北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷参考答案及评分标准

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北京市西城区九年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)

①点 F 的坐标为
；
②将抛物线 C1 向右平移使它经过点 F，此时得到的抛物线记为 C2，直接写出抛物线 C2 的
表达式．
24．
（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O．点 D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC
交 AC 于点 E，DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：FD 是⊙O 的切线；
23．
（6 分）如图，直线 l：y＝﹣2x+m 与 x 轴交于点 A（﹣2，0）
，抛物线 C1：y＝x2+4x+3
与 x 轴的一个交点为 B（点 B 在点 A 的左侧），过点 B 作 BD 垂直 x 轴交直线 l 于点 D．
（1）求 m 的值和点 B 的坐标；
（2）将△ABD 绕点 A 顺时针旋转 90°，点 B，D 的对应点分别为点 E，F．
（x﹣4）
（2）
（x+2）＞0 的解集为
②不等式（x﹣9）
（x﹣8）
（x﹣7）2＞0 的解集为
．
．
26．
（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2﹣4ax+3a．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）当 a＞0 时，设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）
，顶点为 C，若△ABC
A．
（3，5）
B．
（1，5）
【考点】H3：二次函数的性质．
）
C．
（3，1）
D．
（﹣1，5）
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【解答】解：因为 y＝3（x﹣1）2+5 是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）
．

北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷九年级化学2019.1H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Cu 64第一部分选择题（共30分）（每小题只有1个选项符合题意。

每小题1分）1. 空气成分中，体积分数约为21%的是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳2. 地壳中含量最多的元素是A．氧B．硅C．铝D．铁3. 下列金属活动性最强的是A．铁B．金C．铜D．锌的是4. 下列元素符号书写不正确．．．A．硅SI B．硫S C．钠Na D．铜Cu5．吸烟有害健康，烟气中的一种有毒气体是A．O2B．N2C．CO D．CO2“低碳”理念的是6. 下列做法不符合．．．A．选择公交出行B．自带布袋购物C．垃圾分类处理D．多用一次性餐具7. 下列物质的性质中，属于化学性质的是A．颜色B．密度C．可燃性D．沸点8. 下列图标中，表示“禁止燃放鞭炮”的是A B C D9．下列物质在氧气中燃烧，火星四射的是A．铁丝B．硫粉C．蜡烛D．红磷空气质量监测的是10．2012年我国新修订《环境空气质量标准》，下列项目未．列入．．A ．NO 2B ．N 2C ．COD ．PM 2.5 11．右图为某强化锌固体饮料包装，其中“锌”是指 A ．原子 B ．分子 C ．元素 D ．单质 12．某些食品需要充气防腐。

下列气体最宜充入的是 A ．氢气B ．氧气C ．氮气D ．空气13．碳元素与氧元素的本质区别是A ．质子数不同B ．电子数不同C ．中子数不同D ．最外层电子数不同 14．某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确．．．的是A B C D15．下列不属于．．．氧气用途的是 A ．气焊 B ．光合作用 C ．医疗急救 D ．火箭助燃剂 16．化学反应前后肯定发生变化的是 A ．原子数目 B ．原子质量 C ．分子种类 D ．元素种类 17．下列符号能表示2个氧原子的是A ．O 2B ．2OC ．2O 2-D ．2O 218．某种碳原子可用于检测人体中的幽门螺旋杆菌。

2018-2019北京西城区七年级初一数学第一学期期末考试试题含答案

如图ꎬ数轴上ＡꎬＢ两点对应的有理数分别为ｘＡ＝－５和ｘＢ＝６ꎬ动点Ｐ从点Ａ出发ꎬ以
(１) 当ｔ＝２时ꎬ点Ｐ对应的有理数ｘＰ＝
(２) 当０ < ｔ ɤ １１时ꎬ若原点Ｏ恰好是线段ＰＱ的中点ꎬ求ｔ的值ꎻ 写出此整点对应的数.
ꎬＰＱ＝
ꎻ
(３) 我们把数轴上的整数对应的点称为整点 . 当Ｐ ꎬＱ两点第一次在整点处重合时ꎬ直接
解:(１) 当ｔ＝２时ꎬ ｘＰ＝ (２)
ꎬＰＱ＝
.
(３) 当Ｐ ꎬＱ两点第一次在整点处重合时ꎬ此整点对应的数为
.
七年级期末㊀数学试卷㊀第８页( 共８页)
北京市西城区２０１８
２０１９学年度第一学期期末试卷
七年级数学参考答案及评分标准
一㊁选择题( 本题共２４分ꎬ第１ ~ ４题每小题３分ꎬ第５ ~ １０题每小题２分) 题号答案Ｂ１Ｄ２Ａ３Ｂ４Ａ５Ａ６Ｃ７Ｃ８９
证明:ȵ øＯ＋ øＯＣＡ＝９０ʎ ꎬøＯ＋ øＯＢＣ＝９０ʎ ꎬ ʑ øＯＣＡ＝ ø ( 理由: . ) . ) )
请将下面的证明过程补充完整:
ȵ ＣＡ平分 øＯＣＤꎬ ʑ øＡＣＤ＝ ( 理由:
ʑ øＡＣＤ＝ øＯＢＣ. ( 理由:
２５. 任务画图( 本题４分)
任务:在网格中画出一个顶点为Ｏ且等于１８０ʎ －２α 的角. ∙∙ 要求:画图并标记符合要求的角ꎬ写出简要的画图步骤. ( 说明:可以借助网格㊁量角器)
１６. 一个由９个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示ꎬ 从左面观察这个立体图形ꎬ 将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中. ∙∙∙

北京西城区2018-2019学度初一上年末考试数学试卷及解析

北京西城区2018-2019学度初一上年末考试数学试卷及解析七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在1，0，1-，2-这四个数中，最小旳数是〔〕A.2-B.1-C. 0D. 2、2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2018年全国城镇新增就业人数约为13100000人，创历史新高、将数字13100000用科学记数法表示为A 、13.1×106B 、1.31×107C 、1.31×108D 、0.131×108 3、以下计算正确旳选项是〔〕A.235a b ab +=B.325a a a +=C.2222a a a --=-D.22271422a b a b a b -= 4、关于x 旳方程225x m +=旳解是2x =-，那么m 旳值为〔〕、A.12B.12-C. 92D.92- 5、假设21(2)02x y -++=，那么2015()xy 旳值为〔〕 A.B. 1- C. 2015- D.20156、在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆，那个几何体是〔〕AB C D7、如图，将一个直角三角板AOB 旳顶点O 放在直线CD 上，假设∠AOC =35°，那么∠BOD 等于A 、155°B 、145°C 、65°D 、55°8、在某文具店，一支铅笔旳售价为1.2元，一支圆珠笔旳售价为2元、该店在新年之际进行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元、设该铅笔卖出x 支，那么可列得旳一元一次方程为〔〕A 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C 、0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D 、 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9、如图，四个有理数在数轴上旳对应点M ，P ，N ，Q M ，N 表示旳有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小旳数旳点是A 、点MB 、点NC 、点PD 、点Q10所示、在以下图形中，是那个正方体包装盒旳表面展开图旳是ABCD【二】填空题〔此题共20分，第11～14题每题3分，第15～18题每题2分〕11、4-旳倒数是、12、“m 与n 旳平方差”用式子表示为、13、假设∠A =45°30′，那么∠A 旳补角等于、14、多项式22x y +旳值是3，那么多项式224x y ++旳值是、15、写出一个只含有字母x ，y 旳三次单项式、16、如图，线段AB =10cm ，C 是线段AB 上一点，D 旳中点，E 是线段BC 旳中点，那么DE 旳长是cm 、17、如图，把一个圆平均分为假设干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似旳平行四边形、假设那个平行四边形旳周长比圆旳周长增加了4cm ，那么那个圆旳半径是cm ，拼成旳平行四边形旳面积是cm 2、18、观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面旳等式中，等式两边旳数字分别是对称旳，且每个等式中组成两位数与三位数旳数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照以上各等式反映旳规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×=×25；〔2〕设这类等式左边旳两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，那么用含a ，b 旳式子表示这类“数字对称等式”旳规律是、【三】计算题〔此题共16分，每题4分〕19、3011(10)(12)-+---20、51(3)()(1)64-⨯-÷- 解：解：21、21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-22、312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕23、23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =、解：【五】解以下方程或方程组〔此题共10分，每题5分〕24、4131163x x --=-、25、32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：解：六、解答题〔此题6分〕26、如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F 、〔１〕依题意补全图形；〔２〕假设∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF 、证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴(理由：)、又∵，∴∠BDF =∠EDF (理由：)、∴∠A =∠EDF 、七、列方程或方程组解应用题〔此题5分〕27、电子商务旳快速进展逐步改变了人们旳购物方式，网购已悄然进入千家万户、李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，甲商品旳价格比乙商品价格旳2倍多108元，乙商品旳价格比甲、乙两件商品总价旳14少3元、问甲、乙两件商品旳价格各多少元？解：八、解答题〔此题8分〕28、A ，B ，C 三点在同一条数轴上、〔1〕假设点A ，B 表示旳数分别为－4，2，且12BC AB =，那么点C 表示旳数是；〔2〕点A ，B 表示旳数分别为m ，n ，且m ＜n 、①假设AC －AB =2，求点C 表示旳数〔用含m ，n 旳式子表示〕；②点D 是这条数轴上旳一个动点，且点D 在点A 旳右侧〔不与点B 重合〕，当2AD AC =，14BC BD =，求线段AD 旳长〔用含m ，n 旳式子表示〕、解：〔1〕点C 表示旳数是；〔2〕①②北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题共7分，第1题5分，第2题2分〕1、1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上旳一些点旳集合，他旳做法如下：取一条长度为1旳线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1时期；将剩下旳两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2时期；再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3时期； ……；如此旳操作一直接着下去，在不断分割舍弃过程中，所形成旳线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集、下图是康托尔点集旳最初几个时期，当达到第5个时期时，余下旳线段旳长度．．之和为；当达到第n 个时期时(n 为正整数)，余下旳线段旳长度．．之和为、2、如图，足球旳表面是由假设干块黑皮和白皮缝合而成旳，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形、黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制如此一个足球需要x 块黑皮，y 块白皮，那么依照题意列出旳方程组是、【二】解答题〔此题共4分〕3、〔1〕如图1，D 是线段BC 旳中点，三角形ABC 旳面积与三角形ABD 旳面积比为；〔2〕如图2，将网格图中旳梯形ABCD 分成三个三角形，使它们旳面积比是1:2:3、4、设x 是有理数，我们规定：(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩，0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩、例如：33+=，(2)0+-=；30-=，(2)2--=-、解决如下问题：〔1〕填空：1()2+=，(1)--=，x x +-+=；〔2〕分别用一个含||,x x 旳式子表示x +，x -、解：〔1〕1()2+=，(1)--=，x x +-+=；〔2〕北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、在1，0，1-，2-这四个数中，最小旳数是〔〕A.2-B.1-C. 0D. 2、2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2018年全国城镇新增就业人数约为13100000人，创历史新高、将数字13100000用科学记数法表示为A 、13.1×106B 、1.31×107C 、1.31×108D 、0.131×108 3、以下计算正确旳选项是〔〕A.235a b ab +=B.325a a a +=C.2222a a a --=-D.22271422a b a b a b -= 4、关于x 旳方程225x m +=旳解是2x =-，那么m 旳值为〔〕、A.12B.12-C. 92D.92- 5、假设21(2)02x y -++=，那么2015()xy 旳值为〔〕 A.B. 1- C. 2015- D.20156、在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到旳平面图形是长方形、圆，那个几何体是〔〕AB C D7、如图，将一个直角三角板AOB 旳顶点O 放在直线CD 上，假设∠AOC =35°，那么∠BOD 等于A 、155°B 、145°C 、65°D 、55°8、在某文具店，一支铅笔旳售价为1.2元，一支圆珠笔旳售价为2元、该店在新年之际进行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元、设该铅笔卖出x 支，那么可列得旳一元一次方程为〔〕A 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=B 、0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=C 、0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=D 、 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=9、如图，四个有理数在数轴上旳对应点M ，P ，N ，Q M ，N 表示旳有理数互为相反数，那么图中表示绝对值最小旳数旳点是A 、点MB 、点NC 、点PD 、点Q10所示、在以下图形中，是那个正方体包装盒旳表面展开图旳是ABCD【二】填空题〔此题共20分，第11～14题每题3分，第15～18题每题2分〕11、4-旳倒数是、12、“m 与n 旳平方差”用式子表示为、13、假设∠A =45°30′，那么∠A 旳补角等于、14、多项式22x y +旳值是3，那么多项式224x y ++旳值是、15、写出一个只含有字母x ，y 旳三次单项式、16、如图，线段AB =10cm ，C 是线段AB 上一点，D 旳中点，E 是线段BC 旳中点，那么DE 旳长是cm 、17、如图，把一个圆平均分为假设干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似旳平行四边形、假设那个平行四边形旳周长比圆旳周长增加了4cm ，那么那个圆旳半径是cm ，拼成旳平行四边形旳面积是cm 2、18、观看以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面旳等式中，等式两边旳数字分别是对称旳，且每个等式中组成两位数与三位数旳数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”、〔1〕依照以上各等式反映旳规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×=×25；〔2〕设这类等式左边旳两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，那么用含a ，b 旳式子表示这类“数字对称等式”旳规律是、【三】计算题〔此题共16分，每题4分〕19、3011(10)(12)-+---20、51(3)()(1)64-⨯-÷- 解：解：21、21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-22、312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解：解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕23、23232(3)3(2)ab a b ab a b ---，其中12a =-，4b =、解：【五】解以下方程或方程组〔此题共10分，每题5分〕 24、4131163x x --=-、25、32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩，解：解：六、解答题〔此题6分〕26、如图，∠A +∠B =90°，点D 在线段AB 上，点E 在线段AC 上，DF 平分∠BDE ，DF 与BC 交于点F 、〔１〕依题意补全图形；〔２〕假设∠B +∠BDF =90°，求证：∠A =∠EDF 、证明：∵∠A +∠B =90°，∠B +∠BDF =90°，∴(理由：)、又∵，∴∠BDF =∠EDF (理由：)、∴∠A =∠EDF 、七、列方程或方程组解应用题〔此题5分〕27、电子商务旳快速进展逐步改变了人们旳购物方式，网购已悄然进入千家万户、李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品，甲商品旳价格比乙商品价格旳2倍多108元，乙商品旳价格比甲、乙两件商品总价旳14少3元、问甲、乙两件商品旳价格各多少元？解：八、解答题〔此题8分〕28、A ，B ，C 三点在同一条数轴上、〔1〕假设点A ，B 表示旳数分别为－4，2，且12BC AB =，那么点C 表示旳数是；〔2〕点A ，B 表示旳数分别为m ，n ，且m ＜n 、①假设AC －AB =2，求点C 表示旳数〔用含m ，n 旳式子表示〕；②点D 是这条数轴上旳一个动点，且点D 在点A 旳右侧〔不与点B 重合〕，当2AD AC =，14BC BD =，求线段AD 旳长〔用含m ，n 旳式子表示〕、解：〔1〕点C 表示旳数是；〔2〕①②北京市西城区2018—2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.1【一】填空题〔此题共7分，第1题5分，第2题2分〕1、523⎛⎫ ⎪⎝⎭； ····························· 3分 23n ⎛⎫ ⎪⎝⎭、 ····························· 5分 2、32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩ ···························· 2分【二】解答题〔此题共13分，第3题6分，第4题7分〕3、解：〔1〕2:1； ·························· 3分〔2〕【答案】不唯一，如：··············· 6分4、解：〔1〕1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()111--=-，x x x +-+=； ··········· 3分〔2〕当x ≥0时，x x +=，x x =， ∴2x xx ++=、当x ＜0时，0x +=， ∴2x xx ++=、综上所述，当x 为有理数时，2x xx ++=、当x ≥0时，0x -=， ∴2x xx --=、当x ＜0时，x x -=，x x =- ∴2x xx --=；综上所述，当x 为有理数时，2x xx --=、·········· 7分。

2018-2019北京市西城区初三(上)期末化学试题及答案

2018-2019北京市西城区初三(上)期末化学试题及答案北京市西城区2018-201年度第一学期期末试卷九年级化学可能用到的相对原子质量：H 1，C 12，O 16，Mg 24，Al 27，S 32，K 39，Mn 55，Cu 64，Zn 65第一部分选择题（共20分）1.下列变化中，属于化学变化的是A。

粮食酿酒B。

冰雪融化C。

酒精挥发D。

矿石粉碎2.下列属于纯净物的是A。

糖水B。

大理石C。

加碘食盐D。

五氧化二磷3.青少年正处于成长期，需要摄入足量钙，这里的“钙”是指A。

元素B。

原子C。

分子D。

单质4.碳元素与氧元素的本质区别是A。

电子数不同B。

质子数不同C。

中子数不同D。

最外层电子数不同5.铝能制成铝箔是因为铝具有良好的A。

延展性B。

导电性C。

导热性D。

抗腐蚀性6.下列安全标志中，表示“禁止烟火”的是ABCD7.下列有关物质性质的描述中，属于化学性质的是A。

干冰易升华B。

酒精能燃烧C。

二氧化碳比空气密度大D。

二氧化硫有刺激性气味8.下列符号中，表示2个氢原子的是A。

H2B。

2H2C。

2HD。

2H+9.下列实验操作中，正确的是A。

熄灭酒精灯B。

倾倒液体C。

称量固体D。

检查气密性10.6000 L氧气在加压的情况下，可装入容积为40 L的钢瓶中，由此说明A。

分子在不断地运动B。

分子体积很小C。

分子由原子构成D。

分子间有间隔11.某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确的是硝酸铜 Cu(NO3)2氯化镁硫酸钾氧化铁 FeO MgCl2 K2SO4 DAB12.下列事故的处理方法中，不正确的是A。

正在使用的电器着火，立即用水浇灭B。

燃着的酒精灯不慎碰倒，立即用湿布盖灭C。

炒菜时油锅中的油着火，立即放入较多的蔬菜D。

厨房中天然气泄漏，立即关闭阀门并开窗通风13.碳-14常用于测量古生物的生活年代。

碳-14原子的核电荷数为6，中子数为8.下列关于碳-14原子的说法中，正确的是A。

最外层电子数为6B。

北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. sin(−π3)的值是( )A. 12B. −12C. √32D. −√32【答案】D【解析】解：sin(−π3)=−sin π3=−√32，故选：D ．由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2. 函数f(x)=sin(x2+π3)的最小正周期为( )A. πB. 2πC. 4πD. 6π【答案】C【解析】解：函数f(x)=sin(x 2+π3)的最小正周期为：T =2π12=4π．故选：C ．直接利用三角函数的周期求解即可．本题考查三角函数的简单性质的应用，周期的求法，考查计算能力．3. 如果向量a ⃗ =(0,1)，b ⃗ =(−2,1)，那么|a ⃗ +2b⃗ |=( ) A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】解：由向量a ⃗ =(0,1)，b ⃗ =(−2,1)，所以a ⃗ +2b ⃗ =(−4,3)，由向量的模的运算有：|a ⃗ +2b ⃗ |=√(−4)2+33=5，故选：B ．本由向量加法的坐标运算有：a ⃗ +2b ⃗ =(−4,3)，由向量的模的运算有|a ⃗ +2b ⃗ |=√(−4)2+33=5，得解．本题考查了向量加法的坐标运算及向量的模的运算，属简单题． 4.sin(π2−α)cos(−α)=( )A. tanαB. −tanαC. 1D. −1【答案】C 【解析】解：sin(π2−α)cos(−α)=cosαcosα=1．故选：C ．利用诱导公式化简即可计算得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5. 已知函数y =sinx 和y =cosx 在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是( )A. (0,π2)B. (π2,π) C. (π,3π2) D. (3π2,2π)【答案】B【解析】解：A ：y =sinx 在(0,π2)上是增函数； C ：y =cosx 在(π,3π2)上是增函数；D ：y =cosx 在(3π2,2π)上是增函数．故选：B ．依次分析四个选项可得结果．本题考查了正、余弦函数的单调区间，熟练掌握函数图象是关键，属基础题．6. 如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. CD ⃗⃗⃗⃗⃗ D. DC ⃗⃗⃗⃗⃗【答案】D【解析】解：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：D ．根据向量加法和减法的几何意义即可得出答案．考查向量加法和减法的几何意义．7. 已知a ⃗ ，b ⃗ 为单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =−√22，那么向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角是( )A. π4B. π2C. 2π3D. 3π4【答案】D【解析】解：∵a ⃗ ,b ⃗ 为单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =−√22； ∴a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ ||b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=cos <a ⃗ ,b ⃗ >=−√22；又0≤<a ⃗ ,b ⃗ >≤π；∴<a ⃗ ,b ⃗ >=3π4．故选：D ．根据条件即可求出cos <a ⃗ ,b ⃗ >=−√22，根据向量夹角的范围即可求出向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角．考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．8. 设α∈[0,2π)，则使sinα>12成立的α的取值范围是( )A. (π3,2π3)B. (π6,5π6)C. (π3,4π3)D. (7π6,11π6)【答案】B【解析】解：∵α∈[0,2π)，sinα>12， ∴π6<α<5π6．∴设α∈[0,2π)，则使sinα>12成立的α的取值范围是(π6,5π6).故选：B ．利用正弦函数的图象和性质直接求解．本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法，考查正弦函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9. 已知函数f(x)=A 1sin(ω1x +φ1)，g(x)=A 2sin(ω2x +φ2)，其图象如图所示.为得到函数g(x)的图象，只需先将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再( )A. 向右平移π6个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位D. 向左平移π3个单位【答案】A【解析】解：函数f(x)=A 1sin(ω1x +φ1)，g(x)=A 2sin(ω2x +φ2)，其图象如图所示，可见f(x)的周期为2π，g(x)的周期为π，且f(x)图象上的点(0,0)，在g(x)的图象上对应(π6,0)，为得到函数g(x)的图象，只需先将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，在向右平移π6个单位，故选：A ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．10. 在△ABC 中，A =π2，AB =2，AC =1.D 是BC 边上的动点，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−4,1]B. [1,4]C. [−1,4]D. [−4,−1]【答案】A【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，设D(x,y)，则x2+y =1，x ∈[0,2]； ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +y =−2x +(1−12x)=−52x +1∈[−4,1]，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[−4,1]．故选：A ．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围即可．本题考查了平面向量数量积的计算问题，是基础题．二、填空题（本大题共11小题，共44.0分）11. 若cosθ=−12，且θ为第三象限的角，则tanθ=______．【答案】√3【解析】解：∵cosθ=−12，且θ为第三象限的角， ∴sinθ=−√1−sin 2θ=−√32， ∴tanθ=sinθcosθ=−√32−12=√3．故答案为：√3．由已知利用同角三角函数基本关系式先求sinθ，进而可求tanθ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12. 已知向量a ⃗ =(1,2).与向量a ⃗ 共线的一个非零向量的坐标可以是______．【答案】(2,4)【解析】解：2a⃗ =(2,4)与a ⃗ 共线；即与向量a⃗ 共线的一个非零向量的坐标可以是(2,4)．故答案为：(2,4)．可求出2a ⃗ =(2,4)，而2a ⃗ 与a ⃗ 共线，即得出与向量a ⃗ 共线的一个非零向量的坐标可以是(2,4)．考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算．13. 如果tan(x +π3) =0 (x >0)，那么x 的最小值是______．【答案】2π3【解析】解：tan(x +π3) =0 (x >0)，可得x +π3=kπ，即x =kπ−π3，k ∈N ∗，可得x 的最小值为π−π3=2π3，故答案为：2π3，由正切韩寒说的图象和性质可得x +π3=kπ，k 为正整数，即可得到所求最小值．本题考查三角方程的解法，注意运用正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．14. 如图，已知正方形ABCD.若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中λ，μ∈R ，则λμ=______．【答案】−1【解析】解：∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=−1，μ=1， ∴λμ=−1，故答案为：−1．利用向量加减法容易把AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示成AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得λ，μ，得解．此题考查了向量加减法，属容易题．15. 在直角坐标系xOy 中，已知点A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，M 是坐标平面内的一点．①若四边形APBM 是平行四边形，则点M 的坐标为______； ②若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点M 的坐标为______．【答案】(6,3) (4,2)【解析】解：①设M(x,y)，则：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−x,1−y)； ∵四边形APBM 是平行四边形； ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；∴(−1,−2)=(5−x,1−y)； ∴{1−y =−25−x=−1；解得{y =3x=6；∴点M 的坐标为(6,3)；②PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0),PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −1)； ∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；∴(1,2)+(3,0)=2(x −2,y −1)； ∴(4,2)=(2(x −2),2(y −1))； ∴{2(y −1)=22(x−2)=4；解得{y =2x=4；∴点M 的坐标为(4,2)．故答案为：(6,3)，(4,2)．①可设M(x,y)，得出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−x,1−y)，根据四边形APBM 为平行四边形即可得出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得出(−1,−2)=(5−x,1−y)，从而得到{1−y =−25−x=−1，解出x ，y 即可；②可求出PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0),PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −1)，根据PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出(4,2)=(2(x −2),2(y −1))，从而得出{2(y −1)=22(x−2)=4，解出x ，y 即可．考查相等向量的概念，根据点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的加法和数乘运算．16.设函数f(x)=sin(ωx+π3).若f(x)的图象关于直线x=π6对称，则ω的取值集合是______．【答案】{ω|ω=6k+1,k∈Z}【解析】解：由题意ωπ6+π3=kπ+π2，k∈Z，得ω=6k+1，k∈Z，故答案为：{ω|ω=6k+1,k∈Z}．利用正弦函数图象的对称轴为x=kπ+π2，列出关于ω的方程，得解．此题考查了正弦函数的对称性，难度不大．17.若集合A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<2}，则A∪B=______．【答案】{x|−1<x<3}【解析】解：∵集合A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<2}，∴A∪B={x|−1<x<3}．故答案为：{x|−1<x<3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.函数f(x)=1log2x的定义域是______．【答案】{x|0<x<1或x>1}【解析】解：由函数的解析式可得log2x≠0，即{x≠1x>0，解得函数的定义域为{x|0<x<1或x>1}，故答案为{x|0<x<1或x>1}．由函数的解析式可得log2x≠0，即{x≠1x>0，由此求得函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题．19.已知三个实数a=312，b=√2，c=log32.将a，b，c按从小到大排列为______．【答案】c<b<a【解析】解：312=√3>√2>1，log32<log33=1；∴c<b<a．故答案为：c<b<a．容易得出312>√2>1，log32<1，从而a，b，c从小到大排列为c<b<a．考查对数函数和y =√x 的单调性，以及增函数的定义．20. 里氏震级M 的计算公式为：M =lgA −lgA 0，其中A 0=0.005是标准地震的振幅，A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为______级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍. 【答案】5 1000【解析】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500，此时标准地震的振幅为0.005，则M =lgA −lgA 0=lg500−lg0.005=lg105=5．设8级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 8=lgx +5，5=lgy +5，解得x =103，y =1， ∴x y=1000．故答案为：5；1000．根据题意中的假设，可得M =lgA −lgA 0=lg500−lg0.005=lg105=5；设8级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，8=lgx +5，5=lgy +5，由此知8级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的1000倍．本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用，是基础题．21. 已知函数f(x)={x −1, c <x ≤3.x 2+x, −2≤x≤c若c =0，则f(x)的值域是______；若f(x)的值域是[−14,2]，则实数c 的取值范围是______．______．【答案】[−14,+∞) [12,1] [12,1]【解析】解：c =0时，f(x)=x 2+x =(x +12)2−14， f(x)在[−2,−12)递减，在(−12,0]递增，可得f(−2)取得最大值，且为2，最小值为−14；当0<x ≤3时，f(x)=1x 递减，可得f(3)=13，则f(x)∈[13,+∞)，综上可得f(x)的值域为[−14,+∞)；∵函数y =x 2+x 在区间[−2,−12)上是减函数，在区间(−12,1]上是增函数，∴当x ∈[−2,0)时，函数f(x)最小值为f(−12)=−14，最大值是f(−2)=2；由题意可得c>0，∵当c<x≤3时，f(x)=1x 是减函数且值域为[13,1c)，当f(x)的值域是[−14,2]，可得12≤c≤1．故答案为：[−14,+∞)；[12,1]．若c=0，分别求得f(x)在[−2,0]的最值，以及在(0,3]的范围，求并集即可得到所求值域；讨论f(x)在[−2,1]的值域，以及在(c,3]的值域，注意c>0，运用单调性，即可得到所求c的范围．本题给出特殊分段函数，求函数的值域，并在已知值域的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的值域和二次函数的单调性和最值等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）22.已知α∈(0,π2)，且sinα=35．(Ⅰ)求sin(α−π4)的值；(Ⅱ)求cos2α2+tan(π4+α)的值．【答案】解(Ⅰ)：因为α∈(0,π2)，sinα=35，所以cosα=√1−sin2α=45．所以sin(α−π4)=√22(sinα−cosα)=−√210．(Ⅱ)：因为sinα=35，cosα=45，所以tanα=sinαcosα=34．所以cos2α2+tan(π4+α)=1+cosα2+1+tanα1−tanα=7910．【解析】(Ⅰ)根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式即可求出，(Ⅱ)根据二倍角公式和两角和的正切公式即可求出．本题考查同角的三角形函数的关系，以及两角差的正想说和二倍角公式，属于中档题23.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在区间[π2,π]上的最大值和最小值；(Ⅲ)写出f(x)的单调递增区间．【答案】(Ⅰ)解：由函数f(x)=Asin(ωx +φ)的部分图象可知 A =3，因为 f(x)的最小正周期为T =7π6−π6=π，所以 ω=2πT=2．令 2×π6+φ=π2，解得 φ=π6，适合|φ|<π．所以 f(x)=3sin(2x +π6)．(Ⅱ)解：因为x ∈[π2,π]，所以2x +π6∈[7π6, 13π6]．所以，当2x +π6=13π6，即x =π时，f(x)取得最大值32，当2x +π6=3π2，即x =2π3时，f(x)取得最小值−3．(Ⅲ)解：结合f(x)的图象可得它的单调递增区间为[ kπ−π3, kπ+ π6 ](k ∈Z)．【解析】(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式．(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)在区间[π2,π]上的最大值和最小值． (Ⅲ)由f(x)的图象，可得它的单调递增区间．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的增区间，属于中档题．24. 在直角坐标系xOy 中，已知点A(−1,0)，B(0,√3)，C(cosθ,sinθ)，其中θ∈[ 0, π 2]． (Ⅰ)求AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值；(Ⅱ)是否存在θ∈[ 0, π 2]，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】解：(Ⅰ)由题意，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ+1,sinθ)， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ,sinθ−√3)； ……………………(2分)所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosθ+1)⋅cosθ+sinθ⋅(sinθ−√3)……………………(3分)=cosθ−√3sinθ+1=2cos(θ+π3)+1； ……………………(4分)因为 θ∈[ 0, π2]，所以 θ+π3∈[π3, 5π6]； ……………………(5分)所以当θ+π3=π3，即θ=0时，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值2； ……………………(6分) (Ⅱ)因为|AB|=2，|AC| =√(1+cosθ)2+sin 2θ=√2+2cosθ，|BC| =√cos 2θ+(sinθ−√3)2=√4−2√3sinθ；又 θ∈[ 0, π2]，所以 sinθ∈[0,1]，cosθ∈[0,1]，所以|AC|≤2，|BC|≤2；所以若△ABC 为钝角三角形，则角C 是钝角，从而CA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ <0；………………(8分) 由(Ⅰ)得2cos(θ+π3)+1<0，解得cos(θ+π3)<−12； ……………………(9分)所以 θ+π3∈(2π3, 5π6]，即θ∈(π3, π2]； ……………………(11分) 反之，当θ∈(π3, π2]时，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ <0，又 A ，B ，C 三点不共线，所以△ABC 为钝角三角形；综上，当且仅当θ∈(π3, π2]时，△ABC 为钝角三角形.……………………(12分)【解析】(Ⅰ)由平面向量数量积的坐标运算，利用三角恒等变换求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值2； (Ⅱ)由两点间的距离公式求得|AC|、|BC|，并判断△ABC 为钝角三角形时角C 是钝角，利用CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ <0，结合题意求得θ的取值范围．本题考查了平面向量的数量积与解三角形的应用问题，是中档题．25. 已知函数f(x)=xx 2−1．(Ⅰ)证明：f(x)是奇函数；(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(−1,1)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．【答案】解：(Ⅰ)：函数f(x)的定义域为D ={x|x ≠±1}.……………………(1分) 对于任意x ∈D ，因为 f(−x)=−x(−x)2−1=−f(x)，……………………(3分) 所以 f(x)是奇函数. ……………………(4分)(Ⅱ)解：函数f(x)=xx 2−1在区间(−1,1)上是减函数.……………………(5分) 证明：在(−1,1)上任取x 1，x 2，且 x 1<x 2，……………………(6分)则 f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12−1−x2x 22−1=(1+x 1x 2)(x 2−x 1)(x 12−1)(x 22−1). ……………………(8分)由−1<x 1<x 2<1，得 1+x 1x 2>0，x 2−x 1>0，x 12−1<0，x 22−1<0，所以 f(x 1)−f(x 2)>0，即 f(x 1)>f(x 2).所以函数f(x)=xx 2−1在区间(−1,1)上是减函数.……………………(10分)【解析】(Ⅰ)先求定义域，再用奇函数的定义f(−x)=−f(x)证明f(x)为奇函数； (Ⅱ)按照①取值，②作差，③变形，④判号，⑤下结论，这5个步骤证明．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．26. 已知函数f(x)=ax 2+x 定义在区间[0,2]上，其中a ∈[−2,0]．(Ⅰ)若a =−1，求f(x)的最小值； (Ⅱ)求f(x)的最大值．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，当a =−1时，f(x)=−x 2+x =−(x −12)2+14；所以 f(x)在区间(0,12)上单调递增，在(12,2)上f(x)单调递减．因为 f(0)=0，f(2)=−2，所以 f(x)的最小值为−2． (Ⅱ)①当a =0时，f(x)=x ．所以 f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以 f(x)的最大值为f(2)=2．当−2≤a <0时，函数f(x)=ax 2+x 图象的对称轴方程是x =−12a ． ②当0<−12a ≤2，即−2≤a ≤−14时，f(x)的最大值为f(−12a )=−14a ． ③当−14<a <0时，f(x)在区间[0,2]上单调递增，所以 f(x)的最大值为f(2)=4a +2．综上，当−2≤a ≤−14时，f(x)的最大值为f(−12a )=−14a ；当−14<a ≤0时，f(x)的最大值为4a +2．【解析】(Ⅰ)根据题意，将a =−1代入函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得 f(x)在区间(0,12)上单调递增，在(12,2)上f(x)单调递减，分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，按a 的取值范围分情况讨论，求出函数的最大值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及函数的最值，注意结合函数的单调性进行讨论．27. 已知函数f(x)的定义域为D.若对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1≠x 2，都有f(x 1)+f(x 2)<2f(x 1+x 22)，则称函数f(x)为“凸函数”．(Ⅰ)判断函数f 1(x)=2x 与f 2(x)=√x 是否为“凸函数”，并说明理由； (Ⅱ)若函数f(x)=a ⋅2x +b(a,b 为常数)是“凸函数”，求a 的取值范围； (Ⅲ)写出一个定义在(12,+∞)上的“凸函数”f(x)，满足0<f(x)<x.(只需写出结论)【答案】(本小题满分10分)(Ⅰ)解：对于函数f 1(x)=2x ，其定义域为R ．取x 1=0，x 2=1，有f(x 1)+f(x 2)=f(0)+f(1)=2，2f(x 1+x 22)=2f(12)=2，所以 f(x 1)+f(x 2)=2f(x 1+x 22)，所以 f 1(x)=2x 不是“凸函数”.…………(2分)对于函数f 2(x)=√x ，其定义域为[0,+∞)．对于任意x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，由[f(x1)+f(x2)]2−[2f(x1+x22)]2=(√x1+√x2)2−(2√x1+x22)2=−(√x1−√x2)2<0，所以[f(x1)+f(x2)]2<[2f(x1+x22)]2．因为f(x1)+f(x2)>0，2f(x1+x22)>0，所以f(x1)+f(x2)<2f(x1+x22)，所以f2(x)=√x是“凸函数”.……………(4分) (Ⅱ)解：函数f(x)=a⋅2x+b的定义域为R．对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)=(a⋅2x1+b)+(a⋅2x2+b)−2(a⋅2x1+x22+b)……………………(5分)=a(2x1+2x2−2×2x1+x22)=a(2x12−2x22)2.……………………(7分)依题意，有a(2x12−2x22)2<0．因为(2x12−2x22)2>0，所以a<0.……………………(8分)(Ⅲ)f(x)=√x−12 (x>12).(注：答案不唯一)……………………(10分)【解析】(Ⅰ)取x1=0，x2=1，有f(x1)+f(x2)=f(0)+f(1)=2，2f(x1+x22)=2f(12)=2，验证，然后利用单调性证明即可．(Ⅱ)函数f(x)=a⋅2x+b的定义域为R.对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)转化证明即可．(Ⅲ)f(x)=√x−12 (x>12)．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2018-2019学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是．12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2019秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2019秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2019秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2019秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2019秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2019秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2019秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（2019秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2019秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．（2分）（2019秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2019秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2019秋•宝应县期末）﹣2019的相反数是﹣2019．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2019的相反数是﹣2019．故答案为：﹣2019．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2019秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2019秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（4分）（2019秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2019秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2019秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2019秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．（2分）（2019秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2019次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2019次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2019÷4=504，整除，所以第2019次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2019秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2019秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2019秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2019秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2019秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2019秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2019秋•西城区期末）从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2019年需要交1563元天然气费，他家2019年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家2019年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2019年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2019年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2019年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2019年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2019年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）26．（6分）（2019秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．。

北京市西城区2018-2019学年七年级上学期期末考试语文试题及答案

北京市西城区2018-2019学年七年级上学期期末考试语文试题及答案北京市西城区2018-201年度第一学期期末质量检测七年级语文试卷满分:100分考试时间:120分钟一、语文基础.下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意,请将答案写在下面的表格中.（共14分.每小题2分）题号答案、下列词语中加点字注音全都正确的一项是A、滑稽（jì）嬉戏（xī）花团锦簇（cù）．．．B、栖息（qī）吆喝（yāo）昂首挺立（áng）．．．C、沐浴（mù）澄澈（chéng）津津有味（jīng）．．．D、寻觅（mì）霹雳（lì）混为一谈（hǔn）．．．2、下列句中没有错别字的一项是A、后来发生了分岐：母亲要走大路,大路平顺；我儿子要走小路,小路成心思.B、我没想到她已病成那样.看着三轮车远去,也绝没有想到那竟是永远的决别.C、复原的恐龙、猛犸仿佛在引颈长吼,重现的远古林木多么葱茏、幽雅.D、XXX觉得在这六合之间,应该添一点什么工具进去,让它生长篷勃起来才好.3、顺次填入上面语段横线中的词语,最得当的一项为哪一项天上的云,真是,变革无常.有的像羽毛,有的像鱼鳞,有的像羊群……它们有时把天空得很美丽,有时又把天空得很阴森.刚才还是白云朵朵,阳光灿烂；一霎间却又是乌云密布,大雨倾盆.A、多姿多彩点缀覆盖B、姿态万千点染覆盖C、多姿多彩点染笼罩D、姿态万千点缀笼罩4、下列句子中加点成语使用有误的一项是A、会场里鸦雀无声,大家都被他那精彩的讲话吸引住了.．．．．B、马戏团里小丑的滑稽幽默,植物的顽皮可爱,引得观众忍俊不由.．．．．C、同学们觉得他提出的办法很有创意,都随声拥护表示同意.．．．．D、只有独具慧眼的匠师才能把看似普通的紫砂变成美妙的艺术品。

．．．．5、和例句运用的修辞方法相同的一项是例句：早高峰时,地铁里挤得连根针也插不下.A、山那边的山啊,XXX着脸,给我的幻想打了一个零分!B、他每一天每一点钟都要换一套衣服.人们提到他,总是说：“皇上在更衣室里.”C、在一个孩子的眼睛里,他的教师是多么慈祥,多么公正,多么巨大的人啊！D、母亲啊!你是荷叶,我是XXX,心中的雨点来了,除了你,谁是我在无遮拦天空下的荫蔽?6.结合语境,将下列句子填入横线处,顺序最恰当的一项是XXX2014年将在改善市民居住条件、发展公共交通、优化生态环境等方面加大工作力度.如.①从而不断进步市民的糊口质量②实现地铁7号线等建成通车③筹集保障性住房7万套④建成市级生态绿道200公里A、③④②①B、①④②③C、①②④③D、③②④①7、下列对文学常识的表述有误的一项是A、《论语》是儒家的典范著作之一,由XXX及其弟子、再传弟子编写的,以语录体和对话体为主,记录了XXX及其弟子的言论.B、《礼记》是儒家经典著作之一,是秦汉以前各种礼仪论著的选集,相传为西汉戴圣编撰.C、《荷叶母亲》的作者XXX,原名XXX,现代作家,代表作有《繁星》《春水》《寄小读者》等.D、现存的《伊索寓言》是古希腊、古罗马时代流传下来的故事,经后人汇集,统归在伊索名下.二、语文积累（共11分）8、默写（8分）（1）,以XXX.（XXX《观沧海》）（2）商女不知亡国恨。

北京市西城区2018-2019学年第一学期期末八年级数学试题(含答案)

西城区2018—2019学年度第一学期八年级期末数学试卷2019年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是．．轴对称的是（）2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（）（A）0.519×10-2（B）5.19×10-3（C）51.9×10-4（D）519×10-63．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）（A）10＜BC＜13 （B）4＜BC＜12 （C）3＜BC＜8 （D）2＜BC＜84．如图，△1+△2+△3+△4+△5等于（）（A）360° （B）540° （C）720° （D）900°5．对于一次函数y＝（k -3）x＋2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k＜3 （D）k＞36．下列各式中，正确的是（）．（A）2242ab ba c c=（B）1a b bab b++=（C）23193xx x-=-+（D）22x y x y-++=-7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（）（A）759011.82x x=+（B）759011.82x x=-（C）759011.82x x=+（D）759011.82x x=-0.005190.005199．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，△CPE 的度数是（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 10. 如图，线段AB =6cm ，动点P 以2cm/s 的速度从A ---B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动；动点Q 以1cm/s 的速度从B---A 在线段AB 上运动，到达点A 后，停止运动．若动点P ，Q 同时出发，设点Q 的运动时间是t （单位：s ）时，两个动点之间的距离为s （单位：cm ），则能表示s 与t 的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分） 11．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，-2）关于x 轴对称的点的坐标为．13．计算20 + 2-2 = ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC =7，BC =5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为a cm 的正方形，将它的边长增加b cm ，根据图形写一个等式．PED CBA16．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE △AC 于点E ．若BC =6 cm ，DE =2 cm ，则△BCD 的面积为 cm 2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（4，－3），且OA =5，在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P 的坐标；（2）请在图中画出所有．．符合条件的△AOP ． 18．（1）如图1，△MAB =30°，AB =2cm ．点C 在射线AM 上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC 的长约为 cm （精确到0.1cm ）．（2）△MAB 为锐角．．，AB =a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ， BC =x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式()()x x a y a x -+- （2）分解因式321025x y x y xy -+ ECDB A20．计算2212441x x xx x x x--+ +÷++21．解方程61 33xx x+= -+22．如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若△1=△2，EC=FB．求证：△E=△F.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4) 在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．作法：证明：五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若△BAC=100°，求△BDF的度数；（2）如图2，△ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．△补全图2；△若BN=DN，求证：MB=MN．北京市西城区2018— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B D B D C C A C D 二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案 1（1， 2）11412 a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2 6题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1) 答案不唯一，如： BC =1.2cm ；(2) x =d 或x ≥a ．三、解答题（本题共30分，每小题6分） 19．（1）解： ()()x x a y a x -+- =()()x x a y x a --- =()()x a x y -- ·················································································· 3分（2）解：321025x y x y xy -+ =2(1025)xy x x -+=2(5)xy x - ······················································································· 3分20．解：2212441x x x x x x x --++÷++=212(1)(1)(2)x x x x x x -++⋅+- =11(2)x x x +- =21(2)(2)x x x x x -+--=1(2)x x x -- ······························································································ 6分 21．解：方程两边乘 (x - 3)(x + 3)，得 x (x +3) + 6 (x -3)= x 2 -9．解得 x = 1 ．检验：当x = 1时，(x - 3)(x + 3)≠0．所以，原分式方程的解为x =1 ． ································································ 6分22．证明：△ △1+△3＝180°，△2+△4＝180°．又 △ △1=△2，△ △3=△4，△ AB = CD ，△ AB + BC = CD + BC 即AC = DB ． ····························· 3分4321E F H MBA在△ACE和△DBF中，△,43,, AC DB EC FB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ △ACE △△DBF． ·················································································5分△ △E=△F．··························································································6分23．解：（1）直线l1: y=3x与直线l 2: y=kx+b交于点A(a，3) ，所以3a =3．解得a =1．（2）由（1）点A(1，3) ，直线l2: y=kx+b过点A(1，3) ，点B(2，4) ，所以3,2 4.k bk b+=⎧⎨+=⎩．解方程组得1,2. kb=⎧⎨=⎩直线l2的解析式为y=x+2． ··········4分（3）x＜1．············································································································6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24．解：（1）点B的坐标为(2，0) ，点C的坐标(2，4)；·····································2分直线EC的解析式为4433y x=+，（2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) ． ·················4分直线EC的解析式为4433y x=+，EC与y轴交于点H（0，43），所以FH=113．所以S△EFC=1()2E CEH x x⋅+=112． ·······················································8分25．（本题5分）本题答案不唯一，如：作法：如图3,（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；（2）分别以点B ，点B’ 为圆心，BB’长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC就是所求的直角三角形． ·······················1分证明:连接B’C．由作图可知，BC= BB’ = B’C，AB’=AB，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义)．△ △B=60° (等边三角形每个内角都等于60°) ．△ AC△BB’于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ．△ △ABC就是所求作的直角三角形．························································6分四、解答题（本题共8分）26．（1）解：在等边三角形△ACD中，△ E 为AC 的中点，△△ADE =12△ADC ＝30°． ································································· 2分△ AB ＝AC ，△ AD ＝AB ．△ △BAD =△BAC +△CAD ＝160°． △ △ADB =△ABD ＝10°．△ △BDF =△ADF -△ADB ＝20°． ······················································· 4分（2）△补全图形，如图所示． ················································································ 5分△证明：连接AN ．△ CM 平分△ACB ，△ 设 △ACM =△BCM =α． △ AB ＝AC ， △ △ABC =△ACB =2α．在等边三角形△ACD 中， △ E 为AC 的中点， △DN △AC ． △ NA =NC ． △ △NAC =△NCA =α． △ △DAN =60°+ α．在△ABN 和△ADN 中， △ ,,,AB AD BN DN AN AN =⎧⎪=⎨⎪=⎩△ △ABN △△ADN ．△ △ABN =△ADN ＝30°，△BAN =△DAN ＝60°+ α． △ △BAC ＝60°+ 2α．在△ABC 中，△BAC +△ACB +△ABC ＝180°， △ 60°+ 2α+ 2α+2α=180°． △α=20°．△ △NBC =△ABC -△ABN = 10°． △ △MNB =△NBC + △NCB =30°． △ △MNB =△MBN ． △ MB =MN ． ························································································· 8分NB DA C E FM。

西城区2018-2019学年七年级第一学期数学期末考试及参考答案

ꎬｍｎ＝ .
.
１４. 写出一个次数为４的单项式ꎬ要求其中所含字母只有ｘꎬｙ:
七年级期末㊀数学试卷㊀第㊀２页( 共８页)
１５. 如图ꎬ在以下建筑物的图片上做标记得到三个角 αꎬβꎬγꎬ 将这三个角按从大到小的顺序 ∙∙∙∙ ꎬ ꎬ . 排列:
１６. 一个由９个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示ꎬ 从左面观察这个立体图形ꎬ 将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中. ∙∙∙
二㊁填空题( 本题共２０分ꎬ其中第１１㊁１３㊁１４㊁１６㊁１７题每小题２分ꎬ第１２㊁１５题每小题３分ꎬ第１１. －６的相反数等于１８题４分) .
２
１２. 如果ｍ＋３＋ ( ｎ－２) ＝０ꎬ那么ｍ＝１３. ４５ʎ２５ᶄ 的余角等于 ʎ
ᶄ.
ꎬｎ＝
１７. 线段ＡＢ＝６ꎬ在直线ＡＢ上截取线段ＢＣ＝３ＡＢ ꎬＤ为线段ＡＢ的中点ꎬＥ为线段ＢＣ的中点ꎬ 那么线段ＤＥ的长为 . １８. 我国现行的二代身份证号码是１８位数字ꎬ由前１７位数字本体码和最后１位校验码组成. 校 ∙∙∙∙∙ ∙∙∙ 验码通过前１７位数字根据一定规则计算得出ꎬ如果校验码不符合这个规则ꎬ那么该号码肯定是假号码. 现将前１７位数字本体码记为Ａ１Ａ２Ａ３ ��Ａ１６Ａ１７ ꎬ其中Ａｉ( ｉ＝１ꎬ��ꎬ１７) 表示第ｉ ∙∙∙∙∙ 位置上的身份证号码数字值ꎬ按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Ｗｉ . ∙∙ ｉ１２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７Ｗｉ７９１０５８４２１６３７９１０５８４２Ａｉ４４０５２４１９８００１０１００１

2018-2019学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．6π3．（4分）如果向量＝（0，1），＝（﹣2，1），那么|+2|＝（）A．6B．5C．4D．34．（4分）＝（）A．tanαB．﹣tanαC．1D．﹣15．（4分）已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＝（）A．B．C．D．7．（4分）已知，为单位向量，且•＝﹣，那么向量，的夹角是（）A．B．C．D．8．（4分）设α∈[0，2π），则使成立的α的取值范围是（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其图象如图所示．为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．（4分）在△ABC中，，AB＝2，AC＝1．D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[1，4]C．[﹣1，4]D．[﹣4，﹣1]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若cosθ＝﹣，且θ为第三象限的角，则tanθ＝．12．（4分）已知向量＝（1，2）．与向量共线的一个非零向量的坐标可以是．13．（4分）如果，那么x的最小值是．14．（4分）如图，已知正方形ABCD．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则＝．15．（4分）在直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（5，1），P（2，1），M是坐标平面内的一点．①若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为；②若+＝2，则点M的坐标为．16．（4分）设函数．若f（x）的图象关于直线对称，则ω的取值集合是．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．20．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝．21．（4分）函数f（x）＝的定义域是．22．（4分）已知三个实数，，c＝log32．将a，b，c按从小到大排列为．23．（4分）里氏震级M的计算公式为：M＝lgA﹣lgA0，其中A0＝0.005是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．24．（4分）已知函数若c＝0，则f（x）的值域是；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25．（10分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．26．（10分）已知函数f（x）＝ax2+x定义在区间[0，2]上，其中a∈[﹣2，0]．（Ⅰ）若a＝﹣1，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求f（x）的最大值．27．（10分）已知函数f（x）的定义域为D．若对于任意x1，x2∈D，且x1≠x2，都有，则称函数f（x）为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝2x与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）＝a•2x+b（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”f（x），满足0＜f（x）＜x．（只需写出结论）2018-2019学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．【解答】解：sin（﹣）＝﹣sin＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（4分）函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．6π【分析】直接利用三角函数的周期求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：T＝＝4π．故选：C．【点评】本题考查三角函数的简单性质的应用，周期的求法，考查计算能力．3．（4分）如果向量＝（0，1），＝（﹣2，1），那么|+2|＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】本由向量加法的坐标运算有：+2＝（﹣4，3），由向量的模的运算有|+2|＝＝5，得解．【解答】解：由向量＝（0，1），＝（﹣2，1），所以+2＝（﹣4，3），由向量的模的运算有|+2|＝＝5，故选：B．【点评】本题考查了向量加法的坐标运算及向量的模的运算，属简单题．4．（4分）＝（）A．tanαB．﹣tanαC．1D．﹣1【分析】利用诱导公式化简即可计算得解．【解答】解：＝＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．（4分）已知函数y＝sin x和y＝cos x在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A．B．C．D．【分析】依次分析四个选项可得结果．【解答】解：A：y＝sin x在（0，）上是增函数；C：y＝cos x在（π，）上是增函数；D：y＝cos x在（，2π）上是增函数．故选：B．【点评】本题考查了正、余弦函数的单调区间，熟练掌握函数图象是关键，属基础题．6．（4分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据向量加法和减法的几何意义即可得出答案．【解答】解：．故选：D．【点评】考查向量加法和减法的几何意义．7．（4分）已知，为单位向量，且•＝﹣，那么向量，的夹角是（）A．B．C．D．【分析】根据条件即可求出，根据向量夹角的范围即可求出向量的夹角．【解答】解：∵为单位向量，且；∴＝；又；∴．故选：D．【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．8．（4分）设α∈[0，2π），则使成立的α的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】利用正弦函数的图象和性质直接求解．【解答】解：∵α∈[0，2π），，∴．∴设α∈[0，2π），则使成立的α的取值范围是（，）．故选：B．【点评】本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法，考查正弦函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（4分）已知函数f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其图象如图所示．为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其图象如图所示，可见f（x）的周期为2π，g（x）的周期为π，且f（x）图象上的点（0，0），在g（x）的图象上对应（，0），为得到函数g（x）的图象，只需先将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），在向右平移个单位，故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．（4分）在△ABC中，，AB＝2，AC＝1．D是BC边上的动点，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[1，4]C．[﹣1，4]D．[﹣4，﹣1]【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，求出的取值范围即可．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，1），设D（x，y），则+y＝1，x∈[0，2]；∴＝（x，y），＝（﹣2，1），∴•＝﹣2x+y＝﹣2x+（1﹣x）＝﹣x+1∈[﹣4，1]，则的取值范围是[﹣4，1]．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的计算问题，是基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若cosθ＝﹣，且θ为第三象限的角，则tanθ＝．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式先求sinθ，进而可求tanθ的值．【解答】解：∵，且θ为第三象限的角，∴sinθ＝﹣＝﹣，∴tanθ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12．（4分）已知向量＝（1，2）．与向量共线的一个非零向量的坐标可以是（2，4）．【分析】可求出，而与共线，即得出与向量共线的一个非零向量的坐标可以是（2，4）．【解答】解：与共线；即与向量共线的一个非零向量的坐标可以是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算．13．（4分）如果，那么x的最小值是．【分析】由正切韩寒说的图象和性质可得x+＝kπ，k为正整数，即可得到所求最小值．【解答】解：，可得x+＝kπ，即x＝kπ﹣，k∈N*，可得x的最小值为π﹣＝，故答案为：，【点评】本题考查三角方程的解法，注意运用正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．14．（4分）如图，已知正方形ABCD．若＝λ+μ，其中λ，μ∈R，则＝﹣1．【分析】利用向量加减法容易把表示成，从而得λ，μ，得解．【解答】解：∵，∴＝，∴λ＝﹣1，μ＝1，∴，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了向量加减法，属容易题．15．（4分）在直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（5，1），P（2，1），M是坐标平面内的一点．①若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为（6，3）；②若+＝2，则点M的坐标为（4，2）．【分析】①可设M（x，y），得出，根据四边形APBM为平行四边形即可得出，从而得出（﹣1，﹣2）＝（5﹣x，1﹣y），从而得到，解出x，y即可；②可求出，根据即可得出（4，2）＝（2（x﹣2），2（y﹣1）），从而得出，解出x，y即可．【解答】解：①设M（x，y），则：；∵四边形APBM是平行四边形；∴；∴（﹣1，﹣2）＝（5﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴点M的坐标为（6，3）；②；∵；∴（1，2）+（3，0）＝2（x﹣2，y﹣1）；∴（4，2）＝（2（x﹣2），2（y﹣1））；∴；解得；∴点M的坐标为（4，2）．故答案为：（6，3），（4，2）．【点评】考查相等向量的概念，根据点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的加法和数乘运算．16．（4分）设函数．若f（x）的图象关于直线对称，则ω的取值集合是{ω|ω＝6k+1，k∈Z}．【分析】利用正弦函数图象的对称轴为x＝kπ，列出关于ω的方程，得解．【解答】解：由题意，k∈Z，得ω＝6k+1，k∈Z，故答案为：{ω|ω＝6k+1，k∈Z}．【点评】此题考查了正弦函数的对称性，难度不大．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角和的正切公式即可求出．【解答】解（Ⅰ）：因为，，所以＝．所以＝．（Ⅱ）：因为，，所以＝．所以＝．【点评】本题考查同角的三角形函数的关系，以及两角差的正想说和二倍角公式，属于中档题18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．（Ⅲ）由f（x）的图象，可得它的单调递增区间．【解答】（Ⅰ）解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象可知A＝3，因为f（x）的最小正周期为，所以．令，解得，适合|φ|＜π．所以．（Ⅱ）解：因为，所以．所以，当，即x＝π时，f（x）取得最大值，当，即时，f（x）取得最小值﹣3．（Ⅲ）解：结合f（x）的图象可得它的单调递增区间为（k∈Z）．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的增区间，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）由平面向量数量积的坐标运算，利用三角恒等变换求得的最大值2；（Ⅱ）由两点间的距离公式求得|AC|、|BC|，并判断△ABC为钝角三角形时角C是钝角，利用，结合题意求得θ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，；……………………（2分）所以……………………（3分）＝＝；……………………（4分）因为，所以；……………………（5分）所以当，即θ＝0时，取得最大值2；……………………（6分）（Ⅱ）因为|AB|＝2，，；又，所以sinθ∈[0，1]，cosθ∈[0，1]，所以|AC|≤2，|BC|≤2；所以若△ABC为钝角三角形，则角C是钝角，从而；………………（8分）由（Ⅰ）得，解得；……………………（9分）所以，即；……………………（11分）反之，当时，，又A，B，C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形；综上，当且仅当时，△ABC为钝角三角形．……………………（12分）【点评】本题考查了平面向量的数量积与解三角形的应用问题，是中档题．四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．20．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．（4分）函数f（x）＝的定义域是{x|0＜x＜1或x＞1}．【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，即，解得函数的定义域为{x|0＜x＜1或x＞1}，故答案为{x|0＜x＜1或x＞1}．【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题．22．（4分）已知三个实数，，c＝log32．将a，b，c按从小到大排列为c＜b＜a．【分析】容易得出，log32＜1，从而a，b，c从小到大排列为c＜b＜a．【解答】解：，log32＜log33＝1；∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点评】考查对数函数和的单调性，以及增函数的定义．23．（4分）里氏震级M的计算公式为：M＝lgA﹣lgA0，其中A0＝0.005是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为5级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的1000倍．【分析】根据题意中的假设，可得M＝lgA﹣lgA0＝lg500﹣lg0.005＝lg105＝5；设8级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，8＝lgx+5，5＝lgy+5，由此知8级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的1000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500，此时标准地震的振幅为0.005，则M＝lgA﹣lgA0＝lg500﹣lg0.005＝lg105＝5．设8级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，8＝lgx+5，5＝lgy+5，解得x＝103，y＝1，∴＝1000．故答案为：5；1000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用，是基础题．24．（4分）已知函数若c＝0，则f（x）的值域是[﹣，+∞）；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是[，1]．【分析】若c＝0，分别求得f（x）在[﹣2，0]的最值，以及在（0，3]的范围，求并集即可得到所求值域；讨论f（x）在[﹣2，1]的值域，以及在（c，3]的值域，注意c＞0，运用单调性，即可得到所求c的范围．【解答】解：c＝0时，f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，0]递增，可得f（﹣2）取得最大值，且为2，最小值为﹣；当0＜x≤3时，f（x）＝递减，可得f（3）＝，则f（x）∈[，+∞），综上可得f（x）的值域为[﹣，+∞）；∵函数y＝x2+x在区间[﹣2，﹣）上是减函数，在区间（﹣，1]上是增函数，∴当x∈[﹣2，0）时，函数f（x）最小值为f（﹣）＝﹣，最大值是f（﹣2）＝2；由题意可得c＞0，∵当c＜x≤3时，f（x）＝是减函数且值域为[，），当f（x）的值域是[﹣，2]，可得≤c≤1．故答案为：；．【点评】本题给出特殊分段函数，求函数的值域，并在已知值域的情况下求参数的取值范围，着重考查了函数的值域和二次函数的单调性和最值等知识，属于中档题．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25．（10分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．【分析】（Ⅰ）先求定义域，再用奇函数的定义f（﹣x）＝﹣f（x）证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）按照①取值，②作差，③变形，④判号，⑤下结论，这5个步骤证明．【解答】解：（Ⅰ）：函数f（x）的定义域为D＝{x|x≠±1}．……………………（1分）对于任意x∈D，因为，……………………（3分）所以f（x）是奇函数．……………………（4分）（Ⅱ）解：函数在区间（﹣1，1）上是减函数．……………………（5分）证明：在（﹣1，1）上任取x1，x2，且x1＜x2，……………………（6分）则．……………………（8分）由﹣1＜x1＜x2＜1，得1+x1x2＞0，x2﹣x1＞0，，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（﹣1，1）上是减函数．……………………（10分）【点评】本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．26．（10分）已知函数f（x）＝ax2+x定义在区间[0，2]上，其中a∈[﹣2，0]．（Ⅰ）若a＝﹣1，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求f（x）的最大值．【分析】（Ⅰ）根据题意，将a＝﹣1代入函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得f （x）在区间上单调递增，在上f（x）单调递减，分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，按a的取值范围分情况讨论，求出函数的最大值，综合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当a＝﹣1时，；所以f（x）在区间上单调递增，在上f（x）单调递减．因为f（0）＝0，f（2）＝﹣2，所以f（x）的最小值为﹣2．（Ⅱ）①当a＝0时，f（x）＝x．所以f（x）在区间[0，2]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（2）＝2．当﹣2≤a＜0时，函数f（x）＝ax2+x图象的对称轴方程是．②当，即时，f（x）的最大值为．③当时，f（x）在区间[0，2]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（2）＝4a+2．综上，当时，f（x）的最大值为；当时，f（x）的最大值为4a+2．【点评】本题考查二次函数的性质以及函数的最值，注意结合函数的单调性进行讨论．27．（10分）已知函数f（x）的定义域为D．若对于任意x1，x2∈D，且x1≠x2，都有，则称函数f（x）为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝2x与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）＝a•2x+b（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”f（x），满足0＜f（x）＜x．（只需写出结论）【分析】（Ⅰ）取x1＝0，x2＝1，有f（x1）+f（x2）＝f（0）+f（1）＝2，，验证，然后利用单调性证明即可．（Ⅱ）函数f（x）＝a•2x+b的定义域为R．对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，转化证明即可．（Ⅲ）．【解答】（本小题满分10分）（Ⅰ）解：对于函数f1（x）＝2x，其定义域为R．取x1＝0，x2＝1，有f（x1）+f（x2）＝f（0）+f（1）＝2，，所以，所以f1（x）＝2x不是“凸函数”．…………（2分）对于函数，其定义域为[0，+∞）．对于任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，由，所以．因为f（x1）+f（x2）＞0，，所以，所以是“凸函数”．……………（4分）（Ⅱ）解：函数f（x）＝a•2x+b的定义域为R．对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，＝……………………（5分）＝＝．……………………（7分）依题意，有．因为，所以a＜0．……………………（8分）（Ⅲ）．（注：答案不唯一）……………………（10分）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．。

北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)(解析版)

基础题．
2. 在等比数列
A. 10
中，若
，
B. 16
，则
C. 24
【答案】 D
【解析】解：等比数列
中，若
，
，则
故选： D．根据等比数列的性质即可求出．本题考查了等比数列的性质，考查了运算和求解能力，属于基础题
D. 32
，
3. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为
A.
B.
C.
北京市西城区 2018-2019 学年度第一学期期末试卷
高三数学（理科）
一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1. 已知集合
，
，那么
A. 2，
B. 0，
C.
D.
【答案】 B
【解析】解：集合
，
，
故选： B．
0，．
先求出集合 A，B，由此能求出
．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是
，则输出数据的总个数为 ______．
【答案】 6 【解析】解：模拟程序的运行，可得
满足条件
，执行循环体，
，输出 n 的值为 3，
满足条件
，执行循环体，
，输出 n 的值为 7，
满足条件
，执行循环体，
，输出 n 的值为 15，
满足条件
，执行循环体，
，输出 n 的值为 31，
满足条件
，执行循环体，
，输出 n 的值为 63，
D. 前三个答案都不对
【答案】 C
【解析】解：由下图的一个图形能剪成 2 块“ L”形骨牌，
在个国际象棋棋盘由
个方格组成，其中有一个小方格因破损而被剪去破损位置

北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试英语试卷Word版含解析

北京市西城区2018-2019学年上学期高一年级期末考试英语试卷本试卷共140分。

考试时长120分钟。

A卷满分90分第一部分I.听力理解(共三节，满分22.5分)第一节: (共4小题;每小题1.5分，满分6分)听下面四段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

II.完形填空(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)阅读下面短文，掌握其大意，从各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

The Grass Cutting DaysEvery time we headed out to cut grass, Dad was there to watch. I used to___1___why he came with us. He stood watching us in the sticky Florida heat when he could have beeninside___2___with air conditioning and an icy drink.One day we were cutting our next-door neighbor's yard. She always waited until the grass was knee-high to call us over. To make matters worse, we had an old lawn mower that kept breaking down as we tried to cut ___3___ her backyard jungle. This particular afternoon, I was finishing up and was tired and sweaty. I ___4___ the tall glass of cold juice I would drink in a minute to cool down.I was just about to turn off the lawn mower ___5___ I saw Dad pointing to one single blade of grass (一片草). I thought about the small amount of money I was getting ___6___ for cutting grass so high that it almost broke the mower. I ignored him and kept walking. Dad called me out and yelled, “You missed a blade.”I frowned (皱眉)，hoping he would let me go home. He kept pointing. Though ___7___ and discouraged, I still went back to cut that blade of grass. I thought to myself, “That one blade isn't ___8___ anyone. Why won't he just let it go?”But when I reached adulthood, I understood his ___9___ : When you're running a business, the work you do says a great deal about you. If you want to be seen as an honest businessman, you must deliver a quality product. That single blade of grass ___10___ the job was not done.Other neighbors took ___11___ of the good work we did and we soon gained more ___12___. We started out with one customer, but by the end of the summer we had five, which was all we cared to handle because we wanted time to enjoy our summer break from school.The lesson my dad taught me stayed with me: Be ___13___ , If you say you are going to perform a job at a certain time, ___14___ your word. Give your customers the kind of ___15___ you would like to receive. It shows how sincere you are and how much pride you take in your work.1. A. wonder B. understand C. know D. expect2. A. hiding B. relaxing C. playing D. talking3. A. in B. back C. up D. through4. A. pictured B. decided C. required D. invented5. A. until B. before C. when D. while6. A. involved B. caught C. changed D. paid7. A. tired B. ashamed C. touched D. shocked8. A. surprising B. frightening C. hurting D. embarrassing9. A. punishment B. message C. cruelty D. expression10. A. seemed B. realized C. meant D. found11. A. care B. notice C. place D. control12. A. business B. workers C. experience D. prizes13. A. patient B. powerful C. prepared D. professional14. A. break B. give C. save D. keep15. A. advice B. service C. attention D. warmth【答案】1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. C 11. B 12. A 13. D 14. D 15. B【解析】这是一篇记述文。

北京西城区2018-2019年初一上年末考试数学试题及解析

北京西城区2018-2019年初一上年末考试数学试题及解析七年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、8-旳相反数是〔〕、A.18B .8-C.8D.18-2、依照北京市旅游委公布旳统计数字显示，2018年中秋小长假，园博园成为旅游新热点，三天共接待游客约184000人，接待量位居全市各售票景区首位，将184000用科学记数法表示应为〔〕、A 、41.8410⨯B 、51.8410⨯C 、318.410⨯D 、418.410⨯ 3、按语句“画出线段PQ 旳延长线”画图正确旳选项是〔〕、 A B C D4、以下关于单项式523x y -旳说法中，正确旳选项是〔〕、 A.它旳系数是3B.它旳次数是5 C.它旳次数是2D.它旳次数是75、右图所示旳四条射线中，表示南偏西60°旳是〔〕、A 、射线OAB 、射线OBC 、射线OCD 、射线OD6、以下说法中，正确旳选项是〔〕、A 、2(3)-是负数B 、最小旳有理数是零C 、假设5x =，那么5x =或5-D 、任何有理数旳绝对值都大于零7、a ，b 是有理数，假设表示它们旳点在数轴上旳位置如下图，那么a b -旳值为〔〕、A 、正数B 、负数C 、零D 、非负数8、几个人共同种一批树苗，假如每人种5棵，那么剩下3棵树苗未种；假如每人种6棵，那么缺4棵树苗、假设设参与种树旳人数为x 人，那么下面所列方程中正确旳选项是〔〕、 A 、5364x x +=-B 、5364x x +=+ C 、5364x x -=- D 、5364x x -=+9、如右图，S 是圆锥旳顶点，AB 是圆锥底面旳直径，M 是SA 旳侧面上过点B ，M 所得圆锥旳侧面展开图可能是〔〕、10、将6张小长方形纸片〔如图1所示〕按图2所示旳方式不重叠旳放在长方形被覆盖旳部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2、小长方形纸片旳长为a ，宽为A B C Db ，且a ﹥B 、当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样旳方式放在新旳长方形ABCD 内，S 1与S 2旳差总保持不变，那么a ，b 满足旳关系是〔〕、12、计算：17254'︒⨯=、13、一艘船在静水中旳速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，那么这艘船顺流航行5h 旳行程为km 、14、如图，点C ，D 在线段AB 上，且AC =CD =DB ，点E 是线段DB 旳中点、假设CE =9，那么AB 旳长为、 15、假设23m mn +=-，2318-=n mn ，那么224m mn n +-旳值为、 16、如图，P 是平行四边形纸片ABCD 旳BC 边上一点，以过点P 旳直线为折痕折叠纸片，使点C ，D 落在纸片所在平面上'C ，'D 处，折痕与AD 边交于点M ；再以过点P 旳直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在'C P 边上'B 处，折痕与AB 边交于点N 、假设∠MPC =75°，那么'∠NPB =°、17、在如下图旳3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上旳3中每个代数式都表示一个数〕，那么x 旳值为，y 旳值为，空白处．．．应填写旳3个数旳和为、 18、用完全一样旳火柴棍按如下图旳方法拼成“金鱼”形状旳图形，第4个图形需要火柴棍根，拼成第n 个图形〔n 为正整数〕需要火柴棍根〔用含n 旳代数式表示〕、【三】计算题〔此题共12分，每题4分〕19、(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-、解：20、323136()(2)3412⨯----、解：21、22173251[()8]1543-⨯-+⨯--、解：【四】先化简，再求值〔此题5分〕22、2222414(2)2(3)33--++-x xy y x xy y ，其中5x =，12y =、解：【五】解以下方程〔组〕〔此题共10分，每题5分〕23、5873164x x--+=-、解：24、4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解：六、解答题〔此题4分〕25、问题：如图，点C 是线段AB 旳中点，点D 在线段CB 上，点E 是线段AD 旳中点、假设EC =8，求线段DB 旳长、请补全以下解答过程、解：∵点C 是线段AB 旳中点，， ∴2=AB AC ，2=AD AE 、 ∵ =-DB AB ，∴ 2=-DB AE 2()=-AC AE 2EC =、 ∵8=EC ， ∴ =DB 、七、列方程〔组〕解应用题〔此题6分〕26、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱旳标价为60元、当按标价卖出一部分整理箱后，剩余旳部分以标价旳九折出售、所有整理箱卖完时，该商店获得旳利润一共是1880元，求以九折出售旳整理箱有多少个、解：八、解答题〔此题共13分，第27题6分，第28题7分〕27、代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 旳二次多项式、〔1〕假设关于y 旳方程3()8a b y ky +=-旳解是4=y ，求k 旳值；〔2〕假设当2x =时，代数式M 旳值为39-，求当1x =-时，代数式M 旳值、解：28、α∠=AOB 〔3045α︒<<︒〕，∠AOB 旳余角为∠AOC ，∠AOB 旳补角为∠BOD ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD 、〔1〕如图，当40α=︒，且射线OM 在∠AOB 旳外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON旳准确位置；〔2〕求〔1〕中∠MON 旳度数，要求写出计算过程；〔3〕当射线OM 在∠AOB 旳内部．．时，用含α旳代数式表示∠MON 旳度数、〔直截了当写出结果即可〕解：CAOBM七年级数学附加题2018.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、关于正整数a ，我们规定：假设a 为奇数，那么()31=+f a a ；假设a 为偶数，那么()2=af a 、例如(15)315146=⨯+=f ，10(10)52f ==、假设18=a ，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，n a ，…〔n 为正整数〕，那么3=a ，1232014++++=a a a a 、【二】操作题〔此题7分〕2、如图1，是一个由53个大小相同旳小正方体堆成旳立体图形，从正面观看那个立体图形得到旳平面图形如图2所示、〔1〕请在图3、图4中依次画出从左面、上面观看那个立体图形得到旳平面图形；〔2〕保持那个立体图形中最底层旳小正方体不动，从其余部分中取走k 个小正方体，得到一个新旳立体图形、假如依次从正面、左面、上面观看新旳立体图形，所得到旳平面图形分别与图2、图3、图4是一样旳，那么k 旳最大值为、【三】解决问题〔此题7分〕3、小明旳妈妈在打扫房间时，不小心把一块如下图旳钟表〔钟表盘上均匀分布着60条刻度线〕摔坏了、小明找到带有指针旳一块残片，其上旳时针和分针恰好分别指向两条相邻旳刻度线、〔1〕假设这块残片所表示旳时刻是2点t 分，求t 旳值；〔2〕除了〔1〕中旳【答案】，你明白这块残片所表示旳时刻还能够是0点~12点中旳几点几分吗？写出你旳求解过程、解：七年级数学参考【答案】及评分标准2018.1【三】计算题〔此题共12分，每题4分〕 19、(9)(8)3(2)-⨯-÷÷-、解：原式119832=-⨯⨯⨯………………………………………………………………3分12=-、………………………………………………………………………4分20、323136()(2)3412⨯----、解：原式23136()(8)3412=⨯----……………………………………………………1分 242738=--+68=-+………………………………………………………………………3分 2=、…………………………………………………………………………4分21、22173251[()8]1543-⨯-+⨯--、解：原式23425(8)1549=-⨯+⨯-……………………………………………………3分 101633=-+- 9=-、…………………………………………………………………………4分【四】先化简，再求值〔此题5分〕22、解：2222414(2)2(3)33x xy y x xy y --++-22224242633x xy y x xy y =---+-……………………………………………2分〔阅卷说明：正确去掉每个括号各1分〕22252x xy y =+-、…………………………………………………………………3分当5x =，12y =时，原式221125552()22=⨯+⨯⨯-⨯…………………………………………………4分 251506222=+-=、…………………………………………………………5分【五】解以下方程〔组〕〔此题共10分，每题5分〕23、5873164x x --+=-、解：去分母，得2(58)3(73)12x x -+-=-、………………………………………2分去括号，得101621912x x -+-=-、…………………………………………3分移项，得109121621x x -=-+-、…………………………………………4分合并，得17x =-、………………………………………………………………5分24、4528.+=⎧⎨-=⎩，x y x y解法一：由①得54y x =-、③…………………………………………………1分把③代入②，得2(54)8x x --=、………………………………………2分去括号，得1088x x -+=、移项，合并，得918x =、系数化为1，得2x =、……………………………………………………3分把2x =代入③，得5423y =-⨯=-、……………………………………4分因此，原方程组旳解为23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分解法二：①×2得8210x y +=、③…………………………………………………1分③＋②得8108x x +=+、……………………………………………………2分合并，得918x =、系数化为1，得2x =、……………………………………………………3分把2x =代入①，得8+5y =、移项，得 3.y =-……………………………………………………………4分因此，原方程组旳解为23.x y =⎧⎨=-⎩，…………………………………………5分六、解答题〔此题4分〕25、解：∵点C 是线段AB 旳中点，点E 是线段AD 旳中点，………………………1分 ∴2=AB AC ，2=AD AE 、∵ DB AB AD =-，………………………………………………………2分 ∴ 2 2DB AC AE =-2()=-AC AE 2EC =、……………………………3分 ∵8=EC ，∴ 16 DB =、……………………………………………………………4分七、列方程〔或方程组〕解应用题〔此题6分〕26、解：设以九折出售旳整理箱有x 个、…………………………………………………1分①②那么按标价出售旳整理箱有(100)x -个、依题意得60(100)600.9100401880x x -+⨯=⨯+、……………………………3分去括号，得600060545880x x -+=、移项，合并，得6120x -=-、系数化为1，得20x =、……………………………………………………………5分答：以九折出售旳整理箱有20个、……………………………………………………6分八、解答题〔此题共13分，第27题6分，第28题7分〕27、解：〔1〕∵代数式M =32(1)(2)(3)5a b x a b x a b x +++-++-是关于x 旳二次多项式， ∴10a b ++=，………………………………………………………………1分且20a b -≠、∵关于y 旳方程3()8a b y ky +=-旳解是4=y ，∴3()448a b k +⨯=-、………………………………………………………2分∵1a b +=-，∴3(1)448k ⨯-⨯=-、解得1k =-、…………………………………………………………………3分〔2〕∵当2x =时，代数式M =2(2)(3)5a b x a b x -++-旳值为39-，∴将2x =代入，得4(2)2(3)539a b a b -++-=-、整理，得10234a b +=-、…………………………………………………4分∴110234.a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，由②，得517a b +=-、③由③－①，得416a =-、系数化为1，得4a =-、把4a =-代入①，解得3b =、∴原方程组旳解为43.a b =-⎧⎨=⎩，…………………………………………………5分∴M =2[2(4)3](433)5x x ⨯--+-+⨯-=21155x x -+-、将1x =-代入，得211(1)5(1)521-⨯-+⨯--=-、………………………6分① ②28、解：〔1〕如图1，图2所示、…………………………………………………………2分〔阅卷说明：画图每种情况正确各1分，误差专门大旳不给分〕〔2〕∵40AOB ∠=︒，∠AOB 旳余角为∠AOC ，∠AOB 旳补角为∠BOD ，︒， 140︒、，，、………………………………………………3分BON +∠135=︒、………………………………………4分 MON NOB MOA AOB ∠=∠-∠-∠7025405=︒-︒-︒=︒、…………………………………………5分∴135MON ∠=︒或5︒、〔3〕45MON α∠=+︒或1352α︒-、……………………………………………7分〔阅卷说明：每种情况正确各1分〕B 图2 N DC A O B M七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.1【一】填空题〔此题6分〕1、2，4705、〔阅卷说明：每个空各3分〕【二】操作题〔此题7分〕2、解：〔1〕从左面、上面观看那个立体图形得到旳平面图形分别如图1，图2所示、……………………4分〔2〕k7分3、解：〔11格、分钟、以0点为起点，那么时针走了(25)12t⨯+格，分针走了t 格、 ∵时针和分针恰好分别指向两条相邻旳刻度线，∴①当分针在前时，25112tt ⨯++=、…………………………………………1分解得12t =、…………………………………………………………………2分②当时针在前时，25112tt ⨯+=+、…………………………………………3分解得10811t =、〔不符合题意，舍去〕………………………………………4分∴12t =、〔2〕设这块残片所表示旳时刻是x 点y 分，其中x ，y 都为整数、以0点为起点，那么时针走了(5)12yx +格，分针走了y 格、 ∵512yx +为整数、 ∴y =0，12，24，36，48、………………………………………………………5分①当分针在前时，5112yy x =++、可知当12y =时，2x =，即为〔1〕中旳【答案】、……………………………6分 ②当时针在前时，5112yx y +=+、可知当48y =时，9x =，符合题意、即这块残片所表示旳时刻是9点48分、………………………………………7分答：这块残片所表示旳时刻还能够是9点48分、〔阅卷说明：其他解法相应给分〕图1（从左面看）图2（从上面看）。

北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

北京市西城区2018 — 2019学年度第一学期期末试卷高一数学试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷 [三角函数与平面向量] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于基础题目.2.函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.【详解】由最小正周期公式可得函数的最小正周期为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于基础题.3.如果向量，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得的坐标表示，然后求解其模长即可.【详解】由题意可得，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合诱导公式化简三角函数式即可.【详解】由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一考查函数在所给区间的单调性确定满足题意的区间即可.【详解】逐一考查所给的区间：A.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减，不合题意；B.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，符合题意；C.，函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，不合题意；D.，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，不合题意；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图，在中，D是BC上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合向量的运算整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查平面向量的加法公式、减法公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知为单位向量，且，那么向量的夹角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合向量的夹角公式求解向量的夹角即可.【详解】设向量的夹角是，由题意可得：，则，即向量的夹角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查平面向量夹角的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设，则使成立的的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合三角函数的图像确定不等式的解集即可.【详解】绘制函数在区间上的图像如图所示，且易知，观察可得，使成立的的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，三角函数图像的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数，，其图象如图所示为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后确定函数的变换即可.【详解】由图1可知，函数的周期为，则，当时，，则，令可得，则，同理可得.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，据此可得函数的解析式为：，而，则图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再将函数图像向右平移个单位即可得到函数的图象.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.10.在中，，，是BC边上的动点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合平面向量的加减法和向量的数量积运算法则确定的取值范围即可.【详解】设，则：，，由于，故：，由于，故，结合一次函数的性质可知.本题选择A选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.若，且为第三象限的角，则______．【答案】【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系求解的值即可.【详解】由题意结合同角三角函数基本关系可得：，则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知向量与向量共线的一个非零向量的坐标可以是______．【答案】【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件确定一个非零向量的坐标即可.【详解】由向量共线的充分必要条件可知满足题意的向量为：，取可得：与向量共线的一个非零向量的坐标可以是.【点睛】本题主要考查向量共线的定义及其应用，属于基础题.13.如果，那么x的最小值是______．【答案】【解析】【分析】由题意求解三角方程确定x的最小值即可.【详解】解三角方程可得：，则，由于，故取可得的最小值为.【点睛】本题主要考查三角方程的解法，正切函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.如图，已知正方形．若，其中，，则______．【答案】【解析】【分析】由题意首先确定的值，然后求解其比值即可.【详解】由题意可得：，则，即.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15.在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点．①若四边形是平行四边形，则点的坐标为______；②若，则点的坐标为______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意结合平面向量的坐标运算求解点的坐标即可.【详解】①.设点的坐标为，四边形是平行四边形，则：，，据此可得：，点的坐标为.②.由题意可得：，，故，设，由题意可得：，据此可得：，解得：，点的坐标为.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量在几何中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.设函数若的图象关于直线对称，则的取值集合是___．【答案】【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质确定的取值集合即可.【详解】由题意可知，函数的对称轴方程为：，即，结合题意有：，整理可得的取值集合是.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，三角函数的对称轴等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.，且．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【分析】(Ⅰ)首先求得的值，然后利用两角和差正切公式求解三角函数式的值即可；(Ⅱ)由题意结合降幂公式和两角和的正切公式求解三角函数式的值即可.【详解】（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）因为，，所以．所以．【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，三角函数公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.函数的部分图象如图所示，其中，，．Ⅰ求的解析式；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值；Ⅲ写出的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值；最小值．（Ⅲ）（）．【解析】【分析】(Ⅰ)结合函数图像分别确定的值即可确定函数的解析式；(Ⅱ)由函数的解析式结合正弦函数的性质确定函数的最值即可；(Ⅲ)结合函数的解析式写成函数的单调增区间即可.【详解】（Ⅰ）由图象可知．因为的最小正周期为，所以．令，解得，适合．所以．（Ⅱ）因为，所以．所以，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．（Ⅲ）的单调递增区间满足：，求解不等式组可得其在区间为：（）．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，函数最值的求解，函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在直角坐标系xOy中，已知点，，，其中．Ⅰ求的最大值；Ⅱ是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)首先求得向量的坐标表示，然后求解其数量积，结合三角函数的性质确定其最大值即可；(Ⅱ)首先确定最大的角，然后结合(Ⅰ)中的结论求解三角不等式确定的取值范围即可.【详解】（Ⅰ），．所以．因为，所以．所以当，即时，取得最大值．（Ⅱ）因为，，．又，所以，，所以，．所以若△为钝角三角形，则角是钝角，从而．由（Ⅰ）得，解得．所以，即．反之，当时，，又三点不共线，所以△为钝角三角形．综上，当且仅当时，△为钝角三角形．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量在几何中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.B卷 [学期综合]本卷满分：50分四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．20.若集合，，则____．【答案】【解析】【分析】结合题意由并集的定义求解即可.【详解】由题意结合并集的定义可得：.【点睛】本题主要考查并集的定义，属于基础题.21.函数的定义域是____．【答案】，或【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数的定义域即可.【详解】函数有意义，则：，求解不等式组可得函数的定义域为，或.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．22.已知三个实数，，将a，b，c按从小到大排列为___．【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和所给的数与1的大小关系比较其大小即可.【详解】由题意可得：，，则a，b，c按从小到大排列为.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．23.里氏震级M的计算公式为：，其中是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为__级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的___倍【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题意结合定义的知识和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，地震曲线的最大振幅是500时，地震的里氏震级为级，设8级地震的最大振幅为，则：，解得：，据此可知：8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.【点睛】本题主要考查新定义的应用，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24.已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．【答案】(1). (2).【解析】若，由二次函数的性质，可得，的值域为，若值域为，时，且时，，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.五、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25.已知函数．Ⅰ证明：是奇函数；Ⅱ判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)首先确定函数的定义域，然后考查与的关系即可证得函数为奇函数；(Ⅱ)由题意结合函数的单调性的定义确定并证明函数的单调性即可.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为.对于任意，因为，所以是奇函数．（Ⅱ）函数在区间上是减函数．证明：在上任取，，且，则．由，得，，，，所以，即.所以函数在区间上是减函数.【点睛】本题主要考查奇函数的判定，函数的单调性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.26.已知函数定义在区间上，其中．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ求的最大值．【答案】(Ⅰ)-2；(Ⅱ)当时，的最大值为；当时，的最大值为．【解析】【分析】(Ⅰ)由题意结合函数的解析式确定函数的单调性，然后确定函数的最值即可；(Ⅱ)由题意分类讨论，，和三中情况确定函数的最大值即可.【详解】（Ⅰ）当时，．所以在区间上单调递增，在上单调递减．因为，，所以的最小值为．（Ⅱ）①当时，．所以在区间上单调递增，所以的最大值为．当时，函数图像的对称轴方程是.②当，即时，的最大值为.③当时，在区间上单调递增，所以的最大值为．综上，当时，的最大值为；当时，的最大值为．【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．27.已知函数的定义域为若对于任意，，且，都有，则称函数为“凸函数”．Ⅰ判断函数与是否为“凸函数”，并说明理由；Ⅱ若函数b为常数是“凸函数”，求a的取值范围；Ⅲ写出一个定义在上的“凸函数”，满足只需写出结论【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】【分析】(Ⅰ)由题意结合“凸函数”的定义判断所给的函数是否是“凸函数”即可；(Ⅱ)由题意得到关于a的不等式，讨论确定实数a的取值范围即可；(Ⅲ)按照“凸函数”的定义给出一个满足题意的函数即可.【详解】（Ⅰ）对于函数，其定义域为．取，有，，所以，所以不是“凸函数”．对于函数，其定义域为．对于任意，且，由，所以．因为，，所以，所以是“凸函数”．（Ⅱ）函数的定义域为．对于任意，且，．依题意，有．因为，所以．（Ⅲ）．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

北京市西城区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析

【分析】利用二倍角公式求出2sin15°cos15°，sin215°﹣cos215°，1﹣2sin215°的值，利用同角三角函数的基本关系式求出sin215°+cos215°的值，即可得到选项．
故选A
5．在△ABC中，D是BC边上一点，则等于（）
A． B． C． D．
【考点】向量的减法及其几何意义．
【分析】根据题意，由两个向量的减法的几何意义可得 = ．
【解答】解：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得 = ，
故选C．
6．若tanα=3，tanβ=2，则tan（α﹣β）=（）
7．函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（）
A．（0，0）B． C． D．
8．下列各式中，值为的是（）
A．2sin15°cos15°B．sin215°﹣cos215°
C．1﹣2sin215°D．sin215°+cos215°
9．已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则| |等于（）
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】分别找出四个选项函数的λ值，代入周期公式T= 中求出各自的周期，即可得到最小正周期为π的函数．
【解答】解：A、y=cos4x的周期T= = ，本选项错误；
B、y=sin2x的周期T= =π，本选项正确；
C、y=sin 的周期为T= =4π，本选项错误；
D、y=cos 的周期为T= =8π，本选项错误，
2019-2019学年北京市西城区普通中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1．sin（﹣60°）的值等于（）
A． B． C． D．
2．下列函数中，最小正周期为π的是（）