高中理科数学概率大题专项习题

1、如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为ζ。

（1）当ζ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；

（2）求ζ的分布列和数学期望。

2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为元。

（1）求a，b的值；

（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。

m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值

3、空气质量指数（单位：μg/3

越高，就代表空气污染越严重。

某市2012年3月9日～4月7日（30天）对空气质量指数进行检测，获得数据后得到如下条形图：

（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。

4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

[)[)[)[)[)[]

40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100

。

（1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该

2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的

数学期望。

5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件

产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，……，

(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量，

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

p与运动员离飞碟的

6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率

距离s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t(秒)满足()()

=+≤≤

s t t

15104

, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出秒时进行第一次射击, 命中的概率为, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.

(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;

(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;

(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.

7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮

球

合计

男生 5 女生 10 合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

5

3． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

P （K 2

≥k）

k

1、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必

然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)

(I)解：从6条网线中随机任取三条网线共有203

6=C 种情况． ……………1分

,6321411=++=++

⋅=+==∴4

1

1)6(361

212C C C P ξ ……………2分 ,7322421=++=++

4

1

1)7(3

61

212=+==∴C C C P ξ ……………3分 ,8422431=++=++

20

3

1)8(3

612=+==∴C C P ξ ……………4分 ,9432=++

⋅===∴10

1

)9(3612C C P ξ …………5分

)

9()8()7()6()6(=+=+=+==≥∴ξξξξξP p P P P

⋅=+++=

4

31012034141

答：线路信息畅通的概率为

4

3

……………6分 (2)解：ξ的取值为4，5，6，7，8，9． ……………7分

,4211=++

⋅===∴10

1

)4(3612C C p ξ ……………

8分,5221311=++=++

⋅=+==∴20

3

1)5(3

61

2C C P ξ ……………9分

∴ξ的的分布列为：

……………10分

4

1741620351014+⨯+⨯+⨯+⨯

=∴ξE ……………11分

.5.6= ……………12分

2、（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：

∴

60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分

∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分

解得0.2,0.1a b ==.

∴0.2,0.1a b == . …… 6分

(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都

是一等品或2件一等品，1件二等品. (8)

6

4 1

-

0.6

0.1b