两∠侧5 ，同时夹在直线a、b之间，这样 对的于一直对线角l是来内说错，角∠. 3和∠5位于 直线l的两侧 ，
3对图．于中同直还旁线有内a、几角b对来说内，错∠角3？和分∠别5位是于什位么于？直线a、b之间 ，
位观于察直：线∠l4的和两∠同5 侧，同时夹在直线a、b之间，这 样对的于一直对线角l来是说同，旁∠内4角和.∠5位于 直线l的同侧 ，
∠2和∠4是直线 AB 和直线 EF 被直线 CD 所截得的 同旁内角．
指点迷津
重点： 同位角
内错角 同旁 内角
位置关系
在两被截直线的同一方 在截线的同一侧 位置相同
在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
七年级下册三线八角课件.ppt
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
同旁内角 • 在两条被截直线内部， 在截线同侧。
三线：两条直线被第三条直线所截
同位角
内错角 找准截线
同旁内角
同位角,内错角,同旁内角是 两直线被第三条直线所截, 形成不共顶点的两个角的位置关系。
同位角、内错角、同旁内角 是具有特殊位置关系的角
那么，它们是否有特殊的是直线 与
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
5 3
观察∠3和∠5两角：
5
内错角 3
夹在两被截直线
内,分别在截线 两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
B
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
练习2 指出图中的同位角,内错角,同旁内角
E
A
图中有四条线,取出其中
D
三条组成基本图形
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
E
A D
B
C
不是基本图形
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
同旁内角 • 在两条被截直线内部， 在截线同侧。
三线：两条直线被第三条直线所截
同位角
内错角 找准截线
同旁内角
同位角,内错角,同旁内角是 两直线被第三条直线所截, 形成不共顶点的两个角的位置关系。
同位角、内错角、同旁内角 是具有特殊位置关系的角
那么，它们是否有特殊的是直线 与
E
A
87
56
B
43
C 12
D
F
5 3
观察∠3和∠5两角：
5
内错角 3
夹在两被截直线
内,分别在截线 两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
E
A
87
56 43
B
C 12
D
F
观察∠3和∠6：
E
A
87
5
6
B
三线八角课件
（5）∠4与∠5是直 线_B_C__与_E__F_被直 线_D_E__所截而得的 __同__旁__内__角_.
A D
12 B3 5 C
4
E
F
4、应用举例
例1.找出图中∠B的同位角与同旁内角及所
有的内错角.
A
E
32 1
B
CD
同同旁位内角角：：∠∠BB与与∠∠13；
∠B与∠A.
练习： 1.下列各图中的∠1与∠2是不是同 位角？
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
增加一条直线会形成几个角？ 有什么位置关系?
如图,小于平角的角共有几个？哪 两个角可以分在一组？（对顶角 E
，互补角不再回答43
B
C
12
D
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线 F
1
2 （1）
不是
1 2
（2）
是
1
2
（3）不是
练习1
指出图中的∠1与 ∠ 4是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
1
B
辩一辩 ： 如图：∠1与∠2是同位角吗？
如图：∠1与∠2是内错角吗？
A D
12 B3 5 C
4
E
F
4、应用举例
例1.找出图中∠B的同位角与同旁内角及所
有的内错角.
A
E
32 1
B
CD
同同旁位内角角：：∠∠BB与与∠∠13；
∠B与∠A.
练习： 1.下列各图中的∠1与∠2是不是同 位角？
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
知识回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些 角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么 关系？
A C
O
D
B
增加一条直线会形成几个角？ 有什么位置关系?
如图,小于平角的角共有几个？哪 两个角可以分在一组？（对顶角 E
，互补角不再回答43
B
C
12
D
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线 F
1
2 （1）
不是
1 2
（2）
是
1
2
（3）不是
练习1
指出图中的∠1与 ∠ 4是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
指出图中的∠2与 ∠ 3是直线 与
直线 被直线 所截形成的
角.
A
D
2 1
4 3
B
C
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
1
B
辩一辩 ： 如图：∠1与∠2是同位角吗？
如图：∠1与∠2是内错角吗？
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E
2
1
②在截线EF的同侧 B
A
34
4
65
5
C
78 D
F
B C
2
1（ ）3
F
6
4 5（ ）7法渗透
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、三类角的特征： 角的名称 位置特征 基本图形 共同特征
同位角
A
E1
2 B
3D 4
F
C
则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角；
（4）∠2 与∠4是 AB 和 AF 被 BC所截构成的 同位 角。
五、能力挑战，拓展提升
1、图中与∠1是同旁内角的角有哪些？
五、能力挑战，拓展提升
2、（1） ∠2与∠4是
直线 BC 和 EF 被直 A
.1.3《同位角、内错角、同旁内角》
一、知识回顾，准备探索
具 有 邻 补 角 关 系 的 角
A
C
44 3 12
D
B
一、知识回顾，准备探索
具 有 对 顶 角 关 系 的 角
A
C
43 11 2
D
B
一、知识回顾，准备探索
l
a b
l
a b
l a b
三条直线相交于一点 三条直线三个交点 三条直线两个交点
5（ ）7
”
F
A
D
E
二、观察图形，探究新知
2、观察∠3与∠5的位置关系
内错角：①在被截线AB、CD之间（内部）
E ②在截线EF的两侧
21
B
A
34
65
3 5
C
78 D
F
B C
2
1（ ）3
6 4 5（ ）7 A
8
内错角
F
D
E
“ Z型 ”
二、观察图形，探究新知
3、观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：①在被截线AB、CD之间（内部）
（2）2和 3是直线_A__D__与直线_B_C__被直线_B__D___所截形成
的__内__错__角___。
A
D
A
11 22
B
D
(1)
33
44
C
（2）
1 B
A
4
C D
3
2
C
B
四、随堂练习，巩固新知
3、看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截，
在截线的同侧，
“F” 在被截两直线
的同方向
“U” 同旁内角 在截线的同侧， 在被截两直线 之间
内错角
“Z” 在截线的两侧，
在被截两直线 之间
a
这三类 角都是 b 没有公 共顶点 的
l 1
2
43 5
6 8
7
三、总结提升，方法渗透
1、由“三线八角”图形判断同位角，内错角，
同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出
3、下图中的∠1与∠2都是同旁内角，形如字母“U” ．
D
线 DE 所截而得的
_同__位__角.
1 B3
2 5
C
（2）∠4与∠5是直
4
线__B_C_和_E_F__被直 E
F
线_D__E_所截而得的
_同__旁__内__角__.
五、能力挑战，拓展提升
A
D
31
4
2
E
B
C
3、如图（1）∠3和∠4是直线 AB 和 DC 被 AC 所截， 构成内错角.
（2）∠BAD与∠CDA是直线 AB 和 DC 被 AD 所截， 构成同旁内角.
构成它们的“三线”的步骤：
（1）看角的顶点，不共顶点的一对角 a （2）看角的边，找准截线与被截线
（3）看角的方位，对照基本图形
b
这三看又离不开主线——截线的确定。
2、学过六种相互关系的角：
l 1
2
43 5
6 8
7
①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，
③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．
（3）∠DCE与∠ABC是直线 AB 和 DC 被 BE 所截， 构成的同位角.
五、能力挑战，拓展提升
4、如图，直线DE、BC被直线AB所截。 （1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？ A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？ D
4
E
23
答：（1） ∠1与∠2是内错角、∠1与
四、随堂练习，巩固新知
1、如图，∠1和∠2不是同位角的是( D )
c1 a 2 b
(A)
M 1c
Oa
2
b
(B)
M1 E
N2 F
M
a N
1
E
b
2
F
a b
c
(C)
c
(D)
四、随堂练习，巩固新知
2、如图，（1）1和4是直线__A_B__与直线_C_D__被直线_B__D___
所截形成的___内__错__角___。
一、知识回顾，准备探索
取图形一部分 进行研究，看 一看两条直线 AB和CD被第三 条直线EF所截 成的小于平角 的角共有几个？
二、观察图形，探究新知
1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：①在截线EF的同侧
②在被截线AB、CD的同方向
E
21
B
1
A
34
65
5
C
78 D
F
同位角
B C
2
1（
“4
）3F型6
∠3是同旁内角、∠1与∠4是同位角。B 1
C
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2。
∵∠4与∠3互补； 即∠4+∠3=180°
又∵∠1=∠4， ∴∠1+∠3=180°；即∠1与∠3互补。
六、不同角度，相同类型
1、下图中的∠1与∠2都是同位角，形如字母“F”.
2、下图中的∠1与∠2都是内错角，形如字母“Z” ．