(整理)非线性光学复习材料.

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非线性光学复习资料

1. 高斯单位制下的麦克斯韦方程组，并由此推导波动方程：

2

222224)(1)(t

c t c NL

∂∂-=∂•∂+⨯∇⨯∇P E E πε 高斯单位制下麦克斯韦方程组

t c c t

c ∂∂+=

⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇E

j B B B E E 14014ππρ

2. 线性光学与非线性光学的主要区别。 A 为线性光学，B 为非线性光学 E

（1）A ：单束光在介质中传播，通过干涉、衍射、折射可以改变光的空间能量分布和传播方向，但与介质不发生能量交换，不改变光的频率。 &

B ：一定频率的入射光可以通过与介质的相互作用而转换成其他频率的光(倍频等)，还可以产生一系列在光谱上周期分布的不同频率和光强的光(受激拉曼散射等)。

（2）A ：多束光在介质中交叉传播，不发生能量相互交换，不改变各自的频率。B ：多束光在介质中交叉传播，可能发生能量相互转移，改变各自频率或产生新的频率。

（3）A ：光与介质相互作用，不改变介质的物理参量，这些物理参量只是光频的函数，与光场强度变化无关；

B ：光与介质相互作用，介质的物理参量如极化率、吸收系数、折射率等是光场强度的函数(非线性吸收和色散、光克尔效应、自聚焦等)。

（4）A ：光束通过光学系统，入射光强与透射光强之间一般呈线性关系；B ：光束通过光学系统，入射光强与透射光强之间呈非线性关系。

（5）多束光在介质中交叉传播，各束光的相位信息彼此不能相互传递。

B ：多束光在介质中交叉传播，光束之间可以相互传递相位信息，而且两束光的相位可以互相共轭(光学相位共轭)。

3. （

4.

写出电场强度的付氏振幅的表达形式，并对电强度进行付氏分解。

对于角频率为1ω、波矢为1k 、初相位为1φ的单色平面波：

)cos()(),(11111φωω-•-=r k E r E t t

)cos()(),(11111φωω-•-=r k E r E t t

引入付氏振幅：

]

)(exp[)(2

1),(1111φωω+•=r k E E i r

将其所代表的单色平面波改写成：

)exp(),()exp(),(),(11111t i t i t ωωωωr E r E r E *+-=

~

这样，（1-2-3）式可改写成对称形式：

)exp(),()exp(),(),(11111t i t i t ---+-=ωωωωr E r E r E

其中

n n -=-ωω ， ),(),(r E r E n

n -*=ωω， n 为整数。

这样由N 个频率分别为n ω、波矢为n k 、初相位为n φ的单色平面波组成的光波场),(t r E 就

可表示为：

)

exp(),(),(t i t n

N

N

n n

ωω-=

∑-=r E r E

5. 非线性极化张量的宏观性质及相应得推导过程：

（1）真实性条件：)

,,()

2(m n s ωωω-χ是复张量，它的复共轭张量满足： ]

)

,,(),,()2()2(m n s m n s ωωωωωω--=-*

χχ

证明。因为),()2(r P s ω是频率为s ω的二次非线性极化矢量

),(t r P (2)s 的付氏振幅，所以有：

)exp(),()exp(),(),()2()2(t i t i t s s s s ωωωωr P r P r P -+-=(2)s

),(t r P (2)s 为实数，所以：

),(),()2()2(r P r P s s ωω*

=-

（1）

按照),(),(),,(),()

2()2(r E r E χr P m n m n m n s s

m n ωωωωωωωω

ωω:--=

∑=+

，有：

)

,(),(),,()

,(),(),,(),()

2()

2()2(r E r E χr E r E χr P m n m n s m n m n s s s

m n s

m n ωωωωωωωωωωωω

ωωω

ωω**=

+

=

+

--=

----=

-∑∑:: （2）

而对),(),(),,(),()

2()2(r E r E χr P m n m n m n s s

m n ωωωωωωωω

ωω:--=∑=+

式两边取复共轭

得：

（

)

,(),(),,(),()2()2(r E r E χr P m n m n s s s

m n ωωωωωωωωω***

=+*

--=

∑: （3）

比较（2）和（3）两式可得：

),,(),,()2()2(m n s m n s ωωωωωω--=-*

χχ

（2）本征对易对称性：),,(m n s ωωω-)ijk χ(2对),(n j ω和),(m k ω这两对指标可以成

对交换而其值不变：

)

,,(),,(n m s m n s ωωωχωωωχ-=-)

ikj )ijk (2(2

证明。考虑频率为n ω、m ω的两光波与非线性介质的相互作用，其频率

m

n s ωωω+=的二次非线性极化强度的i 分量可表示为：

]

)(exp[),(),(),,(),,()

2()2(t i E E t P m n m k n j m n s ijk m n s i ωωωωωωωχωωω+--=+=r r r

（1） $

上式的意义是频率为n ω光波场的j 分量和频率为m ω光波场的k 分量与非线性介质相互作用产生频率为)(m n ωω+的二次极化强度的i 分量。同理，其频率

n

m s ωωω+=的二次非线性极化强度的i 分量可表示为：

]

)(exp[),(),(),,(),,()

2()2(t i E E t P n m n j m k n m s ikj n m s i ωωωωωωωχωωω+--=+=r r r （2）

（2）式的意义是频率为m ω光波场的k 分量和频率为n ω光波场的j 分量与非线性介质相互作用产生频率为)(n m ωω+的二次极化强度的i 分量。根据实际的物理过程，（1）（2）两式应该相等，因此有：

)

,,(),,(n m s m n s ωωωχωωωχ-=-)ikj )ijk (2(2