九年级数学下册 三角函数课件 新人教版
合集下载
初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时3) 课件(共32张PPT)
新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1 1. sin30°= （ 2 ）
2 2.sin45°= （ 2 ）
新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？
60°
30°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
探究新知
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
锐角a
三角
30°
45°
60°
函数
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
例题练习
cos260°表示(cos60°)2，
即(cos60°)×(cos60°).
求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260°
cos 45 （2）sin 45
tan
45
解：（1）cos260°+sin260°
解：（1）原式 0.23090 0.30680 0.5377 . （2）原式 0.841510.41421 0.4273 . （3）原式 8.26355 0.99622 7.2673 . （4）原式 0.22169 0.25882 0.0371.
练习 8 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B 的度数： （1） sin A 0.7 ， sin B 0.01； （2） cos A 0.15 ， cos B 0.8 ； （3） tan A 2.4， tan B 0.5 .
B.等边三角形
C.含 60°的任意三角形
D.是底角为 30°的等腰三角形
人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切(共22张PPT)
巩固
2、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？
B
B′
A
C A′
C′
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=10，BC=6,求sinA,cosA,tanA的值。
解：勾股定理得
B
AC= AB2 BC2 = 102 62 =8
6
因此sinA= BACB
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
ห้องสมุดไป่ตู้
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角α ，有
0＜sinα＜1，
0＜cosα＜1，
tanα ＞0，
sin A a c
sin B b c
cos A b c
cos B a c
tan A = a
互b
为
倒
tan
数
B=
b
a
公式一 ∠A+∠B=90°时，
cosa = 1 = 5 55
y P(1,2)
α
oA
x
tana =2
新知
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
三角函数的定义： 锐角A的正弦、余弦、正切统称为
锐角三角函数。
知识 提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切
知识链接
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的
人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切(共22张PPT)
A的邻边 斜边
=
b c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角α ，有
0＜sinα＜1，
0＜cosα＜1，
tanα ＞0，
sin A a c
sin B b c
co s A b tan A a
c
互b
为
倒
cos B a c
数
tan B
b
a
公式一 ∠A+∠B=90°时，
A
B
比为25∶24，则其中最小的角的正切
值为
7
。
24
巩固
2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD = ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固
3、如图，为测河两岸相对两电线杆A、
B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥
AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的
sinABC8k 8, AB 17k 17
tanABC8k 8 AC 15k 15
2.已知锐角α的一边在x轴的正半轴
上(顶点在原点)，另一边上一点P的坐
标为(1，2)，求角α的三个三角函数
值。
解：过点P作PA⊥x轴 ∵P（1，2） ∴OA=1,PA=2,OP= 5
sin 2 2 5 55
cos 1 5 55
y P(1,2)
α
oA
x
tan 2
新知
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
数学九年级下册PPT课件2锐角三角函数(24张)(人教版)
问题探究
43°
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
三角函数
sin a
30°
1
45°
2
60°
3
2
cos a
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
例1求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°
解： cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
应用举例
例1求下列各式的值：
AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数.
B
解：
sin A BC AB
3 2 62
6
A
3
且 sin 45° 2
2
C
∠A 45°
应用举例
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
解： tan AO 3OB 3 A
OB OB
且 tan 60° 3
60°
O B
3.学考2+1之随堂10分钟：P59-60. s∠inBA=、9c0o°－sA、∠taAn=A是90一°－个30比°=值6（0°数值）。
例在2Rt△(A1)B如C图中，在∠RCt=△9A0B°，C中tan，A∠+tCan=B90=°4，, △AABB=C面,B积C为= 8，，求求A∠B的A的长度。数.
cosA
A的邻边 斜边
b c
tanA
A的对边 A的邻边
a b
定义中应该注意的几个问题:
学前热身
1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形)。
人教版九年级数学下册三角函数全章课件
B．
C．
D．
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错．
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 则tanB＝（ B ）
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °的特殊值，及推导方式，可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图，sinA=
（×）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
人教版九年级下册数学：28.1 余弦和正切 课件 (共18张PPT)
2. 在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=_1_______.
3.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，
AC=2，则tanA=____12 ____
A
1
2
当堂检测
（虚心成大器，认真得高分。祝你成功！）
B组题（做一做，你最棒）
1.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的 中点,若EF=2，BC=5，CD=3则tanC等于（ 4 ）
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角A ，有
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1，tanA ＞0，
当堂检测
A组题（虚心成大器，认真得标
为（3，4）， 则cos
3 5
＝________.
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC= 6 BC=2,那么
sinA=( 10 )
B
10
3.如图，已知AB是⊙O的直径，点 C
A
C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3 ，
则 sin∠BAC= ___3 ____ 5 sin∠ADC= ___4 ___ . 5
认真自学课本（P64-P65练习前）内容，并注意: 1、 余弦是直角三角形的哪两个边的比值？ 2、 正切是哪两个边的比值？ 3、 正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？ 4、 仔细琢磨：锐角A的三角函数是怎样定义的？ 5、 思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它们的
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时2) 课件(共31张PPT)
△ABC 是直角三角形，且 C 90 ， tan A a 5 ，故选：D.
b 12
练习 4 如图,在△ABC 中, ACB 90 , AC 12 , BC 5 , CD 是
△ABC 的高,则 cos BCD 的值是( A )
A. 12 13
B. 13 12
C. 5 12
D. 5 13
BC 12
探究新知
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
tan A a b
tan B b a
斜边c
B 对边a
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即：tan A ·tan B = 1.
A 邻边b C
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，
cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
B
AC = AB2 BC2 = 102 62 =8，
因此 sin A BC = 6 = 3，
10
6
AB 10 5
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 . A
C
AB 10 5
AC 8 4
练习 1 如图，在△ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ，
sin A a c
cos B a c
斜边c
B 对边a
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) A 邻边b C
两角互余，余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中
∠A
福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版
∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
返回 目录
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
返回 目录
7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角 为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
返回 目录
8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
返回 目录
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对 边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
返回 目录
6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
返回 目录
(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值． 解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，
人教版九年级数学下册课件：28.1.2特殊角的三角函数值(共30张PPT)
sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
B
6
3
A
C
在直角三角形中，根据边的比值反推出角的大小
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的 底面半径OB的 3 倍，求α ．
解：在Rt△ABO中
tan AO 3OB 3,
OB OB
60.
A OB
3、计算
二、逆向应用 ：通过直角三角形边长求出角的度数。
一、直接应用 ：根据特殊角的三角函数值，直接代 入计算即可。
☆ 应用练习
求下列各式的值
1.已知角，求值
1. 2sin30°+3tan30°+tan45°
=2 + d3
2. cos245°+ tan60°cos30°
=2
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角
于 3 时，∠A（ D ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90° (C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90
1、如图，在△ABC中，已知BC=1+ 3 ， ∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.
A
B
D
C
2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB 6, BC 3 ，求∠A的度数．
解：延长BC与AD交于点E。
tan 60 BE BE 2 3 2 3 AB
B
B A
90 60
E
30
C 2
又CDA 90 在RtCDE中
60°
1
A
D
E
tan E CD DE CD 3
人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)
小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一 锐角三角函数定义 1 如 图 28 － 2 所 示 ， ∠ BAC 位 于 6×6 的 方 格 纸 中 ， 则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直 公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿 过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的 仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测 得 BE ＝ 21 米 ， 请 你 帮 小 刚 求 出 该 屏 幕 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图， ，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× － ＋ － ＝2－ ＋ － ＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一 锐角三角函数定义
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本文首先介绍了三角函数的定义，通过已知两边求角及其三角函数、已知一边一角求另一边等公式，深化了对三角函数内涵的理解。接着，详细列出了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，为后续计算提供了基础。此外，还引入了坡角与坡度的概念，展示了三角函数在实际生活中的应用。通过多个例题，如计算直角三角形中各边扩大后角A的三角函数值不变、求解直角三角形中的未知边等，进一步巩固了三角函数的知识点。同时，提供了关于测量小河宽度的变式练习，培养了学生运用三角函数解决实际问题的能力。最后，通过商场改善楼梯安全性能的题目，让学生运用三角函数知识进行计算，提高了பைடு நூலகம்识的应用性和实践性。