(典型、易错题的详细点评版本)连接体问题分析策略

难点2 连接体问题分析策略·整体法与隔离法导论：何为连接体？-----二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运动存在联动。

整体法的好处？只有牛二定律整体法？各种整体方法使用条件？整体法、隔离的如何联立使用？何时必须使用隔离法的问题？●案例探究---一静一动连接体［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a =21g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法一：（隔离法）木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法（不是必须！！！）.！！！！ 取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ,如图2-4，据牛顿第二定律得：mg -Ff =ma①取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图2-5. 据物体平衡条件得：F N -F f ′-Mg =0② 且F f =F f ′③ 由①②③式得F N =22m M +g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为F N ′=F N =22m M +g . 解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象！！！！！，依牛顿第二定律列式： （mg +Mg ）-F N =ma +M ×0故木箱所受支持力：F N =22m M +g ,由牛顿第三定律知： 图2—4 图2-5 图2-3木箱对地面压力F N ′=F N =22m M g . 我的点评: 对于一动一静连接体或两个加速度不同的不同连接体,可以列出F 1-f=m 1a 1 （1）F 2+f=m 2a 2 （2） 其中f 为二者之间的摩擦力，或绳子、弹簧的拉力.大小相等，方向相反。

注意原式应该为矢量式。

另外F1，F2都是外力，不是内力对（如：摩擦力对、拉力对）。

（1）+（2）得 F 1+F 2=m 2a 2+ m 1a 1 （3） ------ F 1，F 2，a 1，a 1为矢量，a1=a2=0是特殊情况。

由（3）式可知，在已知连接体中的不同物体的加速度，知道部分物体的受力，可以由（3）计算另一物体的受力。

如果两个物体的受力都知道，还知道另一个物体的加速度，由（3）式可以求另一物体的加速度。

公式（3）的优点：可以省略内力（摩擦力、拉力）的分析。

［例2］（★★★★）一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.解题方法与技巧： 评注：题目给了连接体中的加速度，斜面肯定以给定的加速度运动，小球也可以同样的加速度运动，但受力情况不定。

斜面受外力的作用，只要外部拉力足够大，就能产生足够大的加速度。

小球收到的斜面的支持力向后，对小球的向前的加速运动产生阻止作用，当小球的加速度足够大时，需要斜面降低小球的支持力降低、直至消失，即小球脱离斜面飞起来。

此时，仅有细绳水平拉力的产生水平加速度，而且细绳垂直向上的拉力抵消垂直向下重力，使小球在垂直方向处于平衡状态。

所以，要首先判断小球的受力状态！！！飞起来的临界判断是什么？刚好飞起来的意思，就是细绳平行线面，但此时斜面的支持力刚好为零。

求此时的加速度，如果加速度小于题目中给定的10m/s 2,那么，10m/s 2就已经足够大，小球早就能飞起来。

而且在10m/s 2的加速度下，细绳与水平方向的夹角降低：原因-----小球在垂直方向处于平衡，图2-6要求：αTsin =m 小球g （α为细绳与水平面之间的夹角），当T 增加时，要求α下降。

-----分析过程--------：当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面。

当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a =10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mg cot θ=ma 0所以a 0=g cot θ=7.5 m/s 2因为a =10 m/s 2＞a 0所以小球离开斜面N =0，小球受力情况如图2-7，则Tc os α=ma ,T sin α=mg所以T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0.-------总结-----：一、高考走势连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态（受力不等于零，有加速度）连接体（！！！！！）的考查力度.二、处理连接体问题的基本方法在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.1.隔离（体）法（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.（2）运用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出图2-7来.③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.④寻找未知量与已知量之间的关系（！！！），选择（！！）适当（！！）的物理规律（！！！）列方程（！！）求解.2.整体法（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.（2）运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统或运动的全过程.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成（如：用整体法先求加速度，然后再用隔离法求内力）. 所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析（视题目给的条件，所求的问题而定，选最简便的方法。

），灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.●歼灭难点训练1.（★★★）如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（用整体法？隔离法？------整体法，在高考选择题中，一般设置适于用整体法的条件，目的考察学生掌握技巧的能力，当然考生用隔离法也能求解，但浪费了时间。

是否适于整体法的分析：先写出整体法方程F球+F框=框a球+ m框a框，看方程中是否只有一个题目要求的待求量。

在本题中“地面压力为零”这一时刻，小球框架的外力都已知，a 框=0，只有a球一个未知量。

解简单的方程就可！！！！）A.gB.m mM-gC.0D.m mM+g图2-82.（★★★）如图2-9所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为解析：首先面临的问题是，是否可以使用整体法公式F A +F B =M A a A + m B a B 进行分析。

上面一个方程的中包括两个未知的加速度，如果采用该公式求解，必须先确定其中一个加速度。

哪一个球的加速度可以先确定？----B 球：在细绳突然剪断后那一个瞬间，受弹簧拉力、重力、支撑力，但弹簧拉力未知，是待求力（尽管可以求出！），加速度待求。

A 球：受弹力、重力、支撑，在细绳突然剪断后那一个瞬间，弹簧拉力不变，重力当然不变，支撑力也不变。

A 球在那个瞬间仍然不动，且加速度为零。

对比：B 球---那个瞬间也不动，但加速度不为零由上面的分析，不用具体求解就知答案D 正确。

求B 的具体加速度值：在沿斜面方法用方程求解F A +F B =M A a A + m B a B ，注意在斜面水平方向，两个球的支持力都为零，弹簧拉力为内力，不需计入，F A 、F B 仅包含重力沿斜面的分力，（M A g+M B g ）/2=m B a B ------a B =2g M M M B B A ⋅+ A.都等于2g B.2g 和0 C.2g M M M B B A ⋅+和0 D.0和2g M M M B B A ⋅+ 3.（★★★★）如图2-10，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于点评：整体法、隔离法交叉运用的典型例题。

图2-9图2-10要点一、本题求摩擦力，为内力，必须将物体隔离才能研究求解。

要点二、隔离两个物体都能求解摩擦力，选择哪个物体？一般选择受力少的那一个！！本题中是A 。

隔离物体A 后，得到方程，F A =M A a A ，需要求解a A 。

得到a A 后，即得到题目待求的摩擦力。

要点三、如何求a A ？是否再隔离物体B ，列出方程，在与物体A 的方程联立？ 可以这样做，但解题过程多。

实际上，方程联立，就是消去内力，重复一遍获得整体法的过程。

既然如此，可以直接采用整体法的方程简便求解加速度a A 。

A.0B.k ｘC.（M m ）k ｘD.（mM m ）k ｘ 4.（★★★★）如图2-11所示，半径为R 的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m 1和m 2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O 在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m 2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力？题目解析：首先想到是用牛二定理求解，即使是采用较为简便的整体法，但对沿切向的运动而言，在运动的不同时刻（位置），支持力、重力方向变化，整个体系做变速运动，无法用建立在牛二定律之上的整体法解此题。

在高中阶段，只能采用能量（弹力势能、电势能、重力势能、动能）守恒（本题守恒机械能能量守恒）方法求解。

将m 1和m 2看成一个整体，本题中除重力之外的力不做功：没有摩擦力，支撑力垂直路径。

所以采用所谓的机械能守恒整体法（前面的是牛二定律整体法）。

首先由题目问题，m 2能通过圆柱体的最高点且对圆柱体有压力知：必须有m 1＞m 2。