九年级数学下册 三角函数课件 新人教版
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初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时3) 课件(共32张PPT)

新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1 1. sin30°= ( 2 )
2 2.sin45°= ( 2 )
新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角?
60°
30°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值?
探究新知
设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,
锐角a
三角
30°
45°
60°
函数
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
例题练习
cos260°表示(cos60°)2,
即(cos60°)×(cos60°).
求下列各式的值:
(1)cos260°+ sin260°
cos 45 (2)sin 45
tan
45
解:(1)cos260°+sin260°
解:(1)原式 0.23090 0.30680 0.5377 . (2)原式 0.841510.41421 0.4273 . (3)原式 8.26355 0.99622 7.2673 . (4)原式 0.22169 0.25882 0.0371.
练习 8 已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角 A,B 的度数: (1) sin A 0.7 , sin B 0.01; (2) cos A 0.15 , cos B 0.8 ; (3) tan A 2.4, tan B 0.5 .
B.等边三角形
C.含 60°的任意三角形
D.是底角为 30°的等腰三角形
人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切(共22张PPT)

巩固
2、如图,在Rt△ABC中,如果各边长 都扩大2倍,那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化?为什么?
B
B′
A
C A′
C′
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值。
解:勾股定理得
B
AC= AB2 BC2 = 102 62 =8
6
因此sinA= BACB
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
ห้องสมุดไป่ตู้
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以,对于任何一个锐角α ,有
0<sinα<1,
0<cosα<1,
tanα >0,
sin A a c
sin B b c
cos A b c
cos B a c
tan A = a
互b
为
倒
tan
数
B=
b
a
公式一 ∠A+∠B=90°时,
cosa = 1 = 5 55
y P(1,2)
α
oA
x
tana =2
新知
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一的值与它对应,所以 sinA是A的函数。同样地,cosA、 tanA也是A的函数。
三角函数的定义: 锐角A的正弦、余弦、正切统称为
锐角三角函数。
知识 提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切
知识链接
正弦的定义:
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的
人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数(2) 余弦和正切(共22张PPT)

A的邻边 斜边
=
b c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以,对于任何一个锐角α ,有
0<sinα<1,
0<cosα<1,
tanα >0,
sin A a c
sin B b c
co s A b tan A a
c
互b
为
倒
cos B a c
数
tan B
b
a
公式一 ∠A+∠B=90°时,
A
B
比为25∶24,则其中最小的角的正切
值为
7
。
24
巩固
2、如图,在四边形ABCD中,∠BAD = ∠BDC=90°,且AD=3,sin∠ABD
= 3 ,sin∠DBC= 12 ,求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固
3、如图,为测河两岸相对两电线杆A、
B的距离,在距A点17米的C处(AC⊥
AB)测得∠ACB=50°,则A、B间的
sinABC8k 8, AB 17k 17
tanABC8k 8 AC 15k 15
2.已知锐角α的一边在x轴的正半轴
上(顶点在原点),另一边上一点P的坐
标为(1,2),求角α的三个三角函数
值。
解:过点P作PA⊥x轴 ∵P(1,2) ∴OA=1,PA=2,OP= 5
sin 2 2 5 55
cos 1 5 55
y P(1,2)
α
oA
x
tan 2
新知
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一的值与它对应,所以 sinA是A的函数。同样地,cosA、 tanA也是A的函数。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》

人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校:XXXX
VERSION
OF
THE
老师:XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中,若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3,则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中,若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2 +|sinB-
试判断△ABC的形状.
3
解:∵
|sinB-
|=0,
2
3
∴ tanA=1,sinB= ,
2
(1-tanA)2 +
∴sin2A+cos2A=
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校:XXXX
VERSION
OF
THE
老师:XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中,若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3,则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中,若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2 +|sinB-
试判断△ABC的形状.
3
解:∵
|sinB-
|=0,
2
3
∴ tanA=1,sinB= ,
2
(1-tanA)2 +
∴sin2A+cos2A=
数学九年级下册PPT课件2锐角三角函数(24张)(人教版)

问题探究
43°
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表:
锐角a
三角函数
sin a
30°
1
45°
2
60°
3
2
cos a
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
例1求下列各式的值: (1)cos260°+sin260°
解: cos260°+sin260°
1 2
2
2
3 2
=1
应用举例
例1求下列各式的值:
AB= 6 ,BC= 3,求∠A的度数.
B
解:
sin A BC AB
3 2 62
6
A
3
且 sin 45° 2
2
C
∠A 45°
应用举例
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
解: tan AO 3OB 3 A
OB OB
且 tan 60° 3
60°
O B
3.学考2+1之随堂10分钟:P59-60. s∠inBA=、9c0o°-sA、∠taAn=A是90一°-个30比°=值6(0°数值)。
例在2Rt△(A1)B如C图中,在∠RCt=△9A0B°,C中tan,A∠+tCan=B90=°4,, △AABB=C面,B积C为= 8,,求求A∠B的A的长度。数.
cosA
A的邻边 斜边
b c
tanA
A的对边 A的邻边
a b
定义中应该注意的几个问题:
学前热身
1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角 形)。
人教版九年级数学下册三角函数全章课件

B.
C.
D.
【解析】选B.根据正切的函数定义,角A的正切应是它的 对边与邻边的比,所以B是正确,A是∠B的正切;C和D都 错.
2.(黄冈中考)在△ABC中,∠C=90°,sinA= 则tanB=( B )
3.(丹东中考)如图,小颖利用有一
C
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度, 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 °A
【规律方法】 1.记住30°,45 °,60 °的特殊值,及推导方式,可以 提高计算速度. 2.会构造直角三角形,充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
B
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. A
直角三角形边与角之间的关系.
c
a
┌
b
C
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30° 互余两角之间的三角函数关系.
2)如图,sinA=
(×)
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA
的值( C )
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
,则 sinA=___2___ .
30°
C
7
1.(温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°, AB=13,
BC=5,则sinA的值是(
)
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A.由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
人教版九年级下册数学:28.1 余弦和正切 课件 (共18张PPT)

2. 在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=_1_______.
3.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,
AC=2,则tanA=____12 ____
A
1
2
当堂检测
(虚心成大器,认真得高分。祝你成功!)
B组题(做一做,你最棒)
1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的 中点,若EF=2,BC=5,CD=3则tanC等于( 4 )
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以,对于任何一个锐角A ,有
0<sinA<1, 0<cosA<1,tanA >0,
当堂检测
A组题(虚心成大器,认真得标
为(3,4), 则cos
3 5
=________.
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= 6 BC=2,那么
sinA=( 10 )
B
10
3.如图,已知AB是⊙O的直径,点 C
A
C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3 ,
则 sin∠BAC= ___3 ____ 5 sin∠ADC= ___4 ___ . 5
认真自学课本(P64-P65练习前)内容,并注意: 1、 余弦是直角三角形的哪两个边的比值? 2、 正切是哪两个边的比值? 3、 正弦值、余弦值、正切值有单位吗?为什么? 4、 仔细琢磨:锐角A的三角函数是怎样定义的? 5、 思考讨论:根据正弦、余弦的定义,请你说一下它们的
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件

7. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解:∵ ∠A =∠A,∠ADC =∠ACB = 90°, ∴△ACD ∽△ABC,∴∠ACD = ∠B,
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5,CD = 3,求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结:已知一边及其邻角的正弦函数值时,一般 需结合方程思想和勾股定理,解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中,若三边长都扩大 2 倍,则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图, sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角α,有 cos α = sin (90°-α)
从而有
sin α = cos (90°-α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=12, 12
初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时2) 课件(共31张PPT)

△ABC 是直角三角形,且 C 90 , tan A a 5 ,故选:D.
b 12
练习 4 如图,在△ABC 中, ACB 90 , AC 12 , BC 5 , CD 是
△ABC 的高,则 cos BCD 的值是( A )
A. 12 13
B. 13 12
C. 5 12
D. 5 13
BC 12
探究新知
如果两个角互余,那么这两个角的正切值有什么关系?
在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 90°-∠B
tan A a b
tan B b a
斜边c
B 对边a
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数, 即:tan A ·tan B = 1.
A 邻边b C
例题练习
如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AB = 10,BC = 6,求sinA,
cosA,tanA的值.
解:由勾股定理得
B
AC = AB2 BC2 = 102 62 =8,
因此 sin A BC = 6 = 3,
10
6
AB 10 5
cos A AC = 8 = 4,tan A BC = 6 = 3 . A
C
AB 10 5
AC 8 4
练习 1 如图,在△ABC 中, C 90 , AB 5 , AC 4 ,
sin A a c
cos B a c
斜边c
B 对边a
则 sin A = cos B,即 sin A = cos ( 90°-∠A ) A 邻边b C
两角互余,余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形,其中
∠A
福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版

∴cos α=AABC,∴AC=coxs α米.故选 B.
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4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,
MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B的值.
解:∵MN⊥AB,∴∠ANM=90°=∠C.
又∵∠A=∠A,∴∠B=∠AMN.
在Rt△AMN中,AN=3,MN=4,
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
返回 目录
7.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴正半轴所夹的角 为α,tan α= 3 ,则t的值是( C ) 2 A.1 B.1.5 C.2 D.3
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8.【2023·深圳福田区期末】如图,某地修建高速公路,要
从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了
解:如图,过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF=∠DBP=45°,
∴∠PBF=∠DBC.∴tan∠PBF=tan ∠DBC=35.在 Rt△PBF 中,
tan ∠PBF=BPFF.设点 P(x,-x2+3x+4),则-x24+-3xx+4=35,
解得 x1=-25,x2=4(舍去).当 x=-25时,y=--252+3×-25+4=6265,
由勾股定理得AM=5, ∴cos B=cos ∠AMN= MAMN=45 .
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5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对 边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=___ab_____.
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6.【2023·佛山】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5, BC=4,则tan A的值为( D )
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(2)若BE=6,试求cos∠CDA的值. 解:设⊙O的半径为r.∵OC=3,
人教版九年级数学下册课件:28.1.2特殊角的三角函数值(共30张PPT)

sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
B
6
3
A
C
在直角三角形中,根据边的比值反推出角的大小
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的 底面半径OB的 3 倍,求α .
解:在Rt△ABO中
tan AO 3OB 3,
OB OB
60.
A OB
3、计算
二、逆向应用 :通过直角三角形边长求出角的度数。
一、直接应用 :根据特殊角的三角函数值,直接代 入计算即可。
☆ 应用练习
求下列各式的值
1.已知角,求值
1. 2sin30°+3tan30°+tan45°
=2 + d3
2. cos245°+ tan60°cos30°
=2
☆ 应用练习
1.已知角,求值 2.已知值,求角
于 3 时,∠A( D )
(A)0°<∠A<30° (B)30°<∠A<90° (C)0 °<∠A<60° (D)60°<∠A<90
1、如图,在△ABC中,已知BC=1+ 3 , ∠B=60°,∠C=45°,求AB的长.
A
B
D
C
2 (1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB 6, BC 3 ,求∠A的度数.
解:延长BC与AD交于点E。
tan 60 BE BE 2 3 2 3 AB
B
B A
90 60
E
30
C 2
又CDA 90 在RtCDE中
60°
1
A
D
E
tan E CD DE CD 3
人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)

小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑?
3
3.解直角三角形的依据
三边关系:
;
三角关系:
;
边角关系:sinA=cosB=
,cosA=sinB=
tanA= , tanB = 。
┃简单应用┃
► 一 锐角三角函数定义 1 如 图 28 - 2 所 示 , ∠ BAC 位 于 6×6 的 方 格 纸 中 , 则
tan∠BAC=___32_____.
数学·新课标(RJ)
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直 公路,经测量,在A的北偏东60°方向,B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园,问计划修建的公路会不会穿 过公园?为什么?
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8.如图28-10,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼 房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的 仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该 屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测 得 BE = 21 米 , 请 你 帮 小 刚 求 出 该 屏 幕 上 端 与 下 端 之 间 的 距 离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园,问计划修建的公路会不会穿过公园?为什么?
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图, ,为为测测楼楼房房BBCC的的高高,,在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ,,则则楼楼高高BBCC为为
解:原式= 2 2× - + - =2- + - = . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一 锐角三角函数定义
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本文首先介绍了三角函数的定义,通过已知两边求角及其三角函数、已知一边一角求另一边等公式,深化了对三角函数内涵的理解。接着,详细列出了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,为后续计算提供了基础。此外,还引入了坡角与坡度的概念,展示了三角函数在实际生活中的应用。通过多个例题,如计算直角三角形中各边扩大后角A的三角函数值不变、求解直角三角形中的未知边等,进一步巩固了三角函数的知识点。同时,提供了关于测量小河宽度的变式练习,培养了学生运用三角函数解决实际问题的能力。最后,通过商场改善楼梯安全性能的题目,让学生运用三角函数知识进行计算,提高了பைடு நூலகம்识的应用性和实践性。