数电第一章习题讲评

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【题1.11】写出下列带符号位二进制数(最高位为符号位) 的反码和补码。
(1)( 011011)2 反码 011011
补码 011011
(3)(111011 )2 反码 100100
补码 100101
2、从负数的补码求原码
补码的补码等于原码,所以将补码再求补, 得到的就是原码。
三、二进制的补码运算
(an-1 an-2 … a1 a0 ·a-1 a-2 … a-m)N 则该数的权展开式为: (M)N= an-1×Nn-1 + an-2 ×Nn-2 + … +a1×N1+ a0
×N0+a-1 ×N-1+a-2 ×N-2+… +a-m×N-m ④由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
2、十-二转换
二进制数与八进制数的相互转换,按照每3位二进制数 对应于一位八进制数进行转换。
? 【题1.7】将下列十进制数转换为等值的二进制数和十 六进制数。(1) (17)10;(3)(79)10
? 【题1.8】将下列十进制数转换为等值的二进制数和卜 六逬制数。要求二 进制数保留小数点以后8位冇效数 字,
(2)(0.251)10;(4)(0.5128)10
? 【题1.6】将下列十六进制数转换为等值的二进 制数。
(2)(3D.BE)16 = (111101.10111110)2 (4)(10.00)16 = (10000.00000000)2
二、 原码、反码、补码之间的转换
1、从负数的原码求反码和补码 反码:保持符号位的1不变,将N中每一位的1改为0、0改 为1,就得到了反码。 补码:保持符号位1不变,将N中每一位的1改为0、0改为1, 再加1,即N的反码加1。
? 【题1.5】 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进 制数。 (1)(1110.0111) 2 (2)(1001.1101) 2 (3)(0110.1001) 2 (4)(101100.110011) 2
解:
(1)(1110.0111)2 ? (16.34)8 ? (E.7)16 (2)(1001.1101) 2 ? (11.64)8 ? (9.D)16 (3)(0110.1001) 2 ? (6.44) 8 ? (6.9)16 (4)(101100.110011) 2 ? (54.63)8 ? (2C.CC )16
解: (2)因为和的绝对值大于 24而小于25,故可采用6位的二进制补码(符
号位加5位有效数字)表示两个加数。 1101的补码为001101,1011的
补码为001011。 001101
+ 001011 ? ———
011000
得到和的补码为011000.符号位等于0,和为正数。
解: (4)因为和的绝对值小于 24,故可采用5位的二进制补码(符号位
01011 +10011 ? ———
11110 得到和的补码为11110.符号位等于1,和为负数。将和的补码再求补, 得原码10010.故知和的绝对值等于0010.
【题1.13】计算下列用补码表示的二进制数的代数和。如果 和为负数,请求出负数的绝对值。
(2)00011101+01001100= (01101001)2=(105)10 (4)00011110+10011100=(10111010)2绝对值为70 (6)10011101+01100110=(00000011)2=(3)10 (8)11111001 +10001000=(10000001)2绝对值为127
采用的方法 — 整数部分除以 2取余; 小数部分乘以 2取整。
3、二-十六转换,二-八转换
二进制数与十六进制数的相互转换,按照每4位二进制 数对应于一位十六进制数进行转换。
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 = (1D4.6)16
(AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
【题1.14】用二进制补码运算计算下列各式。式中的 4位 二进制数是不带符号的绝对值。如果和为负数,是求负 数的绝对值。(提示:所用补码的有效位数应足够表示 代数和的最大绝对值。)
(1)1010+0011;(2)1101+1011; (3)1010-0011; (4)1101-1011; (5)0011-1010; (6)1011-1101; (7)-0011-1010;(8)-1101-1011.
加4位有效数字)表示两个加数。 1101的补码为01101,-1011的补码 为10101。
001101 +010101 ? ———
00010 得到和的补码为00010.符号位等于0,和为正数。
解: (6)因为和的绝对值小于 24,故可采用5位的二进制补码(符号位
加4位有效数字)表示两个加数。 1011的补码为01011,-1101的补码 为10011。
第一章
1.1 本章习题类型和解题要点 本章的习题在内容上有三种主要类型:
? 不同进制间的转换 ? 原码、反码、补码间的转换 ? 二进Fra Baidu bibliotek数的补码运算
一、 不同数制间的转换
1、将任意进制数转换为等值的十进制数
①一般地,N进制需要用到N个数码,基数是N; ②运算规律为逢N进一,借1当N。 ③如果一个N进制数M包含n位整数和m位小数,即
?解:因为 9位二进制代码共有 29 ? 512个码, 不够用; 而10位二进制代码共有 210 ? 1024个码, 大于600, 故采用二进制代码时最少需要十位。 若将10位二进制代码转换为八进制和十六进制代码, 则各需耍用 4位和3位。因此,如果改用八进制代码 , 则要用4位; 如果改用十六进制代码 ,则3位就够了。
【题1.9】将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进 制数。要求二进制数保留小数点以后 4位有效数字。
(2)( 188.875 )10 = (10111100.1110)2 = (BC.E)16 (3)( 107.39 )10 = (1101011.0110)2 = (6B.6)16
? 【題1.1】为了将600份文件顺序编号,如果采用二进制 代码最少需要用几位?如果改用八进制或十六进制代 码,则最少各需要用儿位?
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