平面直角坐标系中动点几何综合

《平面直角坐标系》动点专题

1如图，在下面直角坐标系中，已知 A ( 0, a), B (b, 0), C (3, c)三点，其中a、b、

2 . ____

c 满足关系式：|a- 2|+ (b - 3) + - _ ；.=0.

(1 )求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限内有一点P (m, 2),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A , B的坐标分别为A ( a, 0) , B ( b , 0),且a、b满足a= =7+ 丁二-1,现同时将点A , B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A , B的对应点C,

D ,连接AC , BD , CD .

(1)求点C , D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC .

(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB ,使S^PAB=S四边形ABDC ?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC, PO ,当点P在BD上移动时(不与 B , D重

合) 「•的值是否发生变化,并说明理由.

ZCPO

3. 已知：如图 ①，直线MN 丄直线PQ ，垂足为0,点A 在射线OP 上，点B 在射线0Q 上(A 、B 不与0点重合)，点C 在射线0N 上且0C=2，过点C 作直线I // PQ ,点D 在点 C 的左边且CD=3 .

(1 )直接写出△ BCD 的面积.

(2) 如图②，若AC 丄BC ,作/ CBA 的平分线交 0C 于E,交AC 于F,求证：/ CEF= / CFE . (3) 如图③，若/ ADC= / DAC ，点B 在射线0Q 上运动，/ ACB 的平分线交 DA 的延长 线于点H ，在点B 运动过程中 「■:的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变

ZABC

化范围.

2

4.

如图1,在平面直角坐标系中， A (a , 0), B ( b , 3), C ( 4, 0),且满足(a+b ) +|a

-b+6|=0 ,线段AB 交y 轴于F 点. (1) 求点A 、B 的坐标.

ED // AB ，且 AM , DM 分别平分/ CAB ，/ 0DE ，如

图2,求/ AMD 的度数. (3)如图3,(也可以利用图1) ① 求点F 的坐标；

② 点P 为坐标轴上一点， 若厶ABP 的三角形和△ ABC

的面积相等？若存在，求出 P 点坐标.

yj

2

1

3

A 0

C

(2 )点D 为y 轴正半轴上一点，若 【图

3)

c 为y 轴正半轴上一点，且 S A ABC =6 . (1 )求A 、B 、C 三点的坐标；

(2)

是否存在点P (t , t ),使S A PA B =2S A ABC ?若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请

3

说明理由；

(3) 若M 是AC 的中点，N 是BC 上一点，CN=2BN ，连AN 、BM 相交于点D ，求四边形 CMDN 的面积是 _____________ .

6.在平面直角坐标系中，点 A (a, b )是第四象限内一点，

AB 丄y 轴于B ，且B (0, b )

2

是y 轴负半轴上一点，b =16, S AAOB =12. (1) 求点A 和点B 的坐标； (2)

如图1,点D 为线段0A (端点除外)上某一点，过点

D 作AO 垂线交x 轴于

E ,交 直线

AB 于F ,/ EOD 、/ AFD 的平分线相交于 N ，求/ ONF 的度数.

(3) 如图2,点D 为线段OA (端点除外)上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作 直线EF 交x 轴正半轴于 E ,交直线AB 于F ,/ EOD , / AFD 的平分线相交于点 N .若记 / ODF= a,请用a 的式子表示/ ONF 的大小，并说明理由

.

5.在直角坐标系中,

已知点A 、B 的坐标是(a , 0) ( b , 0), a, b 满足方程组

j2a+b= - 5 [3a- 2b=- 11

& 在如图直角坐标系中，已知 A (0, a ), B (b , 0), C (b , c )三点，其中a 、b 、c 满足

i

_____ 2

2

关系式 [一 [+ ( b - 3) =0 , (c - 4) 切. (1 )求a 、b 、c 的值；

)如果点P (m , n )在第二象限，四边形 CBOP 的面积为y ，请你用含 m , n 的式子表 示y ; (3)如果点P 在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且

y=2S 四边形CBOA ，求P 点的坐标.

7•如图，在下面的直角坐标系中，已知 满足关系式..■' ''：

' b+3

(1) 求a , b 的值;

A (0, a ),

B (b , 0),

C (b , 4)三点，其中 a , b

'),请用含m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；

3

在(2)的条件下，是否存在点 P ,使四边形ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若 存在，

求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

(2) (3)

如果在第二象限内有一点

P (m ,

2 __ _____

9.如图，A 、B 两点坐标分别为 A( a, 4),B(b, 0), 且 a, b 满足(a — 2b+8) + ；一_七_-=0, E 是y 轴正半轴上一点. (1 )求A 、B 两点坐标；

(2) 若C 为y 轴上一点且 S A AOC =」S A AOB ，求C 点的坐标；

5

(3) 过 B 作 BD // y 轴，/ DBF=_ / DBA ，/ EOF=_/ EOA ，求/ F 与/ A 间的数量关系.

3

3

(1 )求A 、B 的坐标；

(2) 如图1, E 为第二象限内直线 AB 上一点，且满足 S ^AOE = S ^AOB ，求E 的坐标.

j

(3) 如图2,平移线段 BA 至OC , B 与O 是对应点，A 与C 对应，连AC . E 为BA 的延 长线上一动点，连 EO . OF 平分/ COE , AF 平分/ EAC , OF 交AF 于F 点•若 / ABO+ / OEB= a,请在图2中将图形补充完整，并求/ F (用含a 的式子表示).

10.已知，在平面直角坐标系中

, 点 A (0, m ),点 B ( n , 0), m 、n 满足(m

*

坯

图1 图2