(典型、易错题的详细点评版本)连接体问题分析策略

难点2 连接体问题分析策略·整体法与隔离法

导论：

何为连接体？-----二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运动存在联动。

整体法的好处？只有牛二定律整体法？各种整体方法使用条件？

整体法、隔离的如何联立使用？

何时必须使用隔离法的问题？

●案例探究---一静一动连接体

［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面

上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆

的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

21，即a =2

1g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法一：（隔离法）

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法（不是必须！！！）.！！！！ 取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ,如图2-4，据牛顿第二定律得：

mg -F

f =ma

①

取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图2-5. 据物体平衡条件得：

F N -F f ′-Mg =0

② 且F f =F f ′

③ 由①②③式得F N =2

2m M +g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为

F N ′=F N =2

2m M +g . 解法二：（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象！！！！！，依牛顿第二定律列式： （mg +Mg ）-F N =ma +M ×0

故木箱所受支持力：F N =2

2m M +g ,由牛顿第三定律知： 图2—4 图2-5 图2-3

木箱对地面压力F N ′=F N =2

2m M g . 我的点评: 对于一动一静连接体或两个加速度不同的不同连接体,可以列出

F 1-f=m 1a 1 （1）

F 2+f=m 2a 2 （2） 其中f 为二者之间的摩擦力，或绳子、弹簧的拉力.大小相等，方向相反。注意原式应该为矢量式。另外F1，F2都是外力，不是内力对（如：摩擦力对、拉力对）。

（1）+（2）得 F 1+F 2=m 2a 2+ m 1a 1 （3） ------ F 1，F 2，a 1，a 1为矢量，a1=a2=0是特殊情况。

由（3）式可知，在已知连接体中的不同物体的加速度，知道部分物体的受力，可以由（3）计算另一物体的受力。如果两个物体的受力都知道，还知道另一个物体的加速度，由（3）式可以求另一物体的加速度。

公式（3）的优点：可以省略内力（摩擦力、拉力）的分析。

［例2］（★★★★）一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ

=53°的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳

与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运

动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

解题方法与技巧： 评注：题目给了连接体中的加速度，斜面肯定以给定的加速度运动，小球也可以同样的加速度运动，但受力情况不定。

斜面受外力的作用，只要外部拉力足够大，就能产生足够大的加速度。

小球收到的斜面的支持力向后，对小球的向前的加速运动产生阻止作用，当小球的加速度足够大时，需要斜面降低小球的支持力降低、直至消失，即小球脱离斜面飞起来。此时，仅有细绳水平拉力的产生水平加速度，而且细绳垂直向上的拉力抵消垂直向下重力，使小球在垂直方向处于平衡状态。

所以，要首先判断小球的受力状态！！！飞起来的临界判断是什么？

刚好飞起来的意思，就是细绳平行线面，但此时斜面的支持力刚好为零。求此时的加速度，如果加速度小于题目中给定的10m/s 2,那么，10m/s 2就已经足够大，小球早就能飞起来。而且在10m/s 2的加速度下，细绳与水平方向的夹角降低：原因-----

小球在垂直方向处于平衡，

图2-6

要求：αTsin =m 小球g （α为细绳与水平面之间的夹角），当T 增加时，要求α下降。

-----分析过程--------：

当加速度a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面。

当加速度a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a =10 m/s 2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a 0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）

由mg cot θ=ma 0

所以a 0=g cot θ=7.5 m/s 2

因为a =10 m/s 2＞a 0

所以小球离开斜面N =0，小球受力情况如图2-7，则Tc os α=ma ,

T sin α=mg

所以T =22)()(mg ma +=2.83 N,N =0.

-------总结-----：

一、高考走势

连接体的拟题在高考命题中由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态（受力不等于零，有加速度）连接体（！！！！！）的考查力度.

二、处理连接体问题的基本方法

在分析和求解物理连接体命题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题.其方法有两种：一是隔离法，二是整体法.

1.隔离（体）法

（1）含义：所谓隔离（体）法就是将所研究的对象--包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.

（2）运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出

图2-7