熵权法

熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用 信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各 指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指 标权重。
二、熵权法的基本原理
熵权法是一种可以用于多对象、多指标的 综合评价方法。其评价结果主要依据客观资料， 几乎不受主观因素的影响，可以在很大程度上 避免人为因素的干扰。
四、熵权法的适用范围及优缺点
适用范围： 1、可用于任何评价问题中的确定指标权重； 2、可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的 指标。
优点
客观性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所
得到的结果。
适应性
可以用于任何 需要确定权重 的过程，也可 以结合一些方 法共同使用。
缺点：
rij
m
rij
,k

1 ln m
i 1
fij fij 为第j个指标下第i个项目的指标值的比重。
4、计算第j个指标的熵权w j
wj
1 H j
n
Байду номын сангаас

1 H j
n
(1 H j ) n H j
j 1
j 1
5、计算指标的综合权数 j
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重
要性的权重确定为 j ，j=1,2,…,n，结合指标 的熵权 wj 就可以得到指标j的综合权数：
若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态 出现的概率为 fi （i=1,2,……,m）时，则该系 统的熵就定义为：
m
H j fi ln fi i 1
现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评
价矩阵 R rij mn 。对于某个指标j的信息熵：
m
Hj
fij ln fij， fij rij / m rij
j
j wj
n
j wj
j 1
当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指 标的熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未 能向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备 选项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。 熵权并非实际意义上的重要性系数，而是各指标在 竞争意义上的相对激烈程度系数。
目前为止，熵权法只在确定权重的过程中使用 ，所以使用范围有限，解决的问题有限
i 1
i 1
从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 H j 越小，说明其指标 值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综
合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越
大。
如果某个指标的熵值 H j 越大，说明其指标 值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综
合评价中起的作用越小，其权重也应越小。
三、熵权法的计算步骤
熵权法
熵权法的概述 熵权法的基本原理 熵权法的计算步骤 熵权法的适用范围及优缺点
一、熵权法的概述
熵的概念源于热力学,表示不能用来做功的热能为 热能的变化量除以温度所得的商。
在信息论中，信息是系统有序程度的一个度量， 熵是系统无序程度的一个度量。二者绝对值相等，方 向相反。
熵是对不确定信息的度量，如果一个指标的信息 熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所 起的作用理应越大，权重就应该越高。
rij

rij Miin(rij ) Miax(rij ) Miin(rij )
rij

Miax(rij ) rij Miax(rij ) Miin(rij )
3、计算第j个指标的熵 H j 。
m
H j k fij ln fij i 1
其中
fij
1、确定评价对象,建立评价指标体系,构造指标水
平矩阵 R 。
r11
R


r21 rm1
r12 r22 rm 2
r1n
r2n
rmn
mn
2、对评价矩阵R 进行标准化处理得矩阵 R rij mn
j为正指标： j为负指标：