第1章 流体的性质

2Q 2 2 u 4 R r R
试求：壁面切应力和管轴上的粘性切应力。
du dr
2Q 4Q 4 (2r） r 4 R R
例题2 旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由同 步电机带动旋转，内外筒间充入实验液 体。已知内筒半径 r1 1.93cm ，外筒半 径 r2 2cm ,内筒高h=7cm，实验测得内 筒转速n=10r/min，转轴上的扭矩M＝ 0.0045N·m。试求该实验液体的粘度。
§1-2 流体的性质
1、流体的易变形性
2、流体的惯性 3、流体的压缩性 4、流体的膨胀性 5、流体的粘性 6、流体的表面张力与毛细现象
§1-2 流体的性质---易变形性
从力学的特征看: 固体 在切向应力(剪切力)的作用下,产生确定的变形.
流体 在切向应力(剪切力)的作用下,产生连续不断的变形 使流体(气体 液体)具有流动性.
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
流动性
无固定形状
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为 由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。 连续介质假设后——物理量在流体中 必要性： 连续分布——可将流体的各物理量看 作是空间坐标和时间的连续函数—— 解析方法等数学工具来研究流体的平 衡和运动规律
A
t


§1-3 作用在流体上的力---质量力
质量力：是某种力场作用在流体的全部质点（全部体积）上 的力，是和流体的质量（体积）成正比的力。 一般来说，质量力包括重力和惯性力两种。 质量力的大小通常以作用在单位质量上的力来表示。 分离体内任取一微元体积 V，其质量 m
F 1 F dF f ( x, y, z ) lim lim m0 m V 0 V dV
m gsin A 0
tan1( 5 / 12 ) 22.62
2
du u dy
mg sin 0.105 N s / m 2 Au
流体模型分类
1. 理想流体与粘性流体
0 的流体（无粘性流体） 理想流体：

m<1 m=1 m>1
f x 2 x, f y 2 y, f z g
本章小结： 1、流体连续介质假设 2、流体的基本物理性质 3、流体的易流动性
4、流体的粘性
5、牛顿内摩擦定律及应用 6、作用在流体上的力
§1-2 流体的性质---粘性
三种圆板的衰减时间均相等。
库仑得出衰减原因结论： 不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
牛顿内摩擦定律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体内部的剪切应 力与垂直于流体运动方向的速度梯度成正比”。
ux
F U A h
ux+dux ux
牛顿内摩擦定律
＝（ p,T）＝（ T）
牛顿内摩擦定律 产生粘性的原因：
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
分子内聚力
分子动量交换
粘度
液体与气体的粘性系数随温度变化的趋势图

运动粘度、动力粘度，哪个是流体的固有物理属性 ？ • 常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍
V 0.0673 100% 2.61% V 2.5
§1-2 流体的性质---压缩性
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率 定义为流体的压缩性系数：
k dV V dV dp Vdp
体积弹性模量：
E
1 Vdp k dV
一定温度下水的体积弹性模量为：E=2.0*109 Pa 空气的体积弹性模量为：E=1.4*105 Pa 体积弹性模量越大，说明流体越不容易被压缩。 液体的可压缩性通常可以忽略。
第一章 流体的基本物理性质
§1-1 流体的定义、连续介质模型
§1-2 流体的基本物理性质
§1-3 作用于流体上的力
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
一、流体的定义和特征 流体 能够流动的物质叫流体－－气体、液体 流体的一般定义:液体和气体的统称,它们没有 一定的形状,容易流动.(现代汉语词典) 流体的力学定义:流体不能抵抗任何剪切力作 用下的剪切变形趋势.(体积保持不变)
流体模型分类
理想流体 按粘性分类 粘性流体 流体模型 可压缩流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
不可压缩流体
§1-2 流体的性质---表面张力特性
液体自由面呈现收缩 的趋势，称表面张力
分界面的分子，受到 两种介质的分子力作 用，相邻介质特性决 定分界面张力的大小。
§1-2 流体的性质---毛细现象
水
空气 •
1 10 3 Pa s
1.8 10 5 Pa s
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水
1 10 6 m 2 / s
15 10 5 m 2 / s
空气
例题1 设粘度系数为μ的流体，在半径为R的圆管内作定常流 动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为：
[解]质量力在各坐标轴上的分力为
Fx 0, Fy 0, Fz mg
z mg o x y
单位质量力在各坐标轴上的分量为
mg f x 0, f y 0, f z g m
p0 H a
z
y
单位质量力
x a
g
L
f x a, f y 0, f z g
图
匀加速运动的小车
V
单位质量质量力： f f xi f y j f zk 质量力的合力： F V f ( x, y, z, t )dV
V
f
F
§1-3 作用在流体上的力---质量力
重力场中： f g gk [例]如图所示，若作用在流体上的质量力只有重力，试求相 应的单位质量力。
n p n A
F
V
F dF lim A0 A dA 应力 作用在单位面积上的面积力 法线方向 法(向)应力 p pn n 压强(pressure) 切线方向 切(向)应力 t 剪切力(shear stress)
总压力---表面力的合力: F dA
将毛细管插入液体内，如果附着力大于内聚力，液体能润湿管壁，
则管内液面升高，液面呈凹形，如左图；如果附着力小于内聚力，
液体不能润湿管壁，则管内液面下降，液面呈凸形，如右图。
测压管的管径通常不能小于1cm
§1-3 作用在流体上的力---表面力
表面力：外界对所研究流体表面的作用力， 作用在外表面，与表面积大小成正比。 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
f ( p, T )
例：20℃的2.5m3水，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
20℃时：1 =998.23kg/m3 80℃时：2=971.83kg/m3 解：
dm d( V ) dV Vd 0
dV d V
( 2 1 ) 971.83 998.23 V V V 2.5 0.0673m3 998.23
du d dy dt
上式称为牛顿内摩擦定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比.

——内摩擦力。
——动力粘性系数（Pa.s）。值越大，流体越粘，抵抗 变形运动的能力越强。

——运动粘性系数（m2/s）。
牛顿内摩擦定律 影响粘性的因素： 1）流体种类。液体 ＞ 气体 2）压强。μ值随压强变化不大，一般可忽略 3）温度。是影响粘度的主要因素。 气体、液体不同
RT
例题： 1.使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？ （E=2000MPa） 2.输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中 压强达到p1=55at后停止加压，经历1小时，管中压 强降到p2=50at。如不计管道变形，问在上述情况 下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？（水 的体积压缩系数 k 4.38 1010 m2 / N ）
大变形性
不可恢复性
切应力由变形速率决定
§1-2 流体的性质---惯性
惯性：物体维持原有运动状态的性质 密度: 比重: 重度:
lim
m dm V 0 V dV
kg m 3
d
H O@4
2 o
C
lim
G dG g N m3 V 0 V dV
密度可表示为压强和温度的函数
0 的流体（真实流体） 粘性流体：
O
du dy
2. 牛顿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体和非牛顿流体 牛顿流体 : const 的流体。剪应 力和变形速率满足线性关系。
(du dy) 的流体。剪 非牛顿流体： 切应力和变形速率不满足线性关系。
牛顿流体和非牛顿流体

du dy
m
du K dy

2n 60
r2 r1

r du 1 dy

M 0.952pa s 3 2r1 h
2r13 h M 2r1 h r1
例题3 一底面积为40×45 cm ，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着 涂有润滑油的斜面作等速运动，如图所示，已知木块运动速 度u=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速 度呈直线分布，求油的粘滞系数。
流体连续介质——物理量连续
u u( x, y, z , t )
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设
优
点:
避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏 观运动。
可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。 火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1-2 流体的性质---粘性
§1-2 流体的性质---粘性
库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中 心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返 摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至 静止。库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板 的衰减时间。
三种圆板的衰减时间???
§1-2 流体的性质---膨胀性
当压强一定时，流体温度变化导致体积改变的性 质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀 系数来表示。
dV V dV dT VdT
由于温度升高体积膨胀，故二者同号。单位为1/K或1/℃。 水在常温常压下的膨胀系数1*10－5（1/℃）。 对于气体来说，在温度不太低，压强不太高时，服从理想 气体状态方程： p