求函数定义域的基本方法

那么 f (x) x2 (x 0) 是奇函数还是偶函数？ （非奇非偶）
教
追问：为什么？ （它的定义域区间（0，+ ∞）关于原点不对称）
从图象上看：
y y x2
y y x 2 (x 0)
学
ox
o
x
因此，判断函数奇偶性，首先要考虑定义域。函数的其它性质，也都与
定义域有关，比如：函数的单调性问题、求值域问题、反函数问题……等等
（1） y log 2 (x2 7x 8) （99 年） （1） y 2x 1 (x 3)0
（2） y x 1 x 1
（3） y log3 x
（2） y log 0.3 (2x 3) 2x4
（99 年）
（3） y 5 | x | log 3 (x 2)
在学生解题过程中，教师巡视、指导、表扬、纠错。分别请 6 名同学板演解 题过程，并给予讲评。
都涉及到定义域问题。所以求定义域是函数中的重点知识。在近几年的高二
过
水平测试和高职考试中，都有求定义域的题目。
这节课，我们师生一起，把求定义域问题作一个系统复习，通过对一些
题目的分析，全面掌握求定义域的方法。
程 二、例题分析
例 1、求下列函数的定义域
1、 y log 2 (3x 1)
2、 y x2 x 12
课 题 求函数定义域的基本方法
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1、使学生了解在学习函数过程中求定义域的重要性，掌握求定义域的方法。
教学目的 2、以定义域为载体，复习巩固相关知识。
3、渗透“化归”思想，提高学生归纳概括能力和分析问题解决问题能力。
引导学生归纳总结不同类型函数的定义域的求法；把定义域问题转化为解不 教学重点
等式或不等式组。
}
定义域为
{ x | 4 ≤
x
≤3}
1 y
2x 1
y lg x 1 x 1
解： 2x 1 0
2x 1 x 0 定义域为
解： x 1 >0 x 1
x 1或 x 1 定义域为
{ x | x R 且 x 0 } { x | x 1或 x 1}
教
方
偶次根式中被开
法 真数大于 0 方式大于等于 0
过
问：（1）此题需考虑什么因素？
解：
2
x
2
x
≥0
（2）涉及什么知识？
1 x >0
x ≤0 或 x ≥ 1
2
x<1
（3）怎样解不等式组？
注意：解不等式组一定要画数轴； 不能取的点用空心。
0
1 2
1
x
定义域为{ x | x ≤0 或 1 ≤x<1}
2
程
2、 y 3 x 1 x lg( x2 2x 8) x4
x40
解：
x ≥0
问：（1） 3 x 1中x可取什么值 ？
x2 2x 8 0
（2）此题转化成的不等式组中
有几个不等式？ （3 个）
4 2源自文库0 4
定义域为{ x | x 2且x 4 }
x
3、 y log 1 (4x 3)
2
问：（1）此题又有根号又有真数， 怎样考虑？ （2）怎样求对数不等式？
教学难点 含有对数形式的函数的定义域求法
教学方法 谈话法
教具准备 投影片
一、复习引入
提问：1、函数概念的三要素是什么？
（定义域、值域、对应法则）
2、什么是函数的定义域？（使函数关系有意义的自变量的取值范围）
引入：定义域问题是函数概念中的一个重要内容，在学习函数整个过程中处
处与定义域有关。比如：
3、判断函数 f (x) x2 是奇函数还是偶函数？ （偶函数）
3、 y 1 2x 1
4、 y lg x 1 x 1
逐题分析，提出两个问题：（1）如何求定义域？（2）涉及什么知识？
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y log 2 (3x 1) y x2 x 12
解：
解：
3x 1 0
x2 x 12 ≥0
x 1 3
x2 x 12 ≤0
定义域为
4 ≤ x ≤3
{
x
|
x
1 3
解：
log
1 2
(4
x
3)
≥0
4x 3 0
有：0<4 x +3≤1
3 <x≤ 1
4
2
定义域为：{ x | 3 < x ≤ 1 }
4
2
第3页
三、组织学生小结求定义域的方法
通过以上题目，请同学们归纳、概括求定义域的方法。各抒已见，集中大家
的意见。
（投影片） 求定义域的方法
函数解析式
定义域
知 解一元一次
识 不等式
点
解一元二次 不等式
分母不等于 0 解指数不等式
真数大于 0 解分式不等式
学 总之：求定义域问题，最终要转化成解不等式的问题。
例 1 是转化成解一个不等式。
例 2 求下列函数的定义域……………………（转化成解不等式组）
1、 y 2x2 x log 2 (1 x) （2000 年考题）
（C） y 10 lg x 与 y x
（D） y x2 1 (x 1) 与 y x 1(x 1) x 1
2、求下列函数的定义域
讲解：出两组练习题，第一组基础题，第二组较难题
程
原则上要求都会做基础题。不太熟悉的同学从头开始做基础题；
自己觉得一看就会的，可从较难题开始做。
第一组 基础题
第二组 较难题
3、 y log 0.5 (x 2 x 2) （2001 年） 3、 y log 1 (x 1)
3
过
4、 y 1 x x 4 x3
4、 y 3 4x 8 6 5x x2
5、 y log 1 x
2
程
5、 y lg(2x 15) lg(3 x)
六、板书设计（略） 七、课后小结（见《课后自评》）
1、整式
R
2、分式
分母≠0
3、偶次根式
被开方数≥0
教
4、奇次根式
R
5、指数式
R
6、对数式
真数>0
7、y = x0
底数 x≠0
8、三角函数
另行讨论
学
注：由应用题给出的函数关系，定义域要符合实际意义。
四、课堂练习（投影片）
1、下列各题中表示同一函数的是：[ ]
（A） y x 2 与 y x
过
x
（B） y ( x )2 与 y x
北京现代职业学校 数学组 徐丽英
2002 年 4 月
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教 五、布置作业（投影片）
请自选一套题，写在作业本上。 第一套 基础题
求下列函数的定义域
第二套 较难题 求下列函数的定义域
1、 y x 2
学
（2001 年） 1、 y lg(3x x2 ) x4
2、 y log 2 (1 x)
（2000 年） 2、 y 4 x 2 1 | x | 1